第九章不等式与不等式组单元测试卷2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试卷一、单选题1．把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（）A．x＜1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≤12．据气象台预报，2022年6月某日我区最高气温，最低气温，则当天气温的变化范围是（）A． B． C． D．3．若关于x的不等式组的解集在数轴上如图所示，则这个不等式组可能是（）A． B． C． D．4．若a<b，则下列各式中不成立的是（）A． B． C． D．5．若x＞y，则下列式子正确的是（）A．y+1＞x﹣1 B．＞ C．1﹣x＞1﹣y D．﹣3x＞﹣3y6．已知点在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（）A． B． C． D．7．不等式2（x+1）＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为（）A． B．C． D．8．下列各数中，为不等式组2x-A．－1 B．0 C．2 D．49．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m-2＜n-2 B． C．6m＜6n D．-8m＞-8n10．下面说法正确的是（）A．x=3是不等式2x＞3的一个解 B．x=3是不等式2x＞3的解集C．x=3是不等式2x＞3的唯一解 D．x=3不是不等式2x＞3的解二、填空题11．不等式组的解为，则a的取值范围是．12．不等式的正整数解为.13．不等式组2x-3>0-x14．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是．三、解答题15．解不等式：（1）4（x﹣1）+3＞3x（2）16．解不等式组：x-17．解不等式组：3x18．解不等式组：2x19．解不等式组12(x四、综合题20．解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是.21．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆.若建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元.（1）建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？（2）现要建立中型图书馆和小型图书馆共个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？22．为了创建文明城市，倡导绿色出行，江门市政府2017年投资了320万元，首期建成120个“共享单车”站点，配置2500辆“共享单车”，2018年又投资了104万元新建了40个“共享单车”站点，配置800辆“共享单车”（1）请问每个站点的造价和“共享单车”的单价分别是多少万元？（2）若到2020年市政府将再建造m个新“共享单车”站点和配置（2400﹣m）辆“共享单车”并且“共享单车”数量不超过新“共享单车”车站点数量的23倍，并且再建造的新“共享单车”站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2017年起至2020年，每个站点的造价和“共享单车”的单价每年都保持不变）23．已知方程组x+y=-2m-3x-（1）求m的取值范围；（2）化简（3）在第（1）小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1?

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据数轴得：x＜1，故答案为：A.【分析】利用数轴表示不等式解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等可得到该不等式的解集.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵2022年6月某日我区最高气温31℃，最低气温25℃，∴当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤31，故答案为：C．

【分析】最高气温与最低气温之间的气温，即为当天气温的变化范围.3．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可知：不等式组的解集为：1<x≤2，

故答案为：D.

【分析】根据数轴读出x的范围即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本选项符合题意；D、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去同一个数，不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以同一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以同一个负数，不等号方向改变，据此分别判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A．y+1＞x﹣1，不一定成立，故此选项错误；B．利用不等式的性质2，不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，故此选项正确；C．首先利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，所以﹣x＜﹣y，再利用不等式的性质1，可得1﹣x＞1﹣y，故此选项错误；D．利用不等式的性质2，不等式两边乘以一个负数，不等号的方向改变，故此选项错误；故选B．【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵点在平面直角坐标系的第三象限内，

∴，

∴.

所以.故答案为：C.【分析】利用点的坐标在象限中的特性，列出关于a的不等式，解出a的取值范围，再根据不等式的解集技巧（小小取小）即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：去括号得：2x+2＜3x+1，移项，合并同类项得：﹣x＜﹣1，解得：x＞1，在数轴上表示为：．故答案为：C．

【分析】求出不等式的解集并在数轴表示即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：由①得：x＞

由②得：x＜4

∴此不等式组的解集是：＜x＜4

故答案为：C

【分析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后作出判断。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵m>n，

∴m-2>n-2，>，6m>6n，-8m<-8n.

故答案为：B.

【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式2x＞3的解集是x＞，A、x=3是不等式2x＞3的一个解正确；B、x=3是不等式2x＞3的解集，故错误；C、错误；不等式的解集有无数个；D、错误．故选A．【分析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．11．【答案】【解析】【解答】解：由不等式组的解集为，可得．故答案为：．【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法求解即可。12．【答案】3【解析】【解答】解：由，解得：，由，原不等式的解集是：.故不等式的正整数解为：，故答案是：3.【分析】先求出不等式组的解集，再求出其正整数解即可.13．【答案】＜x＜5【解析】【解答】解：2由①得x＞，由②得x＜5，故不等式组的解集是＜x＜5．故答案为：＜x＜5．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．14．【答案】﹣≤a＜0【解析】【解答】解：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2，解得﹣≤a＜0，故答案为：﹣≤a＜0【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解的个数，建立关于a的不等式组，解不等式组即可。15．【答案】（1）解：4（x﹣1）+3＞3x去括号得：移项，合并同类项得：（2）解：去分母得：移项，合并同类项得：解得：【解析】【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；

（2）先去分母，再利用不等式的性质求解即可。16．【答案】解：解不等式①，得，解不等式②，得，在同一条数轴上表示不等式①②的解集原不等式组的解集是，∴整数解为1，2．【解析】【分析】利用不等式的性质先求出原不等式组的解集是，再求解即可。17．【答案】解：解不等式1得：x≥﹣3．解不等式2得：x＞．∴原不等式组的解集是x＞．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．18．【答案】解：，由①得，x−1，由②得，x<2，故此不等式组的解集为：．在数轴上表示如图：【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式组的解集为：，再将解集在数轴上表示即可。19．【答案】解：12(x解①得x≤3，解②得x＞﹣2．则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，将其解集在数轴上表示出来为：【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．20．【答案】（1）x＜2（2）x≥-2（3）解：把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）-2≤x＜2【解析】【解答】解：（1）解不等式，得；故答案为：.（2）解不等式，得；故答案为：，（4）由图可知原不等式组的解集是.故答案为：.【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得不等式①的解集；

（2）根据移项、合并同类项的步骤可得不等式②的解集；

（3）根据解集的表示方法将不等式①②的解集表示在数轴上；

（4）找出解集的公共部分即为不等式组的解集.21．【答案】（1）解：设建立一个中型图书馆需要x万元，一个小型图书馆需要y万元，依题意得：3x+5解得：，答：建立一个中型图书馆需要5万元，一个小型图书馆需要3万元.（2）解：设建立m个中型图书馆，则建立（10-m）个小型图书馆，依题意得：10-m≤解得：5≤m≤，又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种建立方案，方案1：建立5个中型图书馆，5个小型图书馆，该方案所需费用为5×5+3×5=40（万元）；方案2：建立6个中型图书馆，4个小型图书馆，该方案所需费用为5×6+3×4=42（万元）；方案3：建立7个中型图书馆，3个小型图书馆，该方案所需费用为5×7+3×3=44（万元）.∵40＜42＜44，∴有3种建立方案，方案1所需费用最少.【解析】【分析】（1）设建立一个中型图书馆需要x万元，一个小型图书馆需要y万元，根据“建立3个中型图书馆和5个小型图书馆需要30万元，建立2个中型图书馆和3个小型图书馆需要19万元”，列出二元一次方程组求解即可；（2）设建立m个中型图书馆，根据小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过45万元，列出关于m的不等式组求解，在其范围内取整数，分别求出每种方案的费用，再比较即可解答.22．【答案】（1）解：设每个站点的造价万元，公共自行车的单价万元，根据题意，得，解这个方程组，得，答：每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元（2）解：根据题意可得，解得，∵为整数，∴=100或=101或=102，∴共有3种方案：第一种方案：建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车；资金为：（万元）第二种方案：建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车；资金为：（万元）第三种方案：建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车；资金为：（万元）∴第一种方案市政府投入的资金最少，答：市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元.【解析】【分析】(1)设每个站点的造价为x万元，共享单车的单价为y万元/辆，根据“投资320万元，建成120个公共自行车站点，配置2500辆共享单车；投资104万元，建成40个共享单车站点，配置800辆共享单车”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解此方程组即可求解；(2)根据共享单车”数量不超过新“共享单车