2024年山东省济宁市嘉祥县九年级第二次中考模拟考试数学试题 （解析版）

二。二四年九年级第二次模拟考试数学试题

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第n卷两部分，共6页.第I卷为选择题，30分；第n卷为非选择题，70

分；共100分.考试时间为120分钟.

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔

将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.

3.答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改

动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.

4.答第n卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区

域内作答.

5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：（本大题共10个小题.每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.四个实数3,0,2,6中，最大的数是（）

1L

A--B.0C.2D.V3

【答案】C

【解析】

【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解.

【详解】I?：V--<0<V3<2,

3

最大的数是2.

故选：C

【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键.

2.下列运算正确的是（）

3515

A.x.x=xB.（2/）3=8/

C.x9^-x3=x3D.x2+x3—x5

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了同底数塞的乘除法、幕的乘方和积的乘方、合并同类项等的运算能力.运用同底数幕

的乘除法、塞的乘方和积的乘方、合并同类项等运算法则进行逐一计算、辨别即可.

【详解】解：A、X3.？=x8＞故错误，不合题意;

B、（2/）3=8/,故正确，符合题意；

C、x9-x3=x6,故错误，不符合题意；

D、必+》3不能合并，故错误，不合题意；

故选：B.

3.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形.

故选：A.

4.将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若Nl=30°,则N2度数（）

D.10°

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件可得/£FG=/l=30°,再根据=即可求解.

【详解】解：如图所示，

•••AS11CD,/EM=45°,

Z1=ZEFG,

••-Zl=30°,

ZEFG=/I=30°,

Z1=NEFH-NEFG=45°-30。=15。，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键.

5.某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的

平均数和方差如下表：

甲乙丙T

平均数/cm169168169168

方差6.017.35.019.5

根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.

【详解】解：由平均数可知，“=喝〉&=三丁，

二甲与丙二选一，

又由方差可知，S丙2<S甲2,

选择丙.

故选：C

【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义，理解两者所代表的的意义是解答关键.

6.若关于尤的一元二次方程AX2-6X+9=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k<\B.k<\C.左<1且左wOD.左<1且左70

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程履2—6x+9=0有实数根可知道判别式大于等于零且左70,解不等式即可求

解.

【详解】解：•••方程依2_6》+9=0有实数根，

••.A=Z>2—4ac=（—6『一4x9左=36—36左20,k70,

,且上70.

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式与根的关系是解题的关键.当判别式

△=62-4ac〉0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式△=62-4四=0时，一元二次方程

有两个相等的实数根；当判别式A=〃—4ac<0时，一元二次方程没有实数根.

7.如图，在OO中，OA1BC,ZADB=30°,8c=20，则。C=（）

A.1B.2C.2GD.4

【答案】B

【解析】

【分析】连接由圆周角定理得2408=60°,由。4L8C得，ZCOE=ZBOE=60°,

CE=BE=5在RtzJ9CE中，由。C=----------,计算即可得到答案.

sin60

【详解】解：连接。5,如图所示,

•/NADB=30°,

ZAOB=2NADB=2x30°=60°，

•••OALBC,

ZCOE=ZBOE=60°,CE=BE=-BC=-x2y/3=43,

22

在RMOCE中，NCOS=60°,CE=G，

°C=-h

2

故选：B.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，垂

径定理，添加适当的辅助线.

8.如图，在RLNBC中，NC=90°,AB=5,BC=3,以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交

AB,ZC于点£,F,分别以点£,E为圆心，大于厂的长为半径作弧，两弧在/A4c的内部相交

2

于点G,作射线ZG,交BC于点、D,则AD的长为（）

【答案】D

【解析】

【分析】过点。作。新1于由勾股定理可求得NC=4,由题意可证明△ZDC四△ZZW,则可

得/M=NC=4,从而有应/=1，在Rt△。暇B中，由勾股定理建立方程即可求得结果.

【详解】解：过点。作。加工48于M,如图，

由勾股定理可求得AC=y]AB2-BC2=4，

由题中作图知，AD平分NBAC,

•：DM1AB,ACIBC,

：.DC=DM,

•/AD=AD,

：.RtAADC^RtAADM,

AM=AC=4,

/.BM=AB-AM=1；

设BD=x,则Att）=CD=8C—80=3—x,

在RdDl四中，由勾股定理得：12+（3-X）2=X2,

解得：x=—,

3

即BD的长为为一；

3

故选：D.

EX\

XGirl【点睛】本题考查了作图：作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形

A'FC

的判定与性质，勾股定理，利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键.

9.如图，已知抛物线>云+c（a。0）的对称轴是直线x=l,且过点（-1,0）,顶点在第一象限，

其部分图象如图所示，给出以下结论：®ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若/（XQJ,

B（x2,y2）（其中石<马）是抛物线上的两点，且再+%>2，则%>%，其中正确的选项是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的性质可得"0,b=—2a,b>0,可判断结论①；由X=2处的函数值可判断结

论②；由x=—l处函数值可判断结论③；根据国+々〉2得到点到对称轴的距离小于点

8（%，8）到对称轴的距离可判断结论④.

【详解】解：二次函数开口向下，则公0,

二次函数对称轴为x=l,则—2=1,b=—2a,b>0,

2a

■■■ab<Q,故①正确；

T过点（TO）,

・•・由对称性可得二次函数与x轴的另一交点为（3,0）,

由函数图象可得x=2时y〉0,

■-4a+2b+c>0,故②正确；

:x=—1时N=O,

Gt—6+C=0,

6=-2a代入得：3a+c=0,故③错误；

・•・对称轴是直线x=1,

...若再；9=],即西+》2=2时，%=为，

.♦.当X]+x2>2时,

点A（Xl，必）到对称轴的距离小于点5（X2,J2）到对称轴的距离

・•・二次函数开口向下

；•%>%，故④正确.

综上所述，正确的选项是①②④.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的综合，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键.

10.根据图中数字的规律，若第"个图中的4=143,则P的值为（）

A.100D.169

【答案】B

【解析】

【分析】分别分析〃的规律、p的规律、《的规律，再找〃、P、4之间的联系即可.

【详解】解：根据图中数据可知:

n—1,2,3,4,

^=12,22,32,42,......

7=22-1,32-1,42-1,52-1,……

则）=〃2,q=（〃+l）2-l,

•.•第〃个图中的q=143,

.,.q=（〃+1）2-1=143,

解得：〃=11或〃=-13（不符合题意，舍去）

p=/=121,

故选：B.

【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键.

第n卷（非选择题共70分）

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

11.据5G云测平台实测数据显示，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，将数据

1300000用科学记数法表示为.

【答案】1.3xl06

【解析】

【分析】科学记数法的表现形式为0X10"的形式，其中1V忖＜10,"为整数，确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n

是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：1300000=1.3x1()6

故答案为：1.3x106.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

12.分解因式：xy2+6xy+9x=.

【答案】x(j+3)2

【解析】

【分析】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，直接提取公因式x,再利用完全平方公式分解因式

得出答案.正确运用完全平方公式分解因式是解题关键.

【详解】解：xy2+6xy+9x

=x(v2+6j+9)

=x(v+3)2.

故答案为:x(j+3)2.

13.08三个顶点的坐标分别为幺(5,0),<9(0,0),8(3,6),以原点O为位似中心，相似比为：，将

“OB缩小，则点B的对应点B'的坐标是.

【答案】(2,4)或(-2,-4)##(-2,-4)或(2,4).

【解析】

【分析】根据位似变换的性质解答即可.

2

【详解】解：顶点B的坐标为(3,6),以原点O为位似中心，相似比为,，将△408缩小，

2222

.•.点8的对应点夕的坐标为(3X],6xy)或(3x(-]),6x(-j)),即(2,4)或(-2,-4),

故答案为：(2,4)或(-2,-4).

【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于左或次.

14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长/为6cm,扇形的圆心角。为

120°,则圆锥的底面圆的半径厂为cm.

【解析】

【分析】本题考查了圆锥的计算，首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长

计算公式求得圆锥的底面圆的半径r.

【详解】解：由题意得：母线长/为6cm,-12®,

,1207rx6

Zir-------------

180°

r=2cm，

故答案为：2.

15.如图，在正方形N8CD中，4B=4,G是8c的中点，点£是正方形内一个动点，且£G=2,连接

DE,将线段DE绕点。逆时针旋转90。得到线段DF,连接CF,则线段C厂长的最小值为

【答案】275-2

【解析】

【分析】如图，由EG=2,确定E在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接/E,再证明

YADE却CDF(WS),可得N£=CE,可得当4E,G三点共线时，ZE最短，则CE最短，再利

用勾股定理可得答案.

【详解】解：如图，由EG=2,可得E在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接NE,

:正方形ABCD,

AD=CD,£)ADC=9Q°,

\BADC=BEDF=90°,

：.E)ADE=E)CDF,

'：DE=DF,

：.MADE^/CDF(SAS),

AE=CF,

...当4E,G三点共线时，4E最短，则CE最短，

位8C中点，BC=AB=4,

BG=2,

此时ZG=1BG?+AB。=A/22+42=275,

此时幺£=2后-2,

所以C尸的最小值为：2亚-2.

故答案为：2亚-2

【点睛】本题考查的是正方形的性质，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用圆

的基本性质求解线段的最小值是解本题的关键.

三、解答题：(本大题共7个小题，共55分)

…64+9+]+2+上],其中。是使不等式成立的正整数.

16.先化简，再求值:

a—2I2—u)2

【答案］巴d——3

<7+32

【解析】

【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数。的值，再代入数据计

算即可.

■、斗比刀、h.na2—6a+9（-5）

【详解】解：----------<7+2+-——

a-2（2-u）

（。-3）2（2+Q）（2-Q）5

=------------r---------------------1--------

a—22—。2—。

_（"3）24-a2+5

ci—22—Q

（a-3）2-a

a—2（3+a）（3-a）

a—3

一，

a+3

Q—1

解不等式——<1得：«<3,

2

・・・。为正整数，

••6Z—1,2,3,

・・•要使分式有意义〃—2w0,

••aw2,

;,当。=3时，Q+2-I—--=3+2-1—--=0，

2-a2-3

・•aw3,

1-31

，把。=1代入得:原式=----二—.

1+32

【点睛】本题主要考查了分式化简求作，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合

运算法则，准确计算.

17.某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况.开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽

取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：

成绩/分频数/人频率

60<x<70100.1

70<x<8015b

80<x<90a0.35

90<x<10040C

请根据图表信息解答下列问题：

⑴求a,b,c的值；

(2)补全频数直方图；

(3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用

列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率.

【答案】(1)G=35,6=0.15,c=0.4.

2

(2)见解析(3)—

【解析】

【分析】(1)根据6070的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出.、b、c即可；

(2)由(1)中。的值，补全频数分布直方图即可；

(3)画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种,

再由概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：由题意得：抽取学生总数10+01=10。(人)，

«=100x0.35=35,

6=15+100=0.15,

c-404-100=0.4.

【小问2详解】

解：补全频数分布直方图如图：

【小问3详解】

共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种,

42

，选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为一=一.

63

【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识.树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

18.如图，已知坐标轴上两点2(0,4),8(2,0),连接4g,过点3作3C1/3,交反比例函数歹=与在第

一象限的图象于点eg,1).

(1)求反比例函数歹=«和直线0c的表达式；

X

3

(2)将直线。。向上平移一个单位，得到直线/,求直线/与反比例函数图象的交点坐标.

2

41

【答案】(1)y——,y=-x

x4

⑵（2,2）或卜8,一5

【解析】

【分析】（1）如图，过点轴于点。，证明△NBOSABCD,利用相似三角形的性质得到

BD=2,求出点C的坐标，代入歹=（可得反比例函数解析式，设0c的表达式为歹=加工，将点C（4,l）

代入即可得到直线0C的表达式；

（2）先求得直线/的解析式，联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标.

【小问1详解】

BCVAB,

：./ABC=90°,

：.ZABO+ZCBD=90°,

,ZNCDB=90°,

：.ZBCD+ZCBD=90°,

：./BCD=ZABO,

/.AABOSABCD,

.OABD

,•砺一而‘

•.•2(0,4),8(2,0),

OA—4,OB=2,

.4BD

••一,

21

BD=2,

OD=2+2=4,

.•.点C（4,l）,

k

将点C代入歹=一中,

x

可得上=4,

4

•1•J=-

x

设0c的表达式为V=

将点C（4,1）代入可得1=4加，

解得：m=-,

4

...0c的表达式为y=；x；

【小问2详解】

13

直线/的解析式为

134

当两函数相交时，可得一x+—=一,

42x

解得M=2,x=-8,

代入反比例函数解析式，

直线/与反比例函数图象的交点坐标为（2,2）或1-8,

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交

点问题，一次函数的平移问题，解一元二次方程等知识.

19.某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣

液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同.当

每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销.该超市决定降价销售，经市场调查

发现，这种洗衣液的售价每降价I元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于

进价.

（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；

（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少

元？

【答案】（1）今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；

（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元.

【解析】

【分析】（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是（X-4）元，根据

题意列出分式方程，解方程即可；

（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为机元时，这款洗衣液每周的销售利润W最大，根据题意得出：

w=（机一24）[100（36-机）+600],根据二次函数的性质可得出答案.

【小问1详解】

解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是（%-4）元,

14401200

根据题意可得：——

x

解得：x=24,

经检验：x=24是方程的解,

X—4=24—4=20元，

答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.

【小问2详解】

解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大,

根据题意得出：w=（机—24）[100（36-m）+600],

整理得：w=-100m2+6600m-100800)

6600门

根据二次函数的性质得出：当m=-2x（700）=33时,利润最大,

最大利润为：w=（33-24）[100（36-33）+600]=8100,

答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元.

【点睛】本题考查分式方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意列出关系式是解题关键.

20.图1是某越野车的侧面示意图，折线段48c表示车后盖，已知4B=lm,5C=0.6m,

ZABC=123°,该车的高度NO=L7m.如图2,打开后备箱，车后盖48C落在4g'c'处，48'与水平

面的夹角N8'Z£>=27°.

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点8'到地面/的距离;

(2)若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险?请说明理由.

（结果精确到0.01m,参考数据：sin27°«0.454,cos27°®0.891,tan270~0.510,V3«1.732）

【答案】(1)车后盖最高点3'到地面的距离为2.15m

(2)没有危险，详见解析

【解析】

【分析】(1)作垂足为点E,先求出的长，再求出8'£+2。的长即可；

(2)过。作C'ELB'E,垂足为点少，先求得ZAB'E=63°,再得到

ZC'B'F=AAB'C-ZAB'E=60°,再求得B'F=8'C'•cos60。=0.3,从而得出C到地面的距离为

2.15-0.3=1.85,最后比较即可.

【小问1详解】

如图，作B'E,垂足为点E

B'

¥

1

~61

在RtZ\48'E中

1.,ZB'AD=27°,AB'=AB=1

sin270=—

AB'

：.B'E=AB'sin27°a1x0.454=0.454

•.•平行线间的距离处处相等

/.B'E+AO=0.454+1.7=2.154。2.15

答：车后盖最高点8'到地面的距离为2.15m.

【小问2详解】

没有危险，理由如下：

过C'作垂足为点少

B'

3(

O

•••ZB'AD=27°,NB'EA=90°

ZAB'E=63°

•：ZAB'C=ZABC=123°

：.NC'B'F=ZAB'C-ZAB'E=60°

在RtAB'FC'中，B'C=BC=0.6

...SfF=B,C,-cos600=0.3.

...平行线间的距离处处相等

二C'到地面的距离为2.15-0.3=1.85.

V1.85>1.8

•••没有危险.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键.

21.约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，我们则

称原三角形为关于该边的“化益美三角”.

例如，如图1,在中，2。为边上的中线，△48。与△C84相似，那么称A48c为关于边

8c的“华益美三角”.

(1)如图2,在中，BC=4iAB，求证：为关于边的“华益美三角”;

（2）如图3,已知A4BC为关于边BC的“华益美三角”，点。是AA8C边的中点，以AD为直径的

。。恰好经过点A.

①求证：直线C4与。。相切；

②若。。的直径为26，求线段48的长.

【答案】（1）见解析（2）①见解析；②AB=4

【解析】

【分析】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及解一元二次

方程等知识，理解“华益美三角”的含义，灵活运用相似三角形的判定与性质，是解答本题的关键.

（1）根据中线的定义可设=即BC=2x,再由3。=啦/8，可得理=Y互=《，

BC2xV2

BDx1ABBD

——=r-=—j=,即有---=----,结合NB=NB,可得,问题得证；

ABJ2xJ2BCAB

（2）①连接。4,根据可得NC4D=NZBC,根据5。为。。的直径，可得

ZABC+ZADB=90°,根据。4=0。，可得N04D=N0D4,即有NO4D+NC4D=90°,可得

OA1AC,问题得证；②由题意可知△NCDs/^gcZ,BD=CD,即有江=必，—,可

BCACBCAC

得AC?=BCxCD，即有AC=<BCxCD=4也，进而可得45=/40，在Rt△/助中，有

DB2=AB2+AD2）即有（2&『=482+［需］,解方程即可求解.

【小问1详解】

证明：如图，

为A48C的中线，

BD—DC—x,即BC=2x,

BC=42AB，

i2xI-

AB=_BC=-=Cx,

V2V2

p..AB瓜1BDx1

乂—____—=———=——

■BC2x41'AB41XV2

.ABBD

,,正一布‘

又,：NB=NB,

：.AABD-ACBA；

...AABC为关于边BC的“华益美三角”；

【小问2详解】

①证明：连接CM,如图，

由题意可知,

ACAD=/ABC,

又•：BD为OO的直径，

：.ZABC+ZADB=90°,

又：OA=OD,

：.NOAD=NODA,

：.ZOAD+ZCAD=90°,

：.0A1AC,

又「QZ为OO的半径，

•••C4为OO的切线；

②•.•由题意可知BD=CD,

.AC_CDABAD

••瓦一就‘BC-AC'

；.AC?=BCxCD，

1/GO的直径为2戊，

:.BD=CD=2a,BC=4瓜,

/.AC=sjBCxCD=4G>

..ABAD

'BC-AC*

ABAD

•4庭—4G

AB=CAD，

,/在RtAABD中，DB-=AB2+AD2，

2

/.（276）2=AB2+

解得：48=4（负值舍去）;

22.如图1,抛物线＞="2+区+4与x轴交于2（-1,0）,8（3,0）,与了轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点尸为抛物线第一象限内动点，求四边形尸80c的面积的最大值；

（3）如图2,点M从点C出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度向终点8运动，同时点N从B

出发，以每秒1个单位长度的速度沿8-。fC的方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一

点也随之停止运动，设运动时间为/秒.当脑V是直角三角形时，求才的值.

4,8

【答案】（1）y=—x"+—x+4

“33

【解析】

【分析】（1）待定系数法求解析式即可;

（2）如图1,连接8C,过点尸坐尸旧〃丁轴，交BC于点H,待定系数法求8c解析式为

k-3+4,2则m,-ym+4j,4,

设P\m,--m+—m+4],PH=——m~+4m,根据

,3I33J3

S四边形尸go。=S^soc+S小尸+S^cp"=；yx3x4+jx3x尸//=—2加―5+7，然后求最值即可；

OB3OC4OB3

(3)由勾股定理得BC=Joe?+O32=5，则cosB=---=—，cosC=----=—,sinC=---=—,由题意

BC5BC5BC5

知，M、N运动5秒后停止，当0</K3时，N在03上运动，当3</45时，N在。。上运动，①当

0</<3时，&BMN是直角三角形分ZBNM=90°和ZBMN=900两种情况求解②当3</<5时，N

在OC上运动，分ZBNM=90°和ZBMN=900两种情况求解即可.

【小问1详解】

解：将2(-1,0),8(3,0),代入>="2+乐+4得八八

''''0=9。+36+4

4

a-——

解得《。3，

[3

48.

..V——X2H—x+4,

33

48

•••抛物线的解析式为J=-yX92+-X+4；

【小问2详解】

解：如图1,连接8C,过点尸坐尸轴，交BC于点、H,

当x=0时，y-4,即C（0,4）,

设BC解析式为^=Ax+d,

、、\3k+d=0

将8（z3,0）,C（z0,4）代入得，4=4,

k——

解得，］3,

d