不等式-算术平均数与几何平均数（二）

第六章不等式

第五课时

§6.2.2算术平均数与几何平均数(二)

教学目标

(-)教学知识点

1.cr+b^aKa,b^R)；土型》(a>0,6>0),当且仅当a=6时取“=”号.

2

2.若a>0,b>0,且o+b=M,M为定值，贝,“=”当且仅当时成

4

立(即两个正数的和为定值时，它们的积有最大值).

3.若a>0,b>0,且P为定值，贝“=”当且仅当a=6时成立

(即两个正数的积为定值时，它们的和有最小值).

(-)能力训练要求

1.学生对问题的探索、研究、归纳，能总结出一般性的解题方法和解题规律，进一步

使学生掌握所学知识点的结构特征和取“=”条件.

2.强化双语教学

(三)德育渗透目标

本节是探索、研究性课题，始终以学生动口、动脑、动手去探索，应用公式，激发学生

的学习动机，激励学生去取得成功.在分析具体问题特点的过程中，通过寻求运用公式的适

当形式和具体方式，自学提高学生思维训练、分析问题和解决问题的能力。

教学重点

基本不等式层+房22a6和巴心》疯(a>0,6>0)的应用，应注意：

2

(1)这两个数都必须是正数，例如：当孙=4时，如果没有x、y都为正数的条件，就

不能说x+y有最小值4,因为若x,y都是负数且满足孙=4,x+y也是负数，此时x+y可

以取比4小的值.

(2)这两个数必须满足“和为定值”或“积为定值”，如果找不出“定值”的条件，就

不能用这个定理.

(3)要保证“=”确实能成立，如果等号不能成立，那么求出的值仍不是最值.

教学难点

如何凑成两个数的和或积是定值.

教学方法

激励----探索---讨论----发现

教具准备

小黑板或多媒体

课件一：记作§6.2.2A

\几个重要的不等式,

I1.a2+b2^2ab(a,bCR),当且仅当a=b时取“=”号.I

ii

I2.2y/ab(〃>0,Z?>0),当且仅当a=b时取"="号.？

I2|

Ihi

h.-+-^2(^>0),当且仅当a=b时取"=”号.

IabI

课件二：记作§6.2.2B

'i试一试寻思路1

j例1已知尤，y都是正数，求证：\

ii

\(1)若积孙是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值2四；I

ii

I1i

\(2)若和尤+y是定值S,那么当尤=y时，积孙有最大值一Wj

I4\

J例2若a>0,6>0,求证：/+〃》/什"21

课件三：记作§6.2.2C

练一练求稳固

1.已知xWO,当x取什么值时，/+2的值最小？最小值是

X

多少？

2.一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个

矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

3.设0<xV2,求函数f(x)=13x(8-3%)的最大值，并求出相

应的x值.

课件四：记作§6.2.2D

议一议谋发展

1.已知。>0,b>0,x>0,y>0,—+—=1,求证:x+y2+扬

2.若x,y,z£R,x+y+z=l,求证：

x2+y2+z2^g.

教学过程

［师］Goodmorning,everyone.

(同学们上午好)

［生］Goodmorning,teacher.

(老师上午好)

［师］Sitdown,Please.(请坐)

Todaywe'lllearnthenewlesson.

(今天我们开始上新课)

Areyouready?

（准备好了吗？）

［生］Yes.（是的）

［师］OK.Nowlet'sbegin.

（好！现在开始上课）

I.课题导入

上一节课，我们学习了一个重要定理：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

（以下简称均值不等式）.这个定理有时可以直接运用，有时用它的变形或推广形式，它的

应用非常广泛，例如：证明不等式，求函数最值，判断变量或数学式子的取值范围等等.它

们涉及到的题目活、变形多，必须把握好凑形技巧.今天，我们共同来探索研究均值不等式

的应用.

II.讲授新课

想一想公式通

（让同学们默读、联想、记忆上一节课所学内容，并加以口头回答，教师打出课件一§

6.2.2A对照检查其正确性）

［师］谁来回答我们上一节课学的定理呢？

［生1］cP+b2^2ab（a,Z?R）,当且仅当a=b时取"="号.

巴士》，石（a>0,b>0）,当且仅当a=b时取“=”号.

2

［师］它有哪些推广呢？

［生2］-+-^2（ab>0）,当且仅当a=6时取“=”号.

ab

［生3］“+"+’》§abc（a>0,b>0,c>0）,当且仅当a=b=c时取"="号.

3

ai+bi+ci^3abc（a>0,b>0,c>0）,当且仅当a=b=c时取"="号.（注：教师可板书公式）

［师］请生3回答，你是如何想到的呢？

［生3］我是通过课本目录，看到尸24阅读材料与我们本节内容有关系，通过预习知道

的.

［师］非常好！请同学们为上述同学能主动积极回答问题加油鼓掌.

试一试寻思路

［教师打出课件二§622B,让同学们根据公式试着做如下题目，并通过讨论（同学间

讨论、师生间交流），归纳出解决问题的基本思想］

［例1］已知尤、y都是正数，求证：

（1）若积冲是定值P,那么当x=y时，和x+y有最小值师；

（2）若和x+y是定值S,那么当x=y时，积町有最大值;S?.

［生4］（1）♦.”,Y都是正数，，212。而，当积町=尸为定值时，有三2力9,

即x+y，2#.

上式中，当x=y时取"=”号.

故当x=y时，和x+y有最小值2诉.

[生5]（2）Vx>0,y>0,：・x+y，2y/^,y[xyW,当和x+y=S为定值时，有y[xy

Q1

w—,即孙w—s2.

24

上式中，当4y时取“=”号，故当x=y时积孙有最大值;四

（生推导，师欣赏，鼓励学生，生板演，得出）

［例2］若〃>0,。>0,求证：/+832a2/加

（思考，解决，问题激励，语言激励）

（生积极主动，推导板演，师欣赏，鼓励学生勇于探索）

［生6］（方法——）*.*。>0,b>0,/.〃2+62,/.a222ab—b1,

ai-^b3=a•c^+b•b2^a（2ab—b2）-^-b（2ab—a2）

=a2b-^-ab2.

［生7］（方法二）<a>0,/?>0,c>0,«3+Z?3+c323abc,又*.*a>0,b>0,cp-b+ab1

..jai+a3+b3<23+Z?3+b3

=a•a•b+a•b•-----------1----------------

33

—a3+b3.

即a^+b^b+ab2.

（师：做完一道题目，如果能够广开思维方向，积极进行多途径探索，将会促使你的解

题能力快速提高）

（让同学们进行交流、归纳，总结出上述同学们完成题目的基本思想）

［生8］对例1的证明告知我们，运用均值不等式解决函数的最值问题时，有下面的方

法：若两个正数之和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的积有最大值；若两个正数之积

为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值.

［生9］在利用均值不等式求函数的最值问题时，我们应把握好以下两点：（1）函数式

中，各项（必要时，还要考虑常数项）必须都是正数.例如，对于函数式无+工，当x<0时，

X

绝不能错误地认为关系式x+L22成立，并由此得出尤+工的最小值是2.事实上，当尤<0时,

XX

x+工的最大值是一2,这是因为x<0=>—x>0,——>0=>—［x+—）=（—x）+（——）^

xxxx

2］（—%）•（—,）=2nx+^W—2.同时还可以看出，最大值是一2,它在4一1时取得.（2）

Vxx

函数式中，含变数的各项的和或积必须是常数，并且只有当各项相等时，才能利用均值不等

式求函数的最值.

［生10］在运用均值不等式时应注意：“算术平均数”是以“和”为基本质特征，而“几

何平均数”是以“积”为基本质特征.

［师］上述题目的解决启发我们：观察所求式，联想所学公式的结构特征，构造出符合

公式结构的形式，转化为利用公式求解（数学思想方法的提炼）.

练一练求稳固

（打出课件三§6.2.2C,让同学们通过课堂练习进一步巩固本节的重要不等式一一均值

不等式，以达到熟练运用均值不等解决问题的能力）

III.课堂练习

1.已知x#0,当x取什么值时，记+目的值最小？最小值是多少

X

o1

［生11］尤W0nx2>0,—>0.

X

.“+旦22、鼠可=18,当且仅当即4±3时取"=”号.

XVXX

故4±3时，/+日的值最小，其最小值是18.

2.一段长为£m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少

时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

［生12］(方法一)设矩形菜园的宽为xm,则长为(£—2x)m,其中0<x<£其面积S=x(L

2

~2x)=—•2x(L—2x)^—(一至)2=L-,当且仅当2x=L—2x,即x=2m时菜园面

22284

JJT2

积最大，即菜园长Cm,宽时菜园面积最大为Km?.

248

［生13］(方法二)设矩形的长为xm,则宽为—m,面积

2

x(L-x)_市y/L-x)22百n?).

0------------------------------------------------s------------------------

O

当且仅当x,即x=2m时，矩形的面积最大.也就是菜园的长为上m,宽为上m

224

T2

时，菜园的面积最大，最大面积为Jn?.

8

3.设04<2,求函数f(x)=,3x(8-3x)的最大值,并求出相应的x值.

3x+(8-3x)

[生14]V0<x<2,3x>0,8—3A>0,=4,当且仅当

2

3x=8~3x时，即x=3时取”=”号.

3

4

故函数f(x)的最大值为4,此时尸耳.

4.利用算术平均数与几何平均数的关系定量(均值不等式)，解决本章开始的引言中提

出的问题：

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每In?

的造价为150元，池壁每In?的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造

价是多少元？

［生15］设水池底面一边的长度为xm,则另一边的长度为史22m,又设水池总造价

3x

为2元.根据题意，得

4800

Z=150x+120(2x3x4-2x3x^22)

33x

=240000+720(%+^^)

X

^240000+720X2Jx

=240000+720X2X40

=297600.

当产竺22,即尸40时，/有最小值297600.

x

故当水池的底面是边长为40根的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600

元.

［师］(巡视，欣赏，帮助个别学生解决)

［生16］用均值不等式解决应用题时，应按如下步骤进行：

(留给学生时间进行讨论交流，让学生归纳出运用均值不等式解决应用题的一般步骤)

(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；

(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；

(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；

(4)正确写出答案.

［师］同学们完成得很好！我们继续看下面的问题：

议一议谋发展

［打出课件四§6.2.2。通过学生探索、讨论，进一步加深对均值不等式的理解，而且

激励学生参与或自主发现新知识，感觉到知识的发生、发展的过程，并认识到“合情推理”

是发明、发现新知识(学生变式思维和创新意识得到发展)的重要法宝］

［探究性学习——点击高考］

1.已知a>0,b>0,x>0,y>0,—+—=1,求证：x+y〉(G+.

xy

［学生探索'讨论］巧用条件“1=3+2”的整体代入，变形后应用二元均值不等式.

xy

［生17］(常见的错误解法)

由二元均值不等式，得1=9+222型,即而N2。，

尤y，孙

所以x+y22y/xy>22yfab=4y［ab,故x+yN

显然上述证法中未出现(G+物/，证法错了.

［师］谁勇敢地再来尝试一下呢？

［生18］(方法一)*.*1=—+—,x+y=(x+y)•1

%》

=(x+y)(@+2)(巧用条件)

%y

YXIVX

--ciH—Z?2〃+Z?+2।—ci—b

xyyxy

(6+物/，即+物门.

［生19］(方法二);@+2=1,.,•设0=sin26,2=cos2仇0<6<工)，则有>x=〃csc2。，

xyxy2

j；=/?sec20,.\x+y=acsc2bsec2(巧换元)

=4z(l+cot2^)+/?(l+tan2。)

=a+b+(yfacot0)2+(扬tan0)2>a+b+2y/acot0扬tan0

=(6+物>,故x+y2(6+扬产.

「!।~八—>、・・Qb•bx7ab.、

L20］()•—I—=119••y=------=b---------(x>Q),

xyx—ax—a

：.x+y=x+b+—(解代消元)

x-a

nh

二(%—〃)+-----+a+b(巧配凑)

x-a

>2J(x-a)-(-^-)+a+b=(Va+Vb)2,即无+yN(右+7Ky

Vx-a

［生21］(方法四)若令mr+y,与@+2=1联立消去》就得关于x的一元二次方程,

xy

可用判别式法证之.具体步骤：略.

［师］(证法的灵活关键在于条件的巧用)

2.若x,y,z£R,x+y+z=l,求证：N+f+z22；.

［学生探索口从所证不等式是二次式，而已知等式是一次式出发，易想到先对条件平

方，再设法用二元均值不等式证之.

［生22］(方法一)u：x+y+z=l,

・\l=(x+y+z)2

222222222222222

=^+>y+z+2x,y+2yz+2zx^A+y+z+(x+<y)+Cy+z)+(z+x)=3(x+>y+z),

.•・/+y2+z22—.

［生23］(方法二)3(x2+y2+z2)=x2+y2+z2+(x2+y2)+(y2+z2)+(z2+x2)^x2+y2+zz+2xy-i-2yz+2zx

—(x+y+z)2=1,即x2+y2+z22g.

［生学探索2］活用二元均值不等式的关键在于创设条件，进行恰当的分折或配凑.易知

本例所证不等式取等号的条件是产产z=；,此时f=y2=z2=则有如下证法.

［生24］(方法三)

..1111

・-=r+r+=■，

3323232

.*.x2+/+z2

=(X2+4)+(/+4)+(Z2+4)-->2-X+2-J；+2-Z--

32323233333

2/、1

=—(x+y+z)——

_21_1

———，

333

故

3

[生25](常见的错误证法)

•・”+y+z=l,

**.令尤=；ry=j—2t,z=；+3/«为参数)

则有^+y2+z2

=(7-02+(1-2t)2+d+3t)2

333

=1+14/2^1,即x2+y2+z2》L

33'3

［师生交流］上述证法，一方面，在条件x+y+z=l中，只要确定了x,yz中的两个

字母的值，其第三个字母的值也就自然确定了.而另一方面，令广工一f,y=--2t,z=-+3t

333

后，只要确定了参数t的值即可确定出尤,y,z的值.这就是上述证法犯了以特殊代替一般的错

误.

［学生探索3］采用增量换元法.

[生26]<x+y+z=1,

Z=2+/3，贝U有力+&+七=。.

・\可设x二一+九，y=—+/2,

333

...f+V+z2

4+疗+4+也+4

=—1+—2(^1+/2+^3)+(^12+^22+^32)

33

=；+(Zl2+^22+^32)2；，即V+V+Z22；.

［师］同学们能从多角度深化题目：“若x,yzeR,且x+y+z=l,求证：x2+y2+z2^^,,

吗？

(让同学们探索、思考、讨论、解决，问题激励、语言激励)

［生(齐)］能！

［师］需要老师给你们举一些例子吗？

［生］N。!我们自己解决！

［师］好！我相信同学们一定会做得很出色！

(问题再次激励同学们去探索、创新)

(同学们积极探索、讨论，教师巡视、欣赏，指导并帮助个别学生举一些恰当的例子)

［生27］从指数方向推广，有如下例子：

(1)若x>0,y>0,z>0,x+y+z=l,求证：J?+^+Z3.

（2）若x,y,zCR,x+y+z-1,求证：x'+y,+z42g.

［生28］从项数方向推广，有如下例子：

（1）若a,6,c,JCR,a+b+c+d=\,求证：a2+Z>2+c2+i/2^—.

4

（2）若aQR（z=l,2,n）,a1+a2+----ha=l,求证：ai2+ai2+--\~a„^—.

（1n

［生29］从指数和项数两方面进行推广，有如下例子：

若a>0,b>Q,c>0,d>0,a+b+c+d=\,求证：

a3+^+c^+d3$'—.

16

［师］棒极了！更深层次的推广，还请同学们在以后的学习中不断探索创新.

［师点］培养学生探究性学习的好习惯，重在点击悟性、打开思路、启迪智慧、授之以

法.让学生学会学习、学会思考、学会沟通、学会运用.注重发散思维和聚敛思维训练，脱离

题海，给高考“善事”以“利器”之技巧.

IV.课时小结

［师］我们一起回忆，小结这节课所学的内容.

［生］（总结）本节课我们用均值不等式顺利解决了函数的一些最值问题.在解决问题时,

重点从以下三个方面加以考虑：一是均值不等式成立的条件（各因式或项都取正值）；二是

合理寻求各因式的和或项的积为定值；三是确定等号能够成立.同时，我们用探究性的学习

方法，在分析具体问题特点的过程当中合理运用公式的适当形式和具体方式，解决某些实际

问题，实实在在地提高数学素质，培养我们的创新能力，能顺利面对新的挑战.

V.课后作业

（一）1.预习：课本尸12§6.3.1不等式的证明.

2.预习提纲：

（1）用比较法证明不等式.

（2）用比较法证明不等式的一般步骤：

作差（或商）一变形一判断差（或商）的符号（差与零或商与1的大小）一得证.

（二）做一做肯定行

课本Pi习题6.24、5、7

板书设计

§6.2.2算术平均数与几何平均数（二）

想一想公式通（公式性质）

试一试寻思路（例题探索）1

练一练求稳固（内容巩固）

议一议谋发展（点击高考知识创新）

做一做肯定行（探究学习掌握策略）

备课资料

一、参考例题

1.解答下列各题：

（1）求函数y=2/+—（x>0）的最值.

(2)求函数丫=记+4(x>0)的最小值.

X

(3)求函数产3f—2r(04<5)的最大值.

(4)求函数y=x(l-x2)(0<x<1)的最大值.

(5)设〃>0,比>0,且/+—=1,求〃+〃的最大值.

2

分析：我们来考虑运用正数的算术平均数与几何平均数之间的关系来解答这些问题.根

据函数最值的含义，我们不难发现若均值不等式的某一端为常数，则当等号能够取到时，这

个常数即为另一端的一个最值.如巴若仍为常数上则当且仅当a=b时，a+b

2

L.—1

就有最小值2次；若4+6为常数S,则当且仅当斫。时，向就有最大值(或孙有最

大值！$2).因止匕解决这些问题的关键就是如何构造这些“定和”或“定积

4

3

解：(1)・・.2f>0,->0,

x

.c23c233c历

=

••y2xH—=H-------------1N3Pi—，

x2x2xv2

当且仅当"=』，即时等号成立.

2xV4

故当x=g时，y有最小值3c.

/八21%2flT

(2)y=x2+—=1--------F—>33/—.

-%422/\4

2

rI「

当且仅当土=3即产土蚯时，等号成立.

2x

故当x=±蚯时，y有最小值34.

3

(3)9：0<x<-,.\3-2x>0,

2

y=^(3-2x)=x•x•(3—2%)W(X+X+^~—)2=1,

当且仅当x=3-2x即x=l时，等号成立.

(4)V0<x<l,A1-^>0,

*.，y2=x2(l-^x2)2

1°\0112a4

~*2-(1—2(i——(—)=—，

22327

当且仅当2f=l—x2即m且时，等号成立,

3

・••当4走时，V有最大值色.

327

由题意可知：y>0,故当行把时，丁有最大值冥I.

39

（5）*.*4Z>0,Z?>0,且〃2+2二1,

2

〃后=缶厂《正在+工+3=还，

y222224

.•.当且仅当O=jg+。，即a=¥，b=5时取“=”号.

故当°=孝，b=4时，有最大值乎.

评述：用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意

考查下列三个条件：（1）函数的解析式中，各项均为正数；（2）函数的解析式中，含变数的

各项的和或积必须有一个为定值；（3）函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.

即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.若不满足这些条

件，则不能直接运用这种方法.如下面的几例均为错误的解法.

（1）"."y=x+—^2,

x

的最小值为2.错误的原因是，当尤<0时，就能运用公式.事实上，当尤<0时，y<0,

故最小值不可能为2.

（2）•••>=3/+[=2尤2+尤2+二23瓶,

•••>的最小值为3次.其错误的原因是忽视等号成立条件的研究，事实上等号成立的条件

为2/=炉=],显然这样的x不存在，故y没有最小值.

X

（3）,/尸（1-x+x2）<产+（1丁尤2）了

当且仅当X=1—x+x2即X=1时等号成立.

・••当X=1时，y有最大值为1.

此种解法的错误在于号不是定值.显然当X越大时，匚也越大，故y无最大值.

2.如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽2米的无

盖长方体的沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从2孔流出，设箱体的

长度为。米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量份数与八b

的乘积功成反比.现在制箱材料60平方米，问小。各为多少米时，经

沉淀后流出的水中该杂质的质量份数最小（A、8孔面积忽略不计）.

分析：应用题的最值问题，主要是选取适当的变量，再依据题设，建立数学模型（即函

数关系式），由变量和常量之间的关系，选取基本不等式求最值.

k

解法一：设y为流出的水中杂质的质量份数，根据题意可知：产%，其中%>0且4是

ab

比例系数.依题意要使）最小，只需求〃匕的最大值.

由题设得：4/7+24/?+2〃=60（〃>0,Z?>0）,BP4+2/?+aZ?=30（〃>0,fc>0）,

*.*Q+2Z?22y[ab,

：.2429+QZ?W30

当且仅当a=2b时取“=”号，ab有最大值.

.,・当a=2b时有2&疝+"=30,即Z?2+2Z?-15=0.

解之得：8=3,Z?2=-5（舍去），a=2b=6.

故当〃=6米，6=3米时经沉淀后流出的水中杂质最少.

解法二：设y为流出的水中杂质的质量份数，由题意可知：4。+2〃。+24=60（〃>0,Z?>0）.

；・〃+2/?+〃/?=30（〃>0,Z?>0）,

.•.b=12z£（0<a<30）,

2+Q

由题设y=K,其中Q0且4是比例系数，依题只需漏取最大值.

ab

.kk

••y=—=----r

ab30〃-a2

2+Q

k

64

—a+32—

a+2

k、kk

-----------------------------------------------------------------------------------------------------——■-

34-[(«+2)+-64-]34-2,1(a+2)18

。+2Va+2

：.当且仅当a+2=-^-时取“=”号，即a=6,6=3时ab有最大值18.

a+2

故当a=6米,b=3米时经沉淀后流出的水中杂质最少.

评述：均值不等式在实际问题中的应用相当广泛，解题过程为：（1）先构造定值；（2）

出现关系式；（3）验证“=”号成立.»

3.如图，在△ABC中，NC=90°,AC=3,BC=4,一条直线分△ABC

的面积为相等的两部分，且夹在与BC之间的线段最短，求此线段长.E\

分析：本题的关键在于恰当地选取变量表示夹在与BC之间的线段L'

1°、

EF,同时考虑到题设中的等量关系，即SABEF=L&ABC，因此，所选变量还

2

应便于求两个三角形的面积，于是考虑设BE=x,BF=y.

解：设BE=x,BF=y（0<x<4,0<y<5）,则SABEF=；BE•BFsmB=xysinB,

又SAABC=，8C・AC=^X3X4=6,依题意可知：5ABEF=-S^ABC^

222

gxysinB=~X6=3,

3BC4

*.*sinB=-----=—,xy=10,XcosB=

BC5AB5

・•・在△AEF中，由余弦定理，WEF2=BE2+BF2-2BE•BF•cosB

=f+y2—2xy,-1

=f+'2—16三2与-16=4,当且仅当产时，等号成立.

故此时线段EF的长为2.

评述：本题从求线段的长度问题转化为求函数的最值问题.而求函数最值是不等式的重

要应用，当解析式比较复杂时，利用三角函数的有关知识，巧妙地寻求等量关系，合理变形,

是我们常用的一惯手法.从而使我们注意到：数形结合思想是中学数学中的一种重要的数学

思想方法.

二、参考练习题

1.选择题

(1)若x>0,y>0,且无+、=5,孙=尸，则下列命题中正确的是

A.当且仅当x=y时，S有最小值2诉

q2

B.当且仅当尸y时，P有最大值,

C.当且仅当尸为定值时，S有最小值2户

q2

D.若S为定值，则当且仅当尤可时,p有最大值2

4

答案：D

(2)油没有最大值的条件是

A.层+/为定值B.a>Q,b>0,且a+b为定值

C.a<Q,b<0,且a+b为定值D.ab<0,且a+b为定值

答案：D

(3)设a>0,b>Q,c>0,J!La+b+c=l,若则必有

abc

A.0<M<-B.-<M<1C.1WM<8D.

88

答案：D

(4)下列不等式中恒成立的是

彳

A.cota+tana》2B.x+—122

C,储。+3*

D.qzW(已知x+y+z=1)

Vsin26>+2

答案：B

(5)当x>0时,y=3x+/7的最小值应是

c1331

A.y=3xH------=-x+—x-\---->

2x2222x2

。1.1

B.产3x+—-=x+2x+-->3

2x22x2

.15x13/-

C.y=3x+--=—x+—+-->—v35

-2x2222/2

3

D.

2x222xx2

答案：A

(6)当x>0时，可得到不等式x+422,X+4=-+-+4^3-由此可推广为

xx222x2xn

n+1,其中产等于

A.nnB.(w-l)"C."D./

答案：A

2.填空题

(1)若a>2,b>