2024中考数学几何求最值五大考点练习（原卷版）

2024中考数学几何求最值五大考点练习考点01胡不归胡不归模型问题解题步骤如下；1、将所求线段和改写为,2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度α,使得3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题【模型展示】如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1,在直线MN上运动的速度为V2,且V1<V2,A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小.3构造射线AD使得sin∠DAN=k,CH/AC=k,CH=kAC.CH=kAC将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C,交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小...考点02阿氏圆如下图，已知A、B两点，点P满足PA:PB=k(k≠1),则满足条件的所有的点P构成的图形为圆.;证明：在BA延长线上取点E使得AE=AC,连接BD,则△ACD≌△AED(SAS),CD=ED且AD平分∠BDE,接下来开始证明步骤：故M点为,故M点为,作∠APB外角平分线交直线AB于N点，根据外角平分线定理，APB外角平分线交直线AB于定点；又∠MPN=90°,定边对定角，故P点轨迹是以MN为直径的圆.故N点为定点，即∠考点03费马点费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距高之和最短的点。主要分为两种情况：(1)当三角形三个内角都小于120°的三角形，通常将某三角形绕点旋转60度，从而将“不等三爪图”中三条线段转化在同一条直线上，利用两点之间线段最短解决问题。(2)当三角形有一个内角大于120°时，费马点就是此内角的顶点.费马点问题解题的核心技巧：旋转60°>构造等边三角形两点之间线段最短求解问题将“不等三爪图”中三条线段转化至同→直线上利用【模型展示】问题：在△ABC内找一点P,使得PA+PB+PC最小.【分析】在之前的最值问题中，我们解决的依据有：两点之间线段最短、点到直线的连线中垂线段最短、作对称化折线段为直线段、确定动点轨迹求最值等(1)如图，分别以△ABC中的AB、AC为边，作等边△ABD、等边△ACE.(2)连接CD、BE,即有一组手拉手全等：△ADC≌△ABE.(3)记CD、BE交点为P,点P即为费马点.(到这一步其实就可以了)(4)以BC为边作等边△BCF,连接AF,必过点P,有∠PAB=∠BPC=∠CPA=120°.在图三的模型里有结论：(1)∠BPD=60°;(2)连接AP,AP平分∠DPE.有这两个结论便足以说明∠PAB=∠BPC=∠CPA=120°.原来在“手拉手全等”就已经见过了呀，只是相逢何必曾相识!考点04瓜豆原理动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。确定动点轨迹为圆或者圆弧型的方法：(1)动点到定点的距离不变，则点的轨迹是圆或者圆弧。(2)当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的轨迹是圆，具体运用如下；①见直角，找斜边，想直径，定外心，现圆形②见定角，找对边，想周角，转心角，现圆形【知识精讲】如图，P是圆0上一个动点，A为定点，连接AP,Q为AP中点.考虑：当点P在圆0上运动时，Q点轨迹是?【分析】观察动图可知点Q轨迹是个圆，而我们还需确定的是此圆与圆0有什么关系?考虑到Q点始终为AP中点，连接A0,取AO中点M,则M点即为Q点轨迹圆圆心，半径MQ是OP一半，任意时刻，均有△AMQ△AOP,QM:PO=AQ:AP=1:2.【小结】确定Q点轨迹圆即确定其圆心与半径，Q点轨迹相当于是P点轨迹成比例缩放.根据动点之间的相对位置关系分析圆心的相对位置关系；根据动点之间的数量关系分析轨迹圆半径数量关系.如图，P是圆0上一个动点，A为定点，连接AP,作AQ⊥AP且AQ=AP.考虑：当点P在圆0上运动时，Q点轨迹是?是圆.接下来确定圆心与半径.即可确定圆M位置，任意时刻均有△APOo△AQM,且相似比为2考点05将军饮马1.两定(异侧),一动2.两定(同侧),一动折线问题→→→(利用轴对称的性质)→→→两点间线段最短问题的最小值是()练习于点E,D是线段BE上的一个动点，贝2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=12,AC=9,以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D.连接AD、BD、CD,则2AD+3BD的最小值是3.如图，已知正方ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点，则最大值为,5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论：PA+PC=PE到AMNG三个顶点的距离和的最小值是6.(2023·湖南·统考中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=√7,动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动.当点P不与点AB重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB'P,连接CB',则在点P的运动过程中，线段CB'的最小值为.7.(2023·广西·统考中考真题)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的动点，M,N分别是EF,AF的中点，则MN的最大值为.8.(2023·山东·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,AD<BC点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF=∠BAE,则线段BF的最小值为9.(2023·四川自贡·统考中考真题)如图，直线2与x是线段AB上一动点，点H是直线上的一动点，动点E(m,0),F(m+30),连接BE,DF,HD.当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是.10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB’F,连接B’D,则B’D的最小值是点距离之和PA+PB的最小值为,则点P到A,B两12.如图，等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2,当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为多少?13.(1)如图1,在A和B两地之间有一条河，现要在这条河上建一座桥CD,桥建在何处才能使从A到B的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直)A.图1(2)如图2,在A和B两地之间有两条河，现要在这两条河上各建一座桥，分别是MN和PQ,桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直)15、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点