《5.2运动的合成与分解》教学设计、导学案同步练习

《5.2运动的合成与分解》教学设计课题运动的合成与分解单元5年级高一教材分析本节课所采用的教材是人教版高中物理必修2第五章第二节的内容。运动的合成与分解是研究较复杂运动的一种方法，即较复杂的运动可以看作是几个较简单运动的合运动。本节内容既是方法介绍，又是研究平抛运动的预备知识。本节课通过演示实验让学生理解这一方法，并学会在分析平抛运动时运用它。这一节又是平行四边形定则在第二个矢量运算中的应用。学好这节课的内容能使学生真正体会到平行四边形定则这一矢量运算法则，并且能很容易地推广到其他的矢量运算。矢量运算始终贯穿在高中物理知识内容的全过程中，因此无论从这一章看，还是从整个教材看，这一节都是承上启下的重要知识。学好这节内容，一方面可以深化前面所学的知识，另一方面又为后续学习打好必要的基础。教学目标与核心素养一、教学目标1．在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。2．知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。3．知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。4．能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题．二、核心素养物理观念：体验运动的合成和分解是研究复杂运动的一种基本方法的物理观念科学思维：培养学生应用数学知识解决物理问题的科学思维方法，培养学生的创造性思维过程以及初步的观察、分析和概括能力。科学探究：通过对一个平面运动的实例-蜡块的运动的探究让学生能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题科学态度与责任：通过学生间的对蜡块的运动讨论，培养他们的团结协作精神以及谦虚好学的思想和实事求是的态度。教学重点对一个运动能正确地进行合成和分解教学难点具体问题中的合运动和分运动的判定。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课对于直线运动中，建立一维坐标，据运动规律，就可以确定任意时刻的位置，进而知道它的运动轨迹。出示图片：小车在一维坐标上的运动出示图片：小球的抛体运动如果研究复杂的运动，我们怎么办呢？本节所学的运动的合成与分解是解决这一问题的基本方法。学生观察图片思考：如果研究复杂的运动，我们怎么办？激发学生的学习兴趣，引出本节课题讲授新课一、红蜡块在平面内的运动演示：观察蜡块的运动1．实验器材红蜡做的小圆柱体、一端封闭长约1m的玻璃管、清水2．实验步骤（1）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。（图甲）（2）把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升，观察玻璃管上升的速度。（3）在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。说明：蜡的密度略小于水的密度。在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。出示蜡块运动的视频教师归纳实验结论3．实验结论（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。（2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。（3）在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。二、理论分析红蜡块的运动1．建立坐标系以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。蜡块的位置P的坐标：x=vxty=vyt2．蜡块运动的轨迹x=vxty=vyt在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线）。上面x、y的表达式中消去变量t，这样就得到：代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。3．蜡块运动的位移从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是位移的方向4．蜡块运动的速度如图所示：速度v与vx、vy的关系可根据勾股定理写出它们之间的关系：根据三角函数的知识三、运动的合成与分解1．合运动和分运动（1）合运动：物体实际的运动叫合运动。（2）分运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。如图：蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动。教师总结：合运动和分运动的关系2．合运动和分运动的关系（1）合运动和分运动具有同时性；（2）各分运动之间互不干扰，彼此独立；（3）合运动与分运动必须对同一物体；（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。3．运动的合成与分解（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。4．物体的实际运动的位移、速度、加速度分别叫合位移、合速度、合加速度。5．运动的合成与分解即为描述运动的物理量的合成与分解都遵守平行四边形定则。例题：某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0．15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0．76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图所示）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4．56m，甲上楼用了多少时间？分析：甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。解：如图所示，甲在竖直方向的速度v甲y＝v甲sinθ＝0．76×sin30°m/s＝0．38m/s乙在竖直方向的速度V乙=2×0．15/1=0．3因此v甲y>v乙，甲先到楼上。T甲=h/v甲y=4．56/0．38=12s甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。说明：（1）运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。（2）运动合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。思考与讨论：在如图所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？蜡块的轨迹不再是一条直线，而是大致如图所示的曲线。这是因为蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，所以弯曲的方向向右。思考讨论1：不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是什么运动？不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。思考讨论2：不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是什么运动？不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。思考讨论3：初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动．思考讨论4：初速度不为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？F合与v合共线－匀变速直线运动F合与v合不共线－匀变速曲线运动四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看做小船渡河模型。2．模型分析（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。（3）两个极值①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝eq\f(d,v1)（d为河宽）．②过河位移最小：v⊥v2（前提v1＞v2），如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝eq\f(v2,v1)；过河位移最小：v1⊥v（前提v1＜v2），如图乙所示．过河最小位移为xmin＝eq\f(d,sinα)＝eq\f(v2,v1)d．针对练习：某船要渡过60m宽的河，船渡河的最短时间是12s；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是15s，则船在静水中的速率v1及河水的流速v分别为（）A．v1=5m/s，v2=4m/sB．v1=5m/s，v2=3m/sC．v1=4m/s，v2=5m/sD．v1=4m/s，v2=3m/s答案：B课堂练习1．在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块R．将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。将玻璃管倒置，可以认为红蜡块R沿玻璃管上升的速度不变。再次将玻璃管上下颠倒，在红蜡块上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右做匀加速移动，如图建立坐标系，则红蜡块的轨迹可能是（）答案：C2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和B．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动C．分运动是匀速直线运动，则合运动可能是曲线运动D．分运动是匀变速直线运动，则合运动可能是曲线运动答案：D3．在如图所示的实验中将玻璃管竖直倒置后，红蜡块将沿玻璃管匀速上升，则在红蜡块上升的过程中（）A．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做直线运动B．若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动C．若将玻璃管水平向右加速移动，红蜡块可能在竖直平面内做直线运动D．若将玻璃管水平向右减速移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动拓展提高1．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过60m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为3m/s，河水的流速4m/s，下列说法中正确的是（）A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为60mB．该龙舟渡河的最大速率为7m/sC．该龙船渡河所用时间最少为15sD．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸答案：D2．在某次抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救起在岸边不慎落水的小孩，水的流速为3m/s，舟在静水中的航速为6m/s，假设河岸是平直的，河宽为300m，战士欲将人送到对岸，求：（1）过河的最短时间；（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度θ和对应的时间t2答案：（1）过河的最短时间是50s；（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度是60°，对应的时间100学生了解实验器材和实验步骤，观察老师的演示实验学生观看视频总结实验结论学生阅读课文回答：如何建立坐标系？蜡块的位置P的坐标是什么在教师的引导下学生动手计算并说出蜡块移动的轨迹在教师的引导下，学生说出蜡块运动的位移和速度观察理解合运动和分运动，说一说它们的关系在教师引导下，学生对例题进行分析并计算学生思考讨论：理解轨迹是曲线的原因学生思考讨论不同情况下两个直线运动的和运动的情况学生阅读小船渡河模型特点在教师的引导下分析三种速度和两个极值学生练习学生练习通过对实验的仔细观察，了解蜡块的运动情况锻炼学生观察总结能力锻炼学生的自主学习能力锻炼学生的计算能力，理解蜡块的运动轨迹是直线的原因。帮助学生进一步了解蜡块的运动帮助了解合运动和分运动对运动的合成和分解进一步了解巩固物体做曲线运动的条件通过思考讨论这4种情况，让学生进一步理解物体做直线运动和曲线运动的条件掌握小船渡河的模型锻炼学生的理解和解决实际问题的能力，掌握过河最短时间和最小位移的方法巩固理解小船渡河模型巩固本节知识课堂小结1．分运动与合运动合运动是实际发生的运动，是分运动的合成；分运动互不影响，具有独立性；合运动与分运动所用时间相等，具有等时性；合运动与分运动必须对同一物体；合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。2．运动的合成与分解符合平行四边形法则3．小船渡河模型梳理自己本节所学知识进行交流根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。板书一、红蜡块在平面内的运动1．水平方向匀速直线运动；蜡块相对管向上做匀速直线运动。2．在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。二、理论分析红蜡块的运动三、运动的合成与分解1．合运动和分运动的关系（1）合运动和分运动同时性；（2）各分运动之间独立性；（3）合运动与分运动必须对同一物体；（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。2．运动的合成与分解（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解四、运动的合成与分解的应用___小船渡河模型《5.2运动的合成与分解》导学案【学习目标】1．在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。2．知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。3．知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。4．能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题。【学习重点】对一个运动能正确地进行合成和分解【学习难点】具体问题中的合运动和分运动的判定。【新知探究】一、自主学习运动的合成与分解（1）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等。②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同。③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响。（2）已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循平行四边形定则。①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和。②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图所示）。③两个分运动垂直时，x合＝，v合＝，＝（3）已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。二、展示反馈1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上都不对解析两个运动都是匀速直线运动，所以加速度都为零，所以合运动的加速度也一定为零。两个互成角度的运动的初速度不为零，所以合运动的初速度不为零。所以合运动是初速度不为零，加速度为零的运动，即匀速直线运动。答案A2．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，管内有一个用红蜡块做成的圆柱体，当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升。现将玻璃管倒置，在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是5cm/s，α=30°，则玻璃管水平运动的速度大小是（）A．5cm/s B．4cm/sC．3cm/s D．2．5cm/s解析玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度，即vx=vsin30°=5×0.5cm/s=2.5cm/s。答案D3．如图所示，在水平吊臂上有一个可以沿吊臂运动的小车A，安装在小车下方的吊钩吊着物体B。在小车A与物体B以相同的水平速度向右匀速运动的同时，吊钩将物体B向上匀速吊起。关于物体B运动的情况，下列说法正确的是（）A．向右上方做匀速直线运动B．向右上方做匀加速直线运动C．向右上方做匀减速直线运动D．向右上方做曲线运动解析物体B在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，根据运动的合成，可知合运动也是匀速直线运动。故A正确，B、C、D错误。答案A4．帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参考系（）A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v解析以帆板为参考系，帆船在东西方向以速度v向东运动，南北方向以速度v向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则，可以求得帆船以帆板为参考系是以大小为2v的速度向北偏东45°方向运动，故选D．答案D5．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（）A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替解析根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确；而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确；任何形式的运动都可以分解，故C错误，D正确。答案C6．一位老师用粉笔在其中某块可左右移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向上匀加速滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，则粉笔画出的轨迹可能为下列中的（）解析粉笔从静止开始匀加速向上滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速运动，所以粉笔的合初速度向右，合加速度向上，所以轨迹是曲线并且合加速度指向曲线凹侧，故C正确，A、B．D错误。答案C7．（多选）如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则以下说法正确的是（）A．两个分运动夹角为零时，合速度最大B．两个分运动夹角为90°时，合速度大小与分速度大小相等C．合速度大小随分运动的夹角的增大而增大D．两个分运动夹角大于120°时，合速度的大小小于分速度大小解析设两个分速度的夹角为θ，则合速度v=v12+v22+2v1v2cosθ；若θ=0，则合速度v最大，选项A正确；若θ=答案AD【学习小结】1．分运动与合运动合运动是实际发生的运动，是分运动的合成；分运动互不影响，具有独立性；合运动与分运动所用时间相等，具有等时性；合运动与分运动必须对同一物体；合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。2．运动的合成与分解符合平行四边形法则【精练反馈】1．（多选）关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（）A．合运动的位移为分运动位移的矢量和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动解析位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；两个直线运动的合运动也有可能是曲线运动，B、D项错误；合运动与分运动具有等时性，C项正确。答案AC2．（多选）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）的规律变化，则物体做（）A．速度大小不变的曲线运动B．速度大小增加的曲线运动C．加速度大小、方向均不变的曲线运动D．加速度大小、方向均变化的曲线运动解析B物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d=H-2t2得出做初速度为0的匀加速直线运动。B物体的实际运动是这两个分运动的合运动。对速度和加速度进行合成可知，合初速度水平向右，合加速度竖直向上，大小为4m/s2，加速度恒定且与速度不共线。所以B、C两项正确。答案BC3．一质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点的坐标（x，y）随时间t变化的规律是：x=0.75t+0.2t2m，y=2.25t+0.6t2m，则（）A．质点的运动是匀速直线运动B．质点的运动是匀加速直线运动C．质点的运动是非匀变速直线运动D．质点的运动是非匀变速曲线运动解析两个分运动的初速度分别为v0x=0.75m/s，v0y=2.25m/s；加速度分别为ax=0.4m/s2，ay=1.2m/s2，合速度与x轴夹角的正切tanα=v0yv0x=3，合加速度与x轴夹角的正切tanβ=答案B4．（多选）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列关于物体运动情况的叙述正确的是（）A．物体做速度大小不变的曲线运动B．物体做加速度为2m/s2的匀变速曲线运动C．物体做速度越来越大的曲线运动D．物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大解析如图所示，物体原来受力可等效为F1、F2，且F1=F2=2N，合力为零；当将F2水平旋转90°后，其合力F=2√2N，且大小、方向都不变，是恒力，则物体的加速度为a=Fm=222m/s2=2m/s2；又因为F与v的夹角答案BC5．如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上分速度的vx-t图象，乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vy-t图象。求：（1）物体在t=0时的速度大小；（2）t=8s时物体的速度大小；（3）t=4s时物体的位移大小。解析根据图象可以知道，物体在x轴方向上以3m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。（1）在t=0时刻，物体的速度v=vx2（2）在t=8s时刻，物体在x轴方向上速度为3m/s，物体在y轴方向上速度为vy=0.5×8m/s=4m/s，所以物体的速度为v=vx2（3）在4s的时间内物体在x轴方向上发生的位移为x=12m，物体在y轴方向上发生的位移为y=12at2=所以4s内物体发生的位移为x合=x2+y2答案（1）3m/s（2）5m/s（3）410m《5.2运动的合成与分解》分层作业(时间：40分钟分值：100分)[合格考达标练]一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为eq\r(2)vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为eq\r(2)vD[本题考查速度的合成．以帆板为参照物，帆船在东西方向以速度v向东运动，南北方向以速度v向北运动，根据矢量合成的平行四边形定则，可以求得帆船以帆板为参照物是以大小为eq\r(2)v的速度向北偏东45°运动，故选D.]2．(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育节目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关BC[根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错误，C正确；根据速度的合成，落地时速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，B正确，D错误．]3．(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内()A．做匀变速运动B．做非匀变速运动C．运动的轨迹可能如图丙所示D．运动的轨迹可能如图丁所示AC[0～t0时间内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向上做匀减速直线运动，所受合力沿y轴负方向且大小保持不变，物体做向y轴负方向弯曲的匀变速曲线运动，故选项A、C正确．]4．如图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面上看，下列说法中正确的是()A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变B[消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退，另一个是沿梯子向上匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，B对．]5．有一个质量为2kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图甲、乙所示，下列说法正确的是()甲乙A．质点所受的合力大小为3NB．质点的初速度大小为3m/sC．质点做匀变速直线运动D．质点初速度的方向与合力方向垂直A[由题图可知，ax＝1.5m/s2，ay＝0，vy＝－4m/s，故质点所受的合力F＝max＝3N，方向沿＋x方向；质点的初速度大小为v0＝eq\r(32＋－42)m/s＝5m/s，方向不与合力方向垂直，质点做曲线运动，故只有A正确．]6．如图所示，4个箭头表示船头的指向，每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，已知水速是1m/s，船在静水中的速度是2m/s.要使船能垂直河岸渡过河，那么船头的指向应是()A．①方向 B．②方向C．③方向 D．④方向C[要使船能垂直河岸渡过河，船在静水中的速度沿河岸方向的分量要与河水的流速大小相等，方向相反，合速度垂直于河岸，能垂直渡河，由于每相邻两个箭头之间的夹角都是30°，且已知水速是1m/s，船在静水中的速度是2m/s，那么划船的方向应是③，故A、B、D错误，C正确．]二、非选择题(14分)7．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s.若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．[解析]如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s.(2)物资落地时vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四边形定则得v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s.(3)物资水平方向的位移大小为x＝vxt＝1×20m＝20m.[答案](1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m[等级考提升练]一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A．v2＝v1 B．v2＞v1C．v2≠0 D．v2＝0D[如图所示，分解A上升的速度v1，v2＝v1cosα；当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，α＝90°，故v2＝0，即B的速度为0，选项D正确．]2．一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示．船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可以确定船沿三条不同路径渡河()A．时间相同，AD是匀加速运动的轨迹B．时间相同，AC是匀加速运动的轨迹C．沿AC用时最短，AC是匀加速运动的轨迹D．沿AD用时最长，AD是匀加速运动的轨迹C[渡河时间取决于垂直河岸方向上的速度，AC轨迹向上弯曲，受到合力指向左上方，与初速度方向夹角为锐角，做匀加速运动，所以整个过程中的平均速度eq\f(v0＋v,2)大于v0，故渡河时间t＜eq\f(d,v0)，AB轨迹为直线，为两个方向上都做匀速直线运动，渡河时间t＝eq\f(d,v0)，AD轨迹向下弯曲，合力指向右下方，