2023-2024学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省遵义市新蒲新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列长度的三条线段能构成三角形的是(

)A.1，1，2 B.2，3，4 C.4，5，10 D.1，2，52.2023年，华为公司上市的Mate60手机首款采用0.000000005m制程技术的手机芯片，数据0.000000005用科学记数法表示为(

)A.0.5×10−10 B.5×10−10 C.5×3.某兴趣小组学习了轴对称后设计了如图所示的小船，放入水中，形成倒影正确的是(

)A.B.C.D.4.下列运算正确的是(

)A.2x−x=2 B.x2⋅x3=x5.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为(

)A.(−2,3) B.(2,−3) C.(3,−2) D.(−2,−3)6.如图，已知线段AB=8，小蒲利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A，B为圆心，以a为半径作弧，两弧相交于C，D两点；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线.则a的值可能是(

)A.6 B.3 C.2 D.17.已知分式方程5x+2+1=a+xx+2的解为x=3，则aA.2 B.3 C.7 D.138.如图，长方形的长和宽分别是x，y，它的周长为14，面积为10，则x2y+xy2的值为A.140 B.70 C.14 D.109.小红学习了全等三角形后写了如下语句，正确的个数为(

)

①面积相等的两个三角形一定全等；

②周长相等的两个三角形一定全等；

③直角边分别相等的两个直角三角形全等；

④全等三角形对应边上的中线相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在△ABC中，点D，E，F，G分别是BC，AD，AB，AE的中点，已知△ABC的面积为48cm2，则△EFG的面积为(

)A.3cm2

B.6cm2

C.11.如图①是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，沿图中虚线剪开，再按如图②的方式摆成正方形，则阴影部分的周长为(

)A.ab B.(a−b)2 C.4(a−b) 12.规定：使等式b2−4ac=0成立的a，b，c的值称为“等根系数”，记作[a,b,c].如62−4×9×1=0，称[9,6,1]为“等根系数”.若[x+y,x,x−y]是“等根系数”，则−3A.0 B.1 C.3 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.若分式5m−2有意义，则m的取值范围为______．14.如图，线段BD是四边形ABCD的对角线，∠1=∠2，请添加一个条件使得△ABD≌△CDB，添加的条件为______．15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=4，小新同学按以下步骤作图：(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BC，BA于点M，N；(2)分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，过点P作射线BP，交AC于点D；若BD=BC，则△BCD的面积为______．16.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，小芳在探索杨辉三角每一行中所有数字之和的规律时，将第1行的数字之和记为S1，第2行的数字之和记为S2，第3行的数字之和记为S3，…，第n行的数字之和记为Sn，根据每一行的规律，图中a的值为______；则Sn−Sn−1=三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

(1)计算：|−3|+30−4×12+(12)−2；

(2)在初中阶段我们学习了因式分解的方法有：提公因式法，公式法，请从下列整式中任选两个，并分别进行因式分解．18.(本小题10分)

解方程：

(1)1x=2x+1；19.(本小题10分)

如图，已知AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE=DE．

(1)请写一对相等的角：∠______=∠______．

(2)求证：BC=AB+CD．20.(本小题10分)

下面是小星同学进行分式化简的过程：化简(2x−1x−1−1)÷xx2−1．

解：原式=((1)小星同学的化简过程从第______步开始出现错误；

(2)请写出正确的化简过程，并从−1，0，1，2中选择合适的数代入求值．21.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长1个单位长度的正方形)，各顶点均在格点上．

(1)直接写出各顶点的坐标：A(______)，B(______)，C(______)；

(2)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；

(3)将△ABC向左平移5个单位长度再向下平移4个单位长度，得到△A2B2C2．22.(本小题10分)

某校每年的3月14日举行数学节“πDay”为下学期的“πDay”做准备，小颖和小星到文具店去购买A，B两种魔方，下面是小颖与小星的对话：

(1)求A、B两种魔方的单价．

(2)若购买A、B两种魔方共30件，其中B种魔方的数量不少于A种魔方的数量，且购买总费用不超过582元，有几种购买方案，并写出购买方案．23.(本小题12分)

如图1，已知△ABC，△CDE均为等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接AE，BD交于点F．

(1)判断线段AE，BD的数量关系，并说明理由．

(2)求线段AE与线段BD的夹角∠AFB的度数．

(3)如图2，若点B，C，E不在同一条直线上，则(1)(2)中的结论______(填“成立”或“不成立”)．

24.(本小题12分)

小亮自学人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如二次三项式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)的分解因式的方法叫“十字相乘法”.例如：将二次三项式x2+7x+10因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项10=2×5，一次项系数7=2+5，则x2+7x+10=(x+2)(x+5)，如图所示：

仿照上述解决下列问题：

(1)因式分解：x2+5x+6；

小亮做了如下分析：

一次项为：O+□=5，则常数项为：O×□=6；

则O=______；□=______；

∴x2+5x+6=(x+______)(x+______).

(2)因式分解：25.(本小题12分)

小范同学在学习了角平分线的相关知识后，对三角形的角平分线进行深入探究：

如图①，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D．

【动手操作】

(1)如图①，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，根据题意在图中画出图形，并完成下列问题：

S△ABDS△ACD=12BD⋅AG12CD⋅AG=BDCD，

又∵S△ABDS△ACD=12AB⋅DE12AC⋅DF=(    )(    )，

∴BDCD与ABAC的数量关系为______．

【问题解决】

(2)如图②，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，AB=8，AC=4，BD=6，根据参考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B

9.B

10.A

11.C

12.D

13.m≠2

14.∠A=∠C(答案不唯一)

15.4

16.10

2n−217.解：(1)|−3|+30−4×12+(12)−2

=3+1−2+4

=6；

(2)①3x+6=3(x+2)；

②x18.解：(1)1x=2x+1，

去分母得：x+1=2x，

移项：2x−x=1，

合并同类项得：x=1，

经检验，x=1是分式方程的解，

故原分式方程的解为：x=1；

(2)x+1x−1=4x2−1+1，

去分母得：(x+1)2=4+x2−1，

去括号得：x2+2x+1=4+x19.

20.

21.22.解：(1)设A、B两种魔方的单价分别为x元和y元，则

x+y=3880x=110y，

解得x=16y=22，

答：A、B两种魔方的单价分别为16元和22元；

(2)设购进x个A款魔方，则购进(30−x)个B款魔方，

根据题意得：30−x≥x16x+22(3