13.1.2 线段垂直平分线的性质与判定 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13-2垂直平分线的性质、判定考点学习目标核心素养垂直平分线的性质定理、判定定理的应用1.探索线段垂直平分线的性质定理、判定定理2.熟记线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其几语言3.能用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决问题直观想象逻辑推理知识生成案导（2min）把如图树叶沿对称轴MN折叠后，MA、MB重合吗，MA、MB的数量关系如何？NA、NB呢？预（8min）要求：独思考、不求援！学法指导：1.预习课本61-63页2.独立完成导学问题3.勾画出垂直平分线的性质、判定等重点内容导学问题一：垂直平分线的性质ABlP1ABlP1P2P3【猜想】点P1、P2、P3、…到点A与点B的距离也分别相等．由此你能得到什么结论？下面我们通过严谨的证明来验证一下这个结论，看下题PABPABlC经过证明我们发现，刚才得到的结论是正确的，这就是我们本节课的第一个重要内容，垂直平分线的性质：几何语言：（结合右图写）导学问题二：垂直平分线的判定刚才上面那个题反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？猜想：如果PA=PB，那么点P应该在线段AB的垂直平分线上猜想是第一步，我们再通过严谨的证明来证一下，请看下面这个题PAPABC经过证明我们发现，上面的结论是反过来也是正确的，这就是我们本节课的第二个重要内容，垂直平分线的判定：几何语言：（结合右图写）三、议（6min）要求：带疑问，皆参与！四、展（10min）要求：大胆、大方、大声！口展：两个导学问题的几个填空投影展：证明过程五、评（10min）对学生不明白的地方、不规范的地方进行点评、讲解六、记（忆）（2min）端起课本记，合上课本忆；可以互查、提问或默写。七、测（8min）要求：独立完成，紧扣概念，认真分析1.下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的垂直平分线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A．PB=PCB.PA=PCC.PA=PBD.点P到∠ABC的两边距离相等3．下列说法错误的是（）A.D.E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB．若AD=BD，AE=BE，则线段DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线4.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是cm.技能形成案思（5min）要求：独立思考，暂不写过程，先看思路。探究一：垂直平分线的性质定理的应用例1：如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?变式训练1：如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，试探究AB+BD与DE有什么关系？BBACDE探究二：线段垂直平分线判定定理的应用例2：已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．变式训练1：如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？总结：1.线段垂直平分线的性质和判定是互逆的关系PA=PBPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上2.线段垂直平分线的判定只能证明该点在线段的垂直平分线，如果想要证明某条线是垂直平分线需要两个点（因为两点确定一条直线），其实也就是我们需要两次用垂直平分线的判定。3.线段垂直平分线的判定其实也是给我们提供了证明线段垂直的又一种方法。拓展：三角形三边的垂直平分线相交于一点（如图3），并且这一点到三个顶点的距离相等.这个交点叫做三角形的外心。（九年级学，此处知识了解一下，知道有这么个点就行）议（7min）把“思”这个环节得到的思路互相交流，取长补短，深度优化。展（15min）如果是口展要留有整理过程的时间，如果是板展点到的同学到黑板写，其他同学在导学案上写疑（2min）不懂的地方大胆质疑，提出问题评（8min）点评学生展示的正确度、规范度、思维品质等，并对规律方法进行总结练（6min）再次跟踪练习如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1=39°，则∠AOC=______．理（2min）对本节知识进行梳理，总结做题方法和规律我的收获：能力训练案（限时40分钟，满分100分）任务安排：前30分钟完成所有题目，然后3分钟组内交换对答案，打出分数，7分钟订正、讨论。A层巩固练（1-5题，每题8分）1.到三角形三个顶点距离相等的是(

)A.三条中线交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点2.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是(

)12 B.13 C.14 D.15第2题图第3题图第4题图第5题图3.如图，在△ABC中，∠B=32∘，∠C=48∘，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧，BC=6cm，则△ADE的周长是A.3cm B.12cm C.9cm D.6cm4.如图，C是△ABE的边BE上一点，点F在AE上，点D是BC的中点，且AB=AC=CE，对于下列结论： ①AD⊥BC; ②CF⊥AE; ③∠1=∠2; ④AB+BD=DE.其中正确的结论有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图，长方形纸片ABCD，E为BC上一点，将纸片沿AE对折，点B落在AC上F处，若F恰好为AC中点，则∠ACB=

．灵活练6.(10分)如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M.求证：AD垂直平分EF．

7.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M．

(1)(3分)若(2)(3分)如果将(1)中∠A的度数改为70(3)(4分)由(1)(2)如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD,交于点F