2024年江苏省连云港市灌云实验中学中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省连云港市灌云实验中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−5的相反数是(

)A.−5 B.5 C.15 2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.下列计算正确的是(

)A.2a+3b=5ab 4.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了7个获奖名额，共有13名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这13名同学成绩的(

)A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差5.估计59−1的值在A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间6.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为

A.21313

B.313137.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，动点E从点B出发，沿折线BCD运动到点D停止，过点E作EF⊥BE

A. B.

C. D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m,n)，B(m+4,n−2)是函数y=A.4

B.6

C.43

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.使21−x有意义的x取值范围是______10.分解因式：3a2−12b11.一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是______．12.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为______13.圆锥的底面半径为5cm，母线长为15cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为14.如图，AE是正八边形ABCDEFGH

15.点M(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=−16.如图，在矩形ABCD中，AD=23AB=4，点E是线段BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿着AE翻折得到△AEF

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解方程：xx+1四、解答题：本题共10小题，共97分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

计算：(27−19.(本小题6分)

解不等式组：3x≥20.(本小题8分)

某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A.少于5分钟、B.5分钟到15分钟、C.大于15分钟到30分钟、D.30分钟以上．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人；

(2)请你将图(2)补充完整；

(3)D所对应的圆心角的度数为21.(本小题8分)

一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在了如图所示的座位上，乙、丙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．

(1)丙坐在②号座位的概率是______；

(222.(本小题8分)

【阅读材料】老师的问题：

已知：如图，直线l1//l2，点A在上l1，点B在上l2．

求作：菱形AEBF，使点E，小明的作法：

(1)分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧和较于P，Q两点；

(2)作直线PQ，分别交l1，l2于E，F；

(3【解答问题】

请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．23.(本小题10分)

枯槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于(墨子⋅备城门)，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且AB=5.4米，OA：OB=2：1.当点A位于最高点时，∠AOM=127°；当点A从最高点逆时针旋转54.5°24.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．

(1)

25.(本小题12分)

某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．

(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的26.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,4)、与x轴交于点B(2,0)和点C(−1,0)．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点D为第一象限的抛物线上一点．27.(本小题14分)

我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”．

(1)如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C=270°，∠D=30°，AB=CB，求证：四边形ABCD是“准筝形”；

(2)小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD=BD，∠BAD=∠BCD答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

根据相反数的定义直接求得结果．

【解答】

解：−5的相反数是5．

故选：B2.【答案】C

【解析】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．

故选：C．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C

【解析】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；

B、(−2a2b)3=−8a6b3，故此选项错误；4.【答案】B

【解析】解：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，

而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选B．

由于比赛设置了7个获奖名额，共有13名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.【答案】C

【解析】解：∵49<59<64，

∴7<59<8，

∴6<59−1<76.【答案】A

【解析】首先根据圆周角定理可知∠ADC=∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值即可．

本题考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求∠ADC的正弦值转化成求∠ABC的正弦值．

解：∵∠ADC和∠ABC所对的弧都是，

7.【答案】A

【解析】解：①当点E在BC上运动时，

y=DF=CE=BC−BE=4−x，

即：y=4−x(0≤x≤4)，为一次函数；

②当点E在CD上运动时，如图，

则CE=x−4，DE=6−(x−4)8.【答案】B

【解析】解：如图，作AD⊥x轴于点D，设直线CB与x轴交于点E，

∵点A(m,n)，B(m+4,n−2)，BC=8，

∴点D(m,0)，E(m+4,0)，CE=n+6，

∵AD⊥x轴，CE⊥x轴，

∴AD/​/CE，

∴△OAD∽△OCE，

∴ADCE=ODOE，9.【答案】x≠【解析】解：要使分式有意义，

则分母不能为零，

即1−x≠0，

解得x≠1．

故答案为：10.【答案】3(【解析】解：3a2−12b2=3(a2−411.【答案】310【解析】解：∵一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个白球，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是310．

故答案为：310．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率12.【答案】1.64×【解析】解：0.00000164=1.64×10−6，

故答案是：1.64×10−6．

根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中113.【答案】120

【解析】解：∵圆锥的底面半径为5cm，

∴底面周长为：10πcm，

nπ×15180=10π，14.【答案】67.5

【解析】解：∵图中是正八边形，

∴各内角度数和=(8−2)×180°=1080°，

∴∠15.【答案】94【解析】解：∵抛物线y=−x2+bx+2的对称轴为y轴，

∴−b−2=0，即b=0，

∴y=−x2+2，

将(m,n)代入y=−x16.【答案】245【解析】解：如图，根据题意可知，当点E运动时，点E在线段HM上运动；且当点E与点B重合时，点G在点H处，当点E与点C重合时，点G在如图所示位置，则点G的运动轨迹长度为GH的长：

由折叠可知，△ABC≌△AFC，

∴CF=BC=4，AF=AB=6，

∵AG平分∠MAF，GF⊥AF，AM⊥MG，

∴AM=AF=6，

∴DM=H=2，

设GH=x，则MG=6−x，

∴GF=MG=6−x，

∴GC=GF+17.【答案】解：方程两边都乘3(x+1)，

得：3x=2x+3(x+1)，

【解析】本题的最简公分母是3(x+18.【答案】解：原式=1+2×12−2【解析】直接利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：由3x≥x+2，解得x≥1，

由x+【解析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】200

72

【解析】解：(1)这次被调查的学生共有：80÷40%=200(人)，

故答案为：200；

(2)等级为C的学生有：200−20−80−40=60(人)，

补充完整的图(2)如右图所示；

(3)D所对应的圆心角的度数为：360°×40200=72°，

故答案为：72；

(4)1500×6021.【答案】13【解析】解：(1)∵甲坐了一张座位，

∴丙坐在②号座位的概率是13；

故答案为：13；

(2)画树状图如图：

共有6种等可能的结果，乙与丙不相邻而坐的结果有2种，

则乙与丙不相邻而坐的概率为26=13．

(1)22.【答案】解：小明的作法正确，理由如下：

由作法得PQ垂直平分AB，

∴EB=EA，FB=FA，∠AEF=∠BEF，

∵【解析】先利用基本作图得PQ垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，FB=FA，∠AEF=∠BE23.【答案】解：过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF于F，过B1作B1D⊥EF于D，如图所示：

则∠EOM=90°，

∵∠AOM=127°，∠AOA1=54.5°，

∴∠BOC=∠AOE=127°−90【解析】过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF于F，过B1作B1D⊥EF于D，先求出∠BOC=∠AO24.【答案】解：(1)连接OD，如图1，

∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，

∴∠ODF=90°，

∴∠ADO+∠BDF=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠OAD+∠BDF=90°，

∵∠C=90°，【解析】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第(2)题关键是由勾股定理列出方程．

(1)连接OD，由切线性质得∠ODF=90°，进而证明∠BDF+∠A=∠A+∠25.【答案】解：(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，

2x+y=50x+2y=70，得x=10y=30，

答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；

(2)设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(60−m)件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，

则w=(20−【解析】(1)根据购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；

(226.【答案】解：(1)∵抛物线与x轴交于点B(2,0)，C(−1,0)，

∴设y=a(x−2)(x+1)，将点A(0,4)代入，

得：−2a=4，

解得：a=−2，

∴y=−2(x−2)(x+1)=−2x2+2x+4；

∴该抛物线的函数表达式为y=−2x2+2x+4；

(2)①如图1，过点D作DM⊥x轴于点M，交AB于点N，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵A(0,4)，B(2,0)，

∴2k+b=0b=4，

解得：k=−2b=4，

∴直线AB的解析式为y=−2x+4，

设点D(m,【解析】(1)利用待定系数法即可求解；

(2)①如图1，过点D作DM⊥x轴于点M，交AB于点N，运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=−2x+4，设点D(m,−27.【答案】(1)证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∵∠A+∠C=270°，∠D=30°，

∴∠B=360°−(∠A+∠C+∠D)=360°−(270°+30°)=60°，

∵AB=CB，

∴四边形ABCD是“准筝形”；．

(2)解：以CD为边作等边△CDE，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，如图2所示：

则DE=DC=C