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文档简介
山西省怀仁市重点达标名校中考二模数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.剪纸是水族的非物质文化遗产之一,下列剪纸作品是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.若等式(-5)□5=–1成立,则□内的运算符号为()A.+ B.– C.× D.÷3.如图图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.一、单选题如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.25.的倒数是()A. B.3 C. D.6.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是()A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×1077.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线C.两点之间,线段最短 D.经过两点,有且仅有一条直线8.方程有两个实数根,则k的取值范围是().A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<19.已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则a﹣2b的值是()A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣310.计算的结果为()A.2 B.1 C.0 D.﹣1二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AB是半径为2的⊙O的弦,将沿着弦AB折叠,正好经过圆心O,点C是折叠后的上一动点,连接并延长BC交⊙O于点D,点E是CD的中点,连接AC,AD,EO.则下列结论:①∠ACB=120°,②△ACD是等边三角形,③EO的最小值为1,其中正确的是_____.(请将正确答案的序号填在横线上)12.1017年11月7日,山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示,山西省国土面积约为156700km1,该数据用科学记数法表示为__________km1.13.分解因式:.14.化简;÷(﹣1)=______.15.如图,直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是_____.16.函数的定义域是__________.17.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.
三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,且,过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F,弦AC、BD的延长线交于点G.(1)求证:∠F=∠B;(2)若AB=12,BG=10,求AF的长.19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.20.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(1)求一次函数,反比例函数的表达式;(2)求证:点C为线段AP的中点;(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,说明理由并求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.21.(10分)已知顶点为A的抛物线y=a(x-)2-2经过点B(-,2),点C(,2).(1)求抛物线的表达式;(2)如图1,直线AB与x轴相交于点M,与y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积;(3)如图2,点Q是折线A-B-C上一点,过点Q作QN∥y轴,过点E作EN∥x轴,直线QN与直线EN相交于点N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QEN′,若点N′落在x轴上,请直接写出Q点的坐标.22.(10分)(1)计算:﹣4sin31°+(2115﹣π)1﹣(﹣3)2(2)先化简,再求值:1﹣,其中x、y满足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=1.23.(12分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.24.(14分)如图,直角△ABC内接于⊙O,点D是直角△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连结PO交⊙O于点F.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选:D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.2、D【解析】
根据有理数的除法可以解答本题.【详解】解:∵(﹣5)÷5=﹣1,∴等式(﹣5)□5=﹣1成立,则□内的运算符号为÷,故选D.【点睛】考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.3、A【解析】A.是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;B.是中心对称图,不是轴对称图形,故本选项错误;C.不是中心对称图,是轴对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误。故选A.4、B【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.5、A【解析】
解:的倒数是.故选A.【点睛】本题考查倒数,掌握概念正确计算是解题关键.6、D【解析】试题解析:55000000=5.5×107,故选D.考点:科学记数法—表示较大的数7、C【解析】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.8、D【解析】当k=1时,原方程不成立,故k≠1,当k≠1时,方程为一元二次方程.∵此方程有两个实数根,∴,解得:k≤1.综上k的取值范围是k<1.故选D.9、B【解析】
把代入方程组得:,解得:,所以a−2b=−2×()=2.故选B.10、B【解析】
按照分式运算规则运算即可,注意结果的化简.【详解】解:原式=,故选择B.【点睛】本题考查了分式的运算规则.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、①②【解析】
根据折叠的性质可知,结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确,EO的最小值问题是个难点,这是一个动点问题,只要把握住E在什么轨迹上运动,便可解决问题.【详解】如图1,连接OA和OB,作OF⊥AB.
由题知:沿着弦AB折叠,正好经过圆心O
∴OF=OA=OB
∴∠AOF=∠BOF=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=120°(同弧所对圆周角相等)
∠D=∠AOB=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)
∴∠ACD=180°-∠ACB=60°
∴△ACD是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)
故,①②正确
下面研究问题EO的最小值是否是1
如图2,连接AE和EF
∵△ACD是等边三角形,E是CD中点
∴AE⊥BD(三线合一)
又∵OF⊥AB
∴F是AB中点
即,EF是△ABE斜边中线
∴AF=EF=BF
即,E点在以AB为直径的圆上运动.
所以,如图3,当E、O、F在同一直线时,OE长度最小
此时,AE=EF,AE⊥EF
∵⊙O的半径是2,即OA=2,OF=1
∴AF=(勾股定理)
∴OE=EF-OF=AF-OF=-1
所以,③不正确
综上所述:①②正确,③不正确.
故答案是:①②.【点睛】考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.12、1.267×102【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于126700有6位,所以可以确定n=6﹣1=2.【详解】解:126700=1.267×102.故答案为1.267×102.【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.13、【解析】分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.14、-【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式,,,.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的化简,正确掌握运算法则是解题关键.15、.【解析】
解:∵把x=1分别代入、,得y=1、y=,∴A(1,1),B(1,).∴.∵P为y轴上的任意一点,∴点P到直线BC的距离为1.∴△PAB的面积.故答案为:.16、【解析】
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,可知:x-1≥0,解得x的范围.【详解】根据题意得:x-1≥0,解得:x≥1.故答案为:.【点睛】此题考查二次根式,解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.17、35°【解析】试题分析:∵∠AOB=70°,∴∠C=∠AOB=35°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=35°.故答案为35°.考点:圆周角定理.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2).【解析】
(1)根据圆周角定理得到∠GAB=∠B,根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF=90°,证明∠F=∠GAB,等量代换即可证明;(2)连接OG,根据勾股定理求出OG,证明△FAO∽△BOG,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【详解】(1)证明:∵,∴.∴∠GAB=∠B,∵AF是⊙O的切线,∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF=90°.∵OE⊥AC,∴∠F+∠GAF=90°.∴∠F=∠GAB,∴∠F=∠B;(2)解:连接OG.∵∠GAB=∠B,∴AG=BG.∵OA=OB=6,∴OG⊥AB.∴,∵∠FAO=∠BOG=90°,∠F=∠B,∴△FAO∽△BOG,∴.∴.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.19、(1)y=;y=x-2;(2)(0,0)或(4,0)【解析】试题分析:(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)首先求得AB与x轴的交点,设交点是C,然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标.试题解析:(1)∵反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(1,1),∴1=∴m=1.∴反比例函数的表达式为y=.∵一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和B(0,-2).∴,解得:,∴一次函数的表达式为y=x-2;(2)令y=0,∴x-2=0,x=2,∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).∵S△ABP=1,PC×1+PC×2=1.∴PC=2,∴点P的坐标为(0,0)、(4,0).【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算,正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键.20、(1)y=24x+1.(2)点C为线段AP的中点.(3)存在点D,使四边形BCPD为菱形,点D【解析】试题分析:(1)由点A与点B关于y轴对称,可得AO=BO,再由A的坐标求得B点的坐标,从而求得点P的坐标,将P坐标代入反比例解析式求出m的值,即可确定出反比例解析式,将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,确定出一次函数解析式;(2)由AO=BO,PB∥CO,即可证得结论;(3)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,过点C作CD平行于x轴,交PB于点E,交反比例函数y=-8试题解析:(1)∵点A与点B关于y轴对称,∴AO=BO,∵A(-4,0),∴B(4,0),∴P(4,2),把P(4,2)代入y=mx得m∴反比例函数的解析式:y=8x把A(-4,0),P(4,2)代入y=kx+b得:{0=-4k+b2=4k+b,解得:所以一次函数的解析式:y=24x(2)∵点A与点B关于y轴对称,∴OA=OB∵PB丄x轴于点B,∴∠PBA=90°,∵∠COA=90°,∴PB∥CO,∴点C为线段AP的中点.(3)存在点D,使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点,∴BC=12∴BC和PC是菱形的两条边由y=14x+1,可得点C过点C作CD平行于x轴,交PB于点E,交反比例函数y=-8x的图象于点分别连结PD、BD,∴点D(8,1),BP⊥CD∴PE=BE=1,∴CE=DE=4,∴PB与CD互相垂直平分,∴四边形BCPD为菱形.∴点D(8,1)即为所求.21、(1)y=(x-)2-2;(2)△POE的面积为或;(3)点Q的坐标为(-,)或(-,2)或(,2).【解析】
(1)将点B坐标代入解析式求得a的值即可得;(2)由∠OPM=∠MAF知OP∥AF,据此证△OPE∽△FAE得===,即OP=FA,设点P(t,-2t-1),列出关于t的方程解之可得;(3)分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得.【详解】解:(1)把点B(-,2)代入y=a(x-)2-2,解得a=1,∴抛物线的表达式为y=(x-)2-2,(2)由y=(x-)2-2知A(,-2),设直线AB表达式为y=kx+b,代入点A,B的坐标得,解得,∴直线AB的表达式为y=-2x-1,易求E(0,-1),F(0,-),M(-,0),若∠OPM=∠MAF,∴OP∥AF,∴△OPE∽△FAE,∴,∴OP=FA=,设点P(t,-2t-1),则,解得t1=-,t2=-,由对称性知,当t1=-时,也满足∠OPM=∠MAF,∴t1=-,t2=-都满足条件,∵△POE的面积=OE·|t|,∴△POE的面积为或;(3)如图,若点Q在AB上运动,过N′作直线RS∥y轴,交QR于点R,交NE的延长线于点S,设Q(a,-2a-1),则NE=-a,QN=-2a.由翻折知QN′=QN=-2a,N′E=NE=-a,由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE,∴==,即===2,∴QR=2,ES=,由NE+ES=NS=QR可得-a+=2,解得a=-,∴Q(-,),如图,若点Q在BC上运动,且Q在y轴左侧,过N′作直线RS∥y轴,交BC于点R,交NE的延长线于点S.设NE=a,则N′E=a.易知RN′=2,SN′=1,QN′=QN=3,∴QR=,SE=-a.在Rt△SEN′中,(-a)2+12=a2,解得a=,∴Q(-,2),如图,若点Q在BC上运动,且点Q在y轴右侧,过N′作直线RS∥y轴,交BC于点R,交NE的延长线于点S.设NE=a,则N′E=a.易知RN′=2,SN′=1,QN′=QN=3,∴QR=,SE=-a.在Rt△SEN′中,(-a)2+12=a2,解得a=,∴Q(,2).综上,点Q的坐标为(-,)或(-,2)或(,2).【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点.22、(1)-7;(2),.【解析】
(1)原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用
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