初中数学教学案例 (二)

初中数学教学案例

——函数

背景

《初中数学新课程标准》指出：教师教学应该以学生的

认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启

发式和因材施教。在教学过程，教师要发挥主导作用，教师

是主导，学生是主体，教师要处理好讲授与学生自主学习的

关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理

解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基

本的数学活动经验。在课程改革的多年，我们一线教师一直

在摸索中前进，探索出了许多符合本校教学实际的教学模

式。但是，在教学过程中，真正要处理好这些关系，实现高

效课堂，还有一定的难度，下面本人结合八年级数学上册《函

数》一课的课堂教学进行分析。

案例实施过程

一、学生分析

本节课是2013——2014学年第一学期在我们学校上的

一节公开课，上课的学生是初二年级，学生中数学成绩优秀、

中等、后进生的都有，优秀生和后进生大约分别占到了五分

之一，全班学生人数共计40人，所用的教材是北师大版义

务教育课程标准实验教材八年级数学上册（2014版）。

、教材分析

本节课是一次函数的第一课，也时初中阶段学生接触函

数的第一课时，它是学生在七年级下册学习了《变量之间的

关系》一章的基础上，本节继续通过对生活中一些常见的变

量关系进行考查、探索，使学生明确“给定其中某一个变量

的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归

纳出函数的概念，了解函数的三种表示方法，并能确定自变

量的取值范围。

三、案例的教学目标：

1、知识与技能:使学生初步理解函数的概念，能判断两

个变量间的关系是不是函数关系；根据两个变量间的关系，

给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

2、过程与方法：让学生经历了从具体实例中抽象出函

数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括

的活动经验，初步体会了函数思想。

3、情感态度与价值观：学生积极主动地从事观察、思

考、分析、交流、归纳总结等系列探索性活动，从而形成了

自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

四、案例教学的重点、难点

1、重点：判断两个变量之间的是不是函数关系。

2、难点：能把生活中的实际问题抽象概括为函数问题。

五、案例教具

多媒体课件

六、案例教学过程

（一）创设问题情境，导入新课

教师出示摩天轮图片，并提出问题：

同学们，屏幕上物体的是什么？（摩天轮）

你们坐过摩天轮吗？（大部分同学坐过，个别同学没有

坐过）

你们坐摩天轮的时候有什么感觉啊？为什么？（惊险、

刺激、害怕等，教师引导没有坐过的学生展开想象。因为它

一会儿高了，一会儿低了）

教师总结并导入新课：当你坐在摩天轮上时，人的高度

随时间的变化面变化，那么这个变化有没有规律呢？在我们

的现实生活中充满着许许多多的变化的量，这些量之间都存

在着一定的关系，掌握这些关系可以帮助我们更好地认识世

界。今天就让我们来共同揭开这些变量之间关系的神秘面

纱。引入新课，板书课题：4.1函数

（二）师生共同探究函数的意义

1、探索摩天轮旋转中的数量关系

教师在屏幕上出示摩天轮上的一点的高度与旋转时间

之间的关系的图形，并让学生结合图形完成以下两个问题。

（1）根据图形填表

t/min012345•••

h/m•••

（学生填的结果可能不太一致，只要接近也认为是正确的）

（2）对于给定的时间t,相应的高度h确定吗？

（让学生感受到，给时间一个值时，高度都有唯一的值

与其对应，并提示学生在这儿我们用表格表示出了时间与高

度的对应关系，而图4-1是用图象的方式表示这种关系）

学生活动：学生经过思考、观察，很容易完成表格，并

得出结论：对于给定的时间3相应的高度h能确定。

教师追问：是否给定时间t,相应的高度h是不是有唯

一的值？（是的）

2、做一做

由学生独立完成做一做的1、2,做完之后，同桌交流，

教师统一讲评，对全对的同学表扬。（2是一个跨学科的数学

问题，与物理学密切相关，教师教育学生不仅要学好数学，

同时也要学好其他学科，比如物理、化学等，同时学好数学

对学习其他学科也有很大的帮助。T=t+273这是一个数学关

系式，也能表达出两种温度之间的关系，而且这个公式让学

生尽可能记住，这是物理学的一个常用公式，对今后的学习

有一定的好处。

3、议一议

在上面的几个问题中，都有几个变量（两个），两个变

量之间有什么关系？（一个量随着另一个量的变化而变化，

学生不易答出给定其中某一个变量的值，相应的就能确定另

一个变量的值，即它们之间的对应关系。教师用特殊的值进

行引导学生进行分析得出对应关系）

4、结合前面提出的几个问题，师生共同归纳出函数的

概念及函数的三种表示方法

教师：函数表示的是两个量之间的变化关系，而且必须

是给出一个变量的值另一个也与之唯一对应，这才能构成函

数关系，否则都不是函数关系。函数常见的三种表示方法为：

关系式法、列表法、关系式法。

5、想一想

在上述的问题中，自变量能取哪些值？（三个例子逐一

提问，使学生真正理解了变量所表示的实际意义，使学生理

解自变量的取值关键是与它表示量的意义有关。在圆柱形物

体的堆放问题中自变量n的取值范围是正整数，而2中的温

度可以是正数，负数或零。）

（三）课堂练习，巩固新知

由学生独立完成课本77页的随堂练习，抽学生代表上

黑板上完成（各层次的学生都有），然后由学生交换批改，

教师最后统一答案。

（四）课堂小结

1、学生个人谈学习收获

2、教师进行补充，完整地归纳本节课的学习内容

（五）作业布置

习题4.1

三、案例反思

本节课教师以学生非常熟悉的一些生活常识，由浅入

深，设计了一系列有思维层次或不同理解尝试的问题串，使

不同层次的学生都能投入到学生活动，每人都有收获，不同

的学生获得了不同的收获。成功之处有以下三点：

一、教师的角色定位准确。在数学教学过程中，教师是

学习的组织者、引导者、合作者，本节教学中教师的角色实

现了从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者和合

作者。教师首先抛出问题串，让学生进行思考、交流、归纳、

总结等，从而顺理成章地得出了函数的概念。

二、学生的学习方式明显转变。课程标准指出，学生学

习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除了

接受学习外，动手实践、自主探索、合作交流同样是学习数

学的重要方式。本节课上，学生经过了大量的自主探索，并

进行了一定的合作交流，最后顺利得出了函数的概念，并能

够其中一个变量的值来求出另一个变量的值，达到了学习的

目的。在教学过程中，教师只是提出了问题，留出了一定的

时间让学生进行思考、分析、讨论，从而顺利得出了结论，

使学生真正经历了学习的过程，体会到了自主学习的快乐。

三、问题设计合理，激发学生学习的兴趣，提高了学生

学习的积极性。教师本节课中所涉及的问题都是学生生活中

自身和周围环境中常见的、熟知的的生活现象或其他学科中

问题，学生易于理解，也能经过稍加思考便能转化成数学问

题。教师能以这些问题为学生学习的切入点，不仅突出了数

学与现实世界、其他学科的联系，激发了学生学习的欲望，

并能正确地引导他们的思维指向将要学习的新知识。同时，

也体现了数学来源于生活，又服务于生活的理念。

虽然，本节课总体感觉是成功的，但是还有一些还有值

得改进的地方，以下几方面需要反思和改进：

一、对课本中的问题不能停留在问题的表面，可以适当

进行引申，让部分优秀学生能够吃得饱。比如在做一做中的

圆柱形物体的堆放问题中可以让学生探究总数与层数的关

系，也可以给学生讲一下小数学家高斯的故事，从而让学生

能较为顺利地得出公式：y二;n(n+l),并从中体会到了从一般

到特殊的思想，也渗透了用关系式来表达函数关系，今后这

样的探究规律的问题学生将会受益匪浅。

二、对于函数概念归纳之后，让学生再举出生活中函数

的例子，真正使学生理解函数的概念，达到举一反三，触类

旁通。在平时的实际教学中，教师在归纳出函数的概念之后

让学生举例，对大部分学生来说还有一定的难度，教师有必

要进行启发。比如：我们个人的年龄与身高、年龄与体重都

是一种函数关系，因为我们的身高随着年龄的变化而变化，

体重也随着年龄的变化而变化，这是一种不规则函数。又如

每天我们回家所用的时间随着速度的变化而变化，这也是一

种函数关系，向学生渗透了九年级将要学习的反比例函数关

系。由于函数是研究现实世界变化规律的一个重要的模型，

这是初中阶段数学中一次函数、二次函数、反比例函数学习

的基础，所有对于其概念的教学很重要，尽可能让大部分学

生能够理解透彻，为今后各种特殊函数的学习铺平道路。

三、教师能够从学生的实际出发，创设出有助于学生自

主学习的问题情境，促进了学生在学习的过程中发现问题、

提出问题、解决问题，而问题处理方面还有不足之处。一是

在给学生提出问题之后，没有给学生留足够的思考的时间和

空间，就立即要求学生说出答案。这对于部分成绩一般的学

生来说，存在一定的困难。这样不仅浪费了学生课堂思考的

时间，在而且也达不到应有效果。二是教师不充分相信学生,

对学生提出的问题不敢放开手来，让学生独立进行思考，独

立完成不了的可以由合作学习来完成，这样让学生亲身体验

了解决问题的过程，也逐渐积累了解决问题的方法和经验，

同时也增加了同学之间的友谊，培养了学生的合作精神和合

作意识。对于学生合作解决有困难的，教师可以适当地提示,

起到抛砖引玉的作用。

四、在教学过程中要合理地运用合作学习的教学模式，

在近年的课程改革中，我们县初中首先是学习洋思中学的

“先