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文档简介

四川营山小桥中学中考数学四模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是()A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠42.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,BC的中点,点F是BD的中点.若AB=10,则EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.53.已知反比例函数y=的图象在一、三象限,那么直线y=kx﹣k不经过第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四4.如图,在⊙O中,点P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论:①AB⊥CD;②∠AOB=4∠ACD;③弧AD=弧BD;④PO=PD,其中正确的个数是()A.4 B.1 C.2 D.35.下列说法正确的是()A.一个游戏的中奖概率是110B.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S="0.01",乙组数据的方差s=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定6.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()A. B. C. D.7.在数轴上到原点距离等于3的数是()A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道8.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥39.某班选举班干部,全班有1名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,1.老师规定:同意某同学当选的记“1”,不同意(含弃权)的记“0”.如果令其中i=1,2,…,1;j=1,2,…,1.则a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是()A.同意第1号或者第2号同学当选的人数B.同时同意第1号和第2号同学当选的人数C.不同意第1号或者第2号同学当选的人数D.不同意第1号和第2号同学当选的人数10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,反比例函数y=的图象上,点A是该图象第一象限分支上的动点,连结AO并延长交另一支于点B,以AB为斜边作等腰直角△ABC,顶点C在第四象限,AC与x轴交于点P,连结BP,在点A运动过程中,当BP平分∠ABC时,点A的坐标为_____.12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表:x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时,y=______.13.已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个正多边形的每个内角是_____度.14.据媒体报道,我国研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,将204000这个数用科学记数法表示为_____.15.函数中自变量x的取值范围是_____;函数中自变量x的取值范围是______.16.有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则a=_____,这组数据的方差是_____.17.已知反比例函数的图像经过点(-2017,2018),当时,函数值y随自变量x的值增大而_________.(填“增大”或“减小”)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,点A在∠MON的边ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.求证:四边形ABCD是矩形;若DE=3,OE=9,求AB、AD的长.19.(5分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?20.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,连接OA,且OA=OB.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)过点P(k,0)作平行于y轴的直线,交一次函数y=2x+n于点M,交反比例函数的图象于点N,若NM=NP,求n的值.21.(10分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上.(I)AC的长等于_____.(II)若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积.请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出这两条直线,并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____(不要求证明).22.(10分)如图所示,飞机在一定高度上沿水平直线飞行,先在点处测得正前方小岛的俯角为,面向小岛方向继续飞行到达处,发现小岛在其正后方,此时测得小岛的俯角为.如果小岛高度忽略不计,求飞机飞行的高度(结果保留根号).23.(12分)如图,是的直径,是圆上一点,弦于点,且.过点作的切线,过点作的平行线,两直线交于点,的延长线交的延长线于点.(1)求证:与相切;(2)连接,求的值.24.(14分)已知函数的图象与函数的图象交于点.(1)若,求的值和点P的坐标;(2)当时,结合函数图象,直接写出实数的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可.解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x=,由题意得:≥1且≠2,解得:a≥1且a≠4,故选C.点睛:此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为1.2、A【解析】

先利用直角三角形的性质求出CD的长,再利用中位线定理求出EF的长.【详解】∵∠ACB=90°,D为AB中点∴CD=1∵点E、F分别为BC、BD中点∴EF=1故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理,解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.3、B【解析】

根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.【详解】∵反比例函数y=的图象在一、三象限,∴k>0,∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.故选:B.【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.4、D【解析】

根据垂径定理,圆周角的性质定理即可作出判断.【详解】∵P是弦AB的中点,CD是过点P的直径.∴AB⊥CD,弧AD=弧BD,故①正确,③正确;∠AOB=2∠AOD=4∠ACD,故②正确.P是OD上的任意一点,因而④不一定正确.故正确的是:①②③.故选:D.【点睛】本题主要考查了垂径定理,圆周角定理,正确理解定理是关键.平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧;同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.5、C【解析】

众数,中位数,方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象,买再多也不一定中奖,故是错误的;B、全国中学生人口多,只需抽样调查就行了,故是错误的;C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的;D、方差越小越稳定,甲组数据更稳定,故是错误.故选C.【点睛】考核知识点:众数,中位数,方差.6、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,如图所示:故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图.7、C【解析】

根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.8、C【解析】

根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范围.【详解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式组无解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故选C.【点睛】考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.9、B【解析】

先写出同意第1号同学当选的同学,再写出同意第2号同学当选的同学,那么同时同意1,2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加.【详解】第1,2,3,……,1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1,1,a2,1,a3,1,…,a1,1来确定,是否同意第2号同学当选依次由a1,2,a2,2,a3,2,…,a1,2来确定,∴a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a1,1a1,2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数,故选B.【点睛】本题考查了推理应用题,题目比较新颖,是基础题.10、C【解析】

利用“角边角”证明△APE和△CPF全等,根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形,根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等,然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半.【详解】∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠APF+∠CPF=90°,∵∠EPF是直角,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF,故①②正确;∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE,∴△EFP是等腰直角三角形,故③错误;∵△APE≌△CPF,∴S△APE=S△CPF,∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.故④正确,故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键,也是本题的突破点.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(,)【解析】分析:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,则有△AOE≌△OCF,进而可得出AE=OF、OE=CF,根据角平分线的性质可得出,设点A的坐标为(a,)(a>0),由可求出a值,进而得到点A的坐标.详解:连接OC,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,如图所示.∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=OC,OC⊥AB,∴∠AOE+∠COF=90°.∵∠COF+∠OCF=90°,∴∠AOE=∠OCF.在△AOE和△OCF中,,∴△AOE≌△OCF(AAS),∴AE=OF,OE=CF.∵BP平分∠ABC,∴,∴.设点A的坐标为(a,),∴,解得:a=或a=-(舍去),∴=,∴点A的坐标为(,),故答案为:((,)).点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用,构造全等三角形,利用全等三角形的对应边相等是解题的关键.12、﹣1【解析】试题分析:观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时,函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1,所以x=0和x=2时的函数值相等,解:∵x=﹣3时,y=7;x=5时,y=7,∴二次函数图象的对称轴为直线x=1,∴x=0和x=2时的函数值相等,∴x=2时,y=﹣1.故答案为﹣1.13、1.【解析】

先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数,即可得到结论.【详解】设多边形的边数为n.因为正多边形内角和为(n-2)⋅180∘,正多边形外角和为根据题意得:(n-2)⋅180解得:n=8.∴这个正多边形的每个外角=360则这个正多边形的每个内角是180∘故答案为:1.【点睛】考查多边形的内角和与外角和,熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.14、2.04×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:204000用科学记数法表示2.04×1.故答案为2.04×1.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、x≠2x≥3【解析】

根据分式的意义和二次根式的意义,分别求解.【详解】解:根据分式的意义得2-x≠0,解得x≠2;根据二次根式的意义得2x-6≥0,解得x≥3.故答案为:x≠2,x≥3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.16、51.【解析】∵一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,∴,解得,,∴=1.故答案为5,1.17、增大【解析】

根据题意,利用待定系数法解出系数的符号,再根据k值的正负确定函数值的增减性.【详解】∵反比例函数的图像经过点(-2017,2018),∴k=-2017×2018<0,∴当x>0时,y随x的增大而增大.故答案为增大.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)AB、AD的长分别为2和1.【解析】

(1)证Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)得∠AOB=∠DAE,AD∥BC.证四边形ABCD是平行四边形,又,故四边形ABCD是矩形;(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA,AB=DE=2.设AD=x,则OA=x,AE=OE-OA=9-x.在Rt△DEA中,由得:.【详解】(1)证明:∵AB⊥OM于B,DE⊥ON于E,∴.在Rt△ABO与Rt△DEA中,∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL).∴∠AOB=∠DAE.∴AD∥BC.又∵AB⊥OM,DC⊥OM,∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.∵,∴四边形ABCD是矩形;(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA,∴AB=DE=2.设AD=x,则OA=x,AE=OE-OA=9-x.在Rt△DEA中,由得:,解得.∴AD=1.即AB、AD的长分别为2和1.【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.19、(1)1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货吨;(2)货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【解析】

(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨,根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得;(2)因运输33吨且用10辆车一次运完,故10辆车所运货不低于10吨,所以列不等式,大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小进行安排即可.【详解】(1)解:设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨,依题可得:

,

解得:.

答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货吨.

(2)解:设大货车有m辆,则小货车10-m辆,依题可得:

4m+(10-m)≥33

m≥0

10-m≥0

解得:≤m≤10,

∴m=8,9,10;

∴当大货车8辆时,则小货车2辆;

当大货车9辆时,则小货车1辆;

当大货车10辆时,则小货车0辆;

设运费为W=130m+100(10-m)=30m+1000,

∵k=30〉0,

∴W随x的增大而增大,

∴当m=8时,运费最少,

∴W=130×8+100×2=1240(元),

答:货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,体现了数学建模思想,考查了学生用方程解实际问题的能力,解题的关键是根据题意建立方程组,并利用不等式求解大货车的数量,解题时注意题意中一次运完的含义,此类试题常用的方法为建立方程,利用不等式或者一次函数性质确定方案.20、20(1)y=2x-5,y=;(2)n=-4或n=1【解析】

(1)由点A坐标知OA=OB=5,可得点B的坐标,由A点坐标可得反比例函数解析式,由A、B两点坐标可得直线AB的解析式;

(2)由k=2知N(2,6),根据NP=NM得点M坐标为(2,0)或(2,12),分别代入y=2x-n可得答案.【详解】解:(1)∵点A的坐标为(4,3),

∴OA=5,

∵OA=OB,

∴OB=5,

∵点B在y轴的负半轴上,

∴点B的坐标为(0,-5),

将点A(4,3)代入反比例函数解析式y=中,

∴反比例函数解析式为y=,

将点A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中,得:k=2、b=-5,

∴一次函数解析式为y=2x-5;

(2)由(1)知k=2,

则点N的坐标为(2,6),

∵NP=NM,

∴点M坐标为(2,0)或(2,12),

分别代入y=2x-n可得:n=-4或n=1.【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题,解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用.21、作a∥b∥c∥d,可得交点P与P′【解析】

(1)根据勾股定理计算即可;(2)利用平行线等分线段定理即可解决问题.【详解】(I)AC==,故答案为:;(II)如图直线l1,直线l2即为所求;

理由:∵a∥b∥c∥d,且a与b,b与c,c与d之间的距离相等,∴CP=PP′=P′A,∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC.故答案为作a∥b∥c∥d,可得交点P与P′.【点睛】本题考查作图-应用与设计,勾股定理,平行线等分线段定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22、【解析】

过点C作CD⊥AB,由∠CBD=45°知BD=CD=x,由∠ACD=30°知AD==x,根据AD+BD=AB列方程求解可得.【详解】解:过点C作CD⊥AB于点D,设CD=x,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵,∴

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