小学简便计算方法总结

小学同步及奥数—简便计算方法总结卓立教育-小学数学简便计算方法总结一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组合，这样的方法叫拆分法。例题1：101＋75=（100＋1）＋75=100＋75＋1=176例题2：125×32=125×8×4=1000×4=4000例题3：999×999＋1999=999×999＋（1000＋999）【将1999拆分】=999×999＋999＋1000去括号，并使用交换律交换位置=999×999＋999×1＋1000为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的999乘以1=999（999＋1）＋1000使用乘法分配律，提取999=999000＋1000=1000000例题4：33333×66666＋99999×77778此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222。经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3。原式=33333×3×22222＋99999×77778=99999×22222＋99999×77778=99999（22222＋77778）=9999900000例题5：13000÷125=13×1000÷125=13×8=104例题6：19881988÷20002000=1988×10001÷2000×10001=1998÷2000，即1998二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一个数的方法叫归零法。（即等于加了个“0”，所以叫归零法）例题1：12＋14＋18＋116＋1=12＋14＋18＋116＋132＋在上式中，我们加了一个1128又减去了一个1128，等于没加没减。这样一=1－三、凑整法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要通过“凑”的方式让计算式中出现整百、整千、整万等数字。例题：99999＋9999＋999＋99＋9=（99999＋1）＋（9999＋1）＋（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1）－（加了5个1，所以减去5）=100000＋10000＋1000＋100＋10－5=111110—5=111105四、代入法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，把一些相同项用字母代替的方法。例题：﹙12＋13＋14﹚×﹙13＋14＋15﹚－﹙12＋13＋14计算式共由4个项组成，仔细观察我们可以发现，每一项中都有13＋14，我们就可以设13＋1（12＋a）×（a＋15）－﹙12＋a＋1=12a＋110＋a2＋15a－12a－=1五、通分与约分：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，巧妙运用通分（找最小公倍数）和约分（找最大公约数）。例题：77÷859＋1115×10＋12第一步，带分数变假分数=77÷779＋565×10＋11=77×977＋565×10＋11交叉约分=9＋2×56＋14=121六、倒数法：即“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”。例题：﹙0.75＋0.19﹚÷14×除以14等于乘以=0.94×4×2.5=0.94×10=9.4七、运算定律及法则：即运用各类运算定律及法则使计算变的简便的方法（选取常见、常用的几个，举例说明）。（1）乘法分配律a×（b＋c）=ac＋bc概念记忆：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘之后的和（或：两个数分别与第三个数相乘之后的和，等于这两个数的和乘以第三个数）例题1：777÷777777首先，带分数变假分数，只变换不计算结果=777÷777为了出现乘法分配律，给最后一个777乘以1=777÷777×778＋777这道题看上去和前面两题区别较大，但实际上，每个分数都可以改写成的形式。只要抓住原式为分数加法、不易通分、分母为有规律的乘积这几大特点。最终还是确信可以通过裂项法解决问题。解：原式= = = 现在题目又回到了前面提到的最基础的题型了吧！例4、 这是一道分母有3个乘数的分数加法题，对照前面所说的三大特点，它是不是全都符合呢？但是我们怎么样去拆分它呢？显然组成分子的减法算式中，被减数和减数都应该来自下面的乘数中，不然就得不到形如的单位分数，但对于来说，2－1，3－1，3－2似乎都符合条件，该如何选择呢？经过试验可知只有选择3－1的拆分方法，并调整系数，才能保证前后拆分项之间的连贯性。解：原式= = =例5、1++++……+=分析：这道题目似，不属于裂项法的范畴，因为似乎分母不是乘积的形式。而是一系列的连续自然数的和。但联想到等差数列的求和公式，，你会惊奇的发现，题目又变成了裂项法！而这次的系数调整同样特别，只需要将分子中的2提取出来就行了。解：原式=1++++……+ = =2×(1－+－+－+……+－) =2×(1－)=1十、其他简便计算方法：（1）同头尾合十每一个算式的两个乘数的十位上的数字相同，且两个乘数的个位上的数字之和是10，我们把这类算式称为“同头尾合十”，如42和48。这类算式的巧算方法是：两个乘数个位上的数字相乘的积作积的后两位数，积前面的数是这两个乘数的首位数字与首位数字加1的积。如果这两个乘数个位上的数字相乘的积不满10，则十位上用0占位。例题1：4×48例题2：51×59=42×（4+1）×100+2×8=5×（5+1）×100+1×9=4×5×100+16=5×6×100+9=2016=3009（2）同尾头合十两个乘数十位上的数字之和是10，我们把这类题称为“同尾头合十”。这类题的巧算方法是:两个乘数的个位上的数字相乘的积作积的后两位数，乘积前面的数是这两个乘数首位上的数字的乘积再加个位上的数字之和。例题1：38×78例题2：29×89=（3×7+8）×100+8×8=（2×8+9）×100+9×9=2900+64=2500+81=2964=2581（3）一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数首位上的数字与末位上的数字分别作为积的最高位上的数字和最低位上的数字，再依次将这个数由个位加起的相邻两位数字的和写在十位上、百位上……哪一位上满十就向前一位进一，我们称之为“两头一拉，中间相加”。例题1：36×11=396例题2：352×11=3872（4）两个个位和十位数字相互交换位置的数字相减。结果等于组成这两个数字最大的数与最小的数的差乘以9的积。例题1：71-17=（7-1）×9=54例题1：73-37=（7-3）×9=36（5）一个数与5相乘，我们可以在这个数的末尾添上一个0，然后再除以2就得到这个数与5的乘积，我们称之为“添0折半”如：124×5=1240÷2=620（6）数列求和法：利用等差数列公式，求一组数字的和、等差数列的项数以及等差数列各项的和。公式1：an=a1＋（n-1）×d公式2：n=（an-a1）÷d＋1【等差数列项数=（第n项-首项）÷公差公式3：Sn=（a1＋an）×n÷2【等差数列项数和=（首项+第n项）×例题：1+2+3+4+5+……+97+98+99+100(使用公式3)=（1+100）×100÷2=5050（7）99×1，99×2…..99×9的计算：用小的乘数乘以9，在结果中间“夹”一个9。如：99×8=792（8）987654321×9，87654321×9……21×9的计算：以上