2023-2024学年安徽省霍邱县二中高一下数学期末统考模拟试题含解析

2023-2024学年安徽省霍邱县二中高一下数学期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为()A． B． C．60m D．20m2．点直线与线段相交，则实数的取值范围是()A． B．或C． D．或3．函数y=sin2x的图象可由函数A．向左平移π3B．向左平移π6C．向右平移π3D．向右平移π64．在中，，，，则的面积是（）A． B． C．或 D．或5．下列函数的最小值为的是（）A． B．C． D．6．已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,,,则=()A．1 B．2 C． D．47．已知角、是的内角，则“”是“”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，己知A=60°，，则B=（）A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不对9．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()A． B．C．或 D．或10．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12π B．45π C．57π D．81π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则______.12．在四面体中，平面ABC，，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_______．13．cos214．在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，动点在直线：上（），过分别作圆，的切线，切点分别为，，若满足的点有且只有一个，则实数的值为______.15．数列中，其前n项和,则的通项公式为______________..16．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，经过村庄有两条夹角为的公路，根据规划要在两条公路之间的区域内修建一工厂，分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄），要求（单位：千米），记.（1）将用含的关系式表示出来；（2）如何设计（即为多长时），使得工厂产生的噪声对居民影响最小（即工厂与村庄的距离最大）？18．已知是公差不为0的等差数列，，，成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，证明：.19．已知.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值.20．如图所示，平面平面，四边形为矩形，，点为的中点.(1)若，求三棱锥的体积；(2)点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.21．在中，内角所对的边分别为.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由正弦定理确定的长，再求出．【详解】，由正弦定理得：故选D【点睛】本题是正弦定理的实际应用，关键是利用正弦定理求出，属于基础题．2、C【解析】

直线经过定点，斜率为，数形结合利用直线的斜率公式，求得实数的取值范围，得到答案．【详解】如图所示，直线经过定点，斜率为，当直线经过点时，则,当直线经过点时，则，所以实数的取值范围，故选C．【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线的斜率公式的应用，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题．3、B【解析】

直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数y=sin2x-π可得函数y=sin整理得：y=故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。4、C【解析】

先根据正弦定理求出角，从而求出角，再根据三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：由，，，根据正弦定理得：，为三角形的内角，或，或在中，由，，或则面积或．故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．5、C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则．详解：A.时显然不满足条件；B.其最小值大于1．D.令因此不正确．故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．6、B【解析】

由题得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，，故选B．【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、C【解析】

结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】在三角形中，根据大边对大角原则，若，则，由正弦定理得，充分条件成立；若，由可得，根据大边对大角原则，则，必要条件成立；故在三角形中，“”是“”的充要条件故选：C【点睛】本题考查充分条件与必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，三角形大边对大角原则应谨记，属于基础题8、A【解析】

利用正弦定理求出的值，再结合，得出，从而可得出的值。【详解】由正弦定理得，，，则，所以，，故选：A。【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所适用的基本情形，同时在求得角时，利用大边对大角定理或两角之和不超过得出合适的答案，考查计算能力，属于中等题。9、C【解析】

设过点A(4，1)的直线方程为y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直线方程为x+y-5=0或x-4y=0.故选C.10、C【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、44.5【解析】

由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．12、【解析】

设,再根据外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形求解进而求得体积即可.【详解】设,底面外接圆直径为.易得底面是边长为3的等边三角形.则由正弦定理得.又外接球的直径与和底面外接圆的一条直径构成直角三角形有.又外接球的表面积为,即.解得.故四面体体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了侧棱垂直于底面的四面体的外接球问题.需要根据题意建立底面三角形外接圆的直径和三棱锥的高与外接球直径的关系再求解.属于中档题.13、3【解析】由二倍角公式可得：cos214、.【解析】

根据圆的切线的性质和三角形全等，得到，求得点的轨迹方程，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解．【详解】由题意得：，，设，如下图所示∵PA、PB分别是圆O，O1的切线，∴∠PBO1=∠PAO=90°，又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，∴，∴，整理得，∴点P（x，y）的轨迹是以为圆心、半径等于的圆，∵动点P在直线：上（），满足PB=2PA的点P有且只有一个，∴该直线l与圆相切，∴圆心到直线l的距离d满足，即，解得或，又因为，所以．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据圆的切下的性质和三角形全等求得点的轨迹方程，再根据直线与圆相切，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15、【解析】

利用递推关系，当时，，当时，，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.16、【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根据正弦定理，得到，进而可求出结果；（2）由余弦定理，得到，结合题中数据，得到，取最大值时，噪声对居民影响最小，即可得出结果.【详解】（1）因为，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由题意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，当且仅当，即时，取得最大值，工厂产生的噪声对居民影响最小，此时.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.18、（1）（2）证明见解析【解析】

（1）由题意列式求得数列的首项和公差，然后代入等差数列的通项公式得答案.

（2）求出数列的通项，利用裂项相消法求出数列的前项和得答案．【详解】（1）差数列中，，成等比数列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，等比数列的性质，裂项相消法求数列的前项和，是中档题．19、（1）；（2），【解析】

(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.20、(1)；(2)存在，为中点，证明见解析.【解析】

（1）先根据面积垂直的性质得到平面；再由题中数据，结合棱锥体积公式，即可求出结果；（2）先由线面垂直的性质得到为中点时，有.再给出证明：取中点，连接，，，由线面垂直的判定定理，以及面面垂直的性质定理，证明平面，再由线面垂直的性质定理，即可得出结果.【详解】(1)因为四边形为矩形，所以，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱锥的体积为：；(2)当为中点时，有.证明如下:取中点，连接，，.∵为的中点，为的中点，∴，又∵，∴，∴四点共面.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴，∵，为的中点，∴，又，∴平面，又平面，∴，即.【点睛】本题主要考查求棱锥的体积，以及补全线线垂直的条件，熟记棱