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文档简介
北师大版(2024新教材)七年级上册单元测试卷第3章整式及其加减时间:90分钟总分值:100分题号一二三总分得分一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列各式中,代数式的个数有()﹣8,x+y,,S=a2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各式书写规范的是()A.a×3 B.ab C.x+5只 D.m2n3.一个两位数的十位数字为a,个位数字为b,那么这个两位数可以表示为()A.10ab B.10a+b C.10b+a D.ab4.若2a+3b=4,则整式﹣2a﹣3b+7的值是()A.﹣3 B.3 C.5 D.115.下列说法正确的是()A.﹣3abc﹣1是二次三项式 B.ab2的系数是0 C.是单项式 D.的次数是36.下列计算正确的是()A.﹣2(a﹣b)=﹣2a+b B.2c2﹣c2=2 C.x2y﹣4yx2=﹣3x2y D.3a+2b=5ab7.如果3am+3b4与a2bn是同类项,则mn的值为()A.4 B.﹣4 C.8 D.128.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()A.x2+5x B.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.(x+3)(x+2)﹣2x9.有一组单项式如下:﹣2x,3x2,﹣4x3,5x4……,则第2046个单项式是()A.2047x2046 B.﹣2047x2046 C.2047x2047 D.﹣2046x204710.已知整式M=ax2+x﹣1,N=x2﹣bx+3,则下列说法:①当a=1,b=﹣1时,M﹣N=4;②若2M+3N的值与x的取值无关,则,;③当a=1,b=3时,若|M﹣N|=4,则x=2.正确的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.下列各式中,整式有(只需填入相应的序号).①;②;③;④a12.某种商品原价每件a元,现打6折出售,这时的售价是元.13.已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式,则m=.14.若单项式与﹣的差仍是单项式,则m﹣2n=.15.若多项式3x2+kx﹣2x+1(k为常数)中不含有x的一次项,则k=.16.如图,图1中共有3个三角形,图2中共有6个三角形,图3中共有10个三角形,…,以此类推,则图n中共有个三角形.三.解答题(共6小题,满分52分)17.(8分)化简下列多项式:(1)3a2﹣2a﹣a2+5a;(2)p2+5pq﹣8﹣7p2+2pq.18.(6分)先化简,再求值:3(2x2y﹣3xy)﹣(xy+6x2y),其中x=2,y=﹣1.19.(6分)已知关于x的多项式3x4﹣(m+5)x3+(n﹣2)x2﹣3x+1不含x3项和x2项,求m+3n的值.20.(10分)观察右边一组单项式:x,﹣3x2,9x3,﹣27x4,…(1)你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律写出第8个单项式;(3)当x=1和x=﹣1时分别求出前8项的和.21.(10分)复习整式的运算时,李老师在黑板上出了一道题,“已知A=﹣x2+4x,B=2x2+5x﹣4,当x=﹣2时,求A+B的值.”(1)嘉嘉准确的计算出了正确答案﹣18,小明把“x=﹣2”看成了“x=2”,只是把x的值看错了,其余计算正确,通过计算说明小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系.(2)淇淇由于看错了B式中的一次项系数,比正确答案的值多了16,通过计算说明淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数?22.(12分)有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?”,爱动脑筋的汤同学解题过程如下:原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(﹣4)=﹣8.汤同学把5a+3b作为一个整体求解.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法,请仿照上面的解题方法,完成下面的问题:【简单应用】(1)已知a2+a=3,则2a2+2a+2023=;(2)已知a﹣2b=﹣3,求3(a+b)﹣7a+5b﹣5的值;【拓展提高】(3)已知a2+2ab=5,ab﹣2b2=﹣6,求代数式3a2+4ab+4b2的值.参考答案一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:代数式有:﹣8,x+y,.所以代数式的个数有3个.故选:C.2.解:A、原书写不规范,应写为3a,故此选项不符合题意;B、书写规范,故此选项符合题意;C、书写不规范,应写为(x+5)只,故本选项不符合题意;D、书写不规范,应写为2mn,故本选项不符合题意;故选:B.3.解:十位数字为a,个位数字为b,这个两位数可以表示为10a+b,故选:B.4.解:∵﹣2a﹣3b+7=﹣(2a+3b)+7,∴当2a+3b=4时,原式=﹣4+7=3,故选:B.5.解:A、a2﹣3abc﹣1是三次三项式,故本选项不符合题意;B、ab2的系数是1,故本选项不符合题意;C、是多项式,故本选项不符合题意;D、﹣xy2次数是3,故本选项符合题意.故选:D.6.解:∵﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b,故选项A错误;∵2c2﹣c2=c2,故选项B错误;∵x2y﹣4yx2=﹣3x2y,故选项C正确;∵3a+2b不能合并,故选项D错误;故选:C.7.解:∵3am+3b4与a2bn是同类项,∴m+3=2,n=4,∴m=﹣1,n=4,∴mn=﹣1×4=﹣4,故选:B.8.解:由图可得,图中阴影部分的面积为:x2+3x+2×3=x2+3x+6,故选项A符合题意,x(x+3)+2×3=x(x+3)+6,故选项B不符合题意,3(x+2)+x2,故选项C不符合题意,(x+3)(x+2)﹣2x,故选项D不符合题意,故选:A.9.解:由﹣2x,3x2,﹣4x3,5x4,…,得,单项式的系数的绝对值为序数加1,系数的正负为(﹣1)n,字母的指数为n,∴第2046个单项式为(﹣1)2046(2046+1)x2046=2047x2046.故选:A.10.解:①把a=1,b=﹣1代入得:M=x2+x﹣1,N=x2+x+3,则M﹣N=(x2+x﹣1)﹣(x2+x+3)=x2+x﹣1﹣x2﹣x﹣3=﹣4≠4,此选项不正确;②∵M=ax2+x﹣1,N=x2﹣bx+3,∴2M+3N=2(ax2+x﹣1)+3(x2﹣bx+3)=2ax2+2x﹣2+3x2﹣3bx+9=(2a+3)x2+(2﹣3b)x+7,∵2M+3N的结果与x的取值无关,∴2a+3=0,2﹣3b=0,解得:a=﹣,b=,此选项正确;③把a=1,b=3代入得:M=x2+x﹣1,N=x2﹣3x+3,∴M﹣N=(x2+x﹣1)﹣(x2﹣3x+3)=x2+x﹣1﹣x2+3x﹣3=4x﹣4,代入|M﹣N|=4得:|4x﹣4|=4,即4x﹣4=4或4x﹣4=﹣4,解得:x=2或x=0,此选项不正确,则正确的个数为1.故选:B.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.解:①是整式;②中分母含有未知数,则不是整式;③是整式;④是整式.故答案为:①③④.12.解:这时的售价是0.6a元;故答案为:0.6a.13.解:(1)若9﹣2m=5,m=2,此时2+|m|=2+2=4,满足5次多项式的条件;(2)若2+|m|=5,解得m=3,或m=﹣3.当m=﹣3时,9﹣2m=9+6=15,不符合5次多项式的条件,舍去.所以m的值是3或2.故填空答案:3或2.14.解:∵单项式与﹣的差仍是单项式,∴m=2,n+1=4,解得m=2,n=3,∴m﹣2n=2﹣2×3=﹣4,故答案为:﹣4.15.解:∵多项式3x2+kx﹣2x+1中不含有x的一次项,∴k﹣2=0,即k=2.故答案为2.16.解:由已知通过观察得:图1有:(1+1)(1+2)个=3个三角形,图2有:(2+1)(2+2)个=6个三角形,图3有:(3+1)(3+2)个=10个三角形,…,所以图n中共有:(n+1)(n+2)个三角形,故答案为:(n+1)(n+2).三.解答题(共6小题,满分52分)17.解:(1)3a2﹣2a﹣a2+5a=3a2﹣a2﹣2a+5a=2a2+3a;(2)p2+5pq﹣8﹣7p2+2pq=p2﹣7p2+5pq+2pq﹣8=﹣6p2+7pq﹣8.18.解:3(2x2y﹣3xy)﹣(xy+6x2y)=6x2y﹣9xy﹣xy﹣6x2y=﹣10xy,当x=2,y=﹣1时,原式=﹣10×2×(﹣1)=20.19.解:由题可得:﹣(m+5)=0,n﹣2=0,∴m=﹣5,n=2∴m+3n=﹣5+3×2=1.20.解:(1)n为奇数时,单项式为正数.x的指数为n时,﹣3的指数为(n﹣1),第n个单项式为(﹣3)n﹣1xn.(2)第8个单项式为(﹣3)7x8;(3)当x=1时,前8项的和为1﹣3+9﹣27+81﹣243+729﹣2187=﹣1640当x=﹣1时,前8项的和为﹣1﹣3﹣9﹣27﹣81﹣243﹣729﹣2187=﹣328021.解:(1)∵A=﹣x2+4x,B=2x2+5x﹣4,∴A+B=﹣x2+4x+2x2+5x﹣4=x2+9x﹣4当x=2时,原式=22+9×2﹣4=18,∵18与﹣18互为相反数,∴小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数.(2)设淇淇把B式中的一次项系数看成了m,根据题意得:A+B=﹣18+16=﹣2,∴﹣x2+4x+2x2+mx﹣4=﹣2,∴x2+(4+m)x﹣2=0,把x=﹣2代入可得:4﹣8
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