人教版数学九年级下册 271图形的相似7

27.1图形的相似

一.选择题

1.已知。，b满足之上兽，则也•的值为（）

23a

13

A.—B.—C.1D.2

24

2.如果且x+y+z=18,则2x-y-z的值为（）

234

A.5B.-15C.10D.15

3.如图，△ABC中，D、E分别在AABC的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中,

不一定能判断ED//BC的是（）

.BACAnEDDA„EADAnAEAC

BDCEBCABACABADAB

4.如图，在△ABC中，点£＞、E分别在边A3、AC上，DE//BC,AC=8,AE=6,AB=\2,

A.3B.9C.6D.8

5.下列图形中不一定是相似图形的是（）

A.两个等边三角形

B.两个顶角相等的等腰三角形

C.两个等腰直角三角形

D.两个矩形

6.下列各组线段中，成比例线段的一组是（）

A.1,2,2,3B.1,2,3,4C.1,2,2,4D.3,5,9,11

7.对于线段a,b,如果a：b=2：3,那么下列四个选项一定正确的是（）

A.2a=3bB.b-a=\C.D.-^—=-9

b2a-b

8.如图，在△ABC,。是BC上一点，BD：CD=1：2,E是4。上一点，DE：AE=1：2,

连接CE,CE的延长线交AB于F,则AF：AB为（）

BDC

A.1：2B.2：3C.4：3D.4：7

9.如图，在△ABC中，DE//BC,若坦口则暮=（）

DB5AC

A、

BC

A3R2C.3D.5

5588

10.如图，AD//BE//CF,AB=3,BC=6,OE=2,则DF的值为（）

A］也

A.3B.4C.5D.6

二.填空题

11.在比例尺为1：500000的地图上量出A、B两地2.4c机，那么A、B两地的实际距离是

千米.

12.如果点P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP,线段AB=6,则较短线段P8=

13.若2x=3y,且x#0,则工^的值为.

y

14.在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm,则这条道路的实

际长度是.

15.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△QEF,则N8AC的度数为.

三.解答题

16.已知4：x=75%,求x的值.

17.己知且形，求的值.

b3a-2b

18.己知△ABC和△QEF中，有冬•冬冬茎，且和△ABC的周长之差为15厘

DEEFFD3

米，求△ABC和△OEF的周长.

19.已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且4B=4AE,

连接EM并延长交BC的延长线于点。求证：BC=2CD.

A

A.

BCD

参考答案与试题解析

选择题

1•【解答】解：•••?上察，

23

.\3a=2b+2af

:.a=2b,

•k=_L=l

"a2b2"

故选：4

2.【解答】解：设宜3上1=^2=鼠则x=2A-3,），=3A+1,z=4A+2,

234

Vx+y+z=18,

・・・2攵-3+3攵+1+软+2=18,

:.k=2,

Ax=l,y=7,z=10,

：.2x-y-z=2-7-10=-15；

故选：B.

.BA=CA

•下一IF

而NA4C=NQAE,

・・・/\ABC^/\ADEf

:"B=ND,

J.BC//DE,所以A选项的结论正确；

..DE_DA

LRJ\•~~~~~，

BCBA

而N54C=ND4E,

...不能判断△ABC与△AOE相似，不能得到NB=N。,

.•.不能判断BC//DE,所以8选项的结论不正确；

r..EADA

ACAB

而/8AC=/ZME,

:./B=/D,

C.BC//DE,所以。选项的结论正确;

八..AEAC

ADAB

而NA4C=ND4E,

•••△ABCs/MOE,

:・/B=ND,

：.BC//DE,所以。选项的结论正确.

故选：B.

4.【解答】解：•・・£>"8C,

•••努=普，即察•=4•，解得AZ)=9,

ABAC128

：.BD=AB-AD^U-9^3.

故选：A.

5•【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故此选项不合

题意；

8、两个顶角相等的等腰三角形，对应角相等，一定相似，故此选项不合题意；

C、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故此选项不合题

意；

。、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故此选项

符合题意.

故选：D.

6.【解答】解：；1：2=2：4,

,1,2,2,4成比例线段.

故选：C.

7.【解答】解：•••“：b=2：3,

.".3a—2b,­=—,

b3

.a+b_2+3_5a_b_2_3__1

"~b3—京’~"a2~~2

••a•__乙2，

a-b

无法得到

故选：D.

8.【解答】解：过。作交CF于”，如图,

■:DH//BF,

.DH=CD

••而一而‘

•:BD：CD=｝：2,

:・CD：BC=2：3,

3

：.BF=—DH,

2

9

：DH//AFf

.AFAE0

DHDE

:.AF=2DH,

3

：.AF：BF=2DH：—DH=4：3,

2

：.AF：AB=4：7.

故选：D.

9.【解答】解：•..在AABC中，DE//BC,

.AD=AE

••瓦一而‘

.・.AD—3，

DB5

•.•AE3,

EC5

•AE_AE_3

"AC-AE+EC

故选：c.

10.【解答］解："."AD//BE//CF

•AB__DEgn3_2

•♦而一而‘'百一而‘

解得，EF=4,

则DF=DE+EF^6,

故选：D.

二.填空题（共5小题）

11•【解答】解：设4、B两地的实际距离是xcm,根据题意得

2.4：x=l：500000,

解得x=1200000,

1200000c//i=12km.

故答案为：12.

12.【解答】解：•.•点尸是线段A8的黄金分割点，AP>PB,线段AB=6,

PB=6又*=9-3代；

故答案为：9-3，^.

13.【解答】解：•.,2x=3y,且x#0,

.3

・♦F

31

则卫=寸~二.

y72

故答案为：

2

14.【解答】解：•.•在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3的,

,这条道路的实际长度是：3X200000c/77=6fan.

故答案为：6km.

15.【解答】解：,:XABCsXDEF,

:./BAC=NEDF,又NEDF=90。+45°=135°,

：.ZBAC=\35°.

故答案是：135°.

三.解答题（共4小题）

16.【解答】解：4：x=l—：75%,

2

3

斗=4X75%,

2

解得：X=2.

17.【解答】解：(1)尤2=1+56,

x2-x-56=0,

(x-8)(x+7)=0,

・・・x-8=0或x+7=0,

解得乃=8,X2=-7；

2b=3a,

.aaa1

a-2ba-3a-2a2

18•【解答】解：设aABC和△OEF的周长分别是x厘米和y厘米.

..AB_BCCA.2

,DE'EF"FD

•AB+BC+CA_x_2zpx

"DE+EF+FD-7-^

由题意可得：y-x=\5②

由①式得户争③

O

将③式代入①式得：y-马=15,

，y=45,

将y=45代入③式得：x=30,

答：XNBC和△£>£『的周长分别是30厘米和45厘米.

19•【解答】证明：作CF〃。民交A8于尸，如图，

■:MEIICF,

.迪_AM

•♦而一而‘

而M为AC边的中点，

：.AM=MC,

：.AE=EF,

*：AB=4AE9

：.EF=—ABBF=—AB

4f2f

:・BF=2EF,

9

：CF//DEf

・BCBF2

**CDEF'

：.BC=2CD；

27.2《相似三角形》

—.选择题

1.下列各组图形一定相似的是（）

A.有一个角相等的等腰三角形B.有一个角相等的直角三角形

C.有一个角是100。的等腰三角形D.有一个角是对顶角的两个三角形

2.在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6c”变成了2cm,则缩印出的

三角形的面积是原图中三角形面积的（）

A.AB.Ac.AD.j-

36912

3.如图，在△ABC中，DE//AB,且型=3,则奥的值为（）

BD2CA

5352

4.已知△9C,―蛆—=3,则AABC与△的面积之比为（）

A'B'4

A.3B.AC.2D.屿

43169

5.如图，AB//CD//EF,AF与BE相交于点G.若AZ）=2,DF=4,BC=3,则BE的长为

()

A.型B.驾C.12D.9

33

6.如图，Z1=Z2,则下列各式不能说明△ABCSAAQE的是（）

A.ND=NBBAD—DErAD=AED.NE=NC

,ABBC'AB而

7.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和

平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点8处反射后，恰好经过木

板的边缘点凡落在墙上的点E处.点E到地面的高度匹=3.5外点F到地面的高度

FC=\.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m,墙到木板的水平距离为CD=4zn.已知光

在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点48、C、。在同一水平面上，则灯泡到地

面的高度GA为（）

E

地面。C平面镜A

A.1.2/nB.1,3mC.1AmD.\.5m

8.如图，4ABC中，。是48边上一点，过点。作DE〃BC交AC边于点E,N是8c边上

一点，连接AN交OE于点M,则下列结论错误的是（）

CDM=EMDBD=DM

ANCNBDCE,BNCN,ABBN

填空题

9.如果两个相似三角形的周长之比为1:4.那么这两个三角形对应边上的高之比为.

10.如图，有一个池塘，要测量池塘两端A、8的距离，可先在平地上取一点O,从点。不

经过池塘可以直接到达点A和点8,连接4。并延长到点C,连接8。并延长到点。，使

此=幽=3,测得CQ=36%则池塘两端4B的距离为m.

CODO

11.如图，在△ABC中，DE//BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长为

12.如图，AB、8都是8。的垂线，AB=4,CD=6,50=14,P是8。上一点，联结AP、

CP,所得两个三角形相似，则8P的长是

13.如图，AABC中，D、F在AB边上，E、G在4c边上，DE//FG//BC,且40：DF：

FB=3：2：1,若AG=15,则EC的长为

14.如图所示，在△ABC中。为AC边上一点，请你添加一个条件，使AABC和△BCC相

似，你所添加的条件是.

15.如图，在正方形ABC。中，E是边的中点，尸是边BC上异于B,C的一点.

(1)若4ADEs^ECF,贝1]/4£：尸=；

(2)若△A£>ES/\ECF,则坐=；

EF

(3)当CF与BC满足数量关系时，AADEsAECF.

16.在平面直角坐标系中，正方形ABCO的位置如图所示，点4的坐标为（1,0）,点。的

坐标为（0,2）.延长CB交x轴于点4,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,

作正方形A282c2。…按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为.

17.如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EFVEC交A8于凡连接FC,求证:

△AEF^/\DCE.

18.如图，已知ABHCD//EF、它们依次交直线/|、力于点A、D、尸和点8、C、E,如果

AD=6,DF=3,BC=5,求BE的长.

'2

19.如图，已知ACHFEHBD,求证：1.

ADBC

20.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板。EF测量树的高度AB,他调整自己的位置,

设法使斜边OF保持水平,并且边DE与点、B在同一直线上、已知纸板的两条边DF=50cm,

E尸=30cm,测得边。尸离地面的高度AC=15"，CD=2Qm,求树高48.

21.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为\Scrn,他准备了一支长为20的

的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方?

--.J

B

22.如图，矩形A8OE中，AB=3cm,BD=1cm,点C在边ED上，且EC=1。%点产在

边8。上移动，当以P,C,。为顶点的三角形与AABP相似时，求PD的长.

23.如图，AC为aABCD的对角线，作NABE=/AC2,BE交边A。于点E,交4c于点F.

(1)求证：AE1=EF-BE；

(2)若E尸=1,E是边A。的中点，求边BC的长.

24.已知：如图，在RSAC8中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3c〃?，点P由B出发沿8A

方向向点A匀速运动，速度为点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度

为2cms;连接PQ.若设运动的时间为f(s)(0</<2),当f为何值时，以A、尸、。为

顶点的三角形与△ABC相似？

参考答案

—.选择题

1.解：A.若一个等腰三角形的底角和一个等腰三角形的顶角相等，无法判定两三角形相

似，故本选项错误；

B.两个直角三角形中直角相等，则两锐角的大小无法确定，无法判定两三角形相似，故

本选项错误；

C.一个角为100。，则这个角必须是顶角，且两底角度数为40。，故两个三角形三内角均

相等，即可判定两三角形相似，故本选项正确；

D.对顶角相等的三角形中，其他两个角的度数不确定，故无法判定两三角形相似，故本

选项错误，

故选：C.

2.解：•三角形的一条边由原图中的6c,"变成了2cn?,

原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1,

原三角形与缩印出的三角形是面积比为9：1,

...缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的工，

9

故选：C.

3.解：

BD2

,.--C--D-..39

CB5

'：DE//AB,

.CE=CD=3_

'"cKCBT

故选：A.

4.解：'：A'B'C,——

A'4

.,.△ABC与所C的面积比=(3)2=_上，

416

故选：C.

5.解：\'AB//CD//EF,

•ADBC

"DF"CE"

•AD二BC

，-AD+DF=BE)

"：AD=2,DF=4,BC=3,

・23

"<2+4"BE"

：.BE=9,

故选：D.

6.解：VZ1=Z2,

Z1+ZBAE=Z2+ZBAE,

即/D4E=/BAC.

A和力符合有两组角对应相等的两个三角形相似；

8、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似;

C、符合两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似.

故选：B.

7.解：由题意可得：FC//DE,

则ABFCSBED,

故区_=此，

BDDE

即BC=L5,

BC+43.5

解得：BC=3,

贝ljAB=5.4-3=2.4(〃?)，

V光在镜面反射中的入射角等于反射角，

：.ZFBC=ZGBA,

又；NFCB=NGAB,

:.丛BGAs^BFC,

•AG=FC

ABBC，

,•--A-G--_-1-.-5-9

2.43

解得：AG=1.2(M,

故选:A.

8.解：'JDE//BC,

AD=JAE)4ADMS/\ABN、AAMESAANC,

BDEC

•AMJEDM_AM-AD

"AN"NC'BN=ANAB,

.DM_EM

"BNW

故选：D.

填空题

9.解：I•两个相似三角形的周长之比为1：4,

这两个三角形的相似比为1:4,

两个相似三角形对应边上的高之比1：4；

故答案为：1：4.

10.解：•.•坦=毁=3,/AOB=NCOD,

CODO

：./\AOB^/\COD,

•AB=AO_BO=q

CDCODO

•：CD=36m,

：.AB=3CD=IOS米.

故答案为：108.

11.解：,:DE〃BC,AO=9,DB=3,CE=2,

•AD•—AE即9—AE

••丽・宝行一_T，

解得，AE=6,

：.AC=AE+EC=8,

故答案为：8.

12.解：设3尸=x,则PD=14-x,

当△ABPSAPOC时，胆=里，即4=二

PDCD14-X6

解得，X1=2,X2=12,

当△ABPsaCQP时，坐=里，即刍=x,

CDPD614-x

解得，x=毁，

5

综上所述，当所得两个三角形相似时，则8P的长为2或12或

5

故答案为：2或12或毁.

5

13.解：VDE//FG//BC,

・・・AD：DF：FB=AE：EG：GC,

VAD：DF：FB=3：2：1,

：.AE：EG：GC=3：2：1,

设AE=3x,EG=2x,GC=x,

VAG=15,

3x+2x=15,

解得：x=3,

即AE=9,EG=6,GC=3,

:.EC=EG+GC=6+3=9,

故答案为：9.

14.解：•:/C=NBCD,

：.当NA=NCBD或NCO8=/ABC时，△ABC^/^BCD.

故答案是：NA=NC5。或NCQ5=NABC（答案不唯一）.

15.解：（1）,:△ADEs/\ECF、

：.ZAED=ZEFC,

VZC=90°,

I.ZEFC+ZFEC=90o,

JZA£：D+ZFEC=90°,

・・・ZA£F=90°.

故答案为：90。；

（2）VAADE^AECF,

•••—AE—_—AD,

EFEC

:正方形4BCD中，E为C/）的中点，

CE=L「n=L。，

2“2

，AE2ECc

EFEC

故答案为：2.

（3）当8C=4CF时，bADEs^ECF.

"：BC=4CF,BC=CD,CE=1.CD,

2

cF1

cE-2

DE1

D

闵2

cFD

cE

A

又；/£>]=NC=90°,

AADES^ECF.

故答案为：BC=4CF.

16.解：：正方形A8C£>的点A的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）,

：.OA=],OD=2,AD=yR,强」，

0D2

延长CB交X轴于点4,作正方形Ai81clC,

MBi

,•----=一»

AB2

AD=AB=J'S,

：.AiB=

，第1个正方形的面积为：SI=A(2=(V5+.I75)2=5・(-|)2

同理可得，A2c2=2

第2个正方形的面积为：S2=5・(3)4

2

.•.第2020个正方形的面积为：52020=5-(3)4038.

2

故答案为：5-心)4038.

2

三.解答题

17.证明：：NFEC=90。，

ZAEF+ZDEC=90°,

•••A8C£＞是矩形，

，ZA=ZD=90°,

,/ZA+ZAFE+ZAEF=180°,

工N4FE+N4E尸=90°,

:.NDEC=NAFE,

又；ZA=ZD,

:.XAEFsXDCE.

18.解：'：AB//CD//EF,

•ADBC

"'DF"CE'

即旦

3CE

解得CE=2.5,

：.BE=BC+CE=5+2.5=7.5.

19.证明：；AC〃E居

•BEBF不

..前京①‘

■:FE〃BD,

••・幽迪②，

ADAB=

①+②，得：巫叁题但也=1，

BCADABABAB

即处

AD

20.解：•:NDEF=NBCD=90°,ND=ND,

:.△DEFs^DCB,

••.—BC—DC;

EFDE

DF=50c/n=0.5/M,EF=3Ocm=O.3m,AC=1.5m,CD=20m,

由勾股定理得DE=JDJr2f2=40c,",

•_BC__20

"OT?"O.4,

：.BC=15米，

：.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米），

答：树高A8是16.5米.

'CAB//CD,EF1AB

：.EF±CD,

:.△OABs^ODC,

•CD—OF即5—15

"ABOE'20OE'

解得OE=60an.

答:蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方.

22.解：：四边形A8DE为矩形，AB=3cm,BD=lcm,EC=\,

/.DC=DE-CE=BA-CE=2cm,BD=AE=7cm.

DP=xcm,则BP=（7-x）cm.

VZB=ZD=90°,

...存在两种情况.

①当△CZ)PsA4BP时，更_=况,

DCBA

即三=0,

23

.••x人=14,.

5

②当△PDCsAABP时，必L=地,

DCBP

整理，得：?-7x+6=0,

解得：Xl=l,X2=6.

，当以P,C,D为顶点的三角形与△ABP相似时，PD的长为四0〃或\cm或6cm.

5

23.证明：(1)・・,四边形A3CQ为平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZDAC=ZACB,

*/ZACB=ZABE,

：.ZEAF=ZEBA,

NAEF=NBEA,

:.△ENFsXEBA,

：.EA：EB=EF：EA,

：.AE1=EF-BE；

(2)解：•・•四边形ABCQ为平行四边形，

：.AD=BC,

YE是边AO的中点，

：.BC=2AE,

*：AE//BC,

：.AEAF^/\BCF,

・AE=EF=1

・・而BF~2f

:・BF=2EF=2,

：.BE=3,

*：AE1=EF*BE=1x3=3,

：.AE=4Z,

，BC=2AE=2次.

24.解：VZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,

/MB=V32+42=5,

则BP=t,AQ=2t,AP=5-t,

'：ZPAQ=ZBAC,

当处=四寸，△APQs^ABC,即殳主=21,解得f=坨；

ABAC547

当处=四寸，△APQS/\AC8,即殳主=21,解得/=空；

ACAB4513

答：:为也或四时，以A、P、。为顶点的三角形与△ABC相似.

713

27.3《位似》

选择题

1.如图，△OEF与△OEF关于原点。位似，相似比为1：2,已知E(-4,2),F(-1,

-1),则点E的对应点的坐标为()

A.(2,1)B.(A,A)C,(2,-1)D.(2,-A)

222

2.如图,A48C与△AEC是位似图形,PB'=BB',A'B'=2,则AB的长为()

3.如图，线段C£＞两个端点的坐标分别为C(4,4)、D(6,2),以原点0为位似中心，

在第一象限内将线段CD缩小为线段AB,若点B的坐标为(3,1),则点4的坐标为()

A.(0,3)B.(1,2)C.(2,2)D.(2,1)

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6)、3(-3,-3),以原点。为位似中

心，相似比为工，把^AOB缩小，则点B的对应点8的坐标是()

6.如图，在菱形ABC。中，对角线AC、8。相交于点。，M、N分别是边AB、的中点,

连接OM、ON、MN,则下列叙述不正确的是()

A.△AWO与AABC位似B.△AMO与△BCD位似

C.AANO与△4CD位似D.AAMN与AABO位似

7.如图，已知△AB。与ADC。位似，且△AB。与△DCO的面积之比为1：4,点B的坐标

8.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABC。与矩形EFGO是位似图形，位

似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为(-4,4)、(2,1),则位似中心的坐标为

()

9.XABC与ADEF是位似图形，且对应面积比为4：9,则△ABC与△DEF的位似比

为.

10.在平面直角坐标系中，已知A(-3,3),8(-6,0),以原点。为位似中心，将线段

AB放大为原来的2倍，得到线段4B，，则4®的中点坐标是.

II.已知△ABC,以点A为位似中心，作出A4OE,使△AOE是△ABC放大2倍的图形，

这样的图形可以作出个.他们之间的关系是.

12.如图，三角形A8C和三角形AHC是以点。为位似中心的位似图形，若OA：04=3：

4,三角形ABC的面积为9,则三角形A5C的面积为

相似比为3：2,点8的坐标为(3,-2),则点8的坐标是

14.如图，XABCSXDEF,则△ABC与ADE尸是以为位似中心的位似图形，若亚

0A

=2,则4DEF与AABC的位似比是.

3

三.解答题

15.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为

顶点，分别按下列要求画三角形.

(1)在图②中，请在网格中画一个与图①4ABC相似的△OEF；

(2)在图③中，以。为位似中心，画一个△4B1C1,使它与△ABC的位似比为2：1.

16.如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1,AABC的顶点分别为A(2,3),

B(2,1),C(5,4).

(1)写出△A8C的外心P的坐标.

(2)以(1)中的外心尸为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为

17.如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,点。是格点，AABC

是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点Ai是点A以点。为位似中心的对应点.

(1)画出△A3C以点。为位似中心的位似图形△AiBiCj.

(2)△A\B\C\与aABC的位似比为;

(3)AAIBICI的周长为.

18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△A8C与△A5C以点。为位

似中心，且它们的顶点都为网格线的交点.

(1)在图中画出点。(要保留画图痕迹)，并直接写出：AABC与△4EC的位似比

是•

(2)请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A18C,使它与△48C的位似比等

于2：1.

19.如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点aABC,已知A、B、C三点的坐标分别

是A(1,0)、B(2,-1)、C(3,1).

(1)请在网格图形中画出平面直角坐标系；

(2)以原点。为位似中心，将△ABC放大2倍，在提供的网格中画出放大后的aA，9C；

(3)写出△49C各顶点的坐标：4,B',C；

(4)求点到直线8c的距离.

20.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为

A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).

(1)请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△4B1CI.

(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A282c2,请在网格中画

出424232c2.

(3)①点Bi的坐标为;

②求△A282c2的面积.

参考答案

选择题

1.解：•.,△OEk与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2,

.••对应点的坐标乘以

2

VE(-4,2),

.•.点E的对应点£的坐标为：(2,-1).

故选：C.

2.解：:△ABC与AAEC是位似图形，

：.A'B'//AB,

：./\PA'B'^>^PAB,

.A'B，=PB，=1

ABPB-~2

：.AB=4,

故选：C.

3.解：；在第一象限内将线段CD缩小为线段A8,点B的坐标为(3,1),D(6,2),

以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的工后得到线段CD,

2

VC(4,4),

.•.端A点的坐标为：(2,2).

故选：C.

4.解：如图点P为位似中心，

.•.理=工即W,

PA2PB+32

解得，PB=3,

...点尸的坐标为(-3,2),

故选：A.

■»

X

5.解：以原点。为位似中心，相似比为工，把AAOB缩小，点8的坐标为(-3,-3),

3

则点B的对应点N的坐标为(-3XJL,-3XA)或(3XJL,3XA),即(-1,-1)或(1,

3333

1),

故选：D.

6.解：；四边形ABC。是菱形，

：.OA=OC,OB=OD,

"：AM=MB,AO=OC,

C.MO//BC,

.•.△AMOs△ABC,且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上,

...△AM。与△ABC位似，A正确，不符合题意；

Z\AMO与ABCD对应边互相平行，

...△AMO与△8C£＞是位似图形，8正确，不符合题意；

同A的判断方法，△AN。与AAC。位似，△4〃2与4/18。位似，C、。正确，不符合

题意；

故选:B.

7.解：•.,△ABO与△OCO位似，且△480与△力C。的面积之比为1：4,

/.LABO与^DCO的相似比为1：2,

•••点8的坐标为（-3,2）,

...点C的坐标为（6,-4）,

故选：B.

8.解：如图，连接B尸交.丫轴于P,则点P为位似中心，

•.•四边形A8CQ和四边形EFG。是矩形，点