11.6一元一次不等式组（原卷版）

11.6一元一次不等式组一元一次不等式组的定义把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组.注：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含有同一个未知数．一元一次不等式组的定义不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.取公共部分的几种情况：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。题型1：一元一次不等式组的定义1．下列不等式组为一元一次不等式组的是（）A．x＞-3x＜C．3x-2＞0【变式1-1】下列不等式组：①x＞-2x＜3；②x＞0x+2＞A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-2】下列不等式组是一元一次不等式组的是（）A．x-y＞0x+yC．3x-2＞0题型2：解一元一次不等式组2.不等式组1-x＞03x≥2x-4【变式2-1】解不等式组：3x-23【变式2-2】解不等式组x+32题型3：一元一次不等式组的整数解3.不等式组x-1＜1-2(x-【变式3-1】若关于x的一元一次不等式组a-4x＜02x-15-1≤0有【变式3-2】若整数a使得关于x的方程2（x﹣2）+a＝3的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组3y-22+2＞y-22y-a10≤0【变式3-3】若数a使关于x的不等式组x-12＜1+x35x-2≥x+a有且只有四个整数解，则符合条件的整数题型4：由实际问题抽象出一元一次不等式组4.有一个两位数，它的个位数字是十位数字的2倍小1，并且这个两位数不大于35，设十位数字为x，那么满足x的不等式组是．【变式4-1】现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为．【变式4-2】某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组．【变式4-3】一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组3x-44-1≤x-225x-1题型5：一元一次不等式组的应用5.学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元；（2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？【变式5-1】某商店从批发商处购进甲、乙两种产品，购进5件甲产品和8件乙产品需要成本170元，购进2件甲产品和4件乙产品需要成本80元．销售时，每件甲产品售价为20元，每件乙产品售价为35元．（1）求每件甲产品和每件乙产品的成本价；（2）若商店从批发商处购进甲、乙两种产品共100件，购进时总成本不超过1300元，且全部销售完以后利润不低于1580元，请问有几种购进方案？【变式5-2】为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．七年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容：班委A：“我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵，160元，据我了解这套书进价只有100元．”班委B：“你可以花20元办一张会员卡，买书可打八折．”班委C：“嗯，是的．不过我听说还有一种优惠方式，花100元办张贵宾卡，买书打六折．”（1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是元，利润率是．如果当时他买一张会员卡，可省下元．（2）当购书的总价（指未打折前的原价）为多少时，办贵宾卡与办会员卡购书一样优惠？（3）三个班委精心挑选了一批新书，经过计算分析后，发现三种购买方式中，办会员卡购书最省钱，请你直接写出这批书的总价的范围．【变式5-3】2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．（1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？（2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．一．选择题（共7小题）1．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不低于50次，用不等式表示为（（）A．50＜x＜80 B．50≤x≤80 C．50≤x＜80 D．50＜x≤802．某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有（）A．7．种 B．8种 C．9种 D．10种3．不等式组x-A．x＞0 B．x＞2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣14．不等式组x＜mx≥3有4A．6≤m≤7 B．6＜m＜7 C．6≤m＜7 D．6＜m≤75．若关于x的不等式组-2(x-2)-x＜2k-x2≥-12+x最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣A．13 B．18 C．21 D．266．不等式组-1A． B． C． D．7．关于x的不等式组2x+13≥x-12x＞a+1A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．7二．填空题（共9小题）8．不等式组2x+9≥38-2x3＞29．已知关于x的不等式组1-x＞3，x+a＜010．若关于x的一元一次不等式组a-4x＜02x-15-1≤0有3个整数解，则11．若整数a使得关于x的方程2（x﹣2）+a＝3的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组3y-22+2＞y-22y-a10≤0至少有312．新定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]＝a，则a≤x＜a+1．例如：若[x]＝4，则4≤x＜5．如果[x﹣1]＝2021，那么x的取值范围是．13．不等式组x≤1x≥n无解，则n的值可能是14．把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本．那么最后一人就分不到3本．则共有笔记本为．15．关于x的不等式组-x＞2-3xx-a＜016．若不等式组x+13＜x2x＜2m无解，则三．解答题（共9小题）17．解不等式组3x＜18．解不等式组：x+3219．利用方程、不等式（组）解应用题：（1）甲每小时走3公里，出发1小时后，乙骑车要在40分钟内追上甲，问乙至少要骑多快才能追上甲？（2）一批零件共840个，如果甲先做4天，乙再加入合作，则再做8天完成；如果乙先做4天，甲再加入合作，则再做9天完成，问两人每天各做多少个？（3）某工厂要招聘A、B两种工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，①每个月所付工资是130000元．求A、B两个工种的工人分别为多少人？②现要求B种工人的人数不少于A种工人人数的2倍，那么招聘A种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？（4）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．①设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；②如果甲、乙两种汽车每辆的租车费分别为2000元和1800元，请你选择最省钱的租车方案．20．某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？（2）该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？21．某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元．（1）求A、B两种笔记本的进价；（2）文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折销售，剩余的B种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出m的最小值．22．某企业计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？23．举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时．（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）已知全程的限速（不超过）是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？24．某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）2025售价（万元/台）2430根据上述信息，解答下列问题：（1）这两种型号的医疗器械各生产