青海省海南州2024届高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

青海省海南州2024届高一数学第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，且，则（）A． B． C． D．2．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）A． B． C． D．3．函数的最小正周期为，则图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．4．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）A． B． C． D．5．设，则“数列为等比数列”是“数列满足”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件6．已知正数组成的等比数列的前8项的积是81，那么的最小值是（）A． B． C．8 D．67．在钝角三角形ABC中,若B=45°,a=2,则边长cA．(1,2) B．(0,1)∪(8．若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是A．平均数为20，方差为8 B．平均数为20，方差为10C．平均数为21，方差为8 D．平均数为21，方差为109．若直线：与直线：平行，则的值为（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-210．若，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．正项等比数列中，为数列的前n项和，，则的取值范围是____________．12．已知等差数列的前n项和为，若，，，则________13．如图，在边长为的菱形中，，为中点，则______.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．已知,,,是球的球面上的四点，，，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为______．16．已知直线是函数（其中）图象的一条对称轴，则的值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某专卖店为了对新产品进行合理定价，将该产品按不同的单价试销，调查统计如下表：售价（元）45678周销量（件）9085837973（1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程；（2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价定为多少？参考公式：，.参考数据：，18．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.19．已知．（1）求的值：（2）求的值．20．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.21．如图是一景区的截面图，是可以行走的斜坡，已知百米，是没有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假设你（看做一点）在斜坡上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）.（1）请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案，用字母表示所测量的角，计算出的长，并化简；（2）设百米，百米，，，求山崖的长.（精确到米）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

首先根据，求得，结合角的范围，利用平方关系，求得，利用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，利用正弦的和角公式求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以.因为，，所以，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围.2、C【解析】

过作，交于点，交于，根据线面垂直关系和勾股定理可知；由平面可证得面面平行关系，利用面面平行性质可证得为中点，从而得到最小值为重合，最大值为重合，计算可得结果.【详解】过作，交于点，交于，则底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面为中点为中点，则为中点即在线段上，，则线段长度的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中线段长度取值范围的求解，关键是能够确定动点的具体位置，从而找到临界状态；本题涉及到立体几何中线面平行的性质、面面平行的判定与性质等定理的应用.3、D【解析】

先根据函数的周期求出的值，求出函数的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数图象的一条对称轴方程.【详解】由于函数的最小正周期为，则，，令，解得.当时，函数图象的一条对称轴方程为.故选：D.【点睛】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.4、B【解析】

随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5、A【解析】

“数列为等比数列”，则，数列满足．反之不能推出，可以举出反例．【详解】解：“数列为等比数列”，则，数列满足．充分性成立；反之不能推出，例如，数列满足，但数列不是等比数列，即必要性不成立；故“数列为等比数列”是“数列满足”的充分非必要条件故选：．【点睛】本题考查了等比数列的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6、A【解析】

利用等比数列的通项公式和均值不等式可得结果.【详解】由由为正项数列，可知再由均值不等式可知所以（当且仅当时取等号）故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及均值不等式，属基础题.7、D【解析】试题分析：解法一：，由三角形正弦定理诱导公式有，利用三角恒等公式能够得到，当A为锐角时，0∘<A<45∘，，即，当A为钝角时，90∘<A<135∘，，综上所述，；解法二：利用图形，如图，，，当点A（D）在线段BE上时（不含端点B,E）,为钝角，此时；当点A在线段EF上时，为锐角三角形或直角三角形；当点A在射线FG（不含端点F）上时，为钝角，此时，所以c的取值范围为．考点：解三角形．【思路点睛】解三角形需要灵活运用正余弦定理以及三角形的恒等变形，在解答本题时，利用三角形内角和，将两角化作一角，再利用正弦定理即可列出边长c与角A的关系式，根据角A的取值范围即可求出c的范围，本题亦可利用物理学中力的合成，合力的大小来确定c的大小，正如解法二所述．8、A【解析】

利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本的平均数为，方差为.故选A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9、A【解析】试题分析：因为直线：与直线：平行，所以或-2，又时两直线重合，所以．考点：两条直线平行的条件．点评：此题是易错题，容易选C，其原因是忽略了两条直线重合的验证．10、C【解析】

由及即可得解.【详解】由，可得.故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用结合基本不等式求得的取值范围【详解】由题意知，，且，所以，当且仅当等号成立，所以.故答案为：【点睛】本题考查等比数列的前n项和及性质，利用性质结合基本不等式求最值是关键12、1【解析】

由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.【详解】根据题意，设等差数列公差为d，则，又由，，则，，则，解可得；故答案为1．【点睛】本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题．13、【解析】

选取为基底，根据向量的加法减法运算，利用数量积公式计算即可.【详解】因为,,，又，.【点睛】本题主要考查了向量的加法减法运算，向量的数量积，属于中档题.14、1．98.【解析】

本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为11+21+11=41，所以该站所有高铁平均正点率约为．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．15、【解析】

根据三棱锥的体积可求三棱锥的侧棱长，补体后可求三棱锥外接球的直径，从而可计算外接球的表面积．【详解】三棱锥的体积为，故，因为，，两两垂直，，故可把三棱锥补成正方体，该正方体的体对角线为三棱锥外接球的直径，又体对角线的长度为，故球的表面积为.填.【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．16、【解析】

根据正弦函数图象的对称性可得，由此可得答案.【详解】依题意得，所以，即，因为，所以或，故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数图象的对称轴，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）14元【解析】

（1）由表中数据求得,结合参考数据可得.再代入方程即可求得线性回归方程.（2）设售价为元,代入（1）中的回归方程,求得销量.即可求得利润的表达式.由于周利润大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【详解】（1）由表可得,因为,由参考数据,,所以代入公式可得,则,所以线性回归方程；（2）设售价为元,由（1）知周销量为,所以利润,解得,因为,则.所以为了确保周利润大于598元,则该店应该将产品的售价定为14元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法和简单应用,一元二次不等式的解法,属于基础题.18、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.19、（1）；（2）【解析】

(1)利用平方关系、诱导公式以及诱导公式即可求解;(2)利用辅助角公式以及二倍角的正弦公式化简即可求值.【详解】（1）因为且所以；（2）．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简与求值，关键是利用诱导公式、同角三角函数的基本关系以及辅助角公式来求解，属于中档题.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用两角和与差的正弦公式将已知两式展开，分别作和、作差可得，，再利用，即可求出结果；（Ⅱ）由已知求得，再由，利用两角差的余弦公式展开求解，即可求出结果．【详解】解：（I）①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得（II）∵，，【点睛】本题主要考查了两角和差的正余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21、（1）米，详见解析（2）205米【解析】

（1）由题意测得，，在中利用正弦定理求得的值；（2）解法一，中由余弦定理