山东省曲阜市2024届中考押题数学预测卷含解析

山东省曲阜市2024届中考押题数学预测卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在直角坐标系中，已知点P（3,4）,现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位

得到点Pi;②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90。得到点P3,则Pi,P2,P3的坐

标分别是（）

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

2.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用

的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（)

120180120180120180120180

A.-------=——B.——=-------C.--------------D.-------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

3.二次函数y=ax2+bx-2（a制）的图象的顶点在第三象限，且过点（1,0）,设-b-2,贝！）t值的变化范围是（)

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

4.若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

5.如图，在ABC中，D、E分别在边A3、AC上，DE/IBC,EFIICD交AB千F,那么下列比例式中正确的是

)

AFDEDFAFEFDEAF_AD

C-----=------

DFBC•DB~DF,CDBCBD—AB

6.将抛物线y=（x-1?+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=(x-2)2B.y=(x-2p+6C.y=x2+6D.y=x2

7.如图，正方形ABC。中，对角线AC、3。交于点。，NA4c的平分线交30于E,交BC于F,33，4尸于",

…PG/~

交AC于G,交CD于P,连接GE.GF,以下结论:①AOAE会A0BG；②四边形BEGF是菱形;③5E=CG；④——=02

AE

-1;⑤SAPBC：SAAFC=1：2,其中正确的有（）个.

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2—(a+b)(a—b)

D.mx-\-my+nx-\-ny=wi（x+y）+zz（x+j）

9.（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a/））的图象如图所示，现有下列结论：①b?-4ac>0②a>0③b>0@c

>0⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是（）

A、2个B、3个

C、4个D、5个

10.在平面直角坐标系中，点P（m,ri）是线段AB上一点，以原点。为位似中心把AAOB放大到原来的两倍，则点P的对应

点的坐标为（）

A.（2m,2n）B.（2加,2"）或（一2m,一2〃）

1111、-/11、

C.xD.（Z―7篦,一〃）或（——m,——n）

222222

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，四边形ABCD中，ND=NB=90。，AB=BC,CD=4,AC=8,设Q、R分别是AB、AD上的动点，贝！!△CQR

的周长的最小值为.

12.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表:

价格/（元/kg）12108合计/kg

小菲购买的数量/kg2226

小琳购买的数量/kg1236

从平均价格看，谁买得比较划算？（）

A.一样划算B.小菲划算C.小琳划算D.无法比较

13.某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x,则依题意所列的方程

是.

14.已知一组数据一3,x,-2,3,1,6的众数为3,则这组数据的中位数为.

15.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20

个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为：.

16.若关于X的一元二次方程（m-l）x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，矩形中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点5落在点E处，AE交CD于

点尸，连接。E,求证：NDAE=NECD.

18.（8分）如图，在RtAABC中，ZB=90°,点O在边AB上，以点。为圆心，OA为半径的圆经过点C,过点C

作直线MN,使NBCM=2NA.判断直线MN与。O的位置关系，并说明理由；若OA=4,NBCM=60。，求图中阴影

部分的面积.

19.（8分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票

费用9（元）及节假日门票费用yz（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.

（1）a=,b=；

（2）确定y2与x之间的函数关系式：

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人,

两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

20.（8分）RtAABC中，ZABC=90°,以AB为直径作。O交AC边于点D,E是边BC的中点，连接DE,OD.

（1）如图①，求NODE的大小；

（2）如图②，连接OC交DE于点F,若OF=CF,求NA的大小.

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆。O,交BC于点D,连接AD,过点D作DEJ_AC,

垂足为点E,交AB的延长线于点F.

（1）求证：EF是。O的切线.

4

（2）如果。O的半径为5,sin/ADE=1,求BF的长.

E.

22.(10分)如图，BD是矩形ABCD的一条对角线.

(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法);

31

23.(12分)如图1,直线1：y=—x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=-x?+bx+c经过点B,

42

与直线1的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上，口£〃丫轴交直线1于点£,点F在直线1上，且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横

坐标为t(0Vt<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)将4AOB绕平面内某点M旋转90。或180°,得到△AQBi,点A、O、B的对应点分别是点Ai,Oi,Bi.若小AiOiBi

的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180。时点Ai的横

图2

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

把点尸的横坐标减4,纵坐标减3可得Pi的坐标；

让点P的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得Pi的坐标；

让点P的纵坐标的相反数为Pi的横坐标，横坐标为Pi的纵坐标即可.

【题目详解】

•.•点尸（3,4）,将点尸先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点Pi,...Pi的坐标为（-1,1）.

•••点尸关于y轴的对称点是尸2,，尸2（-3,4）.

•••将点P绕原点。按逆时针方向旋转90。得到点尸3,，尸3（-4,3）.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐

标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a,b）绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的

点的坐标为（-b,a）.

2、C

【解题分析】

解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间

和小张打180个字所用的时间相等，

故选C.

【题目点拨】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大.

3、D

【解题分析】

由二次函数的解析式可知，当x=l时，所对应的函数值y=a+b-2,把点（1,0）代入y=ax?+bx-2,a+b-2=0,然后根据

顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出1=2.b2的变化范围.

【题目详解】

解：・・•二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)

・••该函数是开口向上的，a>0

•；y=ax2+bx-2过点(1,0),

:.a+b-2=0.

Va>0,

A2-b>0.

・・,顶点在第三象限，

.b

••--<0.

2a

Ab>0.

:.2-a>0.

A0<b<2.

/.0<a<2.

t=a-b-2.

:.-4<t<0.

【题目点拨】

本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.

4、C

【解题分析】

将关于x的一元二次方程化成标准形式，然后利用A>0,即得m的取值范围.

【题目详解】

因为方程是关于x的一元二次方程方程，所以可得％2+2Lm=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故选D.

【题目点拨】

本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.

5、C

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断.

【题目详解】

AEAEDE

A、VEF/7CD,DE〃BC,:.——,VCE^AC,-----丰,故本选项错误;

DFECACBC

.AFAEAEAD.APADDFAF.......................

B、VEF/7CD,DE〃BC,--二-----,••---二一,VAD^DF,，——W故本选项错误;

DF~EC'~ECBDDFBDDB~DF'

・DEAEEF_AE_.EFDE

C、；EF〃CD,DE/7BC,••----一,一,故本选项正确；

BC~AC'~CDAC**CDBC

•ADAEAF_AE*AFADAFAD

D、VEF/7CD,DE/7BC,••---=一,••-9VAD^DF,，——W故本选项错误.

AB~AC'~ADACADABBD~AB'

故选c.

【题目点拨】

本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定

理的运用，在解答时寻找对应线段是关健.

6、D

【解题分析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线y=(x—Ip+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x-l+l)2+3^y=x2+3；

再向下平移3个单位为：y=x2+3-3=>y=x2.故选D.

7、C

【解题分析】

根据AF是NBAC的平分线，BH1AF,可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度

转换证明EG=EB,FG=FB,即可判定②选项；设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,由四边形BEGF是

菱形转换得到CF=0GF=0BF,由四边形ABCD是正方形和角度转换证明AOAEgaOBG,即可判定①；则

△GOE是等腰直角三角形，得至!]GE=0OG,整理得出a,b的关系式，再由△PGCs/\BGA,得到记=1+0,

从而判断得出④；得出NEAB=NGBC从而证明4EAB^AGBC,即可判定③；证明△FAB^APBC得到BF=CP,

s

即可求出《为，从而判断⑤.

【题目详解】

解：YAF是NBAC的平分线，

.*.ZGAH=ZBAH,

VBH±AF,

.\ZAHG=ZAHB=90°,

在小AHG和4AHB中

ZGAH=ZBAH

<AH=AH,

ZAHG=ZAHB

/.△AHG^AAHB(ASA),

，GH=BH,

AF是线段BG的垂直平分线，

，EG=EB,FG=FB,

•••四边形ABCD是正方形，

1

...NBAF=NCAF=-x45°=22.5°,NABE=45°,ZABF=90°,

2

/.ZBEF=ZBAF+ZABE=67.5°,ZBFE=90°-NBAF=67.5。,

，/BEF=NBFE,

，EB=FB,

，EG=EB=FB=FG,

四边形BEGF是菱形；②正确；

设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,

•••四边形BEGF是菱形，

；.GF〃OB,

.\ZCGF=ZCOB=90°,

，NGFC=NGCF=45。，

；.CG=GF=b,NCGF=90。，

•,.CF=V2GF=V2BF,

•••四边形ABCD是正方形，

.\OA=OB,ZAOE=ZBOG=90°,

VBH1AF,

/.ZGAH+ZAGH=90°=ZOBG+ZAGH,

.*.ZOAE=ZOBG,

在小OAE和△OBG中

ZOAE=ZOBG

<OA=OB,

ZAOE=ZBOG

/.△OAE^AOBG(ASA),①正确;

/.OG=OE=a-b,

...AGOE是等腰直角三角形,

.\GE=V2OG,

•'.b=s/2(a-b),

整理得a="。卜,

2

\AC=2a=(2+叵)b,AG=AC-CG=(1+72)b,

.•四边形ABCD是正方形，

\PC〃AB,

.BG_AG_(1+应］

=1+^/2，

'PG-CG--b-

ZAOAE^AOBG,

\AE=BG,

AE/-

•・——=1+后，

PG

PG1「…包

*•——■=~q=1-y/2，④正确；

AE1+v2

/ZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

\ZEAB=ZGBC,

在小EAB和小GBC中

ZEAB=ZGBC

<AB=BC

ZABE=ZBCG=45°

.,.△EAB^AGBC(ASA),

；.BE=CG,③正确；

在4FAB和APBC中

NFAB=ZPBC

<AB=BC,

ZABF=ZBCP=90°

.,.△FAB^APBC(ASA),

ABF=CP,

s^-BCCPBFF)

‘产=9--------/c=p加=与，⑤错误；

°AFC_LAB-CF572

2

综上所述，正确的有4个，

故选：C.

【题目点拨】

本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题.该题难度较大，需要

学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握.

8、C

【解题分析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【题目详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解

的定义，

故选择C.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

9、B

【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛

物线与x轴交点及x=l时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=bZ4ac>0；故①正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，

.,.a>0；

故②正确；

③又对称轴x=-b=L

2a

:.bvo，

2a

.\b<0；

故本选项错误；

④该函数图象交于y轴的负半轴，

/.c<0；

故本选项错误；

⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；

当x=-l时，y<0,所以当x=3时，也有yVO,即9a+3b+cV0；故⑤正确.

所以①②⑤三项正确.

故选B.

10、B

【解题分析】

分析：根据位似变换的性质计算即可.

详解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故选B.

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、+^2j

【解题分析】

作C关于AB的对称点G,关于AD的对称点F,可得三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RFNGF.根

据圆周角定理可得NCDB=NCAB=45。，ZCBD=ZCAD=30°,由于GF=2BD,在三角形CBD中，作CH_LBD

于H,可求BD的长，从而求出△CQR的周长的最小值.

【题目详解】

解：作C关于AB的对称点G,关于AD的对称点F,则三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,

F,

1Z

/

CD1

在RtAADC中，VsinZDAC=——=一,

AC2

.\ZDAC=30°,

VBA=BC,ZABC=90°,

AZBAC=ZBCA=45°,

VZADC=ZABC=90°,

AA,B,C,D四点共圆，

.*.ZCDB=ZCAB=45O,ZCBD=ZCAD=30°

在三角形CBD中，作CHLBD于H,

BD=DH+BH=4xcos450+4近xcos30°=2&+2瓜,

VCD=DF,CB=BG,

・•・GF=2BD=4A/2+4A/6,

△CQR的周长的最小值为4(0+V6).

【题目点拨】

本题考查了轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和两点之间线段最短解答.

12、C

【解题分析】

试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较.小菲：(24+20+16)+6=10；小琳：(12+20+24)-6-1.3,

则小琳划算.

考点：平均数的计算.

13、100(1+x)2=121

【解题分析】

根据题意给出的等量关系即可求出答案.

【题目详解】

由题意可知：100(1+x)2=121

故答案为：100(1+x)2=121

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型.

14、2

【解题分析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

详解：•••一3,x,-1,3,1,6的众数是3,

:.x=3,

先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3,

•••这组数的中位数是二口=1

2

故答案为：1.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方

法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数

据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

135180

15、一=------

xx+20

【解题分析】

设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打(x+20)个字，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲打135个字所

用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程.

【题目详解】

•.•甲平均每分钟打x个字,

.•.乙平均每分钟打(x+20)个字,

135180

根据题意得：一

x%+20

故答案为13上5=180

xx+20

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

16、机<5且

【解题分析】

试题解析：\•一元二次方程(加-l)f-4x+l=0有两个不相等的实数根,

/.m-1^0_&△=16-4(/n-l)>0,解得m<5且m^l,

・,•根的取值范围为m<5且m^l.

故答案为:瓶<5且相声1.

点睛:一元二次方程依n+/zx+c=0(〃W。).

方程有两个不相等的实数根时:A>0.

三、解答题(共8题，共72分)

17、见解析，

【解题分析】

要证NZME=NECD.需先证AAOF之△CEF,由折叠得3C=EC,ZB^ZAEC,由矩形得BC=A。，NB=NAOC=90。,

再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论.

【题目详解】

证明：由折叠得：BC=EC,ZB=ZAEC,

•.,矩形ABCD,

：.BC=AD,ZB=ZADC^90°,

：.EC=DA,ZAEC=ZADC=9Q°,

又VZAFD=ZCFE,

/.△ADF^ACEF（AAS）

，ZDAE=ZECD.

【题目点拨】

本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常

用的方法.

18、（1）相切；（2）------------4-\/3.

3

【解题分析】

试题分析：（1）MN是。O切线，只要证明NOCM=90。即可.（2）求出NAOC以及BC,根据S^=S扇形OAC-SAOAC

计算即可.

试题解析：（1）MN是。O切线.

理由：连接OC.

VOA=OC,

.\ZOAC=ZOCA,

VZBOC=ZA+ZOCA=2ZA,ZBCM=2ZA,

.*.ZBCM=ZBOC,

VZB=90°,

/.ZBOC+ZBCO=90°,

AZBCM+ZBCO=90°,

.\OC±MN,

・・・MN是。O切线.

(2)由(1)可知NBOCnNBCM=60。,

・•・ZAOC=120°,

在RTABCO中，OC=OA=4,ZBCO=30°,

/.BO=-OC=2,BC=2J3

2

1204

:.sK=S扇形OAC-SAOAC=^_—J-X4X2A/3=^-473.

36023

考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算.

’80x(0<x<10)

19、(1)a=6,b=8；(2)'7;(3)A团有20人，B团有30人.

64x+160(x>10)

【解题分析】

(1)根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数,

计算即可解得b的值；

(2)分叱X勺0与x>10,利用待定系数法确定函数关系式求得yz的函数关系式即可；

(3)设A团有n人，表示出B团的人数为(50-n),然后分gx40与x>10两种情况，根据(2)中的函数关系式列

出方程求解即可.

【题目详解】

(1)由yi图像上点(10,480),得到10人的费用为480元,

.■=竺°义10=6；

800

由y2图像上点(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的费用为640元,

.\b=—xl0=8；

800

(2)

0W烂10时,设y2=k2X,把(10,800)代入得10k2=800,

解得k2=80,

:.y2=80x,

x>10,设y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得

10k+b=S001左=64

<解得<

[20左+6=144015=160

:.y2=64x+160

._f80x(0<%<10)

••必=<

■[64x+160(x>10)

(3)设B团有n人，则A团的人数为(50-n)

当0<n<10时80n+48(50-n)=3040,

解得n=20(不符合题意舍去)

当n>10时80xl0+64(n—10)+4860—n)=3040,

解得n=30.

则50-n=20人，

则A团有20人，B团有30人.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

20、(1)NODE=90°；(2)ZA=45°.

【解题分析】

分析：(I)连接OE,BD,利用全等三角形的判定和性质解答即可；

(II)利用中位线的判定和定理解答即可.

详解：(I)连接OE,BD.

是。。的直径，AZADB=90°,：.ZCDB=9Q°.

丁E点是的中点，:.DE=-BC=BE.

2

•：OD=OB,OE=OE,:./\ODE会△OBE,：.ZODE=ZOBE.

■:ZABC=90°,ZODE=90°；

(II)VCF^OF,CE=EB,.♦.FE是△C05的中位线，J.FE//OB,：.ZAOD=ZODE,由(I)得NO0E=9O。,

ZAOD=9Q°.

180°-90°

,:OA=OD,：.ZA=ZADO=---------------=45°.

2

点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答.

,90

21、（1）答案见解析；（2）—.

【解题分析】

试题分析：（1）连接OD,AB为。O的直径得NADB=90。，由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,

则OD为△ABC的中位线，所以OD〃AC,而DELAC,则ODLDE,然后根据切线的判定方法即可得到结论；

（2）由/DAC=NDAB,根据等角的余角相等得NADE=NABD,在RSADB中，利用解直角三角形的方法可计算

32_

出AD=8,在RtAADE中可计算出AE=1,然后由OD〃AE,得△FDOS^FEA,再利用相似比可计算出BF.

试题解析：（1）证明：连结OD

VOD=OB:.ZODB=ZDBO

又AB=AC

/.ZDBO=ZC

/.ZODB=ZC

AOD〃AC

又DE_LAC

ADE±OD

；.EF是。O的切线.

(2)TAB是直径

:.ZADB=90°

:.NADC=90°

BPZ1+Z2=9O°XZC+Z2=90°

AZ1=ZC

.\Z1=Z3

:.sinZADE=—=sinZ3=

5AB

•4..AD

■,5-7(r

/.AD=8

在RtAADB中，AB=10/.BD=6

4AE

在又RtAAED中，sinNADE=-=——

5AD

：.AE=^=^

55

设BF=x

VOD〃AE

AAODF^AAEF

5_5+x

ODOF

即3210+x，

AEAFT

解得：x=T

22、(1)作图见解析；(2)证明见解析；

【解题分析】

(1)分别以B、D为圆心，以大于《BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;

(2)利用垂直平分线证得△DEOgZ\BFO即可证得结论.

【题目详解】

解：(1)如图：

(2)•.•四边形ABCD为矩形,

.•.AD/7BC,

.\ZADB=ZCBD,

VEF垂直平分线段BD,

/.BO=DO,

在4DEO和三角形BFO中，

ZADB=ZCBD

{BO=DO,

/DOE=NBOF

.,.△DEO四△BFO(ASA),

/.DE=BF.

考点：1.作图一基本作图；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质.

]57282874

23、(1)n=2；y=—x2x-1；(2)p=rH1；当t=2时，p有最大值一；(3)6个，一或一；

24555123

【解题分析】

(1)把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数

法求二次函数解析式解答；

(2)令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，

内错角相等可得NABO=/DEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根据矩形的周长公式表示出p,利用直线和

抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；

(3)根据逆时针旋转角为90。可得AiOi〃y轴时，BiOi〃x轴，旋转角是180。判断出AiO1〃x轴时，B】Ai〃AB,根

据图3、图4两种情形即可解决.

【题目详解】

解：

(1),直线I：y=3x+m经过点B(0,-1),

4

/.m=-1,

二直线1的解析式为y=gx-L

4

•・•直线Ly=3x-1经过点C(4,n