专题06 二元一次方程组（教师版）

2023-2024学年苏科版数学七年级下册培优专题真题汇编卷专题06二元一次方程组考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.43一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2021春•邗江区期中）已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为（）A．7 B．4 C．2 D．9解：由题意可得：，解得：，故3m﹣n＝9﹣2＝7．故选：A．2．（2分）（2020春•盱眙县期末）已知是方程组的解，则a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4解：∵是方程组的解∴将代入①，得a+2＝﹣1，∴a＝﹣3．把代入②，得2﹣2b＝0，∴b＝1．∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．故选：B．3．（2分）（2022春•海门市校级期中）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．3解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得∴a﹣b＝﹣1；故选：B．4．（2分）（2023春•泰兴市期末）已知方程组，则3x+y的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4解：，①+②得：3x+y＝4．故选：D．5．（2分）（2021春•玄武区期末）已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1解：，①+②得：（a+b）（x+y）＝﹣1．∵是方程组的解，∴x+y＝1，∴a+b＝﹣1．故选：D．6．（2分）（2023春•邗江区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（）A．1 B．5 C．7 D．8解：，①+②得：5x+5y＝2k+1，∴，∵x+y＝3，∴，∴k＝7，故选：C．7．（2分）（2019春•崇川区校级月考）如果关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．解：由方程组得，根据题意知，即，故选：C．8．（2分）（2021春•姑苏区期末）已知是方程组的解，则a、b间的关系是（）A．9a+4b＝1 B．4a﹣9b＝7 C．9a﹣4b＝7 D．4b﹣9a＝1解：把代入方程组得：，①×3得：﹣9a﹣6c＝3③，②×2得：﹣6c+4b＝4④，④﹣③得：4b+9a＝1．故选：A．9．（2分）（2021春•江都区校级期中）二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4解：∵x+3y＝10，∴x＝10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y＝0时，x＝10；y＝1时，x＝7；y＝2时，x＝4；y＝3时，x＝1．∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对．故选：D．10．（2分）（2022春•镇江期末）若方程组的解中，x的值比y的值大1，则k为（）A．5 B．2 C．3 D．﹣2解：由题意知，y+1+y＝5．∴y＝2．∴x＝y+1＝3．∴3k+2＝8．∴k＝2．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022春•海陵区期中）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●和★，这个数★＝﹣2，●＝8．解：把x＝5代入2x﹣y＝12中，得：y＝﹣2，当x＝5，y＝﹣2时，2x+y＝10﹣2＝8，故答案为：﹣2；8．12．（2分）（2023春•东台市月考）若某个二元一次方程组的解，则这个方程组可以是．（只要求写出一个）解：若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是，故答案为：，13．（2分）（2023春•东台市月考）方程组的解是．解：，①+②+③得：2x+2y+2z＝6，即x+y+z＝3④，④﹣①得：z＝1，④﹣②得：x＝0，④﹣③得：y＝2，∴原方程组的解为：．故答案为：．14．（2分）（2023春•溧阳市期末）已知是方程组的解，则m+n＝﹣1．解：由题意得，解得，∴m+n＝﹣4+3＝﹣1，故答案为：﹣1．15．（2分）（2023春•南京期末）写出一个解为的二元一次方程组是．解：先围绕列一组算式如﹣1﹣1＝﹣2，﹣1+1＝0，然后用x，y代换得如等．答案不唯一，符合题意即可．故答案为：．16．（2分）（2023春•姑苏区校级期末）若方程3xm+3n﹣2ym+2n﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，则m+n＝5．解：将原方程整理，得3xm+3n﹣2ym+2n﹣2﹣2＝0．∵方程3xm+3n﹣2ym+2n﹣2＝2是关于x，y的二元一次方程，∴，解得．∴m+n＝7﹣2＝5．故答案为：5．17．（2分）（2022春•邗江区期末）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝8．解：设●表示的数为a，把x＝5代入方程组得：，解得：y＝﹣2，则a这个数为10﹣2＝8．故答案为：8．18．（2分）（2023春•扬州月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．解：方程组的化为，∵关于x，y的二元一次方程组解为，∴，解得．故答案为：．19．（2分）（2022春•赣榆区期末）若方程组的解是则关于x、y的方程组的解是．解：∵方程组的解是，∴．∵，∴．∴，解得：．故答案为：．20．（2分）（2021春•宜兴市校级月考）已知方程组中，x，y的值相等，则n＝1．解：由解得，∴5x﹣4y＝5﹣4＝1．故答案为1．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2017春•灌云县月考）若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．解：将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组得，，解得，，将分别代入ax+y＝b和x+by＝a得，，解得．22．（6分）（2023春•东台市月考）已知且y﹣x＜5，求k的取值范围．解：，①﹣②得y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜5，∴3k﹣1＜5，解得：k＜2．故k的取值范围为：k＜2．23．（8分）（2011春•扬中市校级期末）甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求a、b、c、d．解：把代入得：，∴c＝﹣2，再根据乙把C看错，误认为d，解得代入得：，∴d＝﹣11，∴a＝4，b＝5∴a、b、c、d的值是：4，5，﹣2，﹣11．24．（8分）（2023春•二道区校级期中）甲、乙两人同解方程组，甲因看错c的值解得方程组解为，乙求得正确的解为，求a，b，c的值．解：把代入方程①，把代入方程组，得，①×2得2a+2b＝4④④+②得4a＝6，a＝1.5．把a＝1.5代入①1得1.5+b＝2，b＝0.5，解③得c＝﹣1，故答案为：．25．（8分）（2021春•邗江区期中）解方程组（1）（2）．解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为．26．（8分）（2021春•宜兴市校级月考）已知方程组和有相同的解，求a、b的值．解：先解方程组，解得：，将x＝2、y＝3代入另两个方程，得方程组：，解得：．27．（8分）（2018春•靖江市校级期中）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，即，解方程②得：c＝﹣2，①+③得：a＝4，把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，b＝5，∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．（2）∵弟弟因把c写错而解得，∴﹣2c﹣7×2＝8，解得c＝﹣11．故弟弟把c写错成了﹣11．28．（8分）（2021春•姑苏区期末）阅读以下内容：已知实数m，n满足m+n＝5，且求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的