1.3 并集与交集第1课时（3种题型分类基础练+能力提升练）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（解析版）

第第页1.3并集与交集(第1课时）（3种题型分类基础练+能力提升练）【夯实基础】题型一．并集及其运算1．（2022秋•辽阳期末）设集合A＝{x|﹣3≤x≤0}，B＝{x∣x≥﹣1}，则A∪B＝（）A．[﹣1，0] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，0] D．[﹣1，+∞）【分析】根据并集的运算即可求解．【解答】解：因为集合A＝{x|﹣3≤x≤0}，B＝{x∣x≥﹣1}，所以A∪B＝[﹣3，+∞）．故选：B．【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．2．（2023春•宁波期末）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，则A∪B＝（）A．{﹣1，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1，2}【分析】根据并集的定义计算可得．【解答】解：因为A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0}，所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故选：D．【点评】本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．3．（2022秋•宣城期末）已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{1，2}，则集合A∪B＝（）A．{1} B．{1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}【分析】直接利用并集的定义运算．【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则集合A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故选：D．【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．4．（2022秋•辽宁期末）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}【分析】根据集合的并集运算即可得出答案．【解答】解：因为A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3}，所以A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．故选：D．【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．5．（2022秋•连云港期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．R B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x＞1}【分析】利用并集的定义即可求得A∪B．【解答】解：由A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，可得A∪B＝{x|x＜2}∪{x|x＞1}＝R．故选：A．【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．6．（2022秋•永州期末）设集合A＝{3，4，5}，B＝{3，6}，则A∪B＝（）A．{3} B．{3，4} C．{3，4，5} D．{3，4，5，6}【分析】根据并集概念计算即可．【解答】解：A∪B＝{3，4，5}∪{3，6}＝{3，4，5，6}．故选：D．【点评】本题主要考查并集及运算，属于基础题．7．（2022秋•临沂期末）集合A＝{1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，则A∪B＝（）A．{1，2，3} B．{1，2，﹣3} C．{1} D．{﹣1，1，2，﹣3}【分析】解方程x2﹣4x+3＝0得集合B，再根据并集的定义求解即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＝0，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x＝1或x＝3，∴B＝{1，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故选：A．【点评】本题主要考查并集及其运算，属于基础题．9．（2023春•千阳县期中）设集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，则A∪B＝（）A．（0，+∞） B．（3，10） C．（﹣∞，+∞） D．（3，+∞）【分析】根据给定条件，利用并集的定义求解作答．【解答】解：集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，所以A∪B＝（0，+∞）．故选：A．【点评】本题考查并集的求法，涉及并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．10．（2022秋•十堰期末）已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣1≤10﹣x≤12}，则A∪B＝（）A．[﹣2，11] B．[﹣2，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣1，11]【分析】解不等式得出集合B，根据并集的概念求解即可．【解答】解：由﹣1≤10﹣x≤12解得﹣2≤x≤11，则B＝{x|﹣2≤x≤11}，所以A∪B＝[﹣2，+∞）．故选：B．【点评】本题主要考查了集合间的基本关系，属于基础题．11．（2022秋•济宁期末）已知集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|x＞3}，则A∪B＝（）A．[1，3） B．（3，4] C．（3，+∞） D．[1，+∞）【分析】利用集合的并集运算即可求出答案．【解答】解：由题意可知，A∪B＝{x|x≥1}．故选：D．【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．12．（2022秋•朝阳区校级期中）若集合，则m＝0．【分析】根据并集的结论求解．【解答】解：A∪B＝A，则B⊆A，所以且m≠1，解得m＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了集合间的包含关系，属于基础题．13．（2022秋•辉南县校级月考）设集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是[2，+∞）．【分析】根据并集的运算求解即可．【解答】解：∵集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，则a≥2，即实数a的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．题型二．交集及其运算14．（2023春•广安区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3}【分析】根据题意结合集合间的交集运算求解．【解答】解：由题意可得：A∩B＝{2，3}．故选：D．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．15．（2022秋•西湖区校级期末）若集合，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（）A．[0，2） B． C．[3，16） D．【分析】解出集合M、N，利用交集的定义可求得集合M∩N．【解答】因为，，故M∩N＝．故选：D．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．16．（2022秋•汕尾期末）集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．∅【分析】根据交集运算法则即可得出结果．【解答】解：由题意可知，A∩B中的元素需满足x∈A且x∈B，所以A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：A．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．17．（2022秋•鄄城县期末）已知集合A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．[2，4） B．（2，4） C．{2，3} D．{3}【分析】直接利用交集的概念求解即可．【解答】解：B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}＝{2，3}，又A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，∴A∩B＝{3}．故选：D．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．18．（2022秋•郴州期末）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，0，1} C．{0，1，2} D．{0，1}【分析】根据交集的定义即可求．【解答】解：因为A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{0，1，2}．故选：C．【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．19．（2022秋•槐荫区校级期末）已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0＜x＜3}，则M∩N＝（）A．∅ B．{1} C．{1，2} D．{0，3}【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答．【解答】解：集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|0＜x＜3}，所以M∩N＝{1，2}．故选：C．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．20．（2022秋•沈阳期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{0，1，2，3，4}【分析】根据集合的交集运算求解．【解答】解：由题意可得：A∩B＝{0，1}．故选：B．【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．21．（2022秋•嘉兴期末）已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|2＜x≤10}，则A∩B＝（）A．（2，7] B．（2，10] C．[3，7] D．[3，10）【分析】由交集运算的定义即可求解．【解答】解：A∩B＝{x|3≤x≤7}∩{x|2＜x≤10}＝{x|3≤x≤7}＝[3，7]．故选：C．【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．22．（2022秋•遵义期末）已知集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x||x﹣1|≤2}，则A∩B＝（）A．（1，3） B．[﹣1，4） C．[1，3） D．（1，3]【分析】求出集合A、B，利用交集的定义可求得集合A∩B．【解答】解：因为A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x||x﹣1|≤2}＝{x|﹣2≤x﹣1≤2}＝{x|﹣1≤x≤3}，因此A∩B＝（1，3]．故选：D．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．23．（2022秋•宿迁期末）已知集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|x＜2}，则A∩B的子集的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】利用交集定义求出A∩B＝{0，1}，由此能求出A∩B的子集的个数．【解答】解：集合A＝{0，1，2，4}，B＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{0，1}，则A∩B的子集的个数为22＝4．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算能力，是基础题．24．（2022秋•广州期末）设集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{2，3，4，5}，A∩B＝（）A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：设集合A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝{2，3，4}．故选：D．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．25．（2022秋•奉贤区校级期末）已知m是实数，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝1．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：m是实数，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，M∩N＝{7}，∴m+6＝7，则m＝1．故答案为：1．【点评】本题考查交集定义、集合中元素性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．26．（2021秋•青浦区期末）已知集合A＝{x|x＞1，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝{1，2}．【分析】利用交集定义、不等式性质直接求解．【解答】解：集合A＝{x|x＞1，x∈Z}，B＝{x|0＜x＜4}，则A∩B＝{2，3}．故答案为：{1，2}．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．题型三.并集与交集综合运用27．（2022秋•松山区校级期末）设集合A＝{a，6}，B＝{4，5，7}，A∩B＝{4}，则A∪B＝（）A．{4，5，7} B．{4，5，6，7} C．{4，6} D．{4}【分析】根据A∩B＝{4}，求出a＝4，从而求出并集．【解答】解：A∩B＝{4}，故4∈A，所以a＝4，则A＝{4，6}，故A∪B＝{4，5，6，7}．故选：B．【点评】本题主要考查交集、并集的运算，属于基础题．28．（2022秋•青岛期末）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{3，6，9}，则（A∪B）∩C的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】运用集合的交并集运算计算（A∪B）∩C，再判断元素个数．【解答】解：因为（A∪B）∩C＝{3，6}，故元素个数为2，故选：C．【点评】本题主要考查了集合交集及并集运算，属于基础题．29．（2022秋•威远县校级月考）已知集合M＝{x∈N|﹣1＜x＜3}，P＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∪P＝{x|﹣2＜x≤1或x＝2}，M∩P＝{0}．【分析】易得M＝{0，1，2}，根据并集和交集的概念即可求解．【解答】解：M＝{x∈N|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，P＝{x|﹣2＜x＜1}，故M∪P＝{x|﹣2＜x≤1或x＝2}，M∩P＝{0}．故答案为：{x|﹣2＜x≤1或x＝2}；{0}．【点评】本题主要考查并集、交集的运算，属于基础题．30．（2022秋•阜南县校级月考）已知集合A＝{5，a+l}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝{1，2，5}．．【分析】利用交集、并集定义直接求解．【解答】解：集合A＝{5，a+l}，B＝{a，b}，A∩B＝{2}，∴a+1＝2，且b＝2，∴A＝{5，2}，B＝{1，2}，A∪B＝{1，2，5}．故答案为：{1，2，5}．【点评】本题考查集合的运算，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．31．（2022秋•海珠区校级期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}．（1）若集合A中有2个元素，求p的取值范围；（2）若A∩B＝{2}，求A∪B．【分析】（1）若集合A中有2个元素，即x2+px+12＝0有两个不等式实数根，结合二次方程的实根存在条件可求；（2）若A∩B＝{2}，则2∈A且2∈B，代入即可求解p，q，进而可求A，B，然后结合集合并集运算即可求解．【解答】解：因为全集U＝R，集合A＝{x|x2+px+12＝0}，集合B＝{x|x2﹣5x+q＝0}，（1）若集合A中有2个元素，即x2+px+12＝0有两个不等式实数根，则p2﹣4×12＞0，解得p＞4或p＜﹣4，故p的取值范围为{p|p＞4或p＜﹣4}；（2）若A∩B＝{2}，则，解得p＝﹣8，q＝6，此时A＝{2，6}，B＝{2，3}，A∪B＝{2，3，6}．【点评】本题主要考查元素与集合关系，还考查了集合的交集运算，属于基础题．32．（2022秋•泰州期末）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0＜x＜3}．（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）依题意可得A⊆B，即可得到不等式组，解得即可；（2）依题意可得0＜a+1＜3或0＜a﹣1＜3，即可求出参数的取值范围．【解答】解：（1）因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以，即1≤a≤2，故a的取值范围为[1，2]．（2）因为A∩B≠∅，所以0＜a+1＜3或0＜a﹣1＜3，所以﹣1＜a＜4，故a的取值范围为（﹣1，4）．【点评】本题主要考查交集、并集的运算，属于基础题．【能力提升】一、单选题1．已知集合，，若，则的取值集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】由，知，因为，，若，则方程无解，所以满足题意；若，则，因为，所以，则满足题意；故实数取值的集合为.故选：D.二、多选题2．设，，若，则实数的值可以为（

）A．2 B． C． D．0【答案】BCD【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合，，，又，所以，当时，，符合题意，当时，则，所以或，解得或，综上所述