第十二章 多目标决策

第十二章多目标决策第一节多目标决策的基本概念

第二节多目标决策方法第一节多目标决策的基本概念一、多目标决策的特点

二、多目标决策的基本组成要素

三、多目标决策的基本原则

四、多目标决策过程一、多目标决策的特点1.决策目标数量大于一个

2.目标之间的不可公度性

3.目标之间的冲突性二、多目标决策的基本组成要素1.决策单元

2.目标体系

3.决策准则

4.属性1.决策单元决策单元由决策相关人员、电子计算机等结合起来共同构成，其主要作用是收集并处理各种信息、制定决策规划以及作出决定等2.目标体系目标体系就是决策者选择方案所考虑的目标组及其结构。3.决策准则决策准则是指用于选择方案的标准，通常情况下有最优准则标准和满意准则标准。4.属性属性是用来表示目标达到程度的标准。目标的属性必须达到可理解性和可测性。可理解性是指其值能标定相应目标达到的程度；可测性是指对于给定的方案，能按某种标度给属性赋值。三、多目标决策的基本原则1.化多为少原则

2.目标排序法1.化多为少原则(1)剔除法。

(2)合并法。

(3)变次要目标为约束条件。

(4)构成综合目标法。(1)剔除法。剔除那些不必要和从属性的目标。(2)合并法。把相似的目标合并为一个目标。例如，一个企业要求降低原材料成本、降低管理成本、降低人工成本等，就可以把它们合并成“降低成本”一个目标。(3)变次要目标为约束条件。根据各个目标的重要性，分清主次关系，把主要目标列为决策目标，把次要目标和非本质的目标列为约束条件。(4)构成综合目标法。通过平均或构成函数的方法将多个决策目标构成一个综合目标。2.目标排序法决策者根据目标的重要程度排成一个次序，最重要的目标排在第一位。在选择方案时，必须先达到重要目标后才能再考虑下一个目标；然后进行选择，作出决策。四、多目标决策过程图12-1多目标决策过程第二节多目标决策方法一、层次分析决策法

二、模糊评价决策法

三、风险型多目标决策法一、层次分析决策法(一)层次分析法的概念

(二)层次分析法的特点

(三)层次分析法的步骤

(四)层次分析法的运用(一)层次分析法的概念美国运筹学家、匹兹堡大学教授SaatyT.L.在20世纪70年代初提出了一种新的决策方法，即层次分析法(AnalyticalHierarchyProcess，简称AHP法)。这是一种定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。(二)层次分析法的特点(1)系统性。

(2)综合性。

(3)简便性。

(4)准确性。(1)系统性。系统分析是当今大科学、大工程、大社会背景下的一种必需的决策分析方法，它要求把分析对象看成是一个整体，分清层次，下层因素受到上层因素的支配；反过来上层因素又要受到下层因素的影响。决策者在对问题进行决策分析时，首先要将分析对象的诸因素建立起彼此相关的层次递阶系统结构。(2)综合性。AHP方法在对事物进行决策分析时，能对定性问题与定量问题进行综合分析处理，得到明确的定量化结论，并以优劣排序的形式表现出来，有助于决策者作出判断。(3)简便性。AHP方法对事物的评判决策过程十分简便，用计算器就能完成全部的决策分析过程。(4)准确性。AHP方法不仅可以为人们提供“满意的决策”或“最优”的决策，而且还能吸引决策者个人或集团的阅历、经验、智慧、判断能力，从而使得决策建立在更牢靠的基础上。(三)层次分析法的步骤1.建立多级递阶结构

2.建立判断矩阵

3.相对重要度的计算

4.一致性检验

5.计算综合重要度1.建立多级递阶结构(1)完全相关性结构。

(2)完全独立性结构。

(3)混合结构。(1)完全相关性结构。图12-2完全相关性结构(2)完全独立性结构。图12-3完全独立性结构(3)混合结构。图12-4混合结构2.建立判断矩阵(1)判断矩阵。

(2)判断尺度。

(3)建立判断矩阵。(1)判断矩阵。(2)判断尺度。表示要素Ai对Aj的相对重要性的数量尺度称为判断尺度。判断矩阵A中元素aij表示i元素与j元素相对重要度之比，且有下述关系(即为反对称阵)：(3)建立判断矩阵。表12-2两两判断矩阵3.相对重要度的计算(1)求特征向量v。

(2)归一化处理。(1)求特征向量v。在进行多目标决策时，需要知道Ai对于Hs的相对重要度，也就是Ai对于Hs的权重。为此，可以先求出有关判断矩阵的特征向量，然后经过归一化处理，以此求出Ai对于Hs的相对重要度，即权重。求特征向量v的分量vi的方法为(2)归一化处理。对v＝(v1，v2，…，vn)Ｔ进行归一化处理，则Ai相对于Hs相对重要度v0i为4.一致性检验表12-3平均随机一致性指标阶数3456789101112R．I．0．520．891．121．261．361．411．461．491．521．54二、模糊评价决策法(一)模糊数学的产生与发展

(二)模糊评价法的基本概念

(三)模糊决策分析方法

(四)模糊评价决策法的应用举例(一)模糊数学的产生与发展模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学。集合论是模糊数学立论的基础之一。在集合论中，对一个元素是否属于某一子集简单地给予肯否或否定，而现实生活中，“亦此亦彼”的现象及有关的不确定概念却大量存在，如“很漂亮”、“很好看”、“好天气”、“效果好”等，这些现象及其概念严格说来均无明确的界限和外延，称之为模糊现象及模糊概念。(二)模糊评价法的基本概念

模糊评价法是利用模糊集合理论进行评价的一种方法。它以现实世界广泛存在的模糊性及其在人脑中的反映为研究对象，以模糊集合论为数学工具，力图在理论上把握模糊性，在实践上处理模糊性问题，建立一套独特的概念体系和方法论框架。由于模糊的方法更接近于东方人的思维习惯和描述方法，因此它更适合于对社会经济系统及工程技术问题进行评价。模糊决策就是对事先难以确定的决策目标的模糊性，用定量的方法作出界定。将一些模糊目标转化为决策评价的标准，必须通过模糊决策数量分析方法才能解决。(三)模糊决策分析方法当分析的目标包含多个标准时，可用矩阵式进行决策分析。其步骤为：①建立评判因素集U={u1，…，un}；②建立评价集V={v1，…，vn}；③确定各评价指标的权重值W1，W2，…，Wn；④计算模糊乘积U·V。三、风险型多目标决策法(一)基本概念

(二)线性加权法(一)基本概念风险型多目标决策问题由m个方案Ai及n个评价指标Ij构成，对于每个评价指标，又有Su种自然状态下的结果wih，且发生的概率Pu满足（12-3）(二)线性加权法例12-3某企业为生产一种新产品准备投建一个新厂，新厂有A1、A2、Ａ３、A4四个可供选择的厂址方案，对各方案主要从直接收益、间接收益、污染损失这三个方面去进行评价，但无论采取哪个方案，未来市场前景都可能面临销售情况好(S1)、较好(S2)、一般(S3)、差(S4)这四种自然状态。四个方案在各种自然状态下对直接收益、间接收益、污染损失这三个方面的损益值及出现概率分别如表12-8至表12-10所示，试问应该选择哪种方案？

解(1)指标决策表矩阵标准化处理1)求各个决策表矩阵元素的均值Bj与标准差δｊ，其计算公式分别为2)按下式计算各个决策表矩阵Bj的标准化矩阵R＝［Ｒｊｉｕ］m×h的元素Rjiu（12-4）（12-5）（12-6）(2)矩阵合并。

(3)计算期望值。根据标准化矩阵R和状态概率向量Pu=(0.1

0.3

0.4

0.2)，利用式(12-7)计算各方案的统计期