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文档简介
山东省郓城县市级名校2024届中考数学最后一模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列计算,结果等于a4的是()A.a+3aB.a5﹣aC.(a2)2D.a8÷a22.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是()A.55×106 B.0.55×108 C.5.5×106 D.5.5×1073.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|4.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是()A. B. C. D.5.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是()计算:+A.只有小明的正确 B.只有小红的正确C.小明、小红都正确 D.小明、小红都不正确6.若||=-,则一定是()A.非正数 B.正数 C.非负数 D.负数7.观察图中的“品”字形中个数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为A.75 B.89 C.103 D.1398.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,开设的体育社团有:A:篮球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项,李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图),则以下结论不正确的是()A.选科目E的有5人B.选科目A的扇形圆心角是120°C.选科目D的人数占体育社团人数的D.据此估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有140人9.一副直角三角板如图放置,其中,,,点F在CB的延长线上若,则等于()A.35° B.25° C.30° D.15°10.下列各式中的变形,错误的是(()A.2-3x=-23x B.-b11.已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤712.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=,则△CEF的面积是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段的长为________.14.如图,四边形ACDF是正方形,和都是直角,且点三点共线,,则阴影部分的面积是__________.15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,CD⊥AB于点D,点P在线段DB上,若AP2-PB2=48,则△PCD的面积为____.16.如图,矩形ABCD,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG,连接CG、EG,则∠CGE=________.17.如果2,那么=_____(用向量,表示向量).18.如图,在5×5的正方形(每个小正方形的边长为1)网格中,格点上有A、B、C、D、E五个点,如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接_____.(写出一个答案即可)三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.(1)求证:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.20.(6分)在同一副扑克牌中取出6张扑克牌,分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上,先从甲桌面上任意摸出一张黑桃,再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果;小黄和小石做游戏,制定了两个游戏规则:规则1:若两次摸出的扑克牌中,至少有一张是“6”,小黄赢;否则,小石赢.规则2:若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时,小黄赢;否则,小石赢.小黄想要在游戏中获胜,会选择哪一条规则,并说明理由.21.(6分)如图,在正方形中,点是对角线上一个动点(不与点重合),连接过点作,交直线于点.作交直线于点,连接.(1)由题意易知,,观察图,请猜想另外两组全等的三角形;;(2)求证:四边形是平行四边形;(3)已知,的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.22.(8分)在平面直角坐标系中,点,,将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点.(1)如图1,将绕逆时针旋转得与对应,与对应),在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标;(2)若,①如图2,当时,求的值;②如图3,作轴于点,轴于点,直线与双曲线有唯一公共点时,的值为.23.(8分)已知关于x的一元二次方程.求证:方程有两个不相等的实数根;如果方程的两实根为,,且,求m的值.24.(10分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)25.(10分)某校检测学生跳绳水平,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图(1)D组的人数是人,补全频数分布直方图,扇形图中m=;(2)本次调查数据中的中位数落在组;(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?26.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C是AB延长线上的点,CD与⊙O相切于点D,连结BD、AD.求证;∠BDC=∠A.若∠C=45°,⊙O的半径为1,直接写出AC的长.27.(12分)某景区门票价格80元/人,景区为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a折,节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.(1)a=,b=;(2)确定y2与x之间的函数关系式:(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团,6月20日(端午节)带B旅游团到该景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【详解】A.a+3a=4a,错误;B.a5和a不是同类项,不能合并,故此选项错误;C.(a2)2=a4,正确;D.a8÷a2=a6,错误.故选C.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方,关键是正确掌握计算法则.2、D【解析】试题解析:55000000=5.5×107,故选D.考点:科学记数法—表示较大的数3、D【解析】
根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.【详解】A选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,但表示它们的点到原点的距离不相等,所以它们不互为相反数,和不为0,故A错误;B选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而正数都大于负数,故B错误;C选项:由图中信息可知,实数a为负数,实数b为正数,而异号两数相乘积为负,负数都小于0,故C错误;D选项:由图中信息可知,表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离,而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大,故D正确.∴选D.4、A【解析】试题分析:从上面看易得上面一层有3个正方形,下面中间有一个正方形.故选A.【考点】简单组合体的三视图.5、D【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【详解】解:=﹣+=﹣+==,故小明、小红都不正确.故选:D.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键.6、A【解析】
根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x,又|-x|≥1,∴-x≥1,即x≤1,即x是非正数,故选A.【点睛】本题考查了绝对值的性质,熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;1的绝对值是1.7、A【解析】观察可得,上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,所以b=26=64,又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,所以a=11+64=75,故选B.8、B【解析】
A选项先求出调查的学生人数,再求选科目E的人数来判定,B选项先求出A科目人数,再利用×360°判定即可,C选项中由D的人数及总人数即可判定,D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.【详解】解:调查的学生人数为:12÷24%=50(人),选科目E的人数为:50×10%=5(人),故A选项正确,选科目A的人数为50﹣(7+12+10+5)=16人,选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°,故B选项错误,选科目D的人数为10,总人数为50人,所以选科目D的人数占体育社团人数的,故C选项正确,估计全校1000名八年级同学,选择科目B的有1000×=140人,故D选项正确;故选B.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图,解题的关键是读懂统计图,从统计图中找到准确信息.9、D【解析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠BDE=45°,进而得出答案.【详解】解:由题意可得:∠EDF=30°,∠ABC=45°,
∵DE∥CB,
∴∠BDE=∠ABC=45°,
∴∠BDF=45°-30°=15°.
故选D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键.10、D【解析】
根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(整式),分式的值不变,可得答案.【详解】A、2-3B、分子、分母同时乘以﹣1,分式的值不发生变化,故B正确;C、分子、分母同时乘以3,分式的值不发生变化,故C正确;D、yx≠y故选:D.【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(整式),分式的值不变.11、A【解析】
先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.【详解】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解,解一元一次不等式组,正确解不等式,熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.12、A【解析】
解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足为G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE•BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,则S△CEF=S△ABE=.故选A.【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质,综合性较强,掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】已知BC=8,AD是中线,可得CD=4,在△CBA和△CAD中,由∠B=∠DAC,∠C=∠C,可判定△CBA∽△CAD,根据相似三角形的性质可得,即可得AC2=CD•BC=4×8=32,解得AC=4.14、8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形,∴AC=FA,∠CAF=90°,∴∠CAE+∠FAB=90°,∵∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB,又∵∠AEC=∠FBA=90°,∴△AEC≌△FBA,∴CE=AB=4,∴S阴影==8,故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形面积等,求出CE=AB是解题的关键.15、6【解析】
根据等角对等边,可得AC=BC,由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=AB,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可得CD=AB,由AP2-PB2=48
,利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD·PD=12,利用△PCD的面积=CD·PD可得.【详解】解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠B=45°,∴AC=BC,∵CD⊥AB
,∴AD=BD=CD=AB,∵AP2-PB2=48
,∴(AP+PB)(AP-PB)=48,∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48,∴2CD·2PD=48,∴CD·PD=12,∴△PCD的面积=CD·PD=6.故答案为6.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,直角三角形的性质,解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一16、45°【解析】试题解析:如图,连接CE,∵AB=2,BC=1,∴DE=EF=1,CD=GF=2,在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS),∴CE=GE,∠CED=∠GEF,故答案为17、【解析】∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,故答案为.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考基础题.18、答案不唯一,如:AD【解析】
根据勾股定理求出,根据无理数的估算方法解答即可.【详解】由勾股定理得:,.故答案为答案不唯一,如:AD.【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是,,斜边长为,那么.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析;(2)AE=.【解析】
(1)连结AC、AC′,根据矩形的性质得到∠ABC=90°,即AB⊥CC′,根据旋转的性质即可得到结论;(2)根据矩形的性质得到AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,根据旋转的性质得到BC′=AD′,AD=AD′,证得BC′=AD′,根据全等三角形的性质得到BE=D′E,设AE=x,则D′E=2﹣x,根据勾股定理列方程即可得到结论.【详解】解::(1)连结AC、AC′,∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AC=AC′,∴BC=BC′;(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,∵BC=BC′,∴BC′=AD′,∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,∴AD=AD′,∴BC′=AD′,在△AD′E与△C′BE中∴△AD′E≌△C′BE,∴BE=D′E,设AE=x,则D′E=2﹣x,在Rt△AD′E中,∠D′=90°,由勾定理,得x2﹣(2﹣x)2=1,解得x=,∴AE=.【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形全等的判定和性质,勾股定理的应用等,熟练掌握性质定理是解题的关键.20、(1):,,,,,,,,共9种;(2)小黄要在游戏中获胜,小黄会选择规则1,理由见解析【解析】
(1)利用列举法,列举所有的可能情况即可;
(2)分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率,进行选择即可.【详解】(1)所有可能出现的结果如下:,,,,,,,,共9种;(1)摸牌的所有可能结果总数为9,至少有一张是6的有5种可能,∴在规划1中,(小黄赢);红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能,∴在规划2中,(小黄赢).∵,∴小黄要在游戏中获胜,小黄会选择规则1.【点睛】考查列举法以及概率的计算,明确概率的意义是解题的关键,概率等于所求情况数与总情况数的比.21、(1);(2)见解析;(3)存在,2【解析】
(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可;(2)由(1)可知,则有,从而得到,最后利用一组对边平行且相等即可证明;(3)由(1)可知,则,从而得到是等腰直角三角形,则当最短时,的面积最小,再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.【详解】解:(1)四边形是正方形,,,,,,在和中,在和中,,故答案为;(2)证明:由(1)可知,,四边形是平行四边形.(3)解:存在,理由如下:是等腰直角三角形,最短时,的面积最小,当时,最短,此时,的面积最小为.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质,平行四边形的判定,掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键.22、(1)作图见解析,,;(2)①k=6;②.【解析】
(1)根据题意,画出对应的图形,根据旋转的性质可得,,从而求出点E、F的坐标;(2)过点作轴于,过点作轴于,过点作于,根据相似三角形的判定证出,列出比例式,设,根据反比例函数解析式可得(Ⅰ);①根据等角对等边可得,可列方程(Ⅱ),然后联立方程即可求出点D的坐标,从而求出k的值;②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式,利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析式,联立两个解析式,令△=0即可求出m的值,从而求出k的值.【详解】解:(1)点,,,,如图1,由旋转知,,,,点在轴正半轴上,点在轴负半轴上,,;(2)过点作轴于,过点作轴于,过点作于,,,,,,,,,,,,,,,,,设,,,,点,在双曲线上,,(Ⅰ)①,,,,(Ⅱ),联立(Ⅰ)(Ⅱ)解得:,,;②如图3,,,,,,,直线的解析式为(Ⅲ),双曲线(Ⅳ),联立(Ⅲ)(Ⅳ)得:,即:,△,直线与双曲线有唯一公共点,△,△,(舍或,,.故答案为:.【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题,掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.23、(1)证明见解析(1)1或1【解析】试题分析:(1)要证明方程有两个不相等的实数根,只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可;(1)根据根与系数的关系可以得到关于m的方程,从而可以求得m的值.试题解析:(1)证明:∵,∴△=[﹣(m﹣3)]1﹣4×1×(﹣m)=m1﹣1m+9=(m﹣1)1+8>0,∴方程有两个不相等的实数根;(1)∵,方程的两实根为,,且,∴,,∴,∴(m﹣3)1﹣3×(﹣m)=7,解得,m1=1,m1=1,即m的值是1或1.24、(1)证明见解析;(2)四边形EFGH是菱形,证明见解析;(3)四边形EFGH是正方形.【解析】
(1)如图1中,连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG,EH=FG即可.(2)四边形EFGH是菱形.先证明△APC≌△BPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即可.(3)四边形EFGH是正方形,只要证明∠EHG=90°,利用△APC≌△BPD,得∠ACP=∠BDP,即可证明∠COD=∠CPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.【详解】(1)证明:如图1中,连接BD.∵点E,H分别为边AB,DA的中点,∴EH∥BD,EH=BD,∵点F,G分别为边BC,CD的中点,∴FG∥BD,FG=BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中点四边形EFGH是平行四边形.(2)四边形EFGH是菱形.证明:如图2中,连接AC,BD.∵∠APB=∠CPD,∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠APC=∠BPD,在△APC和△BPD中,∵AP=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD,∴△APC≌△BPD,∴AC=BD.∵点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,∴EF=AC,FG=BD,∵四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH是菱形.(3)四边形EFGH是正方形.证明:如图2中,设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.∵△APC≌△BPD,∴∠ACP=∠BDP,∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,∵EH∥BD,AC∥HG,∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,∵四边形EFGH是菱形,∴四边形EFGH是正方形
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