2024年湖北省恩施州宣恩县中考三模数学试题

2024年初中学业水平考试适应性监测（三）数学试卷本试题卷共6页，全卷满分120分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1.考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上.3.选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需要改动，请用橡皮擦干净，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.5.考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁.考试结束后，请将试题卷答题卷一并上交.一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.如下图，数轴上的点H、I、J、K分别表示、0、、，其中属于无理数的是（）A.H B.I C.J D.K【答案】A【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示实数，无理数．熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．根据无理数是无限不循环小数，判断作答即可．【详解】解：因为，即，所以，则点H表示，是无理数，故选：A．2.勾股定理是直角三角形中的重要定理之一，而证明勾股定理的方法有很多，下面是选取了部分证明方法所利用的图形，若只考虑图形，其中是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.青朱出入图 C.总统拼 D.欧几里得证法【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形：一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；根据此概念进行判断即可．【详解】解：赵爽弦图中外围大正方形的中心是对称中心，此图绕此点旋转后能够与原来图形重合，故是中心对称图形；其它三种图形找不到这样的点，使图形绕着此点旋转后能够与原来的图形重合，故它们都不是中心对称图形；故选：A．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A中，错误，故不符合要求；B中，错误，故不符合要求；C中，正确，故符合要求；D中，错误，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方等知识．熟练掌握合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方是解题的关键．4.领水是国家陆地疆界以内的水域和与陆地疆界邻接的一带海域，是组成国家领土的一部分，我国领水面积约万，万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故选：．5.下列说法正确的是（）A.“两直线平行内错角相等”是假命题B.函数经过第二象限是必然事件C.调查某班同学的近视情况适合用普查D.从全县3400学生中抽取150名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为3400【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可判定A；根据函数经过第一、第三象限可判定B；根据数量较少适且普查，可判定C；根据容量应为150可判定D．【详解】解：A、两直线平行内错角相等是真命题，故此选项不符合题意；B、函数经过第二象限是不可能事件，故此选项不符合题意；C、调查某班同学的近视情况适合用普查，故此选项不符合题意；D、从全县3400学生中抽取150名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为150，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查真假命题的判定，平行线的性质，必然事件、不可能事件的概念，正比例函数的图象，调查方式的选择，样本的容量，熟练掌握相关概念与性质是解题的关键．6.如图，将一副三角板放在一起，B、D分别在上，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质；由平行线性质得，在中即可计算出结果．【详解】解：，，，，；故选：D．7.某条河流的流向（从左往右）及分支如图，其中阴影是县所在地区，并有两条河流从县穿过，现有艘小船从左往右航行，则艘小船都穿过县的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了概率，用列表法即可求解．【详解】设两艘小船分别为甲、乙，河流分支从上到下依次为：，则经过县的河流为根据列表法可得表格：乙甲12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3.4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)观察表格，艘小船从左往右航行有种情况，艘小船都穿过县的情况有种根据概率公式：故选：C．8.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据题意，设反比例函数解析式为，待定系数法求解析式，进而将代入，结合函数图象即可求解．【详解】解：设反比例函数解析式为，将代入得，，∴反比例函数解析式为：，当时，，∴配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是，故选：A．9.蜂巢结构精巧，左图为其横截面示意图，其形状均为正六边形，右图中的7个全等的正六边形不重复且无缝隙，以坐标原点为对称中心建立平面直角坐标系，已知，则Q点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，由正六边形，可得，，则是等边三角形，，则，，，进而可得Q点坐标．【详解】解：如图，∵正六边形，∴，，∴是等边三角形，，∴，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的内角，等边三角形的判定与性质，正弦，点坐标等知识．熟练掌握正多边形的内角，等边三角形的判定与性质，正弦，点坐标是解题的关键．10.已知抛物线的图象的顶点为，且图像交x正半轴交于点，则①；②；③对于任意的x，都满足；④；⑤若点在此函数图象上，则．判断正确是（）A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.②④⑤【答案】B【解析】【分析】由抛物线顶点为，可得抛物线的对称轴为直线，则，可判定②正确；根据抛物线的图象与y轴的交点为，即与y轴的交点在正半轴上，抛物线的图像交x正半轴交于点，抛物线的对称轴在y轴的左侧，则抛物线的开口向下，可得出，则，可判定①正确；根据y有最大值为m，则对于任意的x，有，即，可判定③错误；把，代入，得，可判定④错误；根据抛物线的图像交x正半轴交于点，对称轴为直线，得到抛物线的图像交x轴另一交点在x负半轴上，且坐标为，再由，根据抛物线的增减性可判定，则可判定⑤正确．【详解】解：∵抛物线的图象的顶点为，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴，故②正确；∵当时，，∴抛物线的图象与y轴的交点为，即与y轴的交点在正半轴上，∵抛物线的图像交x正半轴交于点，抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴抛物线的开口向下，∴，∴，故①正确；∵，顶点为，∴当时，y有最大值为m，∴对于任意的x，有，∴，故③错误；把代入，得∵∴∴，故④错误；∵抛物线的图像交x正半轴交于点，对称轴为直线，∴抛物线的图像交x轴另一交点在x负半轴上，且坐标为，∴，∵∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴，故⑤正确；∴正确的①②⑤故选：B．【点睛】本题考查抛物线的图象性质，抛物线图象与系数的关系，抛物线与坐标的交点，二次函数与不等式关系．此题是二次函数综合题目，熟练掌握二次函数图象性是解题的关键．二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11.计算的结果是______．【答案】【解析】【分析】本题考查分式的除法，熟练掌握分式除法法则是解题的关键．先将分式分子分母因式分解，再根据分式除法法则将分式除法转化成分式乘法计算，然后约分即可．【详解】解：故答案为：．12.已知一次函数（k为常数，且）的图象不经过第二象限，写出一个符合条件k的值______．【答案】1（答案为唯一）【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据图象在坐标平面内的位置关系确定的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数（为常数且的图象不经过第二象限，又∵，∴图象经过第一、第三、第四象限，∴，故k可取1，寿诞为：1（答案为唯一）．13.如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴分别交点为，，圆心的坐标是，则的值为_____．【答案】##0.5【解析】【分析】过作于点，由与轴相切于点得，则有四边形是矩形，根据性质得，，最后由勾股定理和解直角三角形即可求解．【详解】如图，过作于点，∴，∵与轴相切于点，∴，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵圆心的坐标是，∴，，设，则，在中，由勾股定理得：，∴，解得：，（舍去），∴，在中，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，切线的性质，解一元二次方程和圆周角定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．14.我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳五折测之，绳少一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成五等份，那么每等份绳长比水井深度少一尺，问水井和绳子长度各是多少？答：绳子的长度是______尺，水井的深度是______尺．【答案】①.②.【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设井深为尺，用代数式表示绳长是解此题的关键．设井深为尺，则绳长为：尺，根据把将绳子折成五等份，那么每等份绳长比水井深度少一尺，列方程求解即可．【详解】解：设井深为尺，则绳长为：，依题意得：．解得，则．答：绳长是尺，井深是尺．故答案为：；．15.如图，已知矩形中，，点E、F、P分别在线段、、上，交于点M，，，，过点B作交于点G，试求的长度______．【答案】4【解析】【分析】取中点R，连接，在上截取，使，连接，先证明四边形是平行四边形，得到，则，从而得，，，继而得到，再，得到，然后设，则，，则有，解得，即可求解．【详解】解：取中点R，连接，在上截取，使，连接，如图，∵，∴，∵矩形∴，，，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵点R是的中点，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴∴，∵∴∴∵∴∴∴设，则，，∴∴，即．故答案为：4．【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造等腰直角三角形或相似三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共有9个小题，共75分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16.解不等式，并将不等式的解集在数轴上表示出来．解：去分母得：______移项得：______合并得：______系数化为1：______【答案】18；（或者21）；21；；数轴见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集；熟悉解不等式的步骤，读懂每步推理是解题的关键；按照解不等式的步骤进行解答即可．【详解】解：去分母得：，移项得：，合并得：，系数化1：；解集表示在数轴上如下：；故答案为：18；（或者21）；21；；．17.如图，在中，，，点D在上，连接，为的高．（1）尺规作图：作的角平分线交于点F；（2）在（1）的条件下，若，求证．【答案】（1）图见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）作的平分线交于F即可；（2）先证明，再证明，得，然后由勾股定理即可得出结论．【小问1详解】解：如图所示，射线即为所求；【小问2详解】证明：，∵，，∴，由作图可知：平分，∴，∵，∴，，∴，∴，∵为的高．∴，∵，∴，∴，由勾股定理，得，∴．【点睛】本题考查尺规基本作图-作已知角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18.某班举行五四青年节的相关活动，决定到距离学校千米的地方进行研学活动，现有型客车、和型小轿车各一辆，已知在行驶过程中小轿车的速度比客车的速度快千米时，两车同时出发，当小轿车到达目的地后客车距离目的地还有千米，问小轿车和客车的速度分别是多少？【答案】客车的速度是千米时，则小轿车的速度是千米时．【解析】【分析】此题考查了分式方程的应用，设客车的速度是千米时，则小轿车的速度是千米时，根据两车同时出发，当小轿车到达目的地后客车距离目的地还有千米，列出方程求解并检验即可，读懂题意列出分式方程是解题的关键．【详解】解：设客车的速度是千米时，则小轿车的速度是千米时，根据题意得：，整理得：，解得：，经检验是原方程的解，，答：客车的速度是千米时，则小轿车的速度是千米时．19.某校数学兴趣小组为调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度，设计了如下的调查问卷，并在全校七八年级学生中随机抽取20名同学完成下列问卷：对学校A、B两款刷卡系统的满意度调查1、请你分别为学校A、B两款刷卡系统打分A系统：______分、B系统：______分提示：满分是100分，最低分0分，分值分为不满意，为比较满意，为满意，为非常满意通过小组内学生对信息的收集和整理得到了以下调查报告（不完整）调查目的1、调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度；2、给学校刷卡系统提出合理建议．调查方式抽样调查调查对象七八年级部分学生调查结果A款B款A款所有打分为：68、69、76、78、81、84、85、86、87、87、87、89、95、97、98、98、98、98、99、100其中的所有数据为：87、85、87、83、85、89评分统计表系统平均数中位数众数非常满意占比A8887bcB88a9645%建议

（1）填空：______，______，______；（2）该校七八年级共有800人，估计七八年级学生对A款系统“比较满意”的人数？（3）根据以上数据，你认为哪一款刷卡系统更受七八年级学生的欢迎？请说明理由（写一条即可）．【答案】（1），，；（2）80人；（3）B款系统更受欢迎，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键．（1）先根据“非常满意”的人数除以总人数求得“非常满意”所占百分比，进而求得c，再根据中位数和众数的定义求得a，b；（2）利用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数即可得出结论．【小问1详解】解：款所有打分中，抽取的对B款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数，∴第10份和第11份评分分别为87、89，∴，款所有打分中，出现次数最多的是98，故；款所有打分中，非常满意的有8人，故款非常满意占比；，，；【小问2详解】（人），答：七八年级学生对A款系统“比较满意”的人数有80人；【小问3详解】B款系统更受欢迎，根据评分统计表中信息可知，两款系统的得分平均成绩都为88分，而B款的中位数为88高于A款中位数是87，所以B款系统更受七八年级学生欢迎．20.如图，已知函数交x轴于点A，交y轴于点D，与反比例函数的图象相交于B点，且，所在直线与AD关于y轴对称，交x轴于点E，点F是线段的中点，连接，点G是直线上一动点，连接，．（1）求a的值及点A的坐标，并直接写出的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出当时，对应的x的取值范围．【答案】（1），A点的坐标为，；（2）6；（3）．【解析】【分析】（1）过点B作轴交x轴于点C，先求出，，再证明，利用相似三角形的性质求得，然后代入，即可求得，从而可求解；（2）连接BO，根据轴对称的性质可得点O是AE的中点，则是三角形的中位线，利用中位线的性质得，利用平行线间的距离相等和同底等高的三角形面积相等得．（3）把代入，得，则，解得：，，利用图象法即可求解．【小问1详解】解：如图，过点B作轴交x轴于点C，令，则，解的，∴A点的坐标为，令，则，∴，∴，∵轴，∴，∴，∴，又∵，∴，则，把代入，得，∴，∴∵所在直线与AD关于y轴对称，∴．【小问2详解】解：如图，连接BO，∵∴，∵所在直线与AD关于y轴对称，交x轴于点E，∴O是AE的中点，∵F是DE的中点，∴，则．【小问3详解】解：把代入，得，联立，解得：，∴两函数交点坐标为，．根据图象可得当时，对应的x的取值范围为．【点睛】本题考查函数与反比例函数的交点问题，一次函数关于一次函数关于轴对称变换，三角形的中位线的性质，相似三角形的判定与性质，利用图象法求不等式解集是解题的关键．21.如图，等腰内接于，，点是上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点，与交于点．（1）求证：；（2）若的半径为5，，点是的中点，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由四边形为圆内接四边形，得到，结合，得到，，即可求解，（2）作，，由为的垂直平分线，得到，根据勾股定理，，根据平行线截线段成比例，得到，依次求出，，，根据勾股定理，即可求解，本题考查了，圆内接四边形的性质，勾股定理，平行线截线段成比例，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【小问1详解】解：∵点均在上，∴四边形为圆内接四边形．．又，．又，．又，，．【小问2详解】解：作于，又∵，为的垂直平分线，过点作于点，连接，为垂直平分线，点在上，，，，，，．又，，，，，，故答案为：．22.随着旅游业的发展，某地的烤活鱼走进了广大群众的视野，深受游客们的喜爱，五一期间某公司为满足供货需求，提前从甲地购买海鲜、蔬菜、肉类三种物资共100吨，计划组织20辆汽车装运，要求20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，每辆汽车的运载量和每吨所需运费如下表．物资种类肉类海鲜蔬菜每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元120160100（1）设x辆汽车装运肉类，y辆汽车装运海鲜，用含x，y的式子填写下表；物资种类肉类海鲜蔬菜装运汽车数量（辆）xy______装运物品的总量（吨）6x____________（2）已知100吨物资恰好运完，试求y与x的函数关系式，并求出共有多少种装运方案；（3）请求出在（2）的条件下怎样装运花费费用最少？最少费用是多少？【答案】（1）见解析（2）共9种装运方案（3）当用9辆车运肉类、2辆车运海鲜、9辆车运蔬菜时费用最少，为11680元【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）根据题意进行填空即可；（2）根据题意列出y与x的关系式，再根据题意列出不等式求出x的范围，即可求解；（3）设20辆车装运花费的总费用为w，根据题意得出w与x的关系式，再根据一次函数的性质求解即可．【小问1详解】根据题意得物资种类肉类海鲜蔬菜装运汽车数量（辆）xy装运物品的总量（吨）6x【小问2详解】解：由题意可知，即，∵或，∴或，且x为整数，∴、2、3、4、5、6、7、8、9共9种装运方案；【小问3详解】设20辆车装运花费的总费用为w，则，∵，∴w随x的增大而减小，∴当时，总费最少，最少费用为元，此时，答：当用9辆车运肉类、2辆车运海鲜、9辆车运蔬菜时费用最少，为11680元．23.综合与探究问题背景：如图3，四边形是矩形，，点G、H、E分别是线段、、上的动点，连接，过点E作的垂线交线段于点F（只考虑F在上的情况）（1）①如图1，当点G运动到A点，点E运动到B点时，若，，，则的值为______（直接写答案）②如图2，当点G不与A点重合，点E运动到B点时，若，试求的值．问题探究：（2）如图3，当G不与A重合，E不与B重合时，用含m的式子表示的值．问题拓展：（3）如图4，将背景问题中的矩形改成已知“在四边形中，，，，，则的值为______．（直接写答案）【答案】（1）①2；②2；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）①如图，证明，可得，结合，，，从而可得答案；②如图，过作交于，而，可得，再利用①的结论即可；（2）如图，过作交于，而，可得，同理可得：，过作交于，同理可得：四边形为平行四边形，可得，，结合①可得答案；（3）如图，过作的平行线交的延长线于，过作的垂线交于，而，证明四边形为矩形，，设，则，求解，再结合（1）的结论可得答案．【详解】解：（1）①如