八年级数学期末模拟卷2（浙江专用）-2024学年初中下学期期末模拟考试（全解全析）

第第页2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解】：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．0.5B．116 C．2aD．【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【解】：A、0.5=B、116C、2a是最简二次根式，故选项符合题意；D、a2+2ab+b2=故选：C．3．方程x2﹣2x﹣6＝0经配方后，可化为（）A．（x﹣1）2＝7 B．（x+2）2＝7 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝6【分析】将已知方程配方即可得到答案．【解】：∵x2﹣2x﹣6＝0，∴x2﹣2x+1＝7，∴（x﹣1）2＝7，故选：A．4．为庆祝2023年5月30日神舟十六号成功发射，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如下表：甲乙丙丁平均数97959793方差0.31.21.30.6根据表中数据，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据平均数和方差的意义求解即可．【解】：由表格数据知，甲、丙成绩的平均数大于乙、丁，所以甲、丙的平均成绩比乙、丁好，又甲成绩的方差小于丙，∴甲成绩好且状态稳定．故选：A．5．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解】：由题意得（n﹣2）•180°×1解得n＝6．故选：A．6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，点E、点F分别是OC、AB的中点，连接BE、FE，若∠ABE＝42°，则∠AEF的度数为（）A．42° B．45° C．46° D．48°【分析】根据平行四边形的性质推出OB＝BC，根据等腰三角形的性质求出BE⊥OC，根据直角三角形的性质求出∠BAE＝48°，AF＝EF，根据等腰三角形的性质即可得解．【解】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD=12BD，AD＝∵BD＝2AD，∴OB＝BC，∵点E是OC的中点，∴BE⊥OC，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∵∠ABE＝42°，∴∠BAE＝48°，∵点F是AB的中点，BE⊥OC，∴AF=12AB，EF=∴AF＝EF，∴∠AEF＝∠BAE＝48°，故选：D．7．已知点A（x1，﹣4），B（x2，8），C（x3，5）都在反比例函数y=−aA．x1＜x3＜x2 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x1【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而增大，图象在第二、四象限，根据点的坐标得出点A在第四象限，点B和点C在第二象限，再比较大小即可．【解】：∵反比例函数y=−a2+1x的k∴在每个象限内，y随x的增大而增大，图象在第二、四象限，∵点A（x1，﹣4），B（x2，8），C（x3，5）都在反比例函数y=−a∴点A在第四象限，点B和点C在第二象限，∴x3＜x2＜x1，故选：C．8．在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开双门（AD和BC），门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺（1尺＝10寸），双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）AB为（）A．100寸 B．101寸 C．102寸 D．103寸【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解】：设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，过D作DE⊥AB于E，则DE＝10寸，OE=12CD＝1寸，AE＝（在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得2r＝101．故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸．故选：B．9．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a+c）＝0有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（）A．1可能是方程ax2+bx+c＝0的根 B．0一定不是方程ax2+bx+c＝0的根 C．﹣1不可能是方程ax2+bx+c＝0的根 D．1和﹣1都是方程ax2+bx+c＝0的根【分析】化简计算Δ得a+b+c＝0或a﹣b+c＝0，判断出AC都对，即D正确，再由原题判断c可以为0，即可判断B错误．【解】：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝（2b）2﹣4（a+c）2＝0，∴4（a+b+c）（b﹣a﹣c）＝0，∴a+b+c＝0或a﹣b+c＝0，当x＝1时，方程ax2+bx+c＝0，代入得，a+b+c＝0；当x＝﹣1时，方程ax2+bx+c＝0，代入得，a﹣b+c＝0；∵原题方程为一元二次方程，∴a+c≠0，满足a≠﹣c，即c可以为0，当x＝0时，方程ax2+bx+c＝0，代入得，c＝0，综上，B错误，A正确．故选：A．10．如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（）A．3 B．6 C．372 D．【分析】连接CF，交PQ于点K，利用全等三角形的判定与性质，得到PK＝QK，则M，K两点重合，CM＝FM，可得MN为△CAF的中位线；连接AF，延长AD交EF于点H，利用矩形的判定与性质可得四边形CEHD和四边形DHFG为矩形，可求得线段AH，FH，利用勾股定理求得AF，利用三角形的中位线定理即可得出结论．【解】：连接CF，交PQ于点K，如图，∵四边形CEFG为矩形，∴FG∥CE，∴∠FPQ＝∠CQP，∠PFC＝∠FCQ．在△PFK和△QCK中，∠FPQ=∠CQPPF=CQ∴△PFK≌△QCK（ASA），∴FK＝CK，PK＝QK，即点K为PQ的中点，∵点M为PQ的中点，∴M，K两点重合．∴CM＝FM．连接AF，延长AD交EF于点H，∵矩形ABCD和矩形CEFG，∴四边形CEHD和四边形DHFG为矩形，∴AB＝CD＝HE＝1，DH＝CE＝4，EF＝CE＝2，AD＝BC＝2，∴AH＝AD+DH＝2+4＝6，FH＝FE﹣HE＝2﹣1＝1，∴AF=A∵CM＝FM，CN＝AN，∴MN为△CAF的中位线，∴MN=12AF故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．要使二次根式2x−5有意义，则实数x的取值范围为x≥52【分析】根据二次根式a（a≥0），进行计算即可．【解】：由题意得：2x﹣5≥0，∴x≥5故答案为：x≥512．小恒同学对6月1日至7日的最高气温进行统计分析制作成统计图（如图所示），则这七天最高气温的众数是33℃，中位数是27℃．【分析】结合折线统计图，根据中位数、众数的定义判断即可．【解】：将6月1日至7日的最高气温按从小到大的顺序排列，可得23℃，25℃，26℃，27℃，30℃，33℃，33℃，∴中位数为27℃，在这组数据中，33℃出现的次数最多，∴众数为33℃，故答案为：33，27。13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BC＝8，F是线段DE上一点，连接AF，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°，则AC的长度是6．【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC＝4，根据题意求出EF，根据直角三角形的性质求出【解】：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=12∵EF＝3DF∴DE＝4DF，∴DF=14∴EF＝DE﹣DF＝3，∵∠AFC＝90°，点E是AC的中点，∴AC＝2EF＝6，故答案为：6．14．关于x的方程kx2﹣2k+1x+2＝0有两不等实根，则k的取值范围是﹣1≤k＜1且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且Δ＞0，k+1≥0，即（﹣2k+1）2﹣4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解】：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2k+1x+2＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＞0，k+1≥0，即（﹣2k+1）2﹣4×k×2＞0，解得：﹣1≤k＜1且k≠0．∴k的取值范围为：﹣1≤k＜1且k≠0．故答案为：﹣1≤k＜1且k≠0．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数y=kx(x＞0，k＞0)的图象经过点C，E．若点A（6，0），则k【分析】利用中点坐标公式可得点C的横坐标为2，作CH⊥y轴于H，再利用AAS证明△AOB≌△BHC，得BH＝OA＝6，OB＝CH＝2，从而得出点C的坐标，即可得出答案．【解】：设C（m，km∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（m+62，k∵点E在反比例函数y=k∴k=m+62•∴m＝2，作CH⊥y轴于H，∴CH＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝6，OB＝CH＝2，∴C（2，8），∴k＝16，故答案为：16．16．如图，在矩形ABCD中，AB=43，AD＝4，取AD的中点E，将线段AE绕点A旋转得到线段AE′，在旋转过程中，当AE′⊥DE′时，BE′＝27或2【分析】由旋转可得AE'=AE=12AD，又∠AE′D＝90°，可得∠DAE′＝60°．分两种情况讨论：①若点E′在矩形ABCD的内部，过点E′作E′F⊥AB于点F，根据矩形的性质可求得∠E′AB＝∠DAB﹣∠DAE′＝30°，从而在Rt△AE′F中，通过解直角三角形得到AF=3，进而得到BF=33，因此根据勾股定理在Rt△BE′F中，即可求解BE′．②若点E【解】：∵点E是AD的中点，∴AE=1∴由旋转可得AE′＝AE＝2∵AE′⊥DE′，∴∠AE′D＝90°，∵AE′＝2，AD＝4，∴cos∠DAE'=AE'∴∠DAE′＝60°，①如图，若点E′在矩形ABCD的内部，∵在矩形ABCD中，∠DAB＝90°，∴∠E′AB＝∠DAB﹣∠DAE′＝90°﹣60°＝30°，过点E′作E′F⊥AB于点F，∴∠E′FA＝∠E′FB＝90°，∴E'F=1AF=AE'⋅cos∠E'AF=2⋅cos30°=3∵AB=43∴BF=AB−AF=43∴在Rt△BE′F中，BE'=B②如图，若点E′在矩形ABCD的外部，过点E′作E′F⊥AB于点F，∴∠F＝90°，∵在矩形ABCD中，∠DAB＝90°，∴∠E′AF＝180°﹣∠DAB﹣∠DAE′＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴E'F=1AF=AE'⋅cos∠E'AF=2⋅cos30°=3∵AB=43∴BF=AB+AF=43∴在Rt△BE′F中，BE'=B综上所述，BE'=27或2三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）6x2+x﹣7＝0；（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解】：（1）6x2+x﹣7＝0，（6x+7）（x﹣1）＝0，∴6x+7＝0或x﹣1＝0，∴x1=−76，x（2）（3x﹣4）2＝（4x﹣3）2，（3x﹣4）2﹣（4x﹣3）2＝0，[（3x﹣4）+（4x﹣3）][（3x﹣4）﹣（4x﹣3）]＝0，（7x﹣7）（﹣x﹣1）＝0，∴7x﹣7＝0或﹣x﹣1＝0，∴x1＝1，x2＝﹣1．18．图1、图2分别是8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长20的菱形ABCD．（2）在图2中画出有一个锐角为45°，面积为8的平行四边形EFGH．（画出一种即可）（3）请直接写出图2中平行四边形EFGH较短的一条对角线的长度22．【分析】（1）构造边长为5的菱形即可；（2）构造底为4，高为2，有一个角是45°的平行四边形即可；（3）根据网格利用勾股定理即可求出图2中平行四边形EFGH较短的一条对角线的长度．【解】：（1）如图1中，菱形ABCD即为所求．（2）如图2中，平行四边形BCD即为所求．（3）图2中平行四边形EFGH较短的一条对角线的长度为22．故答案为：22．19．自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140）：b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：6060626365687072737575768080c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲校75m90乙校757685根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝78；（2）根据上面的统计结果，你认为①甲班所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由②甲班所在学校学生的志愿服务时长的中位数、众数比乙班大；（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有640人．【分析】（1）根据抽查人数，可知从小到大排列后处在第20、21位两个数的平均数为中位数，可求出甲班A、B、C三组的人数为22人，可得到中位数在C组，再根据C组的服务时长，可得到处在第20、21位的两个数分别为76，80，进而求出中位数；（2）通过比较甲、乙班的中位数、众数得出结论；（3）样本估计总体，样本中甲班学生一周志愿服务的时长不少于60分钟所占的比例为（1﹣5%﹣15%）＝80%，因此估计总体800人的80%的学生，一周志愿服务的时长符合要求．【解】：（1）甲班A、B、C三组的人数为40×（5%+15%+35%）＝22（人），甲班同学一周志愿服务时长从小到大排列后，处在第20、21位两个数的平均数为76+802因此m＝78，故答案为：78；（2）甲班所在的学校学生志愿服务工作做得好，甲班所在学校学生的志愿服务时长的中位数、众数比乙班大，故答案为：甲班，甲班所在学校学生的志愿服务时长的中位数、众数比乙班大；（3）800×（1﹣5%﹣15%）＝640（人），故答案为：640．20．年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实．今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价．当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．销售单价x（元/盒）1517日销售量y（盒）150100（1）求年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式．（2）求年糕饺每盒的成本价．（3）端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x（元/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？【分析】（1）根据给定数据，利用待定系数法，即可求出y关于x的函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当x＝18时y的值，利用每盒年糕饺的销售利润＝总利润÷日销售量，可求出每盒年糕饺的销售利润，再利用每盒年糕饺的成本＝销售单价﹣成本，即可求出结论；（3）利用总利润＝每盒的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可求出x的值，再结合要尽可能让利顾客，即可得出结论．【解】：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（15，150），（17，100）代入y＝kx+b得：15k+b=15017k+b=100，解得：k=−25∴y关于x的函数表达式为y＝﹣25x+525；（2）当x＝18时，y＝﹣25×18+525＝75，∴每盒年糕饺的销售利润为750÷75＝10（元），∴每盒年糕饺的成本为18﹣10＝8（元）．答：每盒年糕饺的成本为8元；（3）根据题意得：（x﹣8）（﹣25x+525）＝1000，整理得：x2﹣29x+208＝0，解得：x1＝13，x2＝16，∵要尽可能让利顾客，∴x＝13．答：当销售单价x（元/盒）定为13时，日销售利润为1000元．21．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数y=nx(n＞0，x＞0)的图象交于点A（4，a（1）求n的值；（2）若x＞0，根据图象直接写出当−x+5＞nx时（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数y=nx的图象于点Q，若△POQ的面积为1，求点【分析】（1）根据一次函数解析式求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得n的值；（2）解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标，然后根据图象求得即可；（3）设P（x，﹣x+5），则Q（x，4x），得到PQ＝﹣x+5−4x，由△POQ的面积为1即可求得x【解】：（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象与过点A（4，a），∴a＝﹣4+5＝1，∴点A（4，1），∵点A在反比例函数y=n∴n＝4×1＝4；（2）由y=−x+5y=4x，解得x=1∴B（1，4），∴若x＞0，当−x+5＞nx时x的取值范围是1＜（3）设P（x，﹣x+5），则Q（x，4x∴PQ＝﹣x+5−4∵△POQ的面积为1，∴12PQ⋅OM=1，即整理得x2﹣5x+6＝0，解得x＝2或3，∴P点的坐标为（2，3）或（3，2）．22．矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝4，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得出EH＝EG，EH∥GH，进而利用AAS证明△BGF≌△DEH，利用全等三角形的性质解答即可；（2）连结EG，根据菱形的性质解答即可．【解】证明：（1）在矩形EFGH中，EH＝FG，EH∥GF，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠BFH，∴∠BFG＝∠DHE，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，在△BGF与△DEH中，∠BFG=∠DHE∠GBF=∠EDH∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE．（2）连结EG．在菱形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE∥BG且AE＝BG，∴四边形EFGH中，EG＝FH＝4，∴AB＝4，∴菱形周长为16．23．根据以下素材，探索完成任务．探索铁块放在桌面上，桌子能否承受？素材1如图，把铁块放在桌面上，则桌面所承受的压力与铁块的重力相等．素材2重力＝质量×重力系数；密度=质量体积，压强铁的密度为7.8×103kg/m3，重力系数g≈10N/kg．素材3假设桌面所能承受的最大压强为104Pa．长方体铁块的长、宽、高分别为50cm，20cm，10cm．问题解决任务1求铁块的重力为多少N？任务2直接写出铁块对桌面的压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式．任务3利用函数的性质判断能否把这个铁块放在这张桌面上？【分析】任务1：根据题目提供的公式和数据计算即可；任务2：根据题意写出铁块对桌面的压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式即可；任务3：根据铁块的三种放置方法，分别计算受到的压强和桌面承受最大压强104Pa比较说明即可．【解】：任务1：长方体铁块的体积：50cm×20cm×10cm＝10000cm3＝10000×10﹣6m3＝0.01m3，长方体铁块的质量：7.8×103kg/m3×0.01m3＝78kg，∴长方体铁块的重力：78kg×10N/kg＝780N．任务2：根据题意，铁块对桌面的压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式为：P=780任务3：桌面的受力面积为：长方体铁块的长、宽、高分别为50cm，20cm，10cm．①50cm×20cm＝1000cm2＝0.1m2，P=7800.1=7800Pa＜10②20cm×10cm＝200cm2＝0.02m2，P=7800.02=3.9×104③50cm×10cm＝500cm2＝0.05m2，P=7800.05=1.56×104综上分析，当受力面积最大时，桌面可以承受780N压力，其他两种放置方法桌面承受不了780N的压力．24．定义：一个四边形的四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，我们把这样的四边形叫做双距四边形．（1）下列说法正确的有①③（填序号）．①正方形一定是双距四边形．②矩形一定是双距四边形．③有一个内角为60°的菱形是双距四边形．（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝∠DCB＝72°，求证：四边形ABCD为双距四边形．（3）如图2，四边形ABCD为双距四边形，AB=AD=6，BC＝DC，AB＜BC，求BC【分析】（1）由正方形的四条边都相等，两条对角线相等，可知正方形是双距四边形，可判断①正确；因为矩形的两组对边分别相等，两条对角线相等，所以矩形的四条边和两条对角线这六条线段中可能有三种长度，所以矩形不一定是双距四边形，可判断②错误；由菱形的四条边都相等，且有一个内角为60°，可知该菱形中60°角所对的对角线将该菱形分成两个全等的等边三角形，则有一个内角为60°的菱形是双距四边形，可判断③正确，于是得到问题的答案；（2）作DG∥AB交BC于点G，则∠DBC＝∠ABC＝∠DCB＝72°，所以DC＝DG，而四边形ABCD是平行四边形，则AB＝DG，因为AB＝AD，所以AB＝AD＝DC，∠ADB＝∠ABD，而∠ADB＝∠CBD，则∠ADB＝∠ABD＝∠C