陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(无答案)

高一数学月考试题时间：100分钟 满分：120分一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32．分．1．已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）A． B． C．1 D．2．已知向量在的投影向量为，且，则（）A． B． C． D．3．在四棱柱中，设，则（）A． B． C． D．4．函数的图象大致是（）A． B．C． D．5．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是6和12，且，则该圆台的体积为（）A． B． C． D．6．在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则的最小值为（）A．5 B．9 C． D．7．如图所示，测量队员在山脚测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为．若，（参考数据：，），则山的高度约为（）A．181.13 B．179.88 C．186.12 D．190.218．如图，在长方体中，，点在矩形内运动（包括边界），分别为的中点，若平面，当取得最小值时，异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（）A．若为锐角三角形，则B．若，则为等腰三角形C．若，则D．若，则符合条件的有两个11．已知函数．若对任意，均有，且在上单调递减，则下列说法正确的有（）A．函数是奇函数B．函数的最小正周期为C．函数在上的值域为D．若在上恒成立，则的最大值为12．已知正方体的棱长为2，点为平面上一动点，则（）A．三棱锥的体积为定值B．当点在棱上，的最小值为C．当点在正方形内，若与平面所成的角为45°，则点的轨迹长度为D．当点在棱（不含顶点）上，平面截此正方体所得的截面为梯形三、填空题：本题共4题，每小题4分，共16分．13．已知，且，为虚数单位，则的最大值是______．14．已知为锐角，且，则______．15．如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的表面积为______．16．在三棱锥中，给出下面四种说法：①若，则S在底面的射影为外心②若，则S在底面的射影为的垂心③若与底面所成的角相等，则S在底面的射影为的重心④三个侧面与底面所成二面角相等，则S在底面的射影为的内心其中所有正确说法的序号是______．四、解答题：本题共5小题，17-18每小题10分，19-21每小题12分，共56分．17．已知．（1）若，求的值；（2）将函数的图象向右平移个长度单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调增区间．18．如图，在正三棱柱中，为的重心，是棱上的一点，且平面．（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离．19．已知在中，角的对边分别为，且．（1）求；（2）若锐角三角形，且，求面积的取值范围．20．如图1，已知正方形的中心为，边长为4，分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2．（1）证明