初三第三次数学试题模拟考试

初三第三次模拟考试数学试题选择题（本大题共16小题,1~10小题每题3分；11~16小题每题2分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）等于（）A.﹣2014B.2014C.±2014D.下面的计算正确的是（）A.B.C.D.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是（）A.B.C.D.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（）A.B.C.D.一组数据：10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是（）A.10,10B.10,12.5C.11,12.5D.11,10估计的值在（）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间用配方法解一元二次方程,此方程可变形为（）A.B.C.D.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠ABC＝70°,以B为圆心,任意长为半径画弧交AB,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心、以大于长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则∠BDC为（）度A.65B.75C.80D.85如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）,则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.9不等式组的整数解有（）A.0个B.5个C.6个D.无数个如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值等于（）A.B.C.2D.如图,圆P的半径为2,圆心P在函数的图象上运动,当圆P与x轴相切时,点P的坐标为（）A.（2,3）B.（3,2）C.（6,1）D.（4,1.5）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是（）A.王老师去时所用的时间少于回家的时间B.王老师在公园锻炼了40分钟C.王老师去时走上坡路,回家时走下坡路D.王老师去时速度比回家时的速度慢如图,从点A（0,2）发出的一束光,经x轴反射,过点B（5,3）,则这束光从点A到点B所经过的路径的长为（）A.4B.C.D.5如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB＝4,∠BED＝120°,则图中阴影部分的面积之和为（）A.B.C.D.1如图,已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（）A.①②③B.①③④C.③④⑤D.①③⑤填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为_________________。分解因式：_________________。如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为,CD＝4,则弦AC的长为_____________。图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等。如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为,则图3中线段AB的长为______________。解答题（本大题共6小题,共66分。）（10分）计算：（10分）假期,市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训,教育局按定额购买了前往四地的车票。如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根据统计图回答下列问题：若去C地的车票占全部车票的30%,则去C地的车票数量是__________张,补全统计图．若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀）,那么余老师抽到去B地的概率是多少？若有一张去A地的车票,张老师和王老师都想要,决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9,如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,票给李老师,否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平（10分）已知A、B两地相距630千米,在A、B之间有汽车站C站,如图1所示。客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地,两车同时出发,匀速行驶,货车的速度是客车速度的。图2是客车、货车离C站的路程y1、y2与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象。求客、货两车的速度；求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；求E点坐标,并说明点E的实际意义。（11分）如图1,在菱形ABCD中,AC＝2,BD＝,AC,BD相交于点O。AB的长为__________；如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G。求证：△ABE≌△ACF；判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由。（11分）一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等,如图放置,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,求等边三角形的高；求CE的长度；若将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转,旋转角为,求为多少时,等边三角形的边所在的直线与圆相切。（14分）如图,在直角坐标系中,点P的坐标是（n,0）（n>0）,抛物线经过原点O和点P。已知正方形ABCD的三个顶点为A（2,2）,B（3,2）,D（2,3）。求c,b的值,并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；若抛物线与直线AD交于点N,求n为何值时,△NPO的面积为1；若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界）,请直接写出n的取值范围。答案选择题（本大题共16小题,1~10小题每题3分；11~16小题每题2分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）等于（B）A.﹣2014B.2014C.±2014D.下面的计算正确的是（C）A.B.C.D.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是（D）A.B.C.D.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是（C）A.B.C.D.一组数据：10,5,15,5,20,则这组数据的平均数和中位数分别是（D）A.10,10B.10,12.5C.11,12.5D.11,10估计的值在（B）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3到4之间用配方法解一元二次方程,此方程可变形为（A）A.B.C.D.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠ABC＝70°,以B为圆心,任意长为半径画弧交AB,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心、以大于长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则∠BDC为（B）度A.65B.75C.80D.85如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）,则所得的扇形DAB的面积为（D）A.6B.7C.8D.9不等式组的整数解有（B）A.0个B.5个C.6个D.无数个如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心在格点上,则∠AED的余弦值等于（B）A.B.C.2D.如图,圆P的半径为2,圆心P在函数的图象上运动,当圆P与x轴相切时,点P的坐标为（B）A.（2,3）B.（3,2）C.（6,1）D.（4,1.5）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是（D）A.王老师去时所用的时间少于回家的时间B.王老师在公园锻炼了40分钟C.王老师去时走上坡路,回家时走下坡路D.王老师去时速度比回家时的速度慢如图,从点A（0,2）发出的一束光,经x轴反射,过点B（5,3）,则这束光从点A到点B所经过的路径的长为（B）A.4B.C.D.5如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB＝4,∠BED＝120°,则图中阴影部分的面积之和为（A）A.B.C.D.1如图,已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（B）A.①②③B.①③④C.③④⑤D.①③⑤填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为。分解因式：。如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为,CD＝4,则弦AC的长为。图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等。如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为,则图3中线段AB的长为。解答题（本大题共6小题,共66分。）（10分）计算：解：原式＝2（10分）假期,市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训,教育局按定额购买了前往四地的车票。如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图,请根据统计图回答下列问题：若去C地的车票占全部车票的30%,则去C地的车票数量是__30__张,补全统计图．若教育局采用随机抽取的方式分发车票,每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀）,那么余老师抽到去B地的概率是多少？若有一张去A地的车票,张老师和王老师都想要,决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4,乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9,如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘,当指针指向的两个数字之和是偶数时,票给李老师,否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平解：（1）30（2）（3）公平∵两个数字之和是偶数时的概率是∴票给张老师的概率是,∴这个规定对双方公平。（10分）已知A、B两地相距630千米,在A、B之间有汽车站C站,如图1所示。客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地,两车同时出发,匀速行驶,货车的速度是客车速度的。图2是客车、货车离C站的路程y1、y2与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象。求客、货两车的速度；求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；求E点坐标,并说明点E的实际意义。解：（1）设客车的速度为akm/h,则货车的速度为km/h,由题意列方程得：9a+×2=630,解之,a=60,∴=45,答：客车的速度为60km/h,货车的速度为45km/h（2）方法一：由（1）可知P（14,540）,∵D（2,0）,∴y2=45x－90；方法二：由（1）知,货车的速度为45km/h,两小时后货车的行驶时间为（x－2）,∴y2=45（x－2）=45x－90,（3）方法一：∵F（9,0）M（0,540）,∴y1=－60x+540,由,解之,∴E（6,180）点E的实际意义：行驶6小时时,两车相遇,此时距离C站180km；方法二：点E表示两车离C站路程相同,结合题意,两车相遇,可列方程：45x+60x=630,x=6,∴540－60x=180,∴E（6,180）,（11分）如图1,在菱形ABCD中,AC＝2,BD＝,AC,BD相交于点O。AB的长为__________；如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G。求证：△ABE≌△ACF；判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由。解：（1）2

（2）①

略

②等边三角形（1）∵四边形ABCD是菱形,∴△AOB为直角三角形,且OA=AC=1,OB=BD=．在Rt△AOB中,由勾股定理得：AB=．（2）②△AEF是等边三角形。理由如下：∵由（1）知,菱形边长为2,AC=2,∴△ABC与△ACD均为等边三角形,∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°,又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°,∴∠BAE=∠CAF。在△ABE与△ACF中,∵,∴△ABE≌△ACF（ASA）,∴AE=AF,∴