六年级数学主要知识归纳

六年级数学主要知识归纳

一、常用的数量关系式

一倍数义倍数=几倍数几倍数+一倍数=倍数

几倍数+倍数=一倍数速度X时间=路程

路程+速度=时间路程+时间=速度

单价X数量=总价总价+单价=数量

总价子数量=单价工作效率X工作时间=工作总量

工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率

每份数X份数=总数总数+每份数=份数

总数+份数=每份数加数+加数=和

和—个加数=另一个加数被减数一减数=差

被减数一差=减数差+减数=被减数

因数义因数=积积土一个因数=另一个因数

被除数+除数=商被除数土商=除数

商X除数=被除数总数+总份数=平均数

相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇时间利息=本金X利率义存期

营业税=营业额X税率

二、小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长S：面积a：边长）

正方形的周长=边长x4C=4a

正方形的面积=边长X边长S=aXa=a2

2、正方体（V：体积a：棱长）

正方体的表面积=棱长X棱长X6$表=2X2、6=6a2

正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=aXaXa=a3

3、长方形（C：周长S：面积a：边长）

长方形的周长=（长+宽）X2C=2（a+b）

长方形的面积=长乂宽S=ab

4、长方体（V：体积s：面积a：长b：宽h：高）

长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2S=2（ab+ah+bh）

长方体的体积=长X宽X高V=abh

5、三角形（s：面积a：底h：高）

三角形的面积=底乂高+2s=ah+2

三角形的高=面积X2+底三角形的底=面积X2+高

6、平行四边形(s：面积a：底h：高)

平行四边形的面积=底乂高s=ah

7、梯形(s：面积a：上底b：下底h：高)

梯形的面积=(上底+下底)X高+2s=(a+b)Xh+2

8、圆形(S：面积C：周长JId=直径r=半径)

(1)圆的周长=直径X圆周率=2X圆周率X半径C=JId=2JIr

(2)圆的面积=JIX半径X半径S=Jir2

9、圆柱体(v：体积h：高s：底面积r：底面半径c：底面周长)

⑴圆柱体的侧面积=底面周长X高S侧=<±=2JIr=JId

(2)圆柱体的表面积=侧面积+底面积X2

(3)圆柱体的体积=底面积X高

V=sh=JIr2h=JI(d-r2)2h=JI(c+2+JI)2h

9、圆锥体(v：体积h：高s：底面积r：底面半径)

10、圆锥的体积=底面积X高xl/3

V=l/3sh=l/3Jir2h=1/3Ji(d-r2)2h=l/3JI(c-r2-rJi)2h

11、运算定律和性质

加法交换律;a+b=b+a加法结合律；(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：（a+b）c=ac+bc减法的性质：a-（b+c）=a-b-c

除法的性质：a-rb-i-c=a）（bxc）

三、常用单位换算

1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

I平方米=100平方分米I平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、体（容）积单位换算1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

4、重量（质量）单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分

6、时间单位换算1世纪=100年1年=12个月

大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月

小月（30天）的有：4、6、9、11月

平年2月有28天，闰年2月有29天平年全年365天，闰年全年

366天10=24小时1小时=60分1分=60秒1时=3600秒

三、基本概念

整数的意义

像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数叫做整数，整数分为正整数、

0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。

自然数

数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。

自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有,

用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。

自然数具有基数性，还有序数性。如“5个同学坐5路公交车回家”，

“5个同学”中的“5”表示人的个数叫做基数，“第5路公交车”

中的“5”表示事物的次序叫做序数。

0的作用：1.表示没有；2.表示起点；3.表示分界；4.用来占位。

负数：为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如-2、-6、

-9.5、……这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。负数都

比。小，正数都比。大，正数都大于负数。

十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法

叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千……

计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、

十亿、百亿、千亿……都是计数单位。

数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做

数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在

十位上表示3个十，写在百位上是3个百。

位数：一个数占有数位的个数叫做位数，如5是一位数，25是两位

数，256是三位数，3000是四位数。

多位数的读法：读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级

都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”

字。每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个或连续有几个“0”的

都只读一个零。

读数时，先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一

个多位数。

多位数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。

哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级

线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。

数的整除

a除以整数b（b关0）,除得的商是整数而没有余数，我们就说a

能被b整除，b能整除ao

a能被数b（bW0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或

的因数）。倍数和约数是相互依存的。

35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

1,最大的因数是它本身。

10的约数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍

数。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，例

如：202、480、304,都能被2整除。。

5的倍数的特征：个位上是。或5的数，都是5的倍数，例如：5、

30、405都能被5整除。。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3

的倍数。例如：12、108、都能被3整除。

在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数，个位上是1,3,5,7,

90最小的奇数是1,没有最大的奇数。

在自然数中，能被2整除的数叫做偶数，个位上是0,2,4,6,8O

最小的偶数是0,没有最大的偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）,

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、

41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97o

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做

合数，例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自

然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的

不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数

相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质

因数，例如15=3X5,3和5叫做15的质因数。把一个合数用质

因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数

28=2x2x7。

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做

这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18

的因数有1、2、3、6、9、18o其中，1、2、3、6是12和18的公

因数，6是它们的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质

数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的

倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，

这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两

互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最

大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。几

个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这

几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、

18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……

是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。如果较大数是较小

数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是

互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约

数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数的意义

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几

份可以用十分之几、百分之几、千分之……表示；也可以用小数表示。

计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……；

也可以写成0.1,0.01、0.001……小数部分的最大计数单位是十分

之一，没有最小的计数单位。

计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……;

也可以写成0.1,0.01、0.001……小数部分的最大计数单位是十

分之一，没有最小的计数单位。

位数：小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。

小数的读法：

读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，

小数部分按照从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。

小数的写法：

写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分一个都没

有就写“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数

位上的数字。

小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变，

这叫做小数的基本性质。

小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？

如果将小数点向右移动一位，这个数就会扩大到原来的10倍；将小

数点向右移动两位，这个数就会扩大到原来的100倍；将小数点向右

移动三位，这个数就会扩大到原来的1000倍；……

如果将小数点向左移动一位，这个数就会缩小到原来的1/10；将

小数点向左移动两位，这个数就会缩小到原来的1/100;将小数点向

左移动三位，这个数就会缩小到原来的1/1000……

分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，把单位“1”

平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小

于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假

分数。假分数大于或等于1。带分数：整数与真分数合成的数，通

常叫做带分数。

约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，

叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做

通分。

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫

做百分率或百分比。百分数通常用吗”来表示。百分号是表示百分数

的符号。

分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子

和分母按照整数的读法来读。

分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写

法来写。

百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读

数时按照整数的读法来读。

百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加

上百分号“％”来表示。

数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用

“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一

位后面的数，写成近似数。

准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写

成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把改

写成以万作单位的数是125430万；改写成以亿作单位的数是12.543

亿。

近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后

面的尾数

例如：省略亿后面的尾数是13亿。

四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把

尾数舍去，等于5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进一。

□例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略亿后面的尾

数是47亿。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要

保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

数的运算：

1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两

个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整

数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一

个加数的运算。3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意

义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4.乘积是1的两

个数叫做互为倒数。5.分数除法：分数除法的意义与整数除法

的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因

数的运算。(四)运算定律1.加法交换律：两个数相加，交

换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+ao2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两

个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)o

3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即

aXb=bXa。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,

再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它

们的积不变，即(aXb)Xc=aX(bXc)。5.乘法分配律：两个

数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个

积相加，即(a+b)Xc=aXc+bXc。6.减法的性质：从一个数

里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，

即a-b-c=a-(b+c)o(五)运算法则1.整数加法计算法则：相

同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进

一。2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一

位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在

一起，再减。

3、整数乘法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第

二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末

位就和那一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。(整数末尾有0

的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几

个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。）

4、整数除法的计算法则：从被除数的最高位商起，除的时候，除数

有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。

除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除得的余数必

须比除数小。

小数加法的计算方法：把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相

加满十，就向前一位进1,最后在得数里对齐横线上的小数点，点上

小数点。

小数减法的计算方法：把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的

位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退

1,在本位上加十再减。

小数乘法的计算法则：

计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有

几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分

末尾有0,一般要把0去掉。

除数是整数的小数除法法则：

按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如

果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0,再继续除。

除数是小数的小数除法法则:

先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不

够的用0补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。

分数加减法的计算方法：

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行

计算

分数乘法的计算法则：

分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分

母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。

分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

运算顺序：

小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

同级运算：按照顺序，从左向右，依次计算。

异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的。

第一级运算：加减法叫做第一级运算。

第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

二、简易方程（一）方程和方程的解1、方程：含有未知数的等

式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的

值，叫做方程的解。3、解方程：求方程解的过程叫解方程。

等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），

结果仍相等。2、等式的两边同时乘或除以（0除外）同一个数（或

式子），结果仍相等。

列方程解答应用题的步骤：

（1）根据题意，设未知数为xo（2）找出具体的数量，列出等量

关系式。（3）根据等量关系式，列出方程。

（4）解方程。（5）检验并写答语。

比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

“：”叫做比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后

面的数叫做比的后项。

比的后项不能为0,比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值既可以是整数，也可以用小数、分数表示。比值后面不能带单位。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，

中间的两项叫做比例的内项。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），

比值不变。这叫做比的基本性质。

利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，也可以把小数除法变为

整数除法计算。

根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。

(1)最简整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。

化简比：

(2)把一个比化成和它比值相等的最简整数比的过程叫做化简比。

怎样化简整数比？

比的前、后项都除以它们的最大公因数一最简比

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫

做比例的基本性质。

用字母表示为:如果a：b=c：d,那么ad=bc。

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如

果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例

的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的

量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示xXy=k(一定)

（4）比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比

例尺。图上距离：实际距离=比例尺；图上距离+比例尺=实际距

离；实际距离X比例尺=图上距离。比例尺分为数值比例尺和线段

比例尺（5）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把

一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比

例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总

数的几分之几是多少。

几何的初步知识一线和角

1）线：直线、线段、射线、平行线、垂线

直线：直线是无限长的，没有端点，可以向两端无限延长，不能测

量长度。

线段：直线上两点间的一段，叫做线段。线段有两个端点，，可以

测量长度。

射线：把线段的一段无限延长，就得到一条射线。射线有一个端点，

不可以测量长度。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一

条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。

同一平面内，两条直线的位置关系：要么平行，要么相交。

角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的

顶点，这两条射线叫做角的边。

角的分类：

小于90°的角叫做锐角。等于90°的角叫做直角。

大于90°而小于180°的角叫做钝角。一条射线绕它的端点旋转，角

的两边成一条直线时所形成的角叫做平角。平角等于180。。

一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫做周角，周角等于

360°o

平面图形

长方形的特征：对边平行且相等，四个角都是直角。长方形有两条

对称轴。长方形面积计算公式：s=ab

正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角。正方形有四条对

称轴。正方形面积计算公式：s=a2

三角形的定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。

三角形的内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2

面积计算公式s=ah+2

三角形的分类：按角分锐角三角形：三个角都是锐角的三角形

叫做锐角三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直

角三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。按边分不

等边三角形：三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。等腰三角

形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形的特点：有两条

边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边

都相等的三角形叫做等边三角形；等边三角形的特征：三个内角都是

60度；有三条对称轴。

四边形的定义：由四线段围成的图形叫做四边形。

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角的度

数之和为180度。平行四边形容易变形。平行四边形的面积计算公

式s=ah

梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。(1)梯形的

特征：中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。(2)

梯形的面积计算公式s=(a+b)h+2=mh6、

圆：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形。它有无数条对称轴，无数

条半径和直径。同圆或等圆中，直径总是半径的2倍。

(1)圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆

心。一般用字母。表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫

做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径

的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般

用d表示。d=2r。

一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。

一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。

小学学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥和球。

长方体：长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正

方形）围成的立体图形。长方体的特征：（1）长方体有6个面，相

对的面面积相等；（2）长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等。

（3）长方体有8个顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的

表面积计算公式：s=2（ab+ah+bh）体积计算公式：V=sh=abh

正方体：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方

体的特征：（1）正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等；（2）

正方体有12条棱，长度都相等；（3）正方体有8个顶点。正方

体是长、宽、高都相等的长方体，可以看作特殊的长方体。正方体

的表面积计算公式：S表=6a2体积计算公式：v=a3

圆柱：圆柱是由三个面围成的立体图形。圆柱的认识：圆柱的

上下两个面叫做底面。