高三数学第一次月考试卷及解答试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届一中高三第一次月考数学试卷〔理科〕本套试卷总分值是150分，考试时间是是120分钟.一.选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．请把答案填在答卷页的表格内．，集合，集合，那么=〔〕A.B.C.D.≤4,条件≤，那么是的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.假设，那么以下结论中，不正确的选项是〔〕A． B．C． D．“≤〞的否认为()A.B.C.D.≤，假设关于的不等式≥的解集为，那么的取值范围是〔〕A.2B.≤2C.0≤2D.026.在极坐标系中，直线与圆的位置关系为〔〕A．相切B．相离C．直线过圆心D．直线与圆相交但不过圆心7.现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100接力赛跑。第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，那么不同的安排方案一共有〔〕 A．24种 B．36种 C．48种 D．72种，其中是正整数，是小数，且，那么的值是〔〕A.B.C.D.二.填空题：〔只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每一小题5分，一共35分〕的最大值为的展开式中，只有第6项的系数最大，那么，展开式中项的系数为的解集为12.有10名同学先站成了前排3人后排7人来照毕业纪念像，但如今摄影师要从后排7人中抽2人调整到前排，并使另外8个人的相对顺序不变，那么不同调整方法的总数是〔用数字答题〕13.假设参数方程(其中为参数,为常数,且为锐角)所表示的是离心率为2的双曲线,那么锐角的值是，那么使成立的取值范围是Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，那么有:；类比此性质，在四面体P—ABC中，假设PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，那么得到的正确结论为:一.选择题答案卡:〔每一小题5分，一共40分．〕12345678BADBCABC二、填空题答案卡：〔每一小题5分，一共35分．〕10.18011.；12014.；15.三、解答题：〔本大题一一共6小题，总分值是75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕16.〔此题总分值是12分〕:.：，使得.假设或者为真，且为假，求的取值范围．解：假设真，那么的最小值≥，即1≥；(2分)假设真，那么，即或者；(2分)假设或者为真，且为假，那么与为一真一假。(2分)当真假时，有-1≤≤1；(2分)当假真时，有.(2分)故当或者为真，且为假时,-1≤≤1或者.(2分)17.〔此题总分值是12分〕设.(1)求的值；(2)求的值.解：〔1〕令，得；(2分)令，得，所以；(4分)〔2〕令，得，①而，②①+②得。(6分)18.〔此题总分值是12分〕对于任意实数有以下不等式：≥；≥；≥.(1)请从上述不等式中，归纳出一个对任意个实数都成立的不等式:(2)请证明你归纳的不等式是恒成立的。解：〔1〕对任意个实数都成立的不等式是：≥.(3分)(2)证法1:(应用柯西不等式)由柯西不等式得≥,两边同除以,即得≥.(9分)证法2:(应用数学归纳法)(1)当时,≥成立;(2)假设当时不等式成立,即有≥,那么,当时,≥。而≥.故当时,不等式成立.综合(1)(2)得不等式≥对任意个实数都成立.(9分)19.〔此题总分值是13分〕设直线的参数方程为为参数,为倾斜角),圆的参数方程为〔为参数〕(1)假设直线经过圆的圆心,求直线的斜率.(2)假设直线与圆交于两个不同的点,求直线的斜率的取值范围.解：〔1〕由得直线经过的定点是,而圆的圆心是,所以,当直线经过圆的圆心时,直线的斜率为；(5分)〔2〕方法1.由圆的参数方程得圆的圆心是，半径为2，由直线的参数方程为为参数,为倾斜角),得直线的普通方程为，即，当直线与圆交于两个不同的点时，圆心到直线的间隔小于圆的半径，即，由此解得.直线的斜率的取值范围为.(8分)的参数方程为化成普通方程是，①将直线的参数方程代入①式，得②当直线与圆交于两个不同的点时，方程②有两个不相等的实根，即,即,两边同除以,由此解得,即直线的斜率的取值范围为.(8分)20.〔此题总分值是13分〕今有5封不同的信，投入三个不同的信箱，且每封信投入每个信箱的时机均等，设是这三个信箱中某个箱子里放入最多的信件数．求的分布列和均值．解：的分布列为：2345〔10分〕.〔3分〕21.〔此题总分值是13分〕设函数是上的单调递增函数，当时,,且对于任意的，都有.〔1〕求证：〔〕；〔2〕设〔〕，试证明：≤.解：〔1〕①当时,，假设，那么，此与矛盾，因此，，即≥2，由函数是上的单调递增函数，得≥即≥，所以，≥≥2，又当时,，因此有，，故当时，等式成立；②假设当时，等式成立,即，亦即，那么当时，由对