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文档简介
内蒙古自治区包头市青山区中考数学四模试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为人口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF;弯道为以点O为圆心的一段弧,且,,所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出,其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是()A.甲车在立交桥上共行驶8s B.从F口出比从G口出多行驶40m C.甲车从F口出,乙车从G口出 D.立交桥总长为150m2.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()A. B. C. D.3.某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是()A.在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B.从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是64.如图,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足为E,若∠CAB=50°,则∠D的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°5.如图,⊙O的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中,无法判断四边形OACB为菱形的是()A.∠DAC=∠DBC=30° B.OA∥BC,OB∥AC C.AB与OC互相垂直 D.AB与OC互相平分6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,动点E、F分别从点C,D出发,以相同速度分别沿CB,DC运动(点E到达C时,两点同时停止运动).连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM∥CD,PN∥BC,则线段MN的长度的最小值为()A. B. C. D.17.已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为A.2 B.3 C.4 D.88.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣59.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥10.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,BD=4,则⊙O的直径等于()A.52 B.32 C.5二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2.请你写出一种平移方法.答:________.12.计算=_____.13.如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD=_______°.14.比较大小:_____.(填“<“,“=“,“>“)15.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,把△ABE沿直线BE翻折,点A正好落在BC边上的点F处,如果四边形CDEF和矩形ABCD相似,那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__.16.如图,已知AB∥CD,若,则=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克40元.经市场调查发现,日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=70时,y=80;x=60时,y=1.在销售过程中,每天还要支付其他费用350元.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?18.(8分)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.19.(8分)某校团委为研究该校学生的课余活动情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列各题:(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?(2)“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?(3)补全频数分布直方图;(4)该校共有3200名学生,请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读.20.(8分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,且B点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线于点D(2,3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式;过x轴上的点E(a,0)作直线EF∥AD,交抛物线于点F,是否存在实数a,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.21.(8分)如图,在自动向西的公路l上有一检查站A,在观测点B的南偏西53°方向,检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km,位于点B南偏西76°方向的点C处,求工作人员家到检查站的距离AC.(参考数据:sin76°≈,cos76°≈,tan76°≈4,sin53°≈,tan53°≈)22.(10分)如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.23.(12分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.24.如图,已知△ABC,请用尺规作图,使得圆心到△ABC各边距离相等(保留作图痕迹,不写作法).
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】分析:结合2个图象分析即可.详解:A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为:,故正确.B.3段弧的长度都是:从F口出比从G口出多行驶40m,正确.C.分析图2可知甲车从G口出,乙车从F口出,故错误.D.立交桥总长为:故正确.故选C.点睛:考查图象问题,观察图象,读懂图象是解题的关键.2、B【解析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可,一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A、是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.3、D【解析】
根据统计图可知,试验结果在0.16附近波动,即其概率P≈0.16,计算四个选项的概率,约为0.16者即为正确答案.【详解】根据图中信息,某种结果出现的频率约为0.16,在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为≈0.67>0.16,故A选项不符合题意,从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”概率为≈0.48>0.16,故B选项不符合题意,掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16,故C选项不符合题意,掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6的概率是≈0.16,故D选项符合题意,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握概率公式是解题关键.4、B【解析】试题解析:∵AB∥CD,且∴在中,故选B.5、C【解析】(1)∵∠DAC=∠DBC=30°,∴∠AOC=∠BOC=60°,又∵OA=OC=OB,∴△AOC和△OBC都是等边三角形,∴OA=AC=OC=BC=OB,∴四边形OACB是菱形;即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;(2)∵OA∥BC,OB∥AC,∴四边形OACB是平行四边形,又∵OA=OB,∴四边形OACB是菱形,即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形;(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形,即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形;(4)∵AB与OC互相平分,∴四边形OACB是平行四边形,又∵OA=OB,∴四边形OACB是菱形,即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.6、B【解析】分析:由于点P在运动中保持∠APD=90°,所以点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,再由勾股定理可得QC的长,再求CP即可.详解:由于点P在运动中保持∠APD=90°,∴点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC-QP=,故选B.点睛:本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹.7、C【解析】试题分析:利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为α,则α+2=6,解得α=1.考点:根与系数的关系.8、A【解析】试题分析:0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A.考点:科学记数法—表示较小的数.9、A【解析】试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A.考点:由三视图判定几何体.10、A【解析】
连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB,∠ADC=90°,利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【详解】解:如图,连接AO并延长到E,连接BE.设AE=2R,则∠ABE=90°,∠AEB=∠ACB;∵AD⊥BC于D点,AC=5,DC=3,∴∠ADC=90°,∴AD=AC∴AB=在Rt△ABE与Rt△ADC中,∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,∴Rt△ABE∽Rt△ADC,∴ABAD即2R=AB⋅ACAD=4∴⊙O的直径等于52故答案选:A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理,解题的关键是掌握辅助线的作法.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、答案不唯一【解析】分析:把y改写成顶点式,进而解答即可.详解:y先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位得到抛物线.故答案为y先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位得到抛物线.点睛:本题考查了二次函数图象与几何变换:先把二次函数的解析式配成顶点式为y=a(x-)²+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.12、0【解析】分析:先计算乘方、零指数幂,再计算加减可得结果.详解:1-1=0故答案为0.点睛:零指数幂成立的条件是底数不为0.13、15【解析】
根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形,∠AOB=60°,然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案.【详解】解:∵OABC为平行四边形,OA=OC=OB,∴四边形OABC为菱形,∠AOB=60°,∵OD⊥AB,∴∠BOD=30°,∴∠BAD=30°÷2=15°.故答案为:15.【点睛】本题主要考查的是圆的基本性质问题,属于基础题型.根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键.14、<【解析】
先比较它们的平方,进而可比较与的大小.【详解】()2=80,()2=100,∵80<100,∴<.故答案为:<.【点睛】本题考查了实数的大小比较,带二次根号的实数,在比较它们的大小时,通常先比较它们的平方的大小.15、【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形,设AB=1,CF=x,则有BC=x+1,CD=1,∵四边形CDEF和矩形ABCD相似,∴CD:BC=FC:CD,即1:(x+1)=x:1,∴x=或x=(舍去),∴=,故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质,相似多边形的性质等,熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.16、【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题;【详解】∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴,故答案为.【点睛】本题考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)当销售单价为70元时,该公司日获利最大,为2050元.【解析】
(1)根据y与x成一次函数解析式,设为y=kx+b(k≠0),把x与y的两对值代入求出k与b的值,即可确定出y与x的解析式,并求出x的范围即可;(2)根据利润=单价×销售量,列出w关于x的二次函数解析式即可;(3)利用二次函数的性质求出w的最大值,以及此时x的值即可.【详解】(1)设y=kx+b(k≠0),根据题意得,解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+21;(3)w=﹣2(x﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x=70时,w有最大值为w=﹣2×25+21=2050元,∴当销售单价为70元时,该公司日获利最大,为2050元.【点睛】此题考查了二次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式,以及二次函数的性质,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.18、(1)抛物线解析式为y=﹣x2+2x+6;(2)当t=3时,△PAB的面积有最大值;(3)点P(4,6).【解析】
(1)利用待定系数法进行求解即可得;(2)作PM⊥OB与点M,交AB于点N,作AG⊥PM,先求出直线AB解析式为y=﹣x+6,设P(t,﹣t2+2t+6),则N(t,﹣t+6),由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN•AG+PN•BM=PN•OB列出关于t的函数表达式,利用二次函数的性质求解可得;(3)由PH⊥OB知DH∥AO,据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°,结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形,则∠EDP=45°,从而得出点E与点A重合,求出y=6时x的值即可得出答案.【详解】(1)∵抛物线过点B(6,0)、C(﹣2,0),∴设抛物线解析式为y=a(x﹣6)(x+2),将点A(0,6)代入,得:﹣12a=6,解得:a=﹣,所以抛物线解析式为y=﹣(x﹣6)(x+2)=﹣x2+2x+6;(2)如图1,过点P作PM⊥OB与点M,交AB于点N,作AG⊥PM于点G,设直线AB解析式为y=kx+b,将点A(0,6)、B(6,0)代入,得:,解得:,则直线AB解析式为y=﹣x+6,设P(t,﹣t2+2t+6)其中0<t<6,则N(t,﹣t+6),∴PN=PM﹣MN=﹣t2+2t+6﹣(﹣t+6)=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t,∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN•AG+PN•BM=PN•(AG+BM)=PN•OB=×(﹣t2+3t)×6=﹣t2+9t=﹣(t﹣3)2+,∴当t=3时,△PAB的面积有最大值;(3)△PDE为等腰直角三角形,
则PE=PD,
点P(m,-m2+2m+6),
函数的对称轴为:x=2,则点E的横坐标为:4-m,
则PE=|2m-4|,
即-m2+2m+6+m-6=|2m-4|,
解得:m=4或-2或5+或5-(舍去-2和5+)
故点P的坐标为:(4,6)或(5-,3-5).【点睛】本题考查了二次函数的综合问题,涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等,熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.19、(1)总调查人数是100人;(2)在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°;(3)补全频数分布直方图见解析;(4)估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人.【解析】
(1)利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数;(2)用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解;(3)求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数,补全统计图即可;(4)用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】(1)从条形统计图中得出参加运动的人数为20人,所占的比例为20%,∴总调查人数=20÷20%=100人;(2)参加娱乐的人数=100×40%=40人,从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人,∴“其它”类的人数=100﹣40﹣30﹣20=10人,所占比例=10÷100=10%,在扇形统计图中“其它”类的圆心角=360×10%=36°;(3)如图(4)估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×=960(人).【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用,从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键.20、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值为-3或.【解析】
(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组,解方程组即可;由抛物线解析式求出点A的坐标,设直线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组,解方程组即可;(2)分两种情况:①当a<-1时,DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②当a>-1时,显然F应在x轴下方,EF∥AD且EF=AD,设F(a-3,-3),代入抛物线解析式,即可得出结果.【详解】解:(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;当y=0时,-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);设直线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得:解得:k=1,a=1,∴直线AD的解析式为y=x+1;(2)分两种情况:①当a<-1时,DF∥AE且DF=AE,则F点即为(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②当a>-1时,显然F应在x轴下方,EF∥AD且EF=AD,设F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;综上所述,满足条件的a的值为-3或.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定,综合性较强.21、工作人员家到检查站的距离AC的长约为km.【解析】分析:过点B作BH⊥l交l于点H,解Rt△BCH,得出CH=BC•sin∠CBH=,BH=BC•cos∠CBH=.再解Rt△BAH中,求出AH=BH•tan∠ABH=,那么根据AC=CH-AH计算即可.详解:如图,过点B作BH⊥l交l于点H,∵在Rt△BCH中,∠BHC=90°,∠CBH=76°,BC=7km,∴CH=BC•sin∠CBH≈,BH=BC•cos∠CBH≈.∵在Rt△BAH中,∠BHA=90°,∠ABH=53°,BH=,∴AH=BH•tan∠ABH≈,∴AC=CH﹣AH=(km).答:工作人员家到检查站的距离AC的长约为km.点睛:本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.22、(1)抛物线解析式为,顶点为;(2),1<<1;(3)①四边形是菱形;②不存在,理由见解析【解析】
(1)已知了抛物线的对称轴解析式,可用顶点式二次函数通式来设抛物线,然后将A、B两点坐标代入求解即可.(2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍,因此可根据E点的横坐标,用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高,由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的
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