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文档简介
江苏省淮安市中考冲刺卷数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形,转动这个四边形,使它形状改变,当,时,等于()A. B. C. D.2.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()A. B. C. D.3.已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|>|x2﹣2|,则下列表达式正确的是()A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.a(y1﹣y2)>0 D.a(y1+y2)>04.如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于()A.90° B.120° C.60° D.30°5.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比,设半径为xcm,当x=3时,y=18,那么当半径为6cm时,成本为()A.18元 B.36元 C.54元 D.72元6.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()A.40° B.36° C.50° D.45°7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA的值为()A.512 B.513 C.128.如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为()A.20° B.35° C.45° D.70°9.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是()A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm210.某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()A.1000(1+x)2=1000+500B.1000(1+x)2=500C.500(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+500二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于____度.12.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据,…中,成功地发现了其规律,从而得到了巴尔末公式,继而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9个数_____.13.如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE=2,则CE的长为_______14.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则an=__________(用含n的代数式表示).所剪次数1234…n正三角形个数471013…an15.如图,已知直线l:y=x,过点(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1;过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,……;按此做法继续下去,则点M2000的坐标为______________.16.因式分解:2m2﹣8n2=.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表:甲种乙种丙种进价(元/台)120016002000售价(元/台)142018602280经预算,商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.(1)商场至少购进乙种电冰箱多少台?(2)商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润,应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台?获得的最大利润是多少?18.(8分)某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;求恒温系统设定的恒定温度;若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?19.(8分)某校诗词知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验,他们的10次成绩如下(单位:分):整理、分析过程如下,请补充完整.(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:学生极差平均数中位数众数方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛,你会选______(填“甲”或“乙),理由为______.20.(8分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.21.(8分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系近似满足一次函数:.李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元.如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?22.(10分)如图,AD是△ABC的中线,CF⊥AD于点F,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,求证:AF+AE=2AD.23.(12分)某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩(满分30分),随机抽查了40名学生的成绩(单位:分),得到如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)图中m的值为_______________.(2)求这40个样本数据的平均数、众数和中位数:(3)根据样本数据,估计该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。24.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于,两点,过作直线与轴负方向相交成的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.(1)求直线的解析式;(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
首先连接AC,由将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,AB=1,,易得△ABC是等边三角形,即可得到答案.【详解】连接AC,
∵将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,
∴AB=BC,
∵,
∴△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=1.
故选:B.【点睛】本题考点:菱形的性质.2、B【解析】解:当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大;当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;故选B.3、C【解析】
分a>1和a<1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系,然后对各选项分析判断即可得解.【详解】解:①a>1时,二次函数图象开口向上,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1>y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>1,②a<1时,二次函数图象开口向下,∵|x1﹣2|>|x2﹣2|,∴y1<y2,无法确定y1+y2的正负情况,a(y1﹣y2)>1,综上所述,表达式正确的是a(y1﹣y2)>1.故选:C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,利用了二次函数的对称性,关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.4、C【解析】解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=1,OA=1,∴AC=1.在Rt△AOC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°.故选C.点睛:本题考查了垂径定理的应用,关键是求出AC、OA的长.解题时注意:垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.5、D【解析】
设y与x之间的函数关系式为y=kπx2,由待定系数法就可以求出解析式,再求出x=6时y的值即可得.【详解】解:根据题意设y=kπx2,∵当x=3时,y=18,∴18=kπ•9,则k=,∴y=kπx2=•π•x2=2x2,当x=6时,y=2×36=72,故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解答时求出函数的解析式是关键.6、B【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.7、C【解析】
先根据勾股定理求出BC得长,再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可.【详解】如图,根据勾股定理得,BC=AB∴sinA=BCAB故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理,熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键.8、B【解析】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°,∵CD∥OB,∴∠BOC=∠C=35°,故选B.9、C【解析】试题分析:∵底面圆的直径为8cm,高为3cm,∴母线长为5cm,∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故选C.考点:圆锥的计算;几何体的表面积.10、A【解析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为1000(1+x)(1+x),即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用,求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、30【解析】试题分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得:AE=CE,根据折叠可得:BC=CE,则BC=AE=BE=AB,则∠A=30°.考点:折叠图形的性质12、.【解析】
分子的规律依次是:32,42,52,62,72,82,92…,分母的规律是:规律是:5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45…,即分子为(n+2)2,分母为n(n+4).【详解】解:由题可知规律,第9个数的分子是(9+2)2=121;第五个的分母是:32+13=45;第六个的分母是:45+15=60;第七个的分母是:60+17=77;第八个的分母是:77+19=96;则第九个的分母是:96+21=1.因而第九个数是:.故答案为:.【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.13、5或【解析】分析:由菱形的性质证出△ABD是等边三角形,得出BD=AB=6,由勾股定理得出,即可得出答案.详解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,∵∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=6,∴∴∴∵点E在AC上,∴当E在点O左边时当点E在点O右边时∴或;故答案为或.点睛:考查菱形的性质,注意分类讨论思想在数学中的应用,不要漏解.14、3n+1.【解析】试题分析:从表格中的数据,不难发现:多剪一次,多3个三角形.即剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1.试题解析:故剪n次时,共有4+3(n-1)=3n+1.考点:规律型:图形的变化类.15、(24001,0)【解析】分析:根据直线l的解析式求出,从而得到根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出然后表示出与的关系,再根据点在x轴上,即可求出点M2000的坐标详解:∵直线l:∴∵NM⊥x轴,M1N⊥直线l,∴∴同理,…,所以,点的坐标为点M2000的坐标为(24001,0).故答案为:(24001,0).点睛:考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的坐标求线段的长度,以及如何根据线段的长度求出点的坐标,注意各相关知识的综合应用.16、2(m+2n)(m﹣2n).【解析】试题分析:根据因式分解法的步骤,有公因式的首先提取公因式,可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提公因式后,可以用平方差公式继续分解.解:2m2﹣8n2,=2(m2﹣4n2),=2(m+2n)(m﹣2n).考点:提公因式法与公式法的综合运用.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)商场至少购进乙种电冰箱14台;(2)商场购进甲种电冰箱28台,购进乙种电冰箱14(台),购进丙种电冰箱38台.【解析】
(1)设商场购进乙种电冰箱x台,则购进甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80-3x)台,根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式,解之即可得;(2)根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式,结合x的取值范围,利用一次函数的性质求解可得.【详解】(1)设商场购进乙种电冰箱x台,则购进甲种电冰箱2x台,丙种电冰箱(80﹣3x)台.根据题意得:1200×2x+1600x+2000(80﹣3x)≤132000,解得:x≥14,∴商场至少购进乙种电冰箱14台;(2)由题意得:2x≤80﹣3x且x≥14,∴14≤x≤16,∵W=220×2x+260x+280(80﹣3x)=﹣140x+22400,∴W随x的增大而减小,∴当x=14时,W取最大值,且W最大=﹣140×14+22400=20440,此时,商场购进甲种电冰箱28台,购进乙种电冰箱14(台),购进丙种电冰箱38台.【点睛】本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系,并据此列出不等式与函数解析式.18、(1)y关于x的函数解析式为;(2)恒温系统设定恒温为20°C;(3)恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.【解析】分析:(1)应用待定系数法分段求函数解析式;(2)观察图象可得;(3)代入临界值y=10即可.详解:(1)设线段AB解析式为y=k1x+b(k≠0)∵线段AB过点(0,10),(2,14)代入得解得∴AB解析式为:y=2x+10(0≤x<5)∵B在线段AB上当x=5时,y=20∴B坐标为(5,20)∴线段BC的解析式为:y=20(5≤x<10)设双曲线CD解析式为:y=(k2≠0)∵C(10,20)∴k2=200∴双曲线CD解析式为:y=(10≤x≤24)∴y关于x的函数解析式为:(2)由(1)恒温系统设定恒温为20°C(3)把y=10代入y=中,解得,x=20∴20-10=10答:恒温系统最多关闭10小时,蔬菜才能避免受到伤害.点睛:本题为实际应用背景的函数综合题,考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式.解答时应注意临界点的应用.19、(1)0,1,4,5,0,0;(2)14,84.5,1;(3)甲,理由见解析【解析】
(1)根据折线统计图数字进行填表即可;(2)根据稽查,中位数,众数的计算方法,求得甲成绩的极差,中位数,乙成绩的极差,众数即可;(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较.【详解】(1)由图可知:甲的成绩为:75,84,89,82,86,1,86,83,85,86,∴70⩽x⩽74无,共0个;75⩽x⩽79之间有75,共1个;80⩽x⩽84之间有84,82,1,83,共4个;85⩽x⩽89之间有89,86,86,85,86,共5个;90⩽x⩽94之间和95⩽x⩽100无,共0个.故答案为0;1;4;5;0;0;(2)由图可知:甲的最高分为89分,最低分为75分,极差为89−75=14分;∵甲的成绩为从低到高排列为:75,1,82,83,84,85,86,86,86,89,∴中位数为(84+85)=84.5;∵乙的成绩为从低到高排列为:72,76,1,1,1,83,87,89,91,96,1出现3次,乙成绩的众数为1.故答案为14;84.5;1;(3)甲,理由:两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定;两人的平均数相同且甲的极差小于乙,说明甲成绩变化范围小.或:乙,理由:在90≤x≤100的分数段中,乙的次数大于甲.(答案不唯一,理由须支撑推断结论)故答案为:甲,两人的平均数相同且甲的方差小于乙,说明甲成绩稳定.【点睛】此题考查折线统计图,统计表,平均数,中位数,众数,方差,极差,解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据.20、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析:(1)∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB中,∠4=∠5,∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F,连接OE,∵DB=DE,∴EF=BE=3,在RT△DEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3,∴DF=∴sin∠DEF==,∵∠AOE=∠DEF,∴在RT△AOE中,sin∠AOE=,∵AE=6,∴AO=.【点睛】本题考查了圆的性质,切线定理,三角形相似,三角函数等知识,结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.21、(1)政府这个月为他承担的总差价为644元;(2)当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;(3)销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元.【解析】试题分析:(1)把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;(2)由利润=销售价﹣成本价,得w=(x﹣14)(﹣14x+544),把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;(3)令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值.试题解析:(1)当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×(12﹣14)=344×2=644元,即政府这个月为他承担的总差价为644元;(2)依题意得,w=(x﹣14)(﹣14x+544)=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14(x﹣34)2+144∵a=﹣14<4,∴当x=34时,w有最大值144元.即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;(3)由题意得:﹣14x2+644x﹣5444=2,解得:x1=24,x2=1.∵a=﹣14<4,抛物线开口向下,∴结合图象可知:当24≤x≤1时,w≥2.又∵x≤25,∴当24≤x≤25时,w≥2.设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=(12﹣14)×(﹣14x+544)=﹣24x+3.∵k=﹣24<4.∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值544元.即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元.考点:二次函数的应用
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