贵州省遵义市凤冈县二中2024年高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

贵州省遵义市凤冈县二中2024年高一下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列的前项和，那么（）A．此数列一定是等差数列 B．此数列一定是等比数列C．此数列不是等差数列，就是等比数列 D．以上说法都不正确2．已知函数，若，则（）A． B． C． D．3．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为()A． B． C． D．4．=（）A． B． C． D．5．己知的周长为，内切圆的半径为，，则的值为（）A． B． C． D．6．已知两点，，则（）A． B． C． D．7．已知函数，若存在实数，满足，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．8．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为()A． B． C． D．9．若实数满足不等式组，则的最小值是（）A． B．0 C．1 D．210．某赛季中，甲､乙两名篮球队员各场比赛的得分茎叶图如图所示，若甲得分的众数为15，乙得分的中位数为13，则（）A．15 B．16 C．17 D．18二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，且a1+b1=512．设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.13．函数的图象过定点______.14．已知是等比数列，且，，那么________________．15．若直线的倾斜角为，则______.16．已知数列，若对任意正整数都有，则正整数______；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，，求△ABC的面积的最大值．18．定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若，是数列的保三角形函数”，求的取值范围；（2）已知数列的首项为2019，是数列的前项和，且满足，证明是“三角形”数列；（3）求证：函数，是数列1，，的“保三角形函数”的充要条件是，．19．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°,E是BC的中点，M（1）求证：AE⊥平面PAD；（2）若AB=AP=2，求三棱锥P-ACM的体积.20．设函数，其中，.（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；（3）设，，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，，求的值.21．已知α为锐角，且tanα=（I）求tanα+（II）求5sin

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用即可求得：，当时，或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解.【详解】因为，当时，，解得，当时，，整理有，，所以或若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选D【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定．2、D【解析】

令，根据奇偶性定义可判断出为奇函数，从而可求得，进而求得结果.【详解】令为奇函数又即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.3、D【解析】

取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【详解】由题意，取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，设正三棱柱的各棱长为,则，设直线与所成角为，在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选D．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、A【解析】

试题分析：由诱导公式，故选A．考点：诱导公式．5、C【解析】

根据的周长为，内切圆的半径为，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化简得到求解.【详解】因为的周长为，内切圆的半径为，所以，又因为，所以.由余弦定理得：，，所以，所以，即，因为A为内角，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6、C【解析】

直接利用两点间距离公式求解即可．【详解】因为两点，，则，故选．【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用．7、A【解析】

根据题意可知方程有解即可，代入解析式化简后，利用基本不等式得出，再利用分类讨论思想即可求出实数的取值范围．【详解】由题意知，方程有解，则，化简得，即，因为，所以，当时，化简得，解得；当时，化简得，解得，综上所述的取值范围为．故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，以及利用基本不等式求最值的应用，其中解答中利用题设条件化简，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．8、C【解析】如图所示,由题意知,在棱锥SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,SA=AC=SB=BC=1.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥SABC的体积为两个棱锥SABD和CABD的体积和,所以棱锥SABC的体积V=SC·S△ADB=×4×=.9、A【解析】

画出不等式组的可行域,再根据线性规划的方法,结合的图像与的关系判定最小值即可.【详解】画出可行域,又求最小值时,故的图形与可行域有交点,且往上方平移到最高点处.易得此时在处取得最值.故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划与绝对值函数的综合运用,需要根据题意画图,根据函数的图形性质分析.属于中档题.10、A【解析】

由图可得出，然后可算出答案【详解】因为甲得分的众数为15，所以由茎叶图可知乙得分数据有7个，乙得分的中位数为13，所以所以故选：A【点睛】本题考查的是茎叶图的知识，较简单二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

根据等差数列的通项公式把abn转化到a1+(bn-1)【详解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案为：12【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前n项和的应用，利用分组求和法是解决本题的关键．12、3【解析】

可通过限定条件作出对应的平面区域图，再根据目标函数特点进行求值【详解】可行域如图所示;则可化为,由图象可知,当过点时，有最大值，则其最大值为:故答案为:3.【点睛】线性规划问题关键是能正确画出可行域，目标函数可由几何意义确定具体含义（最值或斜率）13、【解析】

令真数为，求出的值，代入函数解析式可得出定点坐标.【详解】令，得，当时，.因此，函数的图象过定点.故答案为：.【点睛】本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为来求得，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

先根据等比数列性质化简方程，再根据平方性质得结果.【详解】∵是等比数列，且，，∴，即，则．【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力.15、【解析】

首先利用直线方程求出直线斜率，通过斜率求出倾斜角.【详解】由题知直线方程为，所以直线的斜率，又因为倾斜角，所以倾斜角.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线倾斜角与直线斜率的关系，属于基础题.16、9【解析】

分析数列的单调性，以及数列各项的取值正负，得到数列中的最大项，由此即可求解出的值.【详解】因为，所以时，，时，，又因为在上递增，在也是递增的，所以，又因为对任意正整数都有，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列的单调性以及数列中项的正负判断，难度一般.处理数列单调性或者最值的问题时，可以采取函数的思想来解决问题，但是要注意到数列对应的函数的定义域为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),(2)【解析】

（1）利用二倍角公式、辅助角公式进行化简,，然后根据单调区间对应的的公式求解单调区间；（2）根据计算出的值，再利用余弦定理计算出的最大值则可求面积的最大值，注意不等式取等号条件.【详解】解:（1）∴函数的单调递增区间为,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴当且仅当时取等号∴【点睛】（1）辅助角公式：；（2）三角形中，已知一边及其对应角时，若要求解面积最大值，在未给定三角形形状时，可选用余弦定理求解更方便，若是给定三角形形状，这时选用正弦定理并需要对角的范围作出判断.18、（1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】

（1）先由条件得是三角形数列，再利用，是数列的“保三角形函数”，得到，解得的取值范围；（2）先利用条件求出数列的通项公式，再证明其满足“三角形”数列的定义即可；（3）根据函数，，是数列1，，的“保三角形函数”，可以得到①1，，是三角形数列，所以，即，②数列中的各项必须在定义域内，即，③，，是三角形数列；结论为在利用，是单调递减函数，就可求出对应的范围，即可证明．【详解】（1）解：显然，对任意正整数都成立，即是三角形数列，因为，显然有，由得，解得，所以当时，是数列的“保三角形函数”；（2）证：由，当时，，∴，∴，当时，即，解得，∴，∴数列是以2019为首项，以为公比的等比数列，∴，显然，因为，所以是“三角形”数列；（3）证：函数，是数列1，，的“保三角形函数”，必须满足三个条件：①1，，是三角形数列，所以，即；②数列中的各项必须在定义域内，即；③，，是三角形数列，由于，是单调递减函数，所以，解得，所以函数，是数列1，，的“保三角形函数”的充要条件是，．【点睛】本题主要考查数列与三角函数的综合，考查在新定义下数列与三角函数的结合，考查等比数列的证明，等比数列的通项公式，考查转化思想，属于难题．19、(1)见证明；(2)3【解析】

(1)本题首先可以通过菱形的相关性质证明出AE⊥AD，然后通过PA⊥菱形ABCD所在的平面证明出PA⊥AE，最后通过线面垂直的相关性质即可得出结果；(2)可以将三角形APM当成三棱锥P-ACM的底面，将AE当成三棱锥P-ACM的高，最后通过三棱锥的体积计算公式即可得出结果．【详解】（1）证明：连接AC，因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，所以因为E是BC的中点，所以AE⊥BC，因为AD//BC，所以AE⊥AD，因为PA⊥平面ABCD，AE⊆平面ABCD，所以PA⊥AE，又因为PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．（2）AB=AP=2,则AD=2，AE=3所以Vp【点睛】本题考查立体几何的相关性质，主要考查线面垂直的证明以及三棱锥体积的求法，可以通过证明平面外一条直线垂直平面内的两条相交直线来证明线面垂直，考查推理能力，是中档题．20、（1）；（2），；（3）【解析】

（1）根据对称轴对应三角函数最值以及计算的值；（2）根据条件列出等式求解和的值；（3）根据图象利用对称性分析待求式子的特点，然后求值.【详解】（1），因为是一条对称轴，对应最值；又因为，所以，所以，则；（2）由条件知：，可得，则，又因为，所以，则，故有：，当为奇数时，令，所以，当为偶数时，