陕西省安康市2024届中考数学全真模拟试题含解析

陕西省安康市2024年中考数学全真模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变

化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）

AR

yiK

2.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a/0）的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,对称轴为直线

x=2,且OA=OC.有下列结论：①abc<0；②3b+4cV0；③c>-1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-,，

a

其中正确的结论个数是（）

VA

x=2

A.1B.2，C.3D.4

3.已知方程X2-X-2=0的两个实数根为XI、X2,则代数式X1+X2+X1X2的值为（）

A.-3B.1C.3D.-1

4.如图是抛物线yi=ax?+bx+c（a^O）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,3）,与x轴的一个交点B（4,0）,直

线y2=mx+n（m/0）与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0）；⑤当1

<xV4时，有y2Vyi,

其中正确的是（）

y

B

\y

VA2

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

5.如图所示是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（)

1

C.—cmD.1cm

2

6.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的坐

标为（0,2）,顶点8恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为（）

C.(-,0)D.(3,0)

2

7.-10—4的结果是()

A.-7B.7C.-14D.13

8.J(—3)2的化简结果为()

A.3B.-3C.±3D.9

9.如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB」C的边时反弹，反弹时反射角

等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为Pi（2,0）,第2次碰到正方形的边时的点为P2,…，第n次碰

到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是（）

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

10.如图，将矩形4BCD沿对角线BD折叠，使C落在。处，BC交4D于E，则下列结论不一定成立的是()

A-AD=BC1B-4BD=，EDB

C-4ABE~ACBDD,sin4ABE

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周

长有最小值8,那么菱形周长的最大值是.

12.如图，AB为半圆的直径，且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40。，点A旋转到A，的位置，则图中阴影部分的面

积为_____(结果保留兀).

13.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30。方向航行,

半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为海里(结果保留根号).

Q

14.如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线>=—(X>0)于P点，连OP,则OP?-OA2=_.

15.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CELAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,

则下列结论中一定成立的是-------(把所有正确结论的序号都填在横线上)ZDCF=-，ZBCD,(2)EF=CF；(3)

SABEC=2SACEF;(4)ZDFE=3ZAEF

16.如图，D,E分另IJ是AABC的边AB、BC上的点，且DE〃AC,AE、CD相交于点O,若SADOE:SACOA=1:16,

贝！JSABDE与SACDE的比是

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查

反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售

量为y件.

⑴求y与X之间的函数关系式；

⑵当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

18.(8分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节“活动计划书

书本类别科普类文学类

进价」(单位：元)1812

(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本；

备注(2)科普类图书不少于600本；

(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的L5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量

恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；

(2)经市场调查后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a(0

<a<5)元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

19.(8分)计算：(-2)二一巫sin450+(-1)2018-胪豆+2

2

20.(8分)在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.

(1)如图1,若/ABE=15。，O为BE中点，连接AO,且AO=1,求BC的长；

(2)如图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AFLBE交BC于点F,过点F作FGLCD交BE的延长线

22.(10分)如图，在RtAABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于点E,作ED_LEB交AB于点D,。。是ABED

的外接圆.求证：AC是。。的切线；已知。。的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.

k

23,(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=((x>0)的图象与直线y=2x+l交于点A(1,m).

(1)求左、m的值；

k

(2)已知点P(",0)(n>l),过点尸作平行于y轴的直线，交直线y=2x+l于点5,交函数)，=*(x>0)的图象于点

X

C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当，，=3时，求线段A5上的整点个数；

②若y=；(尤>0)的图象在点A、c之间的部分与线段A3、3c所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点，直接写出

n的取值范围.

24.甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙

班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

设身高GE=h,CF=1,AF=a,

当X。时，

在40£6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF(公共角)，ZAEG=ZAFC=90°,

:.AOEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

a-(x-y)11-h1-h

；a、h、1都是固定的常数，

，自变量x的系数是固定值，

...这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

•影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大.

故选A.

2、B

【解题分析】

b

由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴-丁=2

2a

可知a=-工人，由图象可知当x=l时，y>0,可判断②；由OA=OC,且OA<1,可判断③；把代入方程整理可得

4a

ac2-bc+c=0,结合③可判断④；从而可得出答案.

【题目详解】

解：•.,图象开口向下，...aVO,

b

•对称轴为直线x=2,——>0,/.b>0,

2a

•••与y轴的交点在x轴的下方，...cVO,

.-.abc>0,故①错误.

........b1

,对称轴为直线x=2,------=2,a=b,

2a4

;由图象可知当x=l时,y>0,

1,

/.a+b+c>0,.".4a+4b+4c>0,/.4x(——Z?)+4b+4c>0,

.\3b+4c>0,故②错误.

\•由图象可知OA<1,且OA=OC,

.\OC<1,即-c<L

.,•c>-l,故③正确.

假设方程的一个根为X=--,把x=--代入方程可得---+c=0,

aaaa

整理可得ac-b+l=O,

两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,

，方程有一个根为x=-c,

由③可知-c=OA,而当x=OA是方程的根，

•••x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.

综上可知正确的结论有三个：③④.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关

键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.

3、D

【解题分析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出XI+也和也刈的值，然后代入也十刈+为刈计算即可.

详解：由题意得，a=l,b=-l,c=-2,

.,b_-1_c_-2_

.・Xy+%2-------------1,%].%2-----------2,

a1a1

.*.XI+X2+XIX2=1+(-2)=-1.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程62+取+。=0(2井)根与系数的关系，若XJ2为方程的两个根，则也,必与系数的关系

1_b_C

式：玉+=---，Xj,%2——•

aa

4、C

【解题分析】

试题解析：•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

b

抛物线的对称轴为直线X=—=1,

2a

,*.2a+b=0,所以①正确；

•••抛物线开口向下，

,*.a<0,

•*.b=-2a>0,

,/抛物线与y轴的交点在x轴上方，

•\c>0,

abc<0,所以②错误；

•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

.•・x=l时，二次函数有最大值，

二方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确;

•.•抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

而抛物线的对称轴为直线X=l,

•••抛物线与X轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误；

•抛物线yi=ax?+bx+c与直线y2=mx+n(m/0)交于A(1,3),B点(4,0)

...当l〈x<4时，y2<yi,所以⑤正确.

故选C.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

5、D

【解题分析】

过O作直线OELAB,交CD于F,由CD//AB可得AOABs/\OCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列

方程求出CD的值即可.

【题目详解】

过O作直线OELAB,交CD于F,

VAB//CD,

AOF1CD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

VOE,OF分别是△OAB和4OCD的高，

OFCD2CD

：.——=——，即an一=——，

OEAB126

解得：CD-I.

故选D.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比

等于对应高的比是解题关键.

6、C

【解题分析】

过点5作轴于点O,易证△(AAS),从而可求出5的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，

根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【题目详解】

解：过点5作轴于点O,

,:ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO^90°,

：.ZOAC=ZBCD,

ZOAC=ZBCD

在小ACO与小BCD中，<ZAOC=NBDC

AC=BC

：.AACO^ABCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

,：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3>,BD=1,

：.B(3,1),

二设反比例函数的解析式为y=

X

将5(3,1)代入y=&,

X

:・k=3,

：.y=~,

X

3

・••把y=2代入,=一，

x

._3

••X—,

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

3

此时点A移动了一个单位长度，

2

3

•••C也移动了不个单位长度，

2

此时点C的对应点。的坐标为(°,0)

2

故选：C.

y

0DX

【题目点拨】

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程

度较高，属于中等题型.

7、C

【解题分析】

解：-10—4=一1.故选C.

8、A

【解题分析】

试题分析：根据二次根式的计算化简可得：正于=百=3.故选A.

考点：二次根式的化简

9、D

【解题分析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.

【题目详解】

由分析可得P（0,l）、A（2,0）,2（4,1）、凸（°，3）、巧（2,4）、ft（4,3）,P6（°』）等，故该坐标的循环周期为7则

201Q1

有则有、——=2883,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4,1）.

7

【题目点拨】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

10、C

【解题分析】

分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案.

详解：A、BC=BC',AD=BC,.*.AD=BC\所以A正确.

B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,.*.ZEBD=ZEDB,所以B正确.

D、•；siiiNABE=延,

BE

；NEBD=NEDB

，BE=DE

sinNABE=空.

ED

由已知不能得到△ABEsaCBD.故选C.

点睛：本题可以采用排除法，证明A,B,D都正确，所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解题分析】

画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.

【题目详解】

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm,

在RtAABC中，

由勾股定理：x2=(8-x)2+22,

»17

解得：x=—,

4

•\4x=l,

即菱形的最大周长为1cm.

故答案是：L

【题目点拨】

解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程.

4

2>9-兀

【解题分析】

【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA，的面积加上半圆面积再减去半圆面积.

【题目详解】阴影=S扇形ABA，+S半圆-S半圆

=SrnABA'

_40TTX22

-360

4

=3*

故答案为(4万.

【题目点拨】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.

13、10后海里.

【解题分析】

本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程.

【题目详解】

由已知可得：AC=60x0.5=30海里，

又•・•甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30°,

AZBAC=90°,

又•・•乙船正好到达甲船正西方向的B点，

AZC=30°,

答：乙船的路程为10百海里.

故答案为log海里.

【题目点拨】

本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键.

14、1

【解题分析】

Q

解：•・•直线厂工+方与双曲线y=—(x>0)交于点P,设P点的坐标(X,j),

x

.\x-y=-b9xy=8,

而直线y-x+b与x轴交于A点，

；.OA=b.

又；OP2=x2+y2,OA2=b2f

：.OP2-OA2=x2+y2-b2=(x-y)2+2xy-b2=l.

故答案为L

15、①②④

【解题分析】

试题解析：①;F是AD的中点，

/.AF=FD,

•.•在nABCD中，AD=2AB,

/.AF=FD=CD,

:.ZDFC=ZDCF,

：AD〃BC,

/.ZDFC=ZFCB,

:.ZDCF=ZBCF,

•,.ZDCF=-ZBCD,故此选项正确;

2

；.AB〃CD,

ZA=ZMDF,

；F为AD中点，

.\AF=FD,

在AAEF^HADFM中，

ZA=ZFDM

[AF=DF,

ZAFE=ZDFM

/.△AEF^ADMF(ASA),

/.FE=MF,NAEF=NM,

•/CE±AB,

.\ZAEC=90°,

/.ZAEC=ZECD=90°,

；FM=EF,

,•.FC=FM,故②正确;

(3)VEF=FM,

SAEFC=SACFM,

VMOBE,

:.SABECV2sAEFC

故SABEC=2SACEF错误；

④设NFEC=x,贝！|NFCE=x,

ZDCF=ZDFC=90°-x,

ZEFC=180°-2x,

，ZEFD=90°-x+180o-2x=270o-3x,

■:ZAEF=90°-x,

/.ZDFE=3ZAEF,故此选项正确.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.

16、1：3

【解题分析】

根据相似三角形的判定，由DE〃AC,可知ADOEs^cOA,△BDE^ABCA,然后根据相似三角形的面积比等于相

似比的平方，可由SA0OE：SACOA=1：16,求得DE：AC=1:4,BPBE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根据同

高不同底的三角形的面积可知SRBDE与S*DE的比是1：3.

故答案为1:3.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-30x+l；(2)每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；(3)该网店每星期想要获

得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.

【解题分析】

⑴每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量，代入即可求解函数关系式；

(2)根据利润=销售量义(销售单价-成本)，建立二次函数，用配方法求得最大值.

⑶根据题意可列不等式，再取等将其转化为一元二次方程并求解，根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出

满足条件的x的取值范围，再根据(1)中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.

【题目详解】

(1)y=300+30(60-x)=-30x+l.

(2)设每星期利润为W元，

W=(x-40)(-30x+l)=-30(x-55)2+2.

，x=55时，W最大值=2.

•••每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元.

(3)由题意(x-40)(-30x+l)>6480,解得52-58,

当x=52时，销售300+30x8=540,

当x=58时，销售300+30x2=360,

.•.该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用，注意综合运用所学知识解题.

18、(1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800

本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类

图书购进400本，利润最大.

【解题分析】

(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可.

(2)先设购进A类图书f本，总利润为w元，则购进B类图书为(10001)本，根据题目中所给的信息列出不等式组,

求出f的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.

【题目详解】

解：(1)设8类图书的标价为x元，则A类图书的标价为L5x元，

根据题意可得5-40-10=甘540，

化简得：540-10x=360,

解得：x=18,

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，

则A类图书的标价为：1.5x=1.5x18=27(元)，

答：A类图书的标价为27元，5类图书的标价为18元；

(2)设购进A类图书f本，总利润为w元，A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),

^18r+12(1000-r)<16800

由题意得，\?>600,

解得：600</<800,

则总利润"=(27-a-18)t+(18-12)(1000-/)

=(9-a)t+6(1000-/)

=6000+(3-a)t,

故当0VaV3时，3-a>0,U800时，总利润最大，且大于6000元；

当«=3时,3-a=0,无论t值如何变化，总利润均为6000元；

当3VaV5时,3-aVO,U600时，总利润最大,且小于6000元；

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，5类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降

价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，8类图书购进400本时，利润最大.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在

于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.

7

19、-

4

【解题分析】

按照实数的运算顺序进行运算即可.

【题目详解】

解：原式=工一正义受+1—(一2)+2,

422')

=--------i-1+l,

42

_7

一了

【题目点拨】

本题考查实数的运算，主要考查零次毒，负整数指数塞，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解

题的关键.

20,(1)^+1(2)证明见解析

【解题分析】

(1)如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x，则ME=BM=2x,AM=^x,根据AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+^x)2+x2=22,解方程即可解决问题.

(2)如图2中，作CQ1AC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.

【题目详解】

解：如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

.*.BE=2OA=2,

VMB=ME,

NMBE=NMEB=15°,

，NAME=NMBE+NMEB=30°,设AE=x,贝！|ME=BM=2x,AM=«x,

,.•AB2+AE2=BE2,

：＜2x+y/3x)2+x2=

，xW(负根已经舍弃)，

2

AAB=AC=(2+后•m,

・・・BC=也AB=加+L

作CQ±AC,交AF的延长线于Q,

VAD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

.•.△ABE^AACD(SAS),

AZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

.\ZAEB=ZCMF,

AZGEM=ZGME,

AEG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

；.BE=AQ,NAEB=NQ,

/.ZCMF=ZQ,

；NMCF=NQCF=45。，CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

；.FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

21、不等式组的整数解有-1、0、1.

【解题分析】

先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.

【题目详解】

4x+6>x①

,三》②，

I3

解不等式①可得，x>-2；

解不等式②可得，x<l；

不等式组的解集为：-2<xWl,

二不等式组的整数解有-1、0、1.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)BC=—,AD=——.

57

【解题分析】

分析：(1)连接OE,由OB=OE知NOBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,据