第五章 相交线与平行线 知识清单 常考题型 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章《相交线与平行线》知识清单及常考题型一、相交线1.相交线：平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________2.两条直线相交所成的四个角：①∠1+∠2=180°（）：两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线。②对顶角的性质：∠1=∠3（）3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD①垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。②过一点作已知直线的垂线步骤：三角尺一直角边放在已知直线上，另一直角边经过已知点，画垂线，标直角记号和垂足。练习：a.过点P作射线或线段AB的垂线。b.作钝角三角形各边上的高。③垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。④垂线段最短。⑤：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条被截线的同一旁，位于截线的同一侧）,内错角Z（在两条被截线内部，位于截线两侧），同旁内角U（在两条被截线内部，位于截线同侧）。二、平行线及其判定1.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么。3.平行线的判定：①在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。如果b⊥a,c⊥a,那么。②∵，∴.（，两直线平行。）③∵，∴.（，两直线平行。）④∵，∴.（，两直线平行。）4.平行线的性质：①∵，∴.（两直线平行，。）②∵，∴.（两直线平行，。）③∵，∴.（两直线平行，。）5.命题：“如果+题设，那么+结论。”判断正误：“画一条直线”是命题（）①判断真假：a.两个锐角的和是锐角（）；b.同旁内角互补（）c.相等的角是对顶角（）②改写命题：“邻补角互补”。6.平移：①性质：平移前后的图形形状大小不变；连接各对应点的线段的关系是.②面积问题：a.如图，某公园有一块长方形地，准备在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分进行绿化，已知小路的宽均为，则绿化带的面积是．b.如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为．C.将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，作出，并求四边形ADFC的面积.第五章《相交线与平行线》常考题型一、对顶角1.如图，直线、、相交于点O，则______．2.已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为.3.如图，直线，相交于点O，平分，，(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．二、邻补角4.如图，，点B、O、D在同一直线上．若，则的度数（

）A． B． C． D．5.如图，直线，相交于点，平分，已知：．求和的度数．三、垂线与垂线段6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是。7.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是.变式：点A到BC的距离是；点B到AC的距离是；点C到AB的距离是．四、命题判断8.下列命题中，是假命题的是（

）A．单项式的系数是−1B．是无理数C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．单项式与是同类项9.下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离．其中真命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个五、平行线的推理填空10.在下面的括号内，填上推理的根据．如图，点，分别为三角形的边，上的点，点，分别在，上，，，．求证．证明：（

）（

）（

）（

）（

）（

）（

）11.如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB//DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵AD//BC，（已知）∴∠1=∠____=60°．（________）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代换）∵AD//BC，（已知）∴∠C+∠________=180°．（________）∴∠________=180°-∠C=180°-60°=120°．（）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=12∠ADC=1∴∠1=∠ADE．（等量代换）∴AB//DE．（________）六、平行线的判定和性质12.如图，已知、分别是、的平分线，且．求证：．13.如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，连接交于点G，连接交于点H．已知，．(1)求证：；(2)若，且，求的度数．14.三角形中，D是上一点，交于点E，点F是线段延长线上一点，连接，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，若，，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，点G是线段长线上一点，若，平分，求的度数．七、折叠问题15.如图，把长方形沿对折，若，则等于（

）15题图16题图A． B． C． D．17题图16.如图，在长方形纸片中，点分别在边，上，连接，将对折，使点落在直线上的点处，得折痕；将对折，使点落在直线上的点处，得折痕．若，则．八、平移作图、性质、实际应用17.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．(1)画出平移后的；(2)线段之间关系是___________．(3)过点A作的平行线．(4)作出在边上的高．(5)的面积是___________．18.如图，沿直线向右平移，得到三角形FDE，且，．则的长为．的度数为．19.某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？九、压轴：角度探究题20.如图，a、b、c三根木棒钉在一起，，，现将木棒a、b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/秒和2度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过

秒时木棒a，b平行．21.如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是有．（请填写序号）22.如图，直线，点E、F分别是、上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段上的一点，点N为射线上的一点，连接且．（1）如图1，若，则______；（2）如图2，连接，且恰