人教版六年级上数学 第五单元圆 课时教案

第5单元圆同

第1课时圆的认识

教学内容：

教材第57-59页圆的认识。

教学目标：

1.通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的

各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、

直径的作用。

2.在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、

概括能力。

3.在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。

教学重点：

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学难点：

掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学准备：

圆纸片直尺圆规

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

1、复习：我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线

围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行

四边形三角形梯形

1

2、情景导入：上面系着一段绳子的小球，老师用手拽着绳子的一

端，将小球甩起来。提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小

球画出了一个圆）

3、学生拿出圆的学具：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯

曲的）圆是平面上的一种曲线图形。举例：生活中有哪些圆形的

物体？这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识出示目

标）这节课我们就来认识圆。（板书课题：圆的认识出示目标）

二、自主探究

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一■折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心

一般用字母O表示）

（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？

（2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）

三、合作探究

（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它

们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？

量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）学生独立量

出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨

论测量结果，找出直径与半径的关系。

2

四、精讲点拨

（一）认识直径和半径及关系

（1）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆

心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

（2）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

（3）直径与半径的关系。

归纳结论：在同一个圆里，d=2rr=2d练一练：P58做一做

的第1、2题。

（二）学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法：

（1）定半径；（2）定圆心；（3）旋转一周.

强调：画圆时一，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移

动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。

3、为什么同学们画的圆不一样呢？什么决定圆的大小？什么决定圆

的位置？

归纳：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

五、课堂小结本节课你的收获有哪些？

六、达标检测

（一）判断

1.画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。（)

3

2.两端都在圆上的线段，叫做直径。（）

3.圆心到圆上任意一点的距离都相等。（）

4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。（）

5.所有圆的半径都相等。（）

6.在同一个圆里，半径是直径的。（）

7.在同一个圆里，所有直径的长度都相等。（）

8.两条半径可以组成一条直径。（）

9.直径是半径的2倍。（）

10.圆的半径都相等。（）

（二）按下面的要求，用圆规画圆。

1.半径2厘米。2.半径2.5厘米。3.直径8厘米。

七、课后作业

教材60页1、2题。

（2）两端都在圆上的线段是直径。（）

（3）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（）

（4）直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大。（）

3、完成练习十三第1、2题。

第2课时圆的周长（1）

【教学内容】

圆的周长

【教学目标】

知识与技能：

4

1、理解和掌握圆的周长的意义和计算公式的推导。

2、理解圆周率的意义。

过程与方法：让学生在动手操作中学习数学。

情感、态度与价值观：能正确计算圆的周长，并能用于解决生活中的

问题，体验数学的价值。

【教学重难点】

重点：掌握周长的计算公式

难点：理解圆的周长公式

【导学过程】

【知识回顾】

如何确定圆的大小与位置？

【情景导入】

菜板有点开裂，需要在它的边缘箍上一圈铁皮，要多长？

O

【新知探究】

【一、自主预习】

1、思考一下问题：

(1)什么叫圆心？

(2)什么叫圆的半径？

5

(3)什么叫圆的直径？

(4)d=2i"表示什么?

2、自学教材第62—64页，用硬纸板剪3个直径分别是1厘米、2厘

米、3厘米的圆。

3、我知道：圆的周长是指()的长度。

【二、合作探究】怎样计算圆的周长？

1、小组合作：量一量、算一算，把下表填写完整。

1划直径周长器的比值

(保留两位小数)

圆11cm

圆22cm

圆33cm

2、通过测量、计算，你有什么样的发现？

圆的周长+直径=()可以推出：

圆的周长=

周长公式的应用。

【三、拓展归纳】

1、圆的周长是直径的三倍多一些。

2、n取两位小数3.14,已作为一般数值处理，计算结果不必再用“仁”

表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时仍应说“n倍”而不是“3.14

倍”。

6

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1、判断：

(1)圆周率就是圆周长除以它的直径的商。()

(2)圆周率就是3.14。()

(3)一个圆的周长就是圆周长的门倍。()

(4)半圆的周长就是圆周长的一半。()

(5)一个圆的直径是10厘米，它的周长是31.4平方厘米。

()

(6)C=nd=2nTo()

第3课时圆的周长(2)

【教学内容】

圆的周长

【教学目标】

知识与技能：

1、让学生知道什么是圆的周长。

2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。

3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

过程与方法：让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和

直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周

长计算公式。

7

情感、态度与价值观：培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概

括能力和解决简单的实际问题能力。

【教学重难点】

重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。

难点：对圆周率的认识。

【导学过程】

【知识回顾】

圆的周长与直径之间有何关系？

【新知探究】

例1、一辆自行车的轮子半径大约是33厘米，它转动一同，大约可

以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校1KM,轮子大约转了

多少圈？

71

C=2r

2X3.14X33=2.7.24"2（m）

lkm=1000m

1000+2=500（圈）

答：......

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1、一张圆桌面的直径是0.95米，求它的周长是多少米？（得数保

留两位小数）

8

2、花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶

瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的

直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

3、钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？

4、钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

5、喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求

两圈不锈钢总长多少米？

第3课时圆的周长(2)

【教学内容】

圆的周长

【教学目标】

知识与技能：

1、让学生知道什么是圆的周长。

2、理解并掌握圆周率的意义和近似值。

3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

过程与方法：让学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和

直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周

长计算公式。

情感、态度与价值观：培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概

括能力和解决简单的实际问题能力。

【教学重难点】

重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。

9

难点：对圆周率的认识。

【导学过程】

【知识回顾】

圆的周长与直径之间有何关系？

【新知探究】

例1、一辆自行车的轮子半径大约是33厘米，它转动一同，大约可

以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校1KM,轮子大约转了

多少圈？

n

C=2r

2><3.14X33=2.7.24七2（m）

lkm=1000m

1000+2=500（圈）

答:......

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1、一张圆桌面的直径是0.95米，求它的周长是多少米？（得数保

留两位小数）

2、花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶

瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的

直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

3、钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？

10

4、钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

5、喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求

两圈不锈钢总长多少米？

第5课时圆的面积(2)

【教学内容】

圆的面积

【教学目标】

知识与技能：

1、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。

2、能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。

过程与方法:借助割补的方法，让学生回忆旧知，应用类比迁移和小

组讨论归纳等活动培养学生创造能力、解决问题的能力、科学探究能

力。

情感、态度与价值观:在学生实践操作和分析过程中，体会以直代曲

的转化思想，使学生进一步体会转化方法价值，促使学生实现认知上

的飞跃。

【教学重难点】

重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。

难点：能运用圆的知识解决一些简单的实际问题。

【导学过程】

【知识回顾】

圆的面积公式是什么？你是怎么得到的？

11

【新知探究】

【一、自主预习】

1、已知r=2厘米，怎样求C?

2、判断：

(1)长方形的面积=(长+宽)X2()

(2)长方形的面积=长义宽()

(3)50的平方=50X2()

(4)50的平方=50X50()

(5)面积单位比长度单位大()

3、你所学过的平面图形的面积是怎样求的？

4、自学教材第67—69页，提出自己不懂的问题。

5、把127页上的圆剪下来，按书上的方法，转化成一个长方形，说

说你有些什么发现？

【二、合作探究】圆的面积怎么求？

1、观察老师的演示，(把圆剪、分、拼)思考：

①拼组的是()形。

②拼组的图形面积与圆的面积有什么关系？

③拼组后图形各部分相当于圆的什么？

因为：拼组后的图形的面积=()X()

所以：圆的面积=()X()

2、圆的面积公式的应用。

①学习例1,说说解题方法，完成做一做例1。

12

②学习例2,说说怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？

【三、拓展归纳】

1、一个圆可以转化成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆

的周长的一半，即C+2=2nr+2=nr,长方形的宽就是圆的半径r。

2、要求圆的面积，必须知道（）o

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1.一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。

2.已知圆的周长c,求d=（），求r=（）o

3.圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，

面积就扩大（）倍。

4.环形面积5=（）o

5.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是

（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

6.大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，

小圆面积是大圆面积的（）o

7.圆的半径增加1/4圆的周长增加（）,圆的面积增加（）o

8.一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平

方分米。

9.将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方

形的周长比原来圆周长

13

长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。

10.在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆

的面积是（）平方厘米；

再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘

米。

11.大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小

圆面积为（）平方厘米。

12.大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘

米，小圆面积是（）平方厘米

第6课时解决问题

【教学内容】

解决问题

【教学目标】

知识与技能：1.会求正方形与圆之间的部分面积。

2、理解圆的直径与正方形之间的关系。

过程与方法：让学生在讨论、探索中发现直径与边长的等量关系。

情感、态度与价值观：培养学生动手、动脑的能力，激发学生的学习

兴趣。

【教学重难点】

重点：会求正方形与圆之间的部分面积。

难点：让学生在讨论、探索中发现直径与边长的等量关系。

【导学过程】

14

【知识回顾】

1、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。

还剩下多少平方厘米的纸没用？

2、用铁皮剪成一个圆环，内圆半径4厘米，环宽2厘米，它的面积

是多少？

【情景导入】

下图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积

吗？

【新知探究】

阅读与理解

生1：两个圆的半径都是1米

生2：左图是求正方形比圆多的面积，右图是求…

分析与解答：

在图中正方形的边长就是圆的直径。从图中

可以看出：

2X2=4

3.14X1X1=3.14

4-3.14=0.86

15

从图中可以看出：

(gx2xl)x2=2(”，)

3.14—2=1.14(〃/)

回顾与反思

如果两个圆的半径都是r,结果呢？

左图=0.86i•的平方；右图=1.14r的平方

当尸1时，和前面的结果完全一致

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识？

【随堂练习】

1、我国唐代有一块外圆内方的铜镜。它的直径是24厘米，外部的圆

与内部的正方形之间的面积是多少？

2、有一根31.4米长的绳子，三名同学分别想用这根绳子在操场上围

出一块地，怎样围面积最大？

第7课时扇形的认识

【教学内容】

扇形

16

【教学目标】

知识与技能：

1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。

2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

过程与方法：让学生在观察与操作中学习数学。

情感、态度与价值观：体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联

系。

【教学重难点】

重点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

难点：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

【导学过程】

【知识回顾】

此板块分课型，有些课型可以没有，根据实际情况进行

【情景导入】

1.教师拿出扇子并打开圆形折扇，让学生观察，说一说：“想到什么

图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机

会。

【新知探究】

让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给

学生充分发表不同意见的机会。使学生知道扇形是由两条半径和圆上

的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概括，教师结合抽象出的扇

形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。

17

请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特

征？

学生观察得：

1、扇形都是圆的一部分。

2、扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。

3、扇形都有一个角，角的顶点在圆心。

让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数，并在图上标出圆心和

圆心角的度数。观察得真仔细，确实扇形都是由两条半径和圆上的

一段曲线围成的，每个扇形都有一个角，角的顶点在圆心，这个角就

叫做圆心角。

教师在圆上标出圆心、半径和圆心角。

【知识梳理】

本节课你学习了什么知识？这节课，我们认识了扇形，了解了扇形和

圆的关系。

【随堂练习】

1、找出上图中的扇形。

2、下列哪个图形是圆心角？为什么？

18

ABCDE

3、求下图中阴影部分的面积。

一、认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆

心。

一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有

的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的

2

用字母表示为：d=2r或r=-

2

8、轴对称图形：

19

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴

对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直

线)

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形

只有3条对称轴的图形是：等边三角形

只有4条对称轴的图形是：正方形；

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的

周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(兀)。

3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它

叫做圆周率。

用字母n(pai)表示。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率n是一个无限不循环小数。在计算时，一般取”弋3.14o

(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是“倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式:C=nd'Ad=C4-n

或C=2Jir।Ar=C4-2n

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

20

6、区分周长的一半和半圆的周长:

(1)周长的一半：等于圆的周长+2计算方法：2nr+2即

JTr

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：nr+2r即

5.14r

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的

角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导:

(1)、用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知

为己知，化复杂为简单，化抽象为具体。

(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

因为：长方形面积=长X

所以：圆的面积=圆周长的一半X圆的半径

S圆=nr义r

圆的面积公式:5圆=irr2'>r2=S

4-n

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

21

$环=八1?2—11「2或

环形的面积公式: