专题2.9二元一次方程组的应用大题专练（2）行程工程问题（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题2.9二元一次方程组的应用大题专练（2）行程工程问题（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2012春·浙江温州·七年级统考期中）A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度．（用方程解）【答案】甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时【分析】设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据“4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，依题意得：4x+4y=3636-6x=2(36-6y)解得：x=4y=5答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程是关键．2．（2019春·浙江·七年级统考阶段练习）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？【答案】甲地到乙地的全程为3.1km．【分析】首先设坡路长为xkm，平路长为ykm，根据时间列出二元一次方程组，从而得出答案．【详解】设坡路长为xkm，平路长为ykm，则x3+解得：x=1.5y=1.6答：甲地到乙地的全程为3.1km．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据题意找出等量关系．3．（2021春·浙江宁波·七年级浙江省余姚市实验学校校考期中）代驾已成为人们酒后出行的常见方式，其计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里注：代驾费由里程费，时长费，远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式：行车里程7公里以内（含7公里）不收取远途费，超过7公里的，超出部分每公里收取1元．小王和小张由于酒后出行，各自雇佣代驾，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的行车里程分别是6公里和8公里，两人所付代驾费相同．（1）求这两辆车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约定地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟，计算两人各自的实际乘车时间．【答案】（1）这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．【分析】（1）设小王的实际车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人所付代驾费相同列方程求解即可；（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的3倍，且比另一人的实际乘车时间多16分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．【详解】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：2×6+0.5x=2×8+0.5y+1×（8-7），∴0.5（x-y）=5，∴x-y=10，∴这两辆车的实际行车时间相差10分钟；（2）由（1）及题意得：x-y=103y=x+16，解得∴小王的实际乘车时间为23分钟，小张的实际乘车时间为13分钟．【点睛】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，根据等量关系列方程或方程组是解题的关键．4．（2021春·浙江温州·七年级校考期中）某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5m3或运土3m【答案】有36人挖土，有60人运土，使挖出土的土刚好及时运走．【分析】设x人去挖土，y人运土，根据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设x人去挖土，y人运土，根据题意得：{x+y=96解得：x=36y=60答：有36人挖土，有60人运土，使挖出土的土刚好及时运走．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．5．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰．若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元．(1)求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用．(2)若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用．【答案】(1)甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元(2)乙公司的总费用最低，最低费用为9万元【分析】（1）设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元，根据题意：甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元，得出关于x、（2）根据题意：甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，联立方程组，解出即可得出结论．（1）解：设甲装饰公司平均每天收取x万元，乙装饰公司平均每天收取y万元，根据题意，可得：6x+6y=9.62x+8y=9.2解得：x=0.6y=1答：甲装饰公司平均每天收取0.6万元，乙装饰公司平均每天收取1万元；（2）解：根据题意，可得：6a解得：a=18b=9经检验：a=18b=9∴甲装饰公司独立完成施工的总费用为：18×0.6=10.8万元，乙装饰公司独立完成施工的总费用为：9×1=9万元，答：乙公司的总费用最低，最低费用为9万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用，解本题的关键在正确找出等量关系和求出甲乙装饰公司每天完成的工作量．6．（2022春·浙江宁波·七年级校联考期中）今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．（1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？（2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，为了应对疫情的发展，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰好用了5天完成，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？【答案】（1）甲车间和乙车间分别28万只、84万只；（2）11.2万只【分析】（1）根据甲车间比乙车间每天少生产56万只，以及甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，列二元一次方程组即可求解；（2）根据加快速度生产后的工作量除以工作时间得出加快速度后的日产量，即可求解．【详解】解：（1）设甲车间每天生产防病毒口罩x万只，乙车间每天生产防病毒口罩y万只．由题意，得y-x=56解，得x=28答：甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩28万只、84万只．（2）28+84=112（万只），840-2×1125答：该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多11.2万只．【点睛】此题主要考查列二元一次方程组解应用题，熟练找出题意中的等量关系是解题关键．7．（2020春·浙江衢州·七年级统考期中）春天来了，衢江河畔，鸟语花香，柳条摇曳．为给衢州市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对衢江沿河步行道修建改造．据了解我市步行道改造工程路线约12千米，若该任务由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04千米，乙工程队每天修建0.02千米，则两工程队共需修建500天，求甲、乙两工程队分别修建步行道多少千米．根据题意，小刚同学列出了一个不完整的方程组x+y=…0.04x+0.02y=…（1）根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义．x表示；y表示；（2）小红同学的做法是：“设甲工程队修建步行道a千米，乙工程队修建步行道b千米”，请你利用小红同学设的未知数解决问题．【答案】（1）甲工程队工作的时间，乙工程队工作的时间；（2）甲工程队修建步行道4千米，乙工程队修建步行道8千米．【分析】（1）根据题意和小刚所列方程可以得出未知数x，y表示分班为甲乙两个工程队工作的时间；（2）利用“甲修路长度+乙修路长度=12千米”“甲修路时间+乙修路时间=500天”两个等量关系可以列出方程组，解方程组即可.【详解】（1）甲工程队工作的时间，乙工程队工作的时间（2）依题意，得：{a+b=12解得：{a=4答：甲工程队修建步行道4千米，乙工程队修建步行道8千米．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是理解题意，确定等量关系.8．（2020·浙江杭州·模拟预测）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用（1）（2）问的条件及结论)【答案】（1）甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请乙组所需费用最少；（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由见解析．【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．【详解】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：8x+8y=35206x+12y=3480解得：x=300y=140答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600(元)，单独请乙组所需费用为：140×24=3360(元)．∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利．理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000(元)，单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160(元)，请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120(元)．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数．9．（黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷）甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？【答案】甲每小时走4千米，乙每小时走5千米【分析】设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，根据题意，得0.5+2x+2y=20整理，得2.5x+2y=20x+y=9解得x=4y=5答：甲每小时走4千米，乙每小时走5千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．10．（江西省上饶市广丰区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）A、B两地的路段有一段上坡路和一段下坡路组成，某人步行的速度是：上坡4km/h、下坡5km/h，此人从A地到B地花了5h，从B返回A地时花了4.9h，求A、B两地的距离．【答案】A、B两地的距离为22km【分析】设从A地到B地上坡路段长xkm，下坡路段长ykm，根据此人从A地到B地花了5h，从B返回A地时花了4.9h列二元一次方程组解答．【详解】解：设从A地到B地上坡路段长xkm，下坡路段长ykm，依题意得x4+y所以A、B两地的距离为（12+10）km=22km．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意确定方程组是解题的关键．11．（重庆市江津区12校联盟学校2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题）A、B两地相距6km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3h可追上乙；若相向而行，1h相遇．求甲、乙两人的平均速度各是多少？【答案】甲乙两人的平均速度分别为4千米/时，2千米/时．【分析】设甲乙两人平均速度分别为x千米/时，y千米/时，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设甲乙两人平均速度分别为x千米/时，y千米/时，由题意得3x-3y=6x+y=6解这个方程组得x=4y=2答：甲乙两人的平均速度分别为4千米/时2千米/时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．12．（湖南省张家界市民族中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？【答案】出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元，【分析】设出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据已知列二元一次方程组解答．【详解】解：设出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，由题意得x+11-3解得x=5y=1.5答：出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元，【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．13．（广西百色市靖西市2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题）甲乙二人相距21千米，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙．求二人的平均速度各是多少？【答案】甲的平均速度为14千米/小时，乙的平均速度为7千米/小时【分析】设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时，根据“甲乙二人相距21千米，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可以追上乙”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速度为y千米/小时，

依题意，得：x+y=213x-3y=21，解得：x=14y=7答：甲的平均速度为14千米/小时，乙的平均速度为7千米/小时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（安徽省亳州市涡阳县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习徒步和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？【答案】甲的速度是409m/s，乙的速度是809m/s【分析】利用题中的等量关系有：①反向而行，则两人30秒共走400m；②同向而行，则80秒乙比甲多跑400m，进而得出方程组求出即可．【详解】解：设甲的速度是xm/s，乙的速度是ym/s．根据题意可得：①根据反向而行，得方程为30（x+y）＝400；②根据同向而行，得方程为90（y﹣x）＝400．那么列方程组30(x+y)=40090(y-x)=400解得：x=409答：甲的速度是409m/s，乙的速度是809m/【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题关键．15．（湖南省娄底市娄星区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．”李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？【答案】(1)出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元(2)21元【分析】（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话建立2个等量关系，因为4.5千米和6.5千米都分两段收费，一段是1.5千米部分，一段是多于1.5千米的部分，再根据两段的单价和两人的付车费列出二元一次方程组求解；（2）9.5千米分两段收费：即1.5千米（起步价）+(9.5-1.5)千米×单价=付车费．把（1）中的单价代入进行计算即可；【详解】（1）解：设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，根据题意可得：{x+(4.5-1.5)y=11

即：{x+3y=11解这个方程组，得：{x=5答：出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元；（2）小张应付的车费：5+(9.5-1.5)×2=21（元），答：小张应付的车费为21元．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，解题关键弄清题中的等量关系．16．（云南省昆明市八县区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔32分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔9【答案】甲同学每分钟跑49圈，乙同学每分钟跑2【分析】设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈，根据“同时同地出发，反向而行，每隔32分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔92分钟快的追上慢的一次【详解】（1）解：设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈．依题意列方程组得：32解方程组得：x=4答：甲同学每分钟跑49圈，乙同学每分钟跑2【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．17．（安徽省马鞍山市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）某高速铁路一路段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与其中一项工程建设，甲队单独施工30天，恰好完成了该项工程的13，若这时乙队加入，则两队还需同时施工15（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少还需施工多少天才能完成该项工程？（请用方程或不等式知识解答以下问题）【答案】（1）30天；（2）18天【分析】（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，根据题意列分式方程求解即可；（2）设甲队施工a天，乙队施工y天完成该项工程，列出二元一次方程和一元一次不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，因为甲队单独施工30天完成该项工程的13，所以甲队单独施工90则

13解得，x=30经检验，x=30为原方程的根且符合题意．答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程．（2）设甲队施工a天，乙队施工y天完成该项工程．则a90由①，得a=90-3y③，将③代入②，得90-3y≤36，解得y≥18．答：若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工18天才能完成该项工程．【点睛】此题考查了分式方程的应用，二元一次方程和一元一次不等式的应用，理解题意找到等量关系或不等式关系，列出相应的方程和不等式是解题的关键．18．（2021年江苏省泰州市中考数学真题试卷）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？【答案】甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米【分析】设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据原计划每月修建15030km和甲提高效率后每月修建【详解】解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得，x+y=150解得，x=2y=3答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．19．（期末复习模拟试卷（五）-2020-2021学年七年级数学下学期期末专项复习（苏科版））长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？(1)根据题意，七(1)班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：x+y=2012x+8y=180，x表示______.y表示______(2)如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程．【答案】(1)A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数；(2)A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米【分析】（1）根据所列方程组的每一个方程的实际意义即可加以判断；（2）根据等量关系“A完成的工作量+B完成的工作量=180”和“A完成x米的时间+B完成y米的时间=20”可列方程组，再求方程组的解即可．【详解】解：(1)根据题意：x表示A工程队整治河道的天数，y表示B工程队整治河道的天数，故答案为：A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数(2)设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米．根据题意得，x+y=180x解得，x=60y=120答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．【点睛】本题考查了列方程组解应用题的知识点，熟知列方程组解应用题的步骤和方法是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是解题的关键．20．（辽宁省锦州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了个不完整的二元一次方程组p+q=    ,150p+200q=   .张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是______，未知数q（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了y【答案】（1）甲（工程）队修建的天数；乙（工程）队修建的天数；p+q=18150p+200q=3000；（2）甲队修建了12天，乙队修建了6【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意可得方程组为x+y=3000x【详解】（1）由题意得：未知数p表示的是甲（工程）队修建的天数，未知数q表示的是乙（工程）队修建的天数，p+q=18150p+200q=3000故答案为：甲（工程）队修建的天数，乙（工程）队修建的天数，p+q=18150p+200q=3000（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了yx+y=3000x解得x=1800y=1200所以，甲队修建的天数=1800乙队修建的天数=1200答：甲队修建了12天，乙队修建了6天．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确建立方程组和熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．21．（四川省南充市2018-2019学年七年级下学期教学质量检测数学试题）一家商铺进行维修，若请甲、乙两名工人同时施工，6天可以完成，共需支付两人工资5700元，若先请甲工人单独做4天，再请乙工人单独做7天也可完成，共需付给两人工资5450元1甲、乙工人单独工作一天，商铺应分别支付多少工资？2单独请哪名工人完成，商铺支付维修费用较少？【答案】（1）400元，550元

（2）乙工人【分析】（1）设商铺每天应支付甲工人x元，乙工人y元，由题意得到方程，计算即可得到答案；（2）设甲工人效率为m/天，乙工人效率为n/天，由题意得到方程，计算即可得到答案.【详解】解：(1)设商铺每天应支付甲工人x元，乙工人y元，根据题意，得{解得{即商铺每天应支付甲工人400元，乙工人550元(2)设甲工人效率为m/天，乙工人效率为n/天，根据题意，得{解得{即单独请甲工人完成要支付7200元，乙工人要支付4950元∴单独请乙工人完成商铺支付维修费用较少【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握二元一次方程组的应用.22．（安徽省阜南县文勤学校2022-2023学年七年级上学期数学第三次月考试题）阅读理解：为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天.(1)根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：x+y=_________24x+16y=_________

乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示___________________，y表示_______________；乙：x表示___________________，y表示_______________；(2)求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？【答案】(1)A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量；补全所列方程组见解析(2)A队整治河道120米，B队整治河道240米【分析】（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量，补全方程组即可；（2）根据二元一次方程组的解法求解方程组甲．【详解】（1）解：甲：x+y=2024x+16y=360乙：x+y=360x甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量．（2）解：x+y=20①×16-②得：解得：x=5，把x=5代入①得：5+y=20，解得：y=15，∴方程组的解为：x=5y=15则24x=120，16y=240，答：A队整治河道120米，B队整治河道240米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．23．（专题21环形跑道问题-【微专题】2022-2023学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版））小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次.现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈.求：(1)若哥哥的速度为8米/秒，小明的速度为4米/秒，环形跑道的长度为多少米？(2)若哥哥的速度为6米/秒，则小明的速度为多少？(3)哥哥的速度是小明的多少倍？(4)哥哥追上小明时，小明跑了圈（直接写出答案）【答案】(1)300（米）；(2)小明的速度为3米/秒；(3)哥哥速度是小明速度的2倍；(4)20【分析】（1）根据总长度＝（哥哥的速度＋小明的速度）×时间，求解即可；（2）根据条件列出等量关系：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝环形跑道的周长，列方程求解即可；（3）等量关系为：他们沿相反方向出发：哥哥所跑路程＋小所跑路程＝环形跑道周长；同向时：哥哥所跑路程－小明所跑路程＝环形跑道周长，据此列出方程组求解；（4）由（3）中求出的哥哥的速度与小明的速度的比为1:2，可知在时间相同时，他们所行的路程也为2:1．如果设小明跑了x，那么哥哥跑了2x圈，根据哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．【详解】（1）解：(8+4)×25=300（米)；（2）设小明的速度为x米/秒，由题意得，2520解得：x=3，答：小明的速度为3米/秒；（3）设哥哥的速度是V1米/秒，小明的速度是V2米/秒.环形跑道的周长为s由题意得，25(v整理得，4v即V1答：哥哥速度是小明速度的2倍；（4）设小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈.根据题意，得2x-x=20，解得，x=20.故经过了25分钟小明跑了20圈【点睛】本题考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．24．（山东省济宁市嘉祥县宗圣中学2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题）张老师组织七年级（1）班的学生乘客车去环境自然保护区去参观，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知客车在平路上行驶的平均速度为60千米/时，在上坡路行驶的平均速度为40千米/时．客车从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时．(1)求客车在平路和上坡路上各行驶多少时间？(2)第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，问客车在下坡路行驶的平均速度是多少？【答案】(1)客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、1.8时(2)客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时【分析】（1）设汽车在平路行驶了x千米，在上坡路行驶了y千米，根据“汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时，且平路长度为上坡路的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用速度=路程÷时间，即可求出结论．【详解】（1）解：设平路的距离为x千米，坡路的距离为y千米，x=2yx解得：x=144y=7214460=2.4时，答：客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、1.8时．（2）解：由题意可知：第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，平路时间不变，去时的上坡路变成回程的下坡路，因此下坡路时间减少0.9时，721.8-0.9=80千米答：客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（河北省石家庄市晋州市2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷）如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/(千米⋅吨)，铁路运费为1元/(千米⋅吨)．(1)求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米？(2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润=总售价-总成本-总运费）【答案】(1)这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地的距离是100千米(2)该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨(3)卖出的食品每吨售价是10000元【分析】（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据食品厂到B地的距离是到A地的2倍且A，B两地间的距离为150公里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，根据两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元、铁路运费20600元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（3）设卖出的食品每吨售价为a元，由题意：该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，列出一元一次方程，解方程即可．（1）解：设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意，得：{2x=y解得：{x=50答：这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地的距离是100千米．（2）解：设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，由题意得：{1.5×20m+1.5×30n=15600解得：{m=220答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨．（3）解：设卖出的食品每吨售价为a元，由题意得：200a-5000×220-15600-20600=863800，解得：a=10000，答：卖出的食品每吨售价是10000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程组或方程．26．（沪科版2021-2022学年七年级数学上册第三章一次方程与方程组专题10二元一次方程组的应用（专题强化-提高））马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如下是关于某市今年全程马拉松比赛的部分信息．①在起点，沿途每隔5千米处及终点提供水，运动饮料，水果等补给，最后两个补给站之间为2千米；②在起点，终点和沿途等距离设置若干个固定医疗站若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员．（1）本次马拉松比赛共设置______个补给站；（2）沿途中，每两个固定医疗站之间距离是多少？（3）沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点多少千米？【答案】（1）10；（2）1.5千米；（3）15千米或30千米．【分析】（1）根据在起点、沿途每隔5千米一个补给站，最后两个补给站相隔2千米，即可求出本次马拉松比赛设置的补给站数；（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据“若每个补给站安排1个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排2个值班员，则需要64个值班员；若每个补给站安排2个值班员，每个固定医疗站或两站重合的都安排3个值班员，则需要99个值班员”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，根据补给站和医疗站的间隔，即可得出m=310n，由m、n【详解】解：（1）∵在起点、沿途每隔5千米一个补给站，最后两个补给站相隔2千米，∴共设置补给站（42-2）÷5+1+1=10（个），故答案为：10（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据题意得：(10-y)+2x=642(10-y)+3x=99解得：x=29y=4∴42÷（29-1）=1.5（千米），答：沿途中，每两个固定医疗站之间距离是1.5千米．（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，∵沿途中，每两个固定医疗站之间距离是1.5千米，在起点、沿途每隔5千米一个补给站，∴5m=1.5n，∴m=310n∵m、n是正整数，∴当n=10时，m=3，此时距离起点的距离=5×3=15（千米），当n=20时，m=6，此时距离起点的距离=5×6=30（千米），当n=30时，m=9，此时距离起点的距离=5×9=45＞42，不合题意，舍去，综上所述：沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点15千米或30千米．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据补给站的设置间隔，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据补给站和医疗站的间隔，找出m、n之间的关系．27．（2021春·浙江杭州·七年级统考期末）甲地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h．（1）若小明走路从甲地到乙地需74小时，从乙地走路到甲地需1910小时，来回走平路分别都用了（2）若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为v（km/h），上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km．若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同，求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代数式表示）．【答案】（1）上坡路路程为2km，下坡路的路程为2.5km；（2）40v40-3v【分析】（1）设从甲地到乙地上坡路长xkm，下坡路长ykm，然后根据路程，时间，速度之间的等量关系列方程组求解；（2）设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，然后根据小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同列方程求解．【详解】解：（1）设从甲地到乙地上坡路长xkm，下坡路长ykm，根据题意可得：x2解得：x=2y=2.5∴小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km，下坡路的路程为2.5km；（2）∵小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为vkm/h，上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km，∴从甲地到乙地的平路路程为5.5-1.5-2=2km，设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，根据题意可得：1.52解得：a=40v经检验a=40∴小明从乙地到甲地平路上走的平均速度为40v40-3vkm/h【点睛】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，找准题目间的等量关系并准确计算是解题关键．28．（2021春·浙江·七年级期末）甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，