2024八年级数学下册第07讲数据分析讲与练-含解析浙教版

第07讲数据分析初步（核心考点讲与练）

算术平均数

（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指

标.

.-11.

（2）算术平均数：对于〃个数Xi,x2,­•■,x„,则*=——（为+兹+…+%）就叫做这〃个数的算术平

H

均数.

（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的

权相等时，就是算术平均数.

—.加权平均数

（1）加权平均数：若//b数X1,如Xi,…，的权分别是所，历，Wi,…，%,则xl河+豆蔻+如河+龙+…

+如叫做这册数的加权平均数.

（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占50%,综合

知识占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.

（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，

权的差异对结果会产生直接的影响.

（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.

三.中位数

（1）中位数：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数.

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的

信息.

（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所

给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述

其趋势.

四.众数

m一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此

时众数就是这多个数据.

（3）众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，

1

众数可作为描述一组数据集中趋势的量..

五.方差

(1)方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.

(2)用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，

这个结果叫方差，通常用#来表示，计算公式是：

1___

[(a-1)2+(兹-石)2+-+(k%)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”)

n

(3)方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也

越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

六.标准差

(1)标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.

公式：s=s2=l”[(xl-x)2+(A2-x)2+…+Qxn-x)2]

(2)标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标.标准差

越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定

性越好.

：师点睛

一.算术平均数(共4小题)

1.(诸暨市模拟)某班级前十名的数学成绩分别为100,100,97,95,95,94,93,93,92,91,

则这组数据的平均分为()

A.95B.94.5C.95.5D.96

_1

【分析】对于〃个数荀，X2,…，Xn,则勺=—(X1+X2+…+而)就叫做这〃个数的算术平均数，

H

依此计算即可求解.

【解答】解：(100+100+97+95+95+94+93+93+92+91)4-10

=9504-10

=95.

答：这组数据的平均分为95.

故选：A.

【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

2.(义乌市模拟)某在线教育集团2-6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的平

均数是124万元.

2

某在线教育集团2*6月份收入折线统计图

【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.

【解答】解：这几个月收入的平均数是：11°+12°+13°+1二+140=124（万元）.

5

故答案为：.

【点评】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键.

3.（嘉兴期末）若数据为，xz,蒸的平均数是3,则数据2不+1,2兹+1,2凿+1的平均数是7.

【分析】根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数加上或减去同一个数，再根据数

据都乘以同一个数，平均数乘以这个数，从而得出答案.

【解答】解：•..数据为，X"X3的平均数是3,

数据2荀+1,2研1,2国+1的平均数是2X3+1=7.

故答案为：7.

【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.

3

4.（杭州期末）已知3个正数a,愈，as的平均数是a,则数据&,氏，0,as的平均数为a_（用

4

含a的代数式表示）.

【分析】由3个正数国，a2,匈的平均数是a,求出国+az+a3=3a,从而a”a2,0,as的平均数为

QQfl

i+2+°+33a

4F，

【解答】解：个正数团，功，的平均数是a,

•*--------------=Q，

3

）•<31+/+3a,

a1+a?+0+a*3a

.­.a,&,0,as的平均数为二——--------三

44

故答案为：---

4

【点评】本题考查了算数平均数的概念，算出&+az+a3=3a是求&,&,0,a,的平均数的关键.

3

二.加权平均数（共3小题）

5.（海曙区校级期末）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分

分别为92分，90分、96分，综合成绩笔试占40%,试讲占50%,面试占10%,则该名教师的综合

成绩为91.4分.

【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可.

【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：

92X40%+90X50%+96X10%

=36.8+45+9.6

=91.4.

故答案为：91.4.

【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求92,90,96这三个数的平均

数，对平均数的理解不正确.

6.（衢州期末）某次烹饪大赛的总评成绩中色、香、味三部分所占比例分别为20%,20%,60%.小

伟做的菜品在色、香、味方面的得分依次为80分，85分，90分，那么小伟的总评成绩是（）

A.88分B.87分C.86分D.83分

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.

【解答】解：小伟的总评成绩是80X20%+85X20%+90X60%=87（分），

故选：B.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

7.（堇B州区月考）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，

他们的成绩如表，如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别

赋予权之比为6：4.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）

候选人甲乙丙T

测试成绩面试86929083

（百分制）笔试90838392

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】根据表格中的数据，可以计算甲乙丙丁的成绩，然后比较大小即可.

【解答】解：由题意可得，

Eg4"生86X6+90X4八、

甲的成绩为：----------------=87.6（分）,

6+4

泛江92X6+83X4，八、

乙的成绩为：----------------=88.4（分），

6+4

4

HW4厚d90X6+83X4八

丙的成绩为：----------------=87.2（分）,

6+4

十运生83X6十92X4，八、

丁的成绩为：----------------=86.6（分），

6+4

V86.6<87.2<87.6<88.4,

；・乙将被录取，

故选：B.

【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法，求出甲乙丙丁

的成绩.

三.众数（共5小题）

8.（金华模拟）某在线教育集团2-6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数

是（）

某在线教育集团2-6月份收入折线统计图

15o♦收入/万元

A』

14o

A』

13o

11

12o

A1

1O

.』

，

工

A.120B.125C.130D.135

【分析】先由折线图得出2-6月份在线教育的收入，再根据众数的定义即可求解.

【解答】解：由折线图可知，2-6月份在线教育的收入分别是：110,120,130,120,140,

其中120出现了两次，次数最多，所以众数为120.

故选：A.

【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.从折线图中得出2-6月

份在线教育的收入是解题的关键.

9.（西湖区校级三模）已知数据1,2,3,4,a的众数是2,则它们的中位数是2.

【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可.

【解答】解：•••数据1,2,3,4,a的众数是2,

a=2,

...数据1,2,2,3,4的的中位数是2.

故答案为：2.

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一组数据中出现次数

最多的数据叫做众数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确

5

定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平

均数.

10.（绍兴月考）六名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，若投中的次数分别为：4,3,5,

5,2,5,则这组数据的众数为5.

【分析】根据众数的定义直接求解即可.

【解答】解：：5出现了3次，出现的次数最多,

这组数据的众数为5.

故答案为：5.

【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

11.（勤州区校级期末）一组数据1,2,4,5,5,10,去掉1,剩下的数据与原数据相比，不变

的是（）

A.平均数B.众数

C.中位数D.平均数和众数

【分析】分别计算出原数据、新数据的平均数、中位数和众数即可得出答案.

【解答】解：原数据的平均数为°X（1+2+4+5+5+10）=4.5,中位数为"+5=4.5,众数

62

为5,

1

新数据的平均数为一X（2+4+5+5+10）=5.2,中位数为5,众数为5,

5

则剩下的数据与原数据相比，不变的是众数，

故选：B.

【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数.

12.（鹿城区校级三模）某工程咨询公司技术部门员工五月份的工资报表如下表：（单位：元）

技术总工程工程师技术员4技术员技术员技术员技术员技术员技术员见习生

部门师BCDEFGH

员工

工资1000055005000300030002800280028002300800

（1）求该公司技术部门员工五月份工资的平均数、中位数和众数;

（2）小李作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，他应该参考（1）中的哪些统计

量来选择是否应聘该公司？请说明理由.

【分析】（1）求出所有数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列,

找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；

（2）根据该公司技术员的工资水平应考虑中位数，根据中位数的意义回答即可.

6

【解答】解：（1）平均数*=（10000+5500+5000+3000X2+2800X3+2300+800）4-10=3800

（元），

第5,6个数据是3000和2800,所以中位数是2900元，

2800出现了10次，次数最多，所以众数是2800元.

答：平均数是3800元，中位数是2900元，众数是2800元；

（2）应考虑中位数.

理由：技术员中工资最高的是5000元，最低的是2300元，而2900元可以反映技术员工资的一搬

水平.

【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力.平均数是指在一组数据中

所有数据之和再除以数据的个数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶

数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两

个数的平均数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

四.方差（共3小题）

13.（西湖区校级二模）下列说法正确的是（）

A.众数就是一组数据中出现次数最多的数

B.9,8,9,11,11,10这组数据的中位数是10

C.如果xi,X-L,苞，…，的的平均数是a,那么（屈+a）+（至+a）+­,•+（茄+a）=0

D.一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和

【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一判断即可.

【解答】解：A.众数就是一组数据中出现次数最多的数，此选项正确；

B.9,8,9,11,11,10,重新排列为8、9、9、10、11、11,这组数据的中位数一9+!——10=9.5,

2

此选项错误；

C.如果Xi,X'i,1,,,苞的平均数是a,那么（荀+a）+（用+a）+,,•+（x,+a）=2na,此选项

错误；

D.一组数据的方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，此选项错误；

故选：A.

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义.

14.（莲都区校级模拟）某校初中女子篮球队共有n名队员，她们的年龄情况如表:

年龄/岁12131415

人数1334

则对该篮球队队员年龄描述正确的是（）

7

A.中位数是14B.众数是13C.平均数是14D.方差是2

【分析】根据中位数的概念求解可得.

【解答】解：二•一共有11个数据，其中位数为第6个数据，

.♦•这组数据的中位数为14岁.

故选：A.

【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，

则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

15.（鹿城区校级月考）甲、乙两位同学在五次数学测试中，平均成绩均为85分，方差分别为S申2

=0.7,S乙2=1.8,甲、乙两位同学中成绩较稳定的是同学.

【分析】根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解

可得.

【解答】解：甲2=0.7,应8,

•u2___02

••。甲3乙，

成绩较稳定的是甲.

故答案为：甲.

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小

的一个量.方差越大，则它与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值

的离散程度越小，稳定性越好.

五.标准差（共2小题）

16.（拱墅区期末）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据.登记入帐时将最

小的数据又少写了1,则计算结果不受影响的是（）

A.中位数B.平均数C.方差D.标准差

【分析】根据中位数的定义可知登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是

中位数.

【解答】解：登记入帐时将最小的数据又少写了1,计算结果不受影响的是中位数，

故选：A.

【点评】本题主要考查标准差、中位数、平均数及方差，解题的关键是掌握将一组数据按照从

小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数

据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

17.（苍南县期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹.他们

射击成绩的平均数及标准差如表所示.

8

人员甲乙丙T

成绩

平均数G（环）8.68.69.19.1

标准差S（环）1.31.51.01.2

若要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选运动（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案.

【解答】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好，

由于丙的标准差小于丁的标准差，

所以丙的方差〈丁的方差，

则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛，则应选丙.

故选：C.

【点评】本题考查的是标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方

差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键.

9

能力提升

题组A基础过关练

选择题（共16小题）

1.（上城区期末）随机抽取八年级（1）班5名同学的跳绳测试成绩（单位：个）如下：168,170,

170,172,185.这组数据的众数是（）

A.168B.170C.171D.173

【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案.

【解答】解：在这组数据：168,170,170,172,185中，

170出现了2次，出现的次数最多，

则这组数据的众数是170.

故选：B.

【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的

数.

2.（鹿城区模拟）每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学

生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：

成绩（分）60708090100

人数（人）72023428

本次测验成绩的众数为（）

A.80分B.85分C.90分D.100分

【分析】根据众数的定义，出现次数最多的数为众数.

【解答】解：这组数据中90出现次数最多，

所以这组数据的众数为90,

故选：C.

【点评】本题为考查众数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

3.（下城区期末）甲、乙两人各射击5次，成绩如表.根据数据分析，在两人的这5次成绩中（）

成绩（单位：环）

甲378810

乙778910

10

A.甲的平均数大于乙的平均数

B.甲的中位数小于乙的中位数

C.甲的众数大于乙的众数

D.甲的方差小于乙的方差

【分析】计算甲乙的平均数可对力进行判断；计算甲乙的中位数可对融行判断；计算甲乙的众

数可对C进行判断；计算甲乙的方差可对〃进行判断.

【解答】解：A,甲的成绩的平均数=-1(3+7+8+8+10)=7.2(环),乙的成绩的平均数=-1

55

(7+7+8+9+10)=8.2(环)，所以/选项说法错误，不符合题意；

B、甲的成绩的中位数为8环.乙的成绩的中位数为8环，所以方选项说法错误，不符合题意；

a甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以瑟项说法正确，符合题意；

D、S'=—C(3-7.2)2+(7-7.2)2+2X(8-7.2)2+(10-7.2)2]=5.36(环,)，=

甲5乙

1

—[2X(7-8.2)2+(8-8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2]=1.36(环?)，所以〃选项说法

5

错误，不符合题意.

故选：c.

【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据

之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的

那个数(或最中间两个数的平均数).一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.一组数据中

各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.掌握定义是解题的关键.

4.(东阳市期末)某校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班平均

得分()

广播操比赛某班评分情况统计图

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.

11

x

【解答】解：该班平均得分,8+8X9+‘入1°=/1（分），

5+8+7

故选：c.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

5.（宁波模拟）若一组数据3,3,X,5,7的平均数为4.则这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此先求得的值；

再将数据按从小到大排列，即可得到中位数.

【解答】解：,••数据3,3,x,5,7的平均数是4,

（3+3+X+5+7）4-5=4,

解得x=2,

•••数据按从小到大顺序排列为2,3,3,5,7,所以中位数是3.

故选：B.

【点评】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键.

6.（南湖区校级期中）已知4个正数国，a2,a-i,a的平均数是a,且则数据国,a2,

0,a3,a,的平均数和中位数是（）

44

A•a,dfiB.a,0C.—a,D.—a,0

55

【分析】直接利用平均数求法，总数小数据各数=平均数，再利用中位数的定义，将一组数据

按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是

这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中

位数，即可找出最中间得出答案.

,、114

【解答】解：由平均数定义可知：一（a+az+as+O+a）=—X4a=—a；

555

将这组数据按从小到大排列为0,与,az,出,&；由于有奇数个数，取最中间的数.

其中位数为a?.

故选：C.

【点评】此题主要考查了中位数和算术平均数，正确掌握中位数的定义是解题关键.

7.（西湖区校级三模）8名学生的鞋码（单位：厘米）由小到大是21,22,22,22,23,23,24,

25,则这组数据的众数和中位数是（）

A.23,22B.23,22.5C.22,22D.22,22.5

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）

为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

12

【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为21,22,22,22,23,23,24,25所以中位数是

22+23

=22.5；

2

数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22.

故选：D.

【点评】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，

最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握

得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

8.（温州期中）已知数据不，兹，…，8的平均数是2,方差是0.1,则4为-2,4兹-2,…，4%

-2的平均数和标准差分别为（）

27102^/10

A.2,1.6B.2,———C.6,0.4D.6,———

55

【分析】根据方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，数据都加

上一个数（或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方，

即可得出答案.

【解答】解：•••数据荀，茶，…，的的平均数是2,

...4荀-2,4刘-2,…，4拓-2的平均数是2X4-2=6；

:数据荀，如…，药的方差是0.1,

...4x「2,4为-2,…，4苞-2的方差是4叹0.1=1.6,

，4为-2,4x2-2,••,,4刘-2的标准差是/^~g=—；

5

故选：D.

【点评】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而

方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波

动情况不变.

9.（拱墅区期末）某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位

同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中（）

A.6次B.7次C.8次D.9次

【分析】设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论.

【解答】解：设第二位同学投中x次，

•••平均每人投中8次，

,8+宓+10_。

••-------------O，

3

13

解得：x=6,

.•.第二位同学投中6次，

故选：A.

【点评】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键.

10.（鹿城区校级一模）我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单

位：分）9.2,9.4,9.6,9.5,9.8,9.5,则该班得分的平均分为（）

A.9.45分B.9.50分C.9.55分D.9.60分

【分析】根据求平均数的计算公式计算即可求解.

【解答】解：（9.2+9.4+9.6+9.5+9.8+9.5）+6=9.50（分）.

故该班得分的平均分为9.50分.

故选：B.

【点评】本题考查了平均数的求法，熟记平均数的公式是解决本题的关键.

11.（温岭市期末）某商场招聘员工一名，现有甲，乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品

知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人

员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2,3,5,那么从成绩看，应该录取（）

丁5试者计算机语言商品知识

甲607080

乙807060

丙708060

A.甲B.乙

C.丙D.任意一人都可

【分析】根据加权平均数的定义列式计算出甲、乙、丙的最终成绩，从而得出答案.

60X2-1-70X3+80X5

【解答】解：根据题意，甲的最终成绩为------~——........=73（分），

2+3+5

^钻目^80X2+70X3+60X5…八、

乙的最终成绩为-------------------------=67（分），

2+3+5

70X2+80X3+60X5八、

丙的最终成绩为-------------------------=68（分），

2+3+5

所以应该录取甲,

故选：A.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

12.（丽水期末）一组数据：11,12,14,12,13,则这组数据的中位数是（）

14

A.11B.12C.13D.14

【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可.

【解答】解:将这组数据重新排列为11、12、12、13、14,

所以这组数据的中位数为12,

故选：B.

【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，

则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

13.（衢江区一模）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果如

表所示，则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）

锻炼时间5678

/h

人数717115

A.6h,6hB.6h,177?C.6.5右，6hD.6.54\7h

【分析】根据中位数的意义得出中位数是排列后的第20和21个数据，再求出平均数即可；根据

众数的意义求出众数即可.

【解答】解：40+2=20,

V7<20,7+17=24>20,

...中位数是/+6=6（力，

2

•••锻炼时间为6加勺人数最多，是17人，

众数是64

故选：A.

【点评】本题考查了众数和中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的

特点是解决问题的前提和关键.

14.（长兴县月考）某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是183、187、190、200、195,

现用一名身高为210颂的队员换下场上身高为195颂的队员，与换人前相比，场上队员身高的

（）

A.平均数变大，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变大D.平均数变小，方差变小

【分析】利用平均数的计算方法判断平均数的变化，利用数据波动性的变小和方差的意义判断

数据方差的变化.

15

【解答】解：用一名身高210%的队员换下场上身高195•的队员，与换人前相比，场上队员身

高的和变大，而人数没变，

所以他们的平均数变大，

由于数据的波动性变大，

所以数据的方差变大.

故选：C.

【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的

离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查

了平均数.

15.（西湖区校级二模）下列说法正确的是（）

A.众数就是一组数据中出现次数最多的数

B.9,8,9,11,11,10这组数据的中位数是10

C.如果Xi,x2,x3,­­■,当的平均数是a,那么（玉+a）+（总+a）+•­•+（x〃+a）=0

D.一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和

【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一判断即可.

【解答】解：A.众数就是一组数据中出现次数最多的数，此选项正确；

Q4-IQ

B.9,8,9,11,11,10,重新排列为8、9、9、10、11、11,这组数据的中位数-------=9.5,

2

此选项错误；

C.如果Xi,Xi,xs,1,,,刘的平均数是a,那么（荀+a）+（吊+a）+,•,+（x„+a）=2na,此选项

错误；

D.一组数据的方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，此选项错误；

故选：A.

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义.

16.（宁波模拟）小甬参加射击比赛，成绩统计如表：

成绩（环）678910

次数13231

关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）

A.平均数是9环B.标准差为1.4环

C.众数是9环D.中位数是8环

【分析】根据平均数、标准差、众数和中位数的概念逐一计算可得.

【解答】解：A.这组数据的平均数为6X-+'X、X、2+9X3十10入1.=8（环）,

1+3+2+3+1

16

此选项错误;

B.方差为J_X[(6-8)2+3X(7-8)2+2X(8-8)2+3X(9-8)2+(10-8)[=1.4,

10

则标准差为18(环)，此选项错误；

C.众数为7环和9环，此选项错误；

D.中位数是F+8=8(环)，此选项正确；

2

故选：D.

【点评】本题主要考查标准差，解题的关键是掌握平均数、标准差、众数和中位数的概念.

二.填空题(共3小题)

17.(单县期末)已知一组数据：5,2,5,6,7,则这组数据的方差是2.8.

【分析】根据题意，先求出数据的平均数，由方差的计算公式计算可得答案.

【解答】解：根据题意，数据：其平均数第二*+？一二十6+,=5,

5

则其方差¥=」-[(5-5)2+(2-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.8；

5

故答案为：2.8.

【点评】本题考查数据的方差的计算，注意方差的计算公式，属于基础题.

18.(勤州区校级期末)某公司的质检人员从两批零件中各随机抽取了6个，记录相应横截面的直

径(皿7)如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为隔2、82、则隔2<S乙2(填“>”、“=”、

批戏4567

直径(mm)

甲1410

乙3111

【分析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案.

【解答】解：:三田=4><1+5X4+61=5(mm),1=

甲6乙

4X3+5X1+6X1+7X1、

-----------!------------'------------!-----------=5(an),

6

11

・・・S甲2=一X[(5-4)2+4X(5-5)2+(5-6)2]=——,

63

17

&2=—X[3X(5-4)2+(5-5)2+(5-6)2+(5-7)2]=—,

63

14

•:——<—,

33

•c12”-c12

••3甲3乙，

故答案为：<.

【点评】本题考查平均数、方差的计算方法，明确方差是反映数据离散程度的统计量.

19.（泗阳县期末）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲

的成绩的方差为1.2,乙的成绩的方差为3.9,由此可知甲的成绩更稳定.

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【解答】解：因为晴2=1.2<S/=3.9,方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲.

故答案为：甲；

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较

集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

题组B能力提升练

一.选择题（共5小题）

1.（温岭市一模）小明同学分5次测得某条线段的长度为4.9c必，5.0cm,5.0cm,5.Ie®,5.2cm,

记录时把最后一个数据5.2c旃t写成了5.ICR,则这组数据的以下统计量不受影响的是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

【分析】分别计算出原数据、新数据的方差、平均数、众数和中位数，继而可得答案.

【解答】解：原数据4.9、5.0、5.0、5.1、5.2的平均数为,°十。二°十"】十。二

5

=5.04,

众数为5.0、中位数为5.0,方差为」-X[(4.9-5.04)2+2X(5.0-5,04)2+(5.1-5.04)

5

2+(5.2-5.04)口=0.0104,

-r-j,Msti.AL4.9+5.0+5.0+5.1+5.1

新数据4.9、5.0、5.0、5.1、5.1的平均数为---------------------------------=5.02,

5

众数为5.0和5.1,中位数为5.0,方差为」_x[(4.9-5.02)2+2X(5.0-5.02)2+2X(5.1

5

-5.02)1=0.0056,

这组数据的平均数、众数、方差均发生变化，其中位数没有变化，

18

故选：D.

【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位

数及方差的定义.

2.（西湖区一模）某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3,若学生人数没有变动，

则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）

A.平均年龄为13岁，方差改变

B.平均年龄为15岁，方差不变

C.平均年龄为15岁，方差改变

D.平均年龄为13岁，方差不变

【分析】根据两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为15

岁，方差不变.

【解答】解：两年后的同一批学生的年龄均增加2岁，其年龄的波动幅度不变，

所以平均年龄为15岁，方差不变，

故选：B.

【点评】本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方程的意义.

3.（江干区三模）某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但

后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中

位数是a厘米，那么中位数a应（）

A.大于158B.小于158C.等于158D.无法判断

【分析】根据中位数的定义得出最中间的数还是158厘米，从而选出正确答案.