临沂市河东区九年级上期末数学试卷(有答案)

2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

L（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

2.（3分）若1-畲是方程2-2+c=0的一个根，则c的值为（）

A.-2B.4愿-2C.3-V3D.1+73

3.（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位,

得到的抛物线的解析式是（）

A.y=3（+1）2+2B.y=3（+1）2-2C.y=3（-1）2+2D.y=3（-1）2-2

4.（3分）对于二次函数y=-*x2+-4,下列说法正确的是（）

A.当＞0时，y随的增大而增大B.当=2时，y有最大值-3

C.图象的顶点坐标为（-2,-7）D.图象与轴有两个交点

5.（3分）已知反比例函数产二图象上三个点的坐标分别是A（-2,yi）,B（-1,y2）,C

X

（2,丫3）,能正确反映yi、丫2、丫3的大小关系的是（）

A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2C.y2>yi>y3D.y2>y3>yi

6.（3分）如图，点A、C、B在。。上，已知NAOB=NACB=a,则a的值为（）

7.（3分）如图，AB是的直径，CDLAB,NABD=60。，CD=2代，则阴影部分的面积为（）

8.（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[-1.4]=-2,[-3]=-3.函数y=

的图象如图所示，则方程12的解为（）

A.0或&B.0或2C.1或&或-a

9.（3分）如图，△DEF与AABC是位似图形，点0是位似中心，D、E、F分别是OA、0B、

0C的中点，则4DEF与AABC的面积比是（）

10.（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行.如图，在距离铁轨200米处的B

处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60。方向上，10秒

钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）

米/秒.

西泮条

A.20（后1）B.20（遥-1）C.200D.300

11.（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位:

m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=>1；③标

枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

12.（3分）如图，已知双曲线y=（<0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角

边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6,4）,则△AOC的面积为（）

13.（3分）如图，点P在等边aABC的内部，且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺

时针旋转60。得到P'C,连接AP',则cos/PAP'的值为等于（）

14.（3分）如图，正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合）,

且NAPD=60。，PD交AB于点D.设BP=,BD=y,则y关于的函数图象大致是（）

二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）

15.（3分）计算：25/2（cos45°-tan60°）=.

16.（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,

1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为m.

17.（3分）如图，。。的半径0口，弦AB于点C,连结A。并延长交。。于点E,连结EC.若

AB=8,CD=2,则EC的长为.

18.（3分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,D都

在格点处，AB与CD相交于0,则tanNBOD的值等于.

19.（3分）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（-3,0）,对称轴为直线=

-1,给出以下结论：

①abcVO

②b?-4ac>0

③4b+cV0

④若B（-三，yi）、C（-V2）为函数图象上的两点，则yi>y2

⑤当-3WW1时，y20,

其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）.

三、解答题（本大题共6小题，共63分）

20.（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000

元.设矩形一边长为，面积为S平方米.

（I）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；

（3）当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=变和一次函数y=（-2）的图象交

X

点为A（3,2）,B（,y）.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；

（2）若C是y轴上的点，且满足^ABC的面积为10,求C点坐标.

22.（10分）已知4ABC内接于以AB为直径的。0,过点C作。。的切线交BA的延长线于

点D,且DA：AB=1：2.

（1）求NCDB的度数；

（2）在切线DC上截取CE=CD,连接EB,判断直线EB与。。的位置关系，并证明.

23.（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯

角NEOA=30。，在OB的位置时俯角NFOB=60。，若OCLEF,点A比点B高7cm.

（1）求单摆的长度；

（2）求从点A摆动到点B经过的路径长.

E

30：\・一,60。

...\

4。’\

O

24.（11分）如图①，aABC是等腰直角三角形，ZBAC=90",AB=AC,四边形ADEF是正方

形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF,BDLCF成立.

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转a（0。<（1<90。）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请

证明；若不成立，请说明理由；

（2）当AABC绕点A逆时针旋转45。时，如图③，延长DB交CF于点H；

（i）求证：BD1CF；

（ii）当AB=2,AD=3加时，求线段DH的长.

25.（12分）如图，直线y=-+3与轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=2+b+c

与轴的另一个交点为A,顶点为P.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AC,在轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与aABC相似？若存在,

请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）

1.（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图

形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选：D.

2.（3分）若1-我是方程2-2+c=0的一个根，则c的值为（）

A.-2B.473-2C.3一如D.1+遥

【解答】解：•••关于的方程2-2+c=0的一个根是1-遥，

（1-73）2-2（1-5/3）+c=0,

解得，c=-2.

故选：A.

3.（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=32先向右平移1个单位，再向上平移2个单位,

得到的抛物线的解析式是（）

A.y=3（+1）2+2B.y=3（+1）2-2C.y=3（-1）2+2D.y=3（-1）2-2

【解答】解：•.•抛物线y=32的对称轴为直线=0,顶点坐标为（0,0）,

二抛物线y=32向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线=1,顶

点坐标为（1,2）,

平移后抛物线的解析式为y=3（-1）2+2.

故选：C.

4.（3分）对于二次函数y=-/x2+-4,下列说法正确的是（）

A.当＞0时，y随的增大而增大B.当=2时，y有最大值-3

C.图象的顶点坐标为（-2,-7）D.图象与轴有两个交点

【解答】解：•••二次函数丫=-32+-4可化为y=-：（-2）2-峰

又；a=-g〈0

4

.,.当=2时，二次函数y=->-4的最大值为-3.

故选：B.

5.（3分）已知反比例函数尸上图象上三个点的坐标分别是A（-2,yi）、B（-1,y2）,C

X

（2,丫3）,能正确反映yi、丫2、丫3的大小关系的是（）

A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2C.y2>yi>y3D.y2>y3>yi

【解答】解：当=-2时，yi=-W=3.5；

当=_1时，y2=--^-=7；

当=2时，y3=-y=-3.5.

-y2>yi>y3.

故选：c.

6.（3分）如图，点A、C、B在。。上，已知NAOB=NACB=a,则a的值为（）

A.135°B.100℃.110°D.120°

【解答】解：：NACB=a

，优弧所对的圆心角为2a

/.2a+a=360°

.,.a=120°.

故选：D.

7.（3分）如图，AB是。。的直径，CD,AB,NABD=60。，CD=2我，则阴影部分的面积为（）

2

A.—JIB.nC.2RD.4n

【解答】解：连接OD.

VCD1AB,

?.CE=DE=^CD=V3，

故SAOCE=SAODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,

又•:ZABD=60",

.*.ZCDB=30o,

/.ZCOB=60°,

A0C=2,

•••S瞰OBD=蚓d"，即阴影部分的面积为".

3603o

故选：A.

8.（3分）定义表示不超过实数的最大整数，如[-3]=-3.函数y=

当0WV1时,y2=0,解得=0;

当-1WV0时，12=-1,方程没有实数解；

当-2WV-1时，|2=-2,方程没有实数解;

所以方程42的解为0或正.

故选：A.

9.（3分）如图，4DEF与AABC是位似图形，点。是位似中心，D、E、F分别是OA、0B、

0C的中点，则ADEF与AABC的面积比是（）

A.1：6B.1：5C.1：4D.1：2

【解答】解：:△DEF与AABC是位似图形，点0是位似中心，D、E、F分别是OA、0B、

0C的中点，

•••两图形的位似之比为1：2,

则aDEF与△ABC的面积比是1：4.

故选：C.

10.（3分）临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行.如图，在距离铁轨200米处的B

处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60。方向上，10秒

钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）

米/秒.

A.20（后1）B.20（a-1）C.200D.300

【解答】解：作BDLAC于点D.

,在RtAABD中，NABD=60°,

AD=BD«tanZABD=200V3（米），

同理，CD=BD=200（米）.

则AC=200+200V3（米）•

则平均速度是立-20（后1）米/秒.

故选：A.

11.（3分）标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位:

m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：

t01234567...

h08...

141820201814

下列结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t=?；③标

枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t-9）,把（1,8）代入可得a=-l,

，h=-t2+9t=-（t-4.5）2+20.25,

，标枪距离地面的最大高度为20.25m,故①错误，

.••抛物线的对称轴t=4.5,故②正确，

•；t=9时，h=0,

•••标枪被掷出9s时落地，故③正确，

,.3=1.5时，h=11.25,故④错误.

•••正确的有②③，

故选：B.

12.（3分）如图，已知双曲线y=k（V0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直

X

角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6,4）,则△AOC的面积为（)

A.12B.9C.6D.4

【解答】解：：0A的中点是D,点A的坐标为（-6,4）,

AD(-3,2),

•.•双曲线y=K经过点D,

X

A=-3X2=-6,

/.△BOC的面积卷||=3.

又•.•△AOB的面积=§X6X4=12,

Z.AAOC的面积=Z\AOB的面积-/SBOC的面积=12-3=9.

故选：B.

13.（3分）如图，点P在等边aABC的内部，且PC=6,PA=8,PB=1O,将线段PC绕点C顺

时针旋转60。得到Pt,连接API则cosNPAP，的值为等于（）

【解答】解：连接PP',如图，

•.•线段PC绕点C顺时针旋转60。得到P'C,

.•.CP=CP'=6,NPCP'=60°,

.•.△CPP，为等边三角形，

；.PP，=PC=6,

•••△ABC为等边三角形，

；.CB=CA,NACB=60",

.•.NPCB=NP'CA,

在4PCB和AhCA中

'PC二P'C

,NPCB=/P'CA,

CB=CA

.♦.△PCB丝ZXP'CA(SAS),

.,.PB=P'A=10,

•/62+82=102,

，PP'2+AP2=P'A2,

.•.△APP'为直角三角形，NAPP'=90°,

14.（3分）如图，正aABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合）,

且NAPD=60。，PD交AB于点D.设BP=,BD=y,则y关于的函数图象大致是（)

•ZB=ZC=60°,

*ZBPD+ZAPD=ZC+ZCAP,ZAPD=60°,

.ZBPD=ZCAP,

.△BPD^ACAP,

.BP：AC=BD：PC,

•正aABC的边长为4,BP=,BD=y,

.：4=y：(4-),

y=一/+.

故选：c.

二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）

15.（3分）计算：2^2（cos45°-tan60°）=2-2%

【解答】解：原式=2加（孚-«）=2-2遍，

故答案为：2-2遍.

16.（3分）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,

1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为3m.

【解答】解：如图，•.•CD〃AB〃MN,

.'.△ABE^ACDE,△ABFs/XMNF,

.CD_DEFN二MN

*'AB而而’

即1.8_1.81.5_1.5

'AB1.8+BD'AB-1.5+2.7-BD，

解得：AB=3m.

答：路灯的高为3m.

17.（3分）如图，。。的半径。DJ_弦AB于点C,连结A。并延长交。。于点E,连结EC.若

AB=8,CD=2,则EC的长为2JR.

【解答】解：连结BE,设。。的半径为R,如图,

VOD±AB,

/.AC=BC=—AB=—X8=4,

22

在RtZ\AOC中，OA=R,0C=R-CD=R-2,

VOC2+AC2=OA2,

(R-2)2+42=R2,解得R=5,

A0C=5-2=3,

，BE=2OC=6,

•；AE为直径，

，NABE=90°,

在RtZSBCE中，CE=^gc2+gg2=^2+42=2713.

故答案为：2近不

18.(3分)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,D都

在格点处，AB与CD相交于。，则tanNBOD的值等于3

B

【解答】解：方法一：平移CD到CD交AB于0，，如右图所示,

则NBO'D'=NBOD,

/.tanZBOD=tanZBO'D',

设每个小正方形的边长为a,

则0〉=3+。)2=强让O'D'H(2a)2+(2a)2=2&a，BD=3a,

作BEJ_OD于点E,

"0'F=3a・2a

则BE=O'D'"2&a

B2-BE2=

，tanZBOD=3,

故答案为：3.

方法二：连接AM、NL,

在4CAH中，AC=AH,

则AM1CH,

同理，在△MNH中，NM=NH,

则NL_LMH,

/.ZAMO=ZNLO=90°,

VZAOM=ZNOL,

/.△AOM^ANOL,

.AM_0M

,，NL="OL，

设图中每个小正方形的边长为a,

则AM=2后，NL=&a,

.AM_2&a

**OL-2,

.OLJ_

,,市7’

VNL=LM,

.NL

"'OL

NT

tanZBOD=tanZNOL=—=3

OL

故答案为：3.

方法三：连接AE、EF,如右图所示,

则AE〃CD,

.\ZFAE=ZBOD,

设每个小正方形的边长为a,

则AE=&a,AF=2遥a,EF=3V^a，

7（V2a）2+（372a）2=（275a）2»

...△FAE是直角三角形，NFEA=90°,

EF_3V2a

Z.tanZFAE=武缶

即tanNB0D=3,

故答案为：3.

19.（3分）如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（-3,0）,对称轴为直线=

-1,给出以下结论：

①abcVO

②b?-4ac>0

③4b+cV0

④若B（-右yi）>C（--y,y2）为函数图象上的两点，则yi>y2

⑤当-3WW1时，y20,

其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤.

【解答】解：由图象可知，a<0,b<0,c>0,

/.abc>0,故①错误.

•.•抛物线与轴有两个交点，

/.b2-4ac>0,故②正确.

•.•抛物线对称轴为=-1,与轴交于A（-3,0）,

二抛物线与轴的另一个交点为（1,0）,

a+b+c=0,--1,

2a

・•b=2a,c=-3a,

4b+c=8a-3a=5a<0,故③正确.

B（-"I",yi）、C（-y2）为函数图象上的两点,

又点C离对称轴近，

yi><y2>故④错误，

由图象可知，-3WW1时，y20,故⑤正确.

...②③⑤正确，

故答案为②③⑤.

三、解答题（本大题共6小题，共63分）

20.（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000

元.设矩形一边长为，面积为S平方米.

（1）求S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；

(3)当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

【解答】解：(1)•••矩形的一边为米，周长为16米，

，另一边长为(8-)米，

，S=(8-)=-2+8,其中0<V8,

即S=-2+8(0<<8)；

(2)能，•.•设计费能达到24000元，

,当设计费为24000元时，面积为24000+2000=12(平方米)，

即：—+8=12,

解得：=2或=6,

•••设计费能达到24000元.

(3)VS=-2+8=-(-4)2+16,

*,•当=4时,S锻大值=16,

.•.当=4米时，矩形的最大面积为16平方米，

设计费最多，最多是32000元.

21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数丫=更和一次函数y=(-2)的图象交

X

点为A(3,2),B(,y).

(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；

(2)若C是y轴上的点，且满足^ABC的面积为10,求C点坐标.

【解答】解：(1)•点A(3,2)在反比例函数丫=皿和一次函数y=(-2)的图象上;

X

/.2=^-,2=(3-2),解得m=6,=2；

...反比例函数解析式为y=->一次函数解析式为y=2-4；

X

•••点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，

，旦=2-4,解得1=3,2=-1;

x

.♦.B点的坐标为（-1,-6）；

（2）•.•点M是一次函数y=2-4与y轴的交点，

，点M的坐标为（0,-4）,

设C点的坐标为（0,y）由题意知分3*|y「（-4）|+yXlX|yc-（-4）|=10,

解得M+4]=5,

当yc+420时,yc+4=5,解得yc=l,

当yc+4W0时,yc+4=-5,解得yc=-9,

二点C的坐标为（0,1）或（0,-9）.

22.（10分）已知4ABC内接于以AB为直径的。0,过点C作。。的切线交BA的延长线于

点D,且DA：AB=1：2.

（1）求NCDB的度数；

（2）在切线DC上截取CE=CD,连接EB,判断直线EB与。。的位置关系，并证明.

【解答】解：（1）连接OC,...CD是。。的切线,

/.ZOCD=90°.

设。。的半径为R,则AB=2R,

VDA：AB=1：2,

ADA=R,D0=2R.

，A为DO的中点，

.,.AC=-1oO=R,

，AC=CO=AO,

...三角形ACO为等边三角形

，NCOD=60°,即NCDB=30°.

(2)直线EB与。。相切.

证明：连接OC,

由(1)可知NCDO=30°,

.*.ZCOD=60o.

VOC=OB,

.\ZOBC=ZOCB=30o

./.ZCBD=ZCDB.

CD=CB.

VCD是。0的切线，

/.ZOCE=90°.

.,.ZECB=60°.

又二CD=CE,

/.CB=CE.

...△CBE为等边三角形.

，ZEBA=ZEBC+ZCBD=90°.

AEB是。0的切线.

23.（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯

角NEOA=30。，在OB的位置时俯角NFOB=60。，若OCLEF,点A比点B高7cm.

（1）求单摆的长度；

（2）求从点A摆动到点B经过的路径长.

Eu

30。\/「，60。

**

W\

b

【解答】解：（1）如图，过点A作APJ_OC于点P,过点B作BQLOC于点Q,

Q3……%

C

VZEOA=30\ZFOB=60°,且OC,EF,

AZAOP=60°>ZBOQ=30°,

设OA=OB=，

则在RtAAOP中，OP=OAcosNAOP*,

在RtaBOQ中，OQ=OBcosNBOQ=返，

2

由PQ=OQ-OP可得返-

22

解得：=7+7后m,

答：单摆的长度为7+7后m；

（2）由（1）知，ZAOP=60\NBOQ=30°,且OA=OB=7+7百，

.,.ZAOB=90°,

则从点A摆动到点B经过的路径长为织士中③兀,

1802

答：从点A摆动到点B经过的路径长为工"打cm.

2

24.（11分）如图①，4ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,