《3.5第5节 共点力的平衡》导学案及同步练习

《第5节共点力的平衡》导学案学习目标1.理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系．2．理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题．3．掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题．4．掌握整体法与隔离法的应用.核心素养形成脉络1．对平衡状态的理解(1)两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态．(2)“静止”和“v＝0”的区别与联系v＝0eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0时，是静止，是平衡状态,a≠0时，不是平衡状态))总之，平衡状态是指a＝0的状态．2．共点力平衡的条件表达式：F合＝0．基础理解(1)图示是幽默大师卓别林一个常用的艺术造型，他身子侧倾，依靠手杖的支持使身躯平衡．下列说法正确的是()A．水平地面对手杖没有摩擦力的作用B．水平地面对卓别林没有摩擦力的作用C．水平地面对手杖的弹力方向沿杆向上D．水平地面对卓别林的作用力方向一定不是竖直向上的提示：选D.手杖有向右滑动的趋势，卓别林有向左滑动的趋势，水平地面对手杖和卓别林均有摩擦力的作用，选项A、B错误；水平地面对手杖的弹力方向垂直于地面向上，选项C错误；地面对卓别林的摩擦力方向向右，所以水平地面对卓别林的作用力方向斜向右上方，一定不是竖直向上的，选项D正确．(2)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的弹力大小为FN1，木板对球的弹力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1先增大后减小，FN2始终减小D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大提示：选B.法一：解析法如图所示，由平衡条件得FN1＝eq\f(mg,tanθ)FN2＝eq\f(mg,sinθ)，θ逐渐增大到90°，tanθ、sinθ都增大，FN1、FN2都逐渐减小，所以选项B正确．法二：图解法对球受力分析，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力FN1和板对球的弹力FN2.当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即FN1与FN2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示，由图可知FN1的方向不变，大小逐渐减小，FN2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确．对共点力平衡条件的理解问题导引我们处在一个异彩纷呈的世界里，世界上的物体可谓千姿百态．远古的巨石千百年来一直神奇地矗立着(如图)．都市里的人，却自有动中取静的办法，到了大商场里，你只要站着不动，自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼(如图)．从物理学角度来看，如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体是处于平衡状态．因此，巨石、匀速电梯上站立的人都是处于平衡状态．那么，保持物体平衡需要什么条件呢？要点提示如果物体受两个力作用而平衡，这两个力一定等大反向且作用在一条直线上，即合力为零．如果物体受多个力而平衡，根据力的合成定则，我们可以把任意两个共点力用一个合力来等效代替，据此，三个以上的共点力最终都可以等效简化为两个共点力．可见，三个以上共点力的平衡，最终也都可以简化为二力平衡．根据二力平衡条件，我们就可以得出在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0.【核心深化】物体受共点力作用，下列说法正确的是()A．物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态[解析]处于平衡状态的物体，从运动形式上看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合外力为零．速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A错；物体相对于另一物体静止时，该物体相对地面不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错；选项C符合平衡条件，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，选项D错．[答案]C(多选)关于共点力，下列说法中正确的有()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力解析：选BCD.作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那么这几个力是共点力，所以选项C、D正确；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，所以选项A错误，选项B正确．解决平衡问题常用方法问题导引如图所示，重物的重力为G，轻绳AO与BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与竖直方向的夹角为θ，能否用分解法和合成法两种方法求出AO的拉力FT1和BO的拉力FT2的大小？要点提示选取O点为研究对象，其受力如图甲所示，O点受到三个力的作用：重物对O的拉力大小为G，AO绳的拉力FT1，BO绳的拉力FT2.如图乙所示，作出FT1和FT2的合力等于重力大小，在三角形中解出两绳拉力大小．如图丙所示，将重力沿两绳的方向分解，在三角形中解出两绳拉力大小．【核心深化】1．处理静态平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2.解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？[解析]选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下四种方法求解．法一：力的合成法如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtanθ.法二：效果分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mgtanθ.法三：正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示．由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0Fy合＝FTcosθ－mg＝0解得F＝mgtanθ.法四：三角形法三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mgtanθ.由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．[答案]F＝mgtanθ如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ解析：选A.法一：合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：eq\f(mg,F)＝tanθ，eq\f(mg,FN)＝sinθ⇒F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ).法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝G1＝eq\f(mg,sinθ).法三：正交分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，联立解得：F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ).法四：封闭三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ).动态平衡问题问题导引如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？要点提示人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大．【核心深化】1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．2．分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式(2)确定未知量大小的变化情况关键能力1解析法(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移[解析]如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的．假设绳子的长度为x，两竖直杆间的距离为L，则xcosθ＝L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；当杆向右移动后，根据xcosθ＝L，即L变大，绳长不变，所以θ角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误．[答案]AB关键能力2图解法如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()A．FN保持不变，FT不断增大B．FN不断增大，FT不断减小C．FN保持不变，FT先增大后减小D．FN不断增大，FT先减小后增大[思路点拨]要注意采用动态分析法．在小球所受的重力、斜面的支持力、细绳的拉力三个力中，重力大小方向都不变，斜面的支持力方向不变，而绳的拉力大小方向都变化．[解析]如图所示，先对小球进行受力分析，重力mg、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力FN方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力FT与水平方向的夹角β减小，当FT⊥FN时，细绳的拉力FT最小，由图可知，随β的减小，斜面的支持力FN不断增大，FT先减小后增大，故选项D正确，A、B、C错误．[答案]D关键能力3相似三角形法光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况(如图所示)．[解析]如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形．设球体半径为R，定滑轮到球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得eq\f(F,L)＝eq\f(mg,h＋R)，eq\f(FN,R)＝eq\f(mg,h＋R)由以上两式得绳中的张力F＝mgeq\f(L,h＋R)球面的弹力FN＝mgeq\f(R,h＋R)由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，FN不变．[答案]F减小FN不变eq\a\vs4\al()动态平衡问题的常见解题思路：适用于三力平衡问题(1)若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力F2有最小值的条件为F1⊥F2.(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题．(3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题．解决问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解．【达标练习】1.如图所示，两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC拉力的变化情况是()A．增大 B．先减小后增大C．减小 D．先增大后减小解析：选B.以结点B为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，绳AB的拉力TAB与绳子BC的拉力TBC的合力与重力大小相等、方向相反．作出绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知识得，绳子BC拉力先减小后增大．2．如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前()A．BC绳中的拉力FT越来越大B．BC绳中的拉力FT越来越小C．AC杆中的支撑力FN越来越大D．AC杆中的支撑力FN越来越小解析：选B.作出C点的受力示意图，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得eq\f(FT,BC)＝eq\f(FN,AC)＝eq\f(G,AB)，解得BC绳中的拉力为FT＝Geq\f(BC,AB)，AC杆中的支撑力为FN＝Geq\f(AC,AB).由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变．选项B正确．1.如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，不计空气阻力，以下说法正确的是()A．人受到重力和支持力的作用B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用C．人的重力和人对踏板的压力是一对平衡力D．人对踏板的压力就是人的重力解析：选A.人站在自动扶梯上，人受到竖直向下的重力作用和竖直向上的支持力作用，人相对于扶梯是静止的，没有运动也没有运动趋势，人不受摩擦力作用，故A正确，B错误；重力和支持力是一对平衡力，人的重力和人对踏板的压力不是平衡力，C错误；人对踏板的压力属于弹力，人的重力是万有引力，二者是不同性质的力，故D错误．2．(多选)如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．球A可能受到四个力的作用B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力C．绳OB对球B的拉力大小一定等于mgD．绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg解析：选ACD.对球B受力分析，据共点力平衡可知弹簧和绳对球B的作用力大小均为mg，选项C正确；对同一弹簧而言，产生的弹力处处相等，故弹簧对球A的弹力等于对球B的弹力，选项B错误；对球A分析可知，一定受重力、弹簧的弹力、墙面的支持力作用，可能受地面的支持力和绳的拉力，地面的支持力和绳的拉力也可能有一个为0，当地面对球A的支持力为0时，绳上的拉力最大，等于重力和弹簧竖直方向的分力之和，即1.5mg，故选项A、D正确．3.如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，悬挂点为d，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝eq\f(l,2)，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时d点正好与ac在同一水平线上，且到b点的距离为l，到a点的距离为eq\f(5,4)l，则两重物的质量的比值eq\f(m1,m2)为()A.eq\f(5,2) B．2C.eq\f(5,4) D.eq\f(3,5)解析：选C.法一：合成法因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sinθ＝eq\f(m2g,m1g)，而sinθ＝eq\f(l,\r(l2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3l,4)))\s\up12(2)))＝eq\f(4,5)，所以eq\f(m1,m2)＝eq\f(5,4)，选项C正确．法二：分解法因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sinθ＝eq\f(m2g,m1g)，所以eq\f(m1,m2)＝eq\f(5,4)，选项C正确．法三：正交分解法将倾斜绳拉力m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1g·sinθ＝m2g，同样可得eq\f(m1,m2)＝eq\f(5,4)，选项C正确．4.如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N1和挡板对球的压力N2的变化情况为()A．N1、N2都是先减小后增大B．N1一直减小，N2先增大后减小C．N1先减小后增大，N2一直减小D．N1一直减小，N2先减小后增大解析：选D.法一图解法：对球受力分析，如图甲所示．球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形．挡板逆时针转动时，N2方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形．由图甲可见，N1随β的增大一直减小，N2先减小后增大．法二正弦定理法：对球受力分析，如图乙所示．球受重力mg、斜面支持力N1、挡板压力N2.由正弦定理得eq\f(mg,sinβ)＝eq\f(N1,sin（180°－α－β）)＝eq\f(N2,sinα)解得N1＝eq\f(sin（α＋β）,sinβ)mg＝eq\f(sinα,tanβ)＋cosα，N2＝eq\f(sinα,sinβ)mg故随着β的增大，N1一直减小，N2先减小后增大，β＝90°时，N2达到最小值，为mgsinα.一、单项选择题1.L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()A．3B．4C．5D．6解析：选C.P、Q一起沿斜面匀速下滑时，木板P的上表面光滑，整体分析，受力平衡，受重力、斜面支持力、斜面的摩擦力；隔离滑块Q分析受力，受到三个力：重力、P对Q的支持力、弹簧对Q沿斜面向上的弹力；再隔离木板P分析受力：P的重力、Q对P的压力、弹簧对P沿斜面向下的弹力、斜面对P的支持力、斜面对P的摩擦力，故选项C正确．2．如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的()解析：选B.对b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力向右上方，故A图错误；再对a、b两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断，上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C、D图均错误．3.倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是()A．木块受到的摩擦力大小是mgcosαB．木块对斜面体的压力大小是mgsinαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g解析：选D.以木块为研究对象，如图甲所示，有Ff＝mgsinα，FN＝mgcosα，故选项A、B均错误；以木块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图乙所示，有Ff桌＝0，FN桌＝(M＋m)g，故选项C错误，D正确．4．如图所示，两段等长细线分别连接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图()解析：选B.设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β.以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1，根据平衡条件可知，Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡．由平衡条件得：tanα＝eq\f(F,2mg)，以b球为研究对象，分析受力情况，如图2，由平衡条件得：tanβ＝eq\f(F,mg)，则α＜β，故B正确．5.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.eq\r(3)∶4 B．4∶eq\r(3)C．1∶2 D．2∶1解析：选D.将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析有FC＝FAsin30°FC＝kxCFA＝kxAeq\f(FA,FC)＝eq\f(1,sin30°)＝2∶1eq\f(xA,xC)＝2∶1故D正确，A、B、C错误．6.如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球、C球的质量之比为()A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶1解析：选C.设A球、C球的质量分别mA、mC.由几何知识可知，两细线相互垂直．由A、C两球平衡得T1＝mAg，T2＝mCg.以B球为研究对象，分析受力情况：受重力G、两细线的拉力T1、T2.由平衡条件得T1＝T2tanθ得eq\f(T1,T2)＝tanθ＝eq\f(1,\r(3))，则得eq\f(mA,mC)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,\r(3)).7.如图所示，质量不等的盒子A和物体B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角为θ的斜面上，与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，B悬于斜面之外而处于静止状态．现向A中缓慢加入砂子，下列说法正确的是()A．绳子拉力逐渐减小B．A对斜面的压力逐渐增大C．A所受的摩擦力一定逐渐增大D．A可能沿斜面下滑解析：选B.当mAgsinθ＞mBg时，对A受力分析，由平衡条件有：mAgsinθ＝Ff＋mBg，随mA的增大，摩擦力不断增大；当mAgsinθ＜mBg时，由平衡条件有：mAgsinθ＋Ff＝mBg，随mA的增大，摩擦力不断减小，C项错；在垂直斜面方向上，始终有：FN＝mAgcosθ，因此随着不断加入砂子，A对斜面的压力不断增大，B项对；由μ＝tanθ，可知最大静摩擦力Ffmax＝μmAgcosθ＝mAgsinθ，故增加的重力的分力与增加的摩擦力大小相等，方向相反，故A不会滑动，保持静止，D项错；绳子所受拉力等于B的重力，故拉力保持不变，A项错．8.如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO′段水平，长度为L；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L，则钩码的质量为()A.eq\f(\r(2),2)M B.eq\f(\r(3),2)MC.eq\r(2)M D.eq\r(3)M解析：选D.重新平衡后，绳子形状如图，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为30°，则环两边绳子的夹角为60°，根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为eq\r(3)Mg，根据平衡条件，则钩码的质量为eq\r(3)M，故选项D正确．二、多项选择题9．如图所示，一木板B放在水平面上，木块A放在木板B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在直立墙壁上．用力F向左拉动木板B，使它以速度v做匀速直线运动，这时轻绳的张力为FT.下列说法中正确的是()A．木板B受到的滑动摩擦力大小等于FB．水平面受到的滑动摩擦力大小等于FTC．木块A受到的滑动摩擦力大小等于FTD．若木板B以2v的速度匀速运动，则拉力等于2F解析：选AC.由于木板B匀速向左运动，所以木板B受到木块A及地面的滑动摩擦力的合力大小等于F；水平面受到的滑动摩擦力大小等于F－FT，对木块A受力分析知，木块A受到的滑动摩擦力大小等于FT；若木板B以2v的速度匀速运动，则拉力仍等于F，故选项A、C正确．10.有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为α，如图所示．如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数均为μ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是()A．砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零B．砂子稳定时，只有形成严格规则的圆锥底面受到地面的摩擦力才为零C．砂子稳定形成的圆锥底角最大时，tanα＝μD．砂子稳定形成的圆锥底角最大时，sinα＝μ解析：选AC.把所有砂子看成一个整体，对整体受力分析，由水平方向合力为零可得，砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零，与形状无关，故A正确，B错误；取斜面上的一粒质量为m的砂子为研究对象，若砂子恰好平衡，则倾角α最大，砂子受力平衡，根据平衡条件得：mgsinα＝μmgcosα，得tanα＝μ，故C正确，D错误．11.一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点．若在细绳的C处悬一重物，已知AC>CB，如图所示，则下列说法中正确的是()A．增加重物的重力，BC段先断B．增加重物的重力，AC段先断C．将A端往左移时绳子容易断D．将A端往右移时绳子容易断解析：选AC.研究C点，C点受重物的拉力，其大小FT＝G.将重物对C点的拉力分解为对AC和BC两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示．在△ABC中，因为AC>BC，所以α>β，因此FBC>FAC.当增加重力G时，FBC、FAC按比例增加，FBC增大得较多，所以BC段绳先断，因此选项A正确，B错误；将A端往左移时，FBC与FAC两力夹角变大，合力FT一定，则两分力FBC与FAC均增大，将A端往右移时两分力夹角减小，两分力也减小，由此可知选项C正确，D错误．12.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心，设B对墙的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦力为F3，地面对A的支持力为F4.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，则在此过程中()A．F1保持不变，F4保持不变B．F1缓慢增大，F4缓慢增大C．F2缓慢增大，F3缓慢增大D．F2缓慢增大，F3保持不变解析：选BC.以B球为研究对象，将F与B的重力GB的合力按效果进行分解，如图，设BA连线与竖直方向夹角为α，由平衡条件得：B对墙的作用力：F1＝(F＋GB)tanα，当F增大时，F1缓慢增大；B对A的作用力：F2＝eq\f(F1,sinα)，F1缓慢增大，则F2缓慢增大；再以整体为研究对象，根据平衡条件，则有：地面对A的支持力F4＝GA＋GB＋F，F增大则F4缓慢增大；地面对A的摩擦力F3＝F1，由前面分析F1增大则F3缓慢增大．三、非选择题13．如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．求：(1)轻绳OA、OB中的张力分别是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的质量m2＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？解析：(1)以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于m1g，如图，根据共点力平衡条件有：FOB－FOAsinθ＝0，FOAcosθ－m1g＝0联立以上两式解得：FOA＝eq\f(m1g,cosθ)＝eq\f(5,4)m1gFOB＝m1gtanθ＝eq\f(3,4)m1g.(2)人在水平方向仅受绳OB的拉力FOB和地面的摩擦力Ff作用，根据平衡条件有：Ff＝FOB＝eq\f(3,4)m1g，方向水平向左．(3)人在竖直方向上受重力m2g和地面的支持力FN作用，因此有：FN＝m2g要使人不滑动，需满足：Ff≤Ffm＝μFN联立以上各式解得：m1≤eq\f(4,3)μm2＝24kg.答案：(1)eq\f(5,4)m1geq\f(3,4)m1g(2)eq\f(3,4)m1g方向水平向左(3)24kg14.如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止．求：(1)此时水平拉力F的大小；(2)横杆对环的支持力大小；(3)杆对环的摩擦力．解析：(1)取小球为研究对象进行受力分析，由平衡条件得：FTsin37°＝FFTcos37°＝mg联立解得F＝eq\f(3,4)mg.(2)取A、B组成的系统为研究对象FN＝2mg，Ff＝F.(3)环受到的摩擦力大小为eq\f(3,4)mg，方向水平向左．答案：(1)eq\f(3,4)mg(2)2mg(3)eq\f(3,4)mg方向水平向左《第5节共点力的平衡》同步练习1．共点力作用在物体的同一点，或作用线的eq\o(□,\s\up3(01))延长线交于一点的几个力。2．平衡状态(1)静止：物体的eq\o(□,\s\up3(01))速度和eq\o(□,\s\up3(02))加速度都等于零的状态。(2)匀速直线运动：物体的速度不为零，eq\o(□,\s\up3(03))加速度为零的状态。3．共点力平衡条件的推论过程(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小eq\o(□,\s\up3(01))相等，方向eq\o(□,\s\up3(02))相反。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小eq\o(□,\s\up3(03))相等、方向eq\o(□,\s\up3(04))相反。(3)多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小eq\o(□,\s\up3(05))相等，方向eq\o(□,\s\up3(06))相反。4．共点力平衡的条件(1)物体所受合外力为零，即eq\o(□,\s\up3(01))F合＝0。(2)若采用正交分解法，平衡条件为eq\o(□,\s\up3(02))Fx＝0，Fy＝0。典型考点一共点力1．关于共点力，下列说法中错误的是()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力可能是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力答案A解析大小相等、方向相反的两个力作用在一个物体的两个点上，如果这两个力的作用线不相交，则它们不是共点力，如果这两个力的作用线相交于一点，则它们就是共点力，A错误；一对平衡力是作用在物体上同一点或者力的作用线交于一点的两个力，所以一对平衡力一定是共点力，B正确；作用在一个物体上的几个力，虽然它们的作用点不在同一点上，但它们作用线可能交于一点，它们可能是共点力，C正确；作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力一定是共点力，D正确。典型考点二平衡状态的理解2．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态答案C解析处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态；从受力上来看，物体所受合力为零。物体某一时刻的速度为零，所受合外力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，说明两物体运动状态相同，但是该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此时物体处于非平衡状态，B错误；物体所受合力为零，加速度为零，则物体一定处于平衡状态，C正确；物体做匀加速运动时，物体所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误。典型考点三根据平衡条件分析物体受力3．如图所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面体上，关于物体A受力的个数，下列说法中正确的是()A．A一定受两个力作用B．A受两个力或者四个力作用C．A可能受三个力作用D．A一定受四个力作用答案B解析若拉力F大小等于物体A的重力，物体A与斜面体之间没有相互作用力，物体A只受到两个力作用；若拉力F小于物体A的重力，斜面体对物体A有支持力和静摩擦力，物体A受到四个力作用。B正确，A、C、D错误。4．如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止。物体A的受力个数为()A．2B．3C．4D．5答案B解析对A、B整体进行受力分析，由平衡条件可知水平方向不受力，故墙壁对物体A没有力的作用，竖直方向有F＝GA＋GB。隔离物体A并进行受力分析，受重力、B对A的弹力和摩擦力，共3个力，B正确。典型考点四根据平衡条件求解力的大小5．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受的支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，则下列关系正确的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ答案A解析滑块的受力情况如图所示，由平衡条件可得FNsinθ＝mg，FNcosθ＝F，联立解得FN＝eq\f(mg,sinθ)，F＝eq\f(mg,tanθ)，故只有A正确。典型考点五根据平衡条件判断力的变化6．如图所示，在一水平长木板上放一木块P，缓慢抬起木板的右端，木块P和木板始终相对静止，则()A．木块受到木板的支持力减小、摩擦力减小B．木块受到木板的支持力增大、摩擦力增大C．木块受到木板的作用力大小不变、方向不变D．木块受到木板的作用力大小变化、方向变化答案C解析对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力的作用。木块开始滑动前，木块受力平衡，所以摩擦力和重力沿斜面向下的分力相等，即f＝mgsinθ，缓慢抬起木板右端的过程中，木板与水平面之间的夹角一直增大，故木块所受的摩擦力一直在增大；木块受到的支持力FN＝mgcosθ，夹角增大的过程中，支持力一直在减小，A、B错误。由于木块一直处于平衡状态，故木块受到木板的作用力大小始终等于木块重力大小，方向始终为竖直向上，C正确，D错误。7．(多选)如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M，O为球心，∠AOB＝60°，OA水平，小物块在与水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处。在将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中装置始终静止，则()A．M槽对小物块的支持力逐渐减小B．M槽对小物块的支持力逐渐增大C．推力F先减小后增大D．推力F逐渐增大答案BC解析以小物块为研究对象，分析受力情况，如图所示，物块受到重力G、支持力FN和推力F三个力作用，根据平衡条件可知，FN与F的合力与G大小相等，方向相反。将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中(F由位置1→3)，根据作图可知，M槽对小物块的支持力FN逐渐增大，推力F先减小后增大，当F与FN垂直时，F最小。A、D错误，B、C正确。1．(多选)关于平衡状态的理解，下列说法正确的是()A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于平衡状态B．蹦床运动员在空中上升到最高点时处于静止状态C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于平衡状态D．跳水运动员在跳台与水面之间运动时处于平衡状态答案AC解析物体处于平衡状态时合力为零。体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时合力为零，处于平衡状态，A正确；蹦床运动员在空中上升到最高点时瞬时速度为零，在重力作用下立即下落，合力不为零，不是静止状态，B错误；举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内合力为零，处于平衡状态，C正确；跳水运动员在跳台与水面之间运动时，受重力作用，合力不为零，不是平衡状态，D错误。2．如图所示，质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，斜面静止在地面上。重力加速度为g。关于物块的受力情况分析，下列说法不正确的是()A．物块受到重力、支持力和摩擦力作用B．物块所受支持力大小为mgtanθC．物块所受摩擦力大小为mgsinθD．斜面对物块的摩擦力与支持力的合力方向竖直向上答案B解析对物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示。根据平衡条件，有：N＝mgcosθ，f＝mgsinθ，A、C正确，B错误；根据平衡条件，支持力和摩擦力的合力与重力等值、反向、共线，即斜面对物块的摩擦力与支持力的合力方向竖直向上，D正确。3．(多选)如图所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，关于它们受力情况的下列说法中正确的是()A．a一定受到4个力B．a可能受到6个力C．b一定受到3个力D．b可能受到2个力答案AC解析对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，假设墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，也没有摩擦力；对物体b受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于平衡状态，C正确，D错误；最后对物体a受力分析，受恒力F、重力、物体b对其的压力和静摩擦力，即物体a受4个力作用，故A正确，B错误。4．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上且与水平面成θ角的力F1的作用，b受到斜向下且与水平面成θ角的力F2的作用，两力大小相等，均为F，且在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则()A．b一定受到四个力的作用B．水平面对b的支持力可能大于2mgC．a、b之间一定存在静摩擦力D．b与水平面之间一定存在静摩擦力答案C解析对a进行受力分析，在水平方向上必有Ff＝F1cosθ，故a受重力mg、支持力FN、力F1、静摩擦力Ff，C正确；对a、b整体分析，在水平方向上，F1和F2的分力大小相等，方向相反，则水平面对b无摩擦力，在竖直方向上，F1和F2的分力大小相等，方向相反，则水平面对b的支持力大小为2mg，B、D错误；由以上分析知，b受重力mg、地面的支持力、a对b的压力和摩擦力、力F2共五个力作用，A错误。5．(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()A．B对墙的压力减小B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力不变答案ACD解析对球B受力分析，如图所示，设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，F1与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小。由平衡条件得：F1cosθ＝mBg，F1sinθ＝F2，解得F1＝eq\f(mBg,cosθ)，F2＝mBgtanθ，θ减小，F1减小，F2减小，A正确，B错误；对A、B整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力FN＝(mA＋mB)g，与θ无关，即A对地面的压力不变，D正确；水平方向，地面对A的摩擦力Ff＝F2，因F2减小，故Ff减小，C正确。6．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。下列说法正确的有()A．三条绳中的张力都相等B．杆对地面的压力大于自身重力C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力答案BC解析杆竖直紧压在水平地面上，受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力。根据平衡条件可知，三条绳子的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零，杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，B、C正确；由于三条绳子长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，A错误；绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，D错误。7.如图所示，质量为m＝0.8kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向。质量为M＝10kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：(1)轻绳PB上拉力的大小；(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力大小。答案(1)6N(2)64.8N76.4N解析(1)分析P点的受力如图甲所示，有FAcos37°＝F1＝mgFAsin37°＝FB可解得FB＝6N。(2)再分析木块的受力情况如图乙所示，有Ff＝Mgsin37°＋FBcos37°FN＋FBsin37°＝Mgcos37°解得Ff＝64.8NFN＝76.4N。8.如图所示，半径为R的光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方A点固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，小球置于半球面上，另一端绕过定滑轮。现缓慢用力F拉线使小球沿半球面上升。已知悬点A到球面上C点的距离AC＝s，小球质量为m，重力加速度为g，求：(1)小球对球面的压力大小；(2)细线上的张力大小的变化情况。答案(1)eq\f(mgR,s＋R)(2)变小解析小球受三个共点力的作用，即重力mg、半球面对小球的弹力FN和细线对小球的拉力FT。在缓慢用力拉线时，小球将沿半球面缓慢地向上移动，可以认为小球始终处于平衡状态。根据共点力平衡条件可知，可将FN、mg与FT通过平移构成一个封闭的三角形，如图所示。由几何关系可知三角形ABO与力的矢量三角形相似，设A、B之间的绳长为L，根据相似三角形对应边成比例，可得eq\f(mg,AC＋OC)＝eq\f(FT,L)＝eq\f(FN,R)解得FN＝eq\f(mgR,s＋R)，FT＝eq\f(mgL,s＋R)根据牛顿第三定律得，小球对半球面的压力FN′＝FN＝eq\f(mgR,s＋R)，小球对细线的拉力FT′＝FT＝eq\f(mgL,s＋R)，随着小球上升，L变小，FT′变小。专题物体的受力分析1．受力分析的一般步骤(1)选择研究对象：研究对象可以是质点、结点或eq\o(□,\s\up3(01))单个物体(隔离法)，也可以是eq\o(□,\s\up3(02))多个物体组成的系统(整体法)。(2)按顺序分析物体所受的力①先分析重力：方向总是eq\o(□,\s\up3(03))竖直向下。②再分析弹力：先要弄清物体(或物体系统)有几处与外界接触，可以根据弹力的产生条件或者用假设法判断弹力有无；弹力的方向由eq\o(□,\s\up3(04))施力物体形变的方向决定，弹力的方向总与施力物体形变的方向eq\o(□,\s\up3(05))相反。③最后分析摩擦力a．接触面粗糙eq\o(□,\s\up3(06))不一定(填“一定”或“不一定”)就有摩擦，有摩擦则接触面eq\o(□,\s\up3(07))一定(填“一定”或“不一定”)是粗糙的。b．有挤压不一定就有摩擦，有摩擦必定有压力。c．也可利用假设法判定是否存在摩擦力。d．与弹力方向eq\o(□,\s\up3(08))垂直，与接触面eq\o(□,\s\up3(09))相切，与eq\o(□,\s\up3(10))相对运动方向(或相对运动趋势方向)相反。2．受力分析注意事项(1)不要把研究对象的受力与其他物体的受力混淆。(2)在分析各力的过程中，一定要找到它的施力物体，没有施力物体的力是不存在的，这样可以防止“多力”。(3)在转换研究对象的时候，要注意反作用力。典型考点一单物体的受力分析1．如图所示，一人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以下说法正确的是()A．人受到重力和支持力的作用B．人受到重力、支持力和向右的摩擦力的作用C．人受到重力、支持力和向左的摩擦力的作用D．人受到重力、支持力和与速度方向相同的摩擦力的作用答案A解析人做匀速直线运动，则人处于平衡状态，竖直方向受重力和支持力，若受摩擦力，一定沿水平方向，但没有力与摩擦力平衡，所以人不受摩擦力作用，A正确，B、C、D错误。2．(多选)如图所示，一个物块沿粗糙斜面向上减速运动，关于物块的受力分析，下列说法正确的是()A．物块受到3个力作用B．物块受到4个力作用C．物块受到斜面的弹力方向竖直向上D．物块受到斜面的摩擦力方向平行于斜面向下答案AD解析物块受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力3个力作用，A正确，B错误；弹力与接触面相互垂直，所以物块受到斜面的弹力方向垂直于斜面向上，C错误；滑动摩擦力的方向与物块相对斜面的运动方向相反，物块相对斜面上滑，则滑动摩擦力方向平行于斜面向下，D正确。3．画出下列两图中物块的受力示意图。答案解析有形变才有弹力，有弹力才可能有摩擦力，没有弹力一定不存在摩擦力，故图1中物块只受重力作用，图2中物块受重力、推力、弹力和摩擦力四个力的作用。典型考点二多物体的受力分析4.用手施加水平向左的力F把物体a、b压在竖直墙上，如图所示，a、b处于静止状态。关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是()A．a受到墙壁摩擦力的大小随F的增大而增大B．a共受到五个力的作用C．b共受到三个力的作用D．物体b对物体a的弹力是由手的形变产生的答案B解析以a、b组成的整体为研究对象，分析受力情况：竖直方向受到a、b的总重力和墙壁对a的摩擦力，根据平衡条件得知，墙壁对a的摩擦力等于a和b的总重力，当F增大时，此摩擦力不变，A错误；b共受到四个力的作用：重力、F、a对b向右的弹力和向上的静摩擦力，C错误；a受到五个力的作用：重力、墙对a向右的弹力和向上的静摩擦力，b对a向左的压力和向下的静摩擦力，B正确；物体b对物体a的弹力是由b的形变产生的，D错误。5.如图所示，物体A、B叠放在地面上，水平力F作用在物体B上，物体A、B处于静止状态，以下关于A、B的受力情况说法正确的是()A．B只受到重力、支持力和摩擦力的作用B．A只受到重力、支持力、压力和两个摩擦力的作用C．A只受到重力、支持力、压力和地面对它的摩擦力的作用D．通过B的传递，A也受到力F的作用答案B解析物体B静止在A上，受重力、支持力、拉力和摩擦力作用，如图1所示，A错误；对物体A进行受力分析，A受重力GA、地面的支持力N2、B对A的摩擦力f′、地面对A的摩擦力f地和B对A的压力N1′，如图2所示，B正确，C错误；由以上分析可知，A不受到力F的作用，D错误。1．如图所示，两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面，质量mA>mB。让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是()答案A解析A、B在竖直下落过程中与墙面没有弹力，所以也没有摩擦力，A、B均做自由落体运动，均只受重力，A正确。2.如图所示，A、B两物体的重力都等于10N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，F1＝1N和F2＝2N的两个水平力分别作用在A和B上，A、B均静止，则A受到的摩擦力和地面对B的摩擦力大小分别为()A．3N,6N B．1N,2NC．1N,1N D．0N,1N答案C解析因两个物体都处于静止状态，故所受的摩擦力均为静摩擦力；对物体A受力分析可知：F1＝FfA＝1N；对A、B整体受力分析，由平衡条件可知：F2＝F1＋FfB，解得FfB＝1N，C正确。3.如图所示，物体B的上表面水平，B上面载着物体A，当它们一起沿固定斜面C匀速下滑的过程中，下列关于物体A的受力情况说法正确的是()A．只受重力B．只受重力和支持力C．受重力、支持力和摩擦力D．受重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力答案B解析物体A匀速运动，则受力平衡，水平方向上不受外力，所以只受到重力和支持力，B正确。4．如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体N，且M、N相对静止，此时小车的受力个数为()A．3B．4C．5D．6答案B解析M、N均处于平衡状态，先对物体N受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；再对M受力分析，受重力、N对它垂直斜面向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力，以及地面对它竖直向上的支持力，共4个力，B正确。5.如图所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间的接触面光滑。在水平推力F作用下两物体一起匀速运动，物体A恰好不离开地面，则关于A、B两物体的受力个数，下列说法正确的是()A．A受3个力，B受4个力B．A受4个力，B受3个力C．A受3个力，B受3个力D．A受4个力，B受4个力答案A解析对B进行受力分析：受到重力、地面的支持力、摩擦力和A的弹力；A恰好不离开地面，所以A与地面间没有作用力，对A进行受力分析：受到重力、推力F和B的弹力，A正确。6．下列四幅图中各接触面均光滑，A物体处于静止状态，下列对A的受力分析，正确的是()答案C解析A中，竖直方向上重力G与绳子的拉力F1平衡，若存在与斜面的弹力F2，小球将不可能处于静止状态，A错误；B中，小球受重力和水平面的支持力作用，如果存在斜面对小球的压力F2，小球将不可能静止，B错误；C中，A处于静止状态，所以A不受右侧球的弹力，故A只受重力和支持力作用，C正确；D中，A受重力、支持力和上面物体的压力作用，D错误。专题三共点力平衡的应用1．共点力平衡的条件(1)平衡条件：物体所受共点力的合力为零。(2)平衡特征：①物体的加速度为eq\o(□,\s\up3(01))零。②物体处于静止或eq\o(□,\s\up3(02))匀速直线运动状态。2．处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力eq\o(□,\s\up3(01))等大、反向效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的eq\o(□,\s\up3(02))作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为eq\o(□,\s\up3(03))相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个eq\o(□,\s\up3(04))首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力3．对于动态平衡问题，要深刻理解和熟练掌握三种常用方法(1)解析法：对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)矢量三角形法：对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的矢量三角形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，也称为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法。此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度。此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另一个力方向不变的问题。(3)相似三角形法：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力的方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。4．共点力平衡中的临界和极值问题临界状态可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。求解平衡中的临界问题时，一般是采用假设推理法，即先假设可发生的临界现象，然后再列出满足所发生的临界现象的平衡方程并求解，解题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。求解平衡中的极值问题时，要找准平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值对应的状态。5．系统平衡的特征(1)系统内每个物体的加速度均为eq\o(□,\s\up3(01))零。(2)系统内每个物体均处于eq\o(□,\s\up3(02))静止或匀速直线运动状态。6．系统平衡问题的解题方法一般先对整体或隔离体进行受力分析，然后对整体或隔离体应用平衡条件列方程求解。典型考点一静态平衡问题1．(多选)如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面体B上，现用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分别推A和B，它们均静止不动，且F1<F2，重力加速度为g，则()A．A受到四个力的作用B．B对A的摩擦力方向一定沿斜面向下C．地面对B的摩擦力方向水平向右，大小为F2－F1D．地面对B的支持力大小一定等于(M＋m)g答案CD解析以A为研究对象进行受力分析，如图甲所示，A受重力、F1、B对A的支持力作用，但是沿斜面方向上，F1的分力和重力的分力大小关系不确定，所以B和A之间有无摩擦力不确定，有摩擦力时，摩擦力的大小和方向也无法确定，A、B错误；以整体为研究对象进行受力分析，如图乙所示，水平方向：Ff＝F2－F1，方向水平向右，竖直方向：FN＝(M＋m)g，C、D正确。典型考点二动态平衡问题2．如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到F水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是()A．推力F先增大后减小B．推力F一直减小C．物块受到的摩擦力先减小后增大D．物块受到的摩擦力一直不变答案B解析对物块受力分析，建立如图所示的坐标系。由平衡条件得：Fcosθ－Ff＝0，FN－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝eq\f(μmg,cosθ－μsinθ)，可见，当θ减小时，F一直减小，A错误，B正确；摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)，可知，当θ、F减小时，Ff一直减小，C、D错误。3．如图所示，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是()A．FOA逐渐增大B．FOA逐渐减小C．FOB逐渐增大D．FOB逐渐减小答案B解析以结点O为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与F大小相等、方向相反，作出轻绳OB在三个位置时力的合成图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小，B正确，A、C、D错误。4．(多选)如图所示，A球被固定在竖直支架上，A球正上方的O点悬有一轻绳拉住B球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为L，张力为T1，弹簧弹力为F1。若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平衡时绳中的拉力为T2，弹簧弹力为F2，则()A．T1>T2B．T1＝T2C．F1<F2D．F1>F2答案BD解析以B球为研究对象，B球受到重力G、弹簧的弹力F和绳子的拉力T，受力示意图如图所示。B球平衡时，F与T的合力与重力G大小相等、方向相反，即G′＝G；根据三角形相似得eq\f(G′,x1)＝eq\f(T,L)＝eq\f(F,x2)。换成原长相同而劲度系数更小的弹簧，弹簧的形变量增大，x2减小，L不变，则T不变，F减小，B、D正确，A、C错误。典型考点三平衡中的临界与极值问题5．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa绳上的拉力为()A.eq\r(3)mgB．m