第12章《证明》（学生版）

2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节拔高检测卷（易错专练）第12章《证明》考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.62一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2022秋•蒸湘区校级期末）下列命题中是真命题的是（）A．如果a+b＜0，那么ab＜0 B．内错角相等 C．三角形的内角和等于180° D．相等的角是对顶角2．（2分）（2023秋•鼓楼区校级期末）以下命题为真命题的是（）A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等3．（2分）（2023秋•绍兴期中）对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．x＝﹣3，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣1，y＝﹣24．（2分）（2023春•青山区期中）下列命题中，真命题的个数有（）①对顶角相等；②同位角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（2分）（2023春•永吉县期中）下列4个命题中，真命题的个数为（）（1）对顶角相等；（2）垂线段最短；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）两直线平行，同旁内角互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）（2023春•永善县期中）下列命题中真命题是（）A．同位角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．如果∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为邻补角 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7．（2分）（2023春•海林市期末）下列说法是真命题的有（）①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2分）（2023春•镇江期末）下列命题中，①相等的角是对顶角；②直角三角形两个锐角互余；③如果a＝b，则|a|＝|b|：④如果一个点是这条线段的中点，那么这个点到线段两端的距离相等．逆命题是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）（2023春•常州期末）下列命题中，真命题是（）A．如果a2≥0，那么a≥0 B．一个角的补角大于这个角 C．内错角相等 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和10．（2分）（2023春•广饶县期中）下列语句是真命题的有（）①垂线段最短；②两直线平行，同旁内角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023春•鄂伦春自治旗期末）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：同角的补角相等．改写成．12．（2分）（2023春•恩施市期末）下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若∠1＝40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2＝40°或140°；④若b⊥c，a⊥c，则b∥a．其中假命题的是（填写序号）．13．（2分）（2023秋•兴庆区校级期末）命题“如果正数a是有理数，则它的算术平方根也是有理数”是命题．（填“真”或“假”）14．（2分）（2021春•东莞市期末）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是．15．（2分）（2022•湖州）命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是．16．（2分）（2022春•北京期末）已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是．（填写所有真命题的序号）①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；③如果a∥b，c∥b，那么a∥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．17．（2分）（2023春•景县期中）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”，这是一个命题（填“真”或“假”）．18．（2分）（2023春•裕华区校级期中）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．19．（2分）（2023秋•长丰县期末）“对顶角相等”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）20．（2分）（2023秋•农安县期末）“若ab＞0，则a＞0，b＞0”命题（选填“是”或“不是”）．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023春•双辽市期中）（1）如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；（2）若把（1）中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由．22．（6分）（2023春•汝南县期末）发现：如图，∠AOB内有一点P：过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系；验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：∵PC∥OB∴∠O＝（）∵PD∥OA∴∠CPD＝∴∠O＝∠CPD探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由．归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角．23．（8分）（2023春•清江浦区期末）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；请选择其中一种情况说明理由．②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．24．（8分）（2022春•市南区校级期中）将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由．如图，已知∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）∵∠ABC＝∠ADC∴∠1＝∠3（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠3（）∴AB∥CD（）∴∠A+＝180°，∠C+＝180°（）∴∠A＝∠C（）25．（8分）（2023春•龙口市期末）如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．AB与CD平行吗？请说明理由．26．（8分）（2022春•兴化市期末）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是，结论是（只要填写序号），并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．27．（8分）（2022春•侯马市期末）综合与探究小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）．探究与发现：若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D．（1）①若∠BAO