专题3.2中位数与众数专项提升训练（重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题3.2中位数与众数专项提升训练（重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•梅江区校级期末）据了解，某定点医院收治的6名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，3天，4天，5天，则这6名患者新冠病毒潜伏期的众数为（）A．2天 B．3天 C．4天 D．5天【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：数据3天出现了三次最多为众数；故选：B．2．（2021秋•洋县期末）小王在学习强国平台上一周的积分（单位：分）情况为：65，57，56，58，56，58，56，这组积分的众数是（）A．56 B．57 C．58 D．65【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数求解即可．【解答】解：在这一组数据中56是出现次数最多的，故众数是56．故选：A．3．（2021秋•北林区期末）某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（）A．9和7 B．3和3 C．3和4.5 D．3和5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：将数据从小到大排列：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，出现的次数最多的是3，是众数．4处在第5位，5处在第6位，该数据的平均数位4.5．因而中位数是4.5．故选：C．4．（2022•大连三模）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：课外阅读时间（小时）0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是（）A．1.25 B．1 C．1.5 D．3.5【分析】根据中位数与的定义，将10个数据按从小到大的顺序排列后，得到中位数应为第5、第6个数的平均数，依此求出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：0.5，0.5，1，1，1，1.5，1.5，1.5，1.5，2，则这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是1+1.52=故选：A．5．（2022秋•温江区校级期中）实外教职工篮球赛于11月3日开赛，某年级代表队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）3536384044人数33532A．38，38 B．38，39 C．38，37 D．5，38【分析】根据表格中的数据，可以直接写出众数，然后再找出第8个数据和第9个数据，计算出这两个数据的平均数，即可得到中位数．【解答】解：由表格可得，众数是38，年龄按照从小到大，第8个数据是38，第9个数据是38，则中位数为（38+38）÷2＝38，故选：A．6．（2022秋•莱州市期中）当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且x＜y＜8，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝6，y＝7，所以这组数据可能的最大的和是6+7+8+10+10＝41．故选：C．7．（2022春•长顺县月考）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内累计的读书时间如表所示，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）一周内累计的读书时间（小时）581014人数（个）1522A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：8+82=故选：B．8．（2022•淄博）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．【解答】解：中位数为第10个和第11个的平均数15+152=15，众数为故选：D．9．（2022•河北）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数【分析】根据中位数和众数的概念做出判断即可．【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，∵数据追加后平均数会变大，∴集中趋势相同的只有中位数和众数，故选：D．10．（2022•利州区校级模拟）某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，48【分析】先根据折线统计图将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：由折线统计图得出这6个数据（从小到大排列）为47、47、48、48、48、50，所以这组数据的众数为48，中位数为48+482=故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•围场县期末）某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是48分．【分析】根据众数的定义即可判断．【解答】解：50，48，47，50，48，49，48这组数据中，48出现了3次，故众数为48．故答案为48．12．（2022•扬州模拟）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是85．【分析】直接根据中位数的定义求解．【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是84+862=故答案为：85．13．（2022•镇江模拟）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为2．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的众数为3，∴3出现的次数是2次，∴x＝3，数据重新排列是：﹣3，﹣2、1、3、3、6，所以中位数是（1+3）÷2＝2．故答案为：2．14．（2022春•柯桥区期末）一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是5，则众数是5．【分析】根据平均数为5求出x的值，再由众数的定义可得出答案．【解答】解：由题意得，19（1+3+4+4+x+5+5+8+10）＝5解得：x＝5，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．15．（2022•东明县三模）一组2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，则数据的中位数是12．【分析】先根据数据2，2x，y，12的平均数是10，求出2x+y＝26，再根据数据2，2x，y，12中，唯一的众数是12，求出x，y的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案．【解答】解：∵数据2，2x，y，12的平均数是10，∴14（2+2x+y+12）＝10解得：2x+y＝26，∵数据2，2x，y，12中，唯一的众数是12，∴x＝6，y＝14或x＝7，y＝12，把这组数据从小到大排列都为：2，12，12，14，则这组数据的中位数是12．故答案为：12．16．（2022•海淀区校级模拟）为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如表：每周课外阅读时间x（小时）0≤x＜22≤x＜44≤x＜66≤x＜8x≥8合计频数817b15a频率0.080.17c0.151表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是①②．【分析】①根据数据总和＝频数÷频率，列式计算可求a的值；②根据4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35，可求4≤x＜6的频率范围，进一步得到c的值的范围，从而求解；③根据中位数的定义即可求解；④根据加权平均数的计算公式即可求解．【解答】解：①8÷0.08＝100．故表中a的值为100，是合理推断；②25÷100＝0.25，35÷100＝0.35，1﹣0.08﹣0.17﹣0.35﹣0.15＝0.25，1﹣0.08﹣0.17﹣0.25﹣0.15＝0.35，故表中c的值为0.25≤c≤0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断；③∵表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．∴8+17+25＝50，8+17+35＝60，∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4～6之间，也可能在6～8之间，故此推断不是合理推断；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．故答案为：①②．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•曹县期末）某公司部分员工的月收入如表：月收入/元45000180001000055005000340030002000人数/人111361112（1）求这部分员工月收入的平均数和中位数；（2）根据这部分员工收入的平均数和中位数，推断公司全体员工月收入的合理水平，并说明理由．【分析】（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素．【解答】解：（1）样本的平均数为：45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+2000×21+1+1+3+6+1+11+2=这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：3400+30002=（2）由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况，中位数能真实的反映实际情况．18．（2021秋•神木市期末）2021年是中国共产党建党100周年，某校举行了“党在我心中”的主题演讲比赛，八年级（1）班和（2）班各有5名同学进入了决赛，其决赛成绩如下表：选手成绩/分班级①号②号③号④号⑤号八年级（1）班8090859585八年级（2）班8595909085根据表中信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班5名同学决赛成绩的众数是85分，八年级（2）班5名同学决赛成绩的中位数是90分；（2）经计算，八年级（1）班5名同学决赛的平均成绩是87分，请计算八年级（2）班5名同学决赛的平均成绩，并比较哪个班5名同学决赛的平均成绩较高．【分析】（1）根据众数、中位数的定义进行解答即可；（2）根据算术平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）八年级（1）班5名同学决赛成绩，出现次数最多的是85分，因此八年级（1）班5名同学决赛成绩的众数是85分，将八年级（2）班5名同学决赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是90分，因此八年级（2）班5名同学决赛成绩的中位数是90分，故答案为：85，90；（2）八年级（2）班5名同学决赛成绩的平均数为85+85+90+90+955=∵87＜89，∴八年级（1）班5名同学决赛成绩的平均数较大．19．（2021秋•蒲城县期末）为选拔同学参加全市组织的青少年科学知识竞赛，某中学在全校进行了“请党放心，强国有我”科学知识竞赛，八年级（1）班和（2）班各有5名同学报名参加，如图是他们的竞赛成绩，根据图中数据，解答下列问题：（1）八年级（1）班5名同学竞赛成绩的中位数是90分；（2）八年级（2）班5名同学竞赛成绩的众数是85分；（3）请分别计算两个班竞赛的平均成绩，并比较哪个班竞赛的平均成绩较高？【分析】（1）根据中位数的定义进行计算即可；（2）根据众数的定义进行解答即可；（3）根据平均数的定义求出两个班的平均数，再进行比较即可．【解答】解：（1）将八年级（1）班5名同学决赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是90分，因此八年级（2）班5名同学决赛成绩的中位数是90分，故答案为：90；（2）八年级（2）班5名同学决赛成绩，出现次数最多的是85分，因此八年级（1）班5名同学决赛成绩的众数是85分，故答案为：85；（3）八年级（2）班5名同学决赛成绩的平均数80+90+95+95+905=八年级（2）班5名同学决赛成绩的平均数为85+85+75+100+805=∵90＜85，∴八年级（1）班5名同学决赛成绩的平均数较大．20．（2022春•温州期中）某车间有工人10人，某月他们生产的零件个数统计如下表：生产零件的个数（个）600480220180120工人人数（人）11341（1）求这10名工人该月生产零件的平均个数；（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：110×（600+480+220×3+180×4+120）＝答：这10名工人该月生产零件的平均个数为258个；（2）∵共有10名工人，∴中位数为（220+180）÷2＝200（个），众数为180个，当定额为258个时，有2人达标，2人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为200个时，有5人达标，5人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为180个时，有9人达标，9人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；则定额为180个时，有利于提高大多数工人的积极性．21．（2022•温州模拟）某校策划了一次有关党的知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和二班的成绩进行整理并绘制成如下统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为20人．（2）请你根据平均数、众数、中位数等统计知识，综合阐述哪个班整体水平较高，可以评为一等奖？【分析】（1）把一班成绩在C级以上（包括C级）的人数相加即可求解；（2）从扇形统计图中的数据求出各个等级的人数，按找中位数和众数的方法得出中位数和众数；再根据计算结果分析比较．【解答】解：（1））6+12+2＝20（人）．故答案为：20；（2）一班数据90出现12次，出现次数最多，所以众数为90，二班100分的有11人，90分的有1人，80分的有9人，70分的有4人，按从小到大顺序排列，中位数为80；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.69090二班87.680100①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班可以评为一等奖；②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班可以评为一等奖；③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班可以评为一等奖．22．（2022•巧家县模拟）为落实《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时（90分钟），为符合作业管理要求．某校对该校七年级学生一周（7天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题．周家庭作业时间t（单位：小时）频数频率0≤t＜3.550.053.5≤t＜7200.207≤t＜10.5m0.3510.5≤t＜11425n14≤t＜17.5150.15（1）统计表中m的值为35，n的值为0.25；（2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数．”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内．（3）已知该校七年级学生有700人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数．【分析】（1）根据0≤t＜3.5的频数与频率，求出总人数，再根据频数、频率与总人数的关系，即可得出m、n的值；（2）根据中位数的定义即可得出答案；（3）用总人数乘以每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）抽取的总人数有：5÷0.05＝100（人），m＝100×0.35＝35，n=25100故答案为：35，0.25；（2）∵共有100名学生，中位数是第50、51个数的平均数，∴中位数在7≤t＜10.5这个范围内；（3）∵7×1.5＝10.5（小时），∴700×（0.05+0.20+0.35）＝420（人），答：估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数有420人．23．（2022•南京模拟）为进一步推动各级各类学校新型冠状病毒肺炎疫情防控工作，向广大教职工和学生普及新型冠状病毒肺炎疫情防控知识，市教育厅要求各级各类学校认真学习相关资料．某中学为了解学生的学习成果，对学生进行了新型冠状病毒肺