2023-2024学年贵州省凤冈县第二中学高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年贵州省凤冈县第二中学高一数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角的对边分别为，且.若为钝角，，则的面积为()A． B． C． D．52．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为()A． B． C．1 D．33．若，则下列不等式中不正确的是（）.A． B． C． D．4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差5．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值为2，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x7．已知角的终边经过点，则A． B． C． D．8．已知等比数列，若，则()A． B． C．4 D．9．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为()A． B． C． D．10．在中，内角所对的边分别为.若,则角的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．12．在中，角为直角，线段上的点满足，若对于给定的是唯一确定的，则_______．13．已知等比数列中，，，则该等比数列的公比的值是______.14．设表示不超过的最大整数，则________15．设等比数列的前项和为，若，,则的值为______．16．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校，，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人员抽取人数A18B362C54（1）求，；（2）若从高校，抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校的概率.18．已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；19．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．20．若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.（1）求数列的公比.（2）若，求的通项公式.21．关于的不等式，其中为大于0的常数。（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，且中恰好含有三个整数，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，带入，及可求出面积．【详解】因为，，所以．又因为，且为锐角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故选B.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题．2、B【解析】

根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设，所以所以故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.3、D【解析】

先判断出的大小关系，然后根据不等式的性质以及基本不等式逐项判断.【详解】由，得，，，故D不正确，C正确；，，，故A正确；，，，取等号时，故B正确，故选D.【点睛】本题考查利用不等式性质以及基本不等式判断不等式是否成立，难度一般.注意使用基本不等式计算最值时，取等号的条件一定要记得添加.4、A【解析】

可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确．②原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确③由②易知，C不正确．④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.5、D【解析】

化简函数为正弦型函数，根据题意，利用正弦函数的图象与性质求得的取值范围.【详解】解：函数则函数在上是含原点的递增区间；又因为函数在区间上是单调递增，则，得不等式组又因为，所以解得.又因为函数在区间上恰好取得一次最大值为2，可得，所以，综上所述，可得.故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图像和性质应用问题，也考查了三角函数的灵活应用，属于中档题.6、D【解析】试题分析：三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．7、A【解析】

根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．【详解】因为，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．8、D【解析】

利用等比数列的通项公式求得公比，进而求得的值.【详解】∵，∴.故选：D.【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.9、D【解析】

取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【详解】由题意，取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，设正三棱柱的各棱长为,则，设直线与所成角为，在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选D．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、C【解析】

根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和．∴数列的前项的和为．故答案为．考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.12、【解析】

设，根据已知先求出x的值，再求的值.【详解】设，则.依题意，若对于给定的是唯一的确定的，函数在（1，）是增函数，在（，+）是减函数，所以，此时，.故答案为【点睛】本题主要考查对勾函数的图像和性质，考查差角的正切的计算和同角的三角函数的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】

根据等比通项公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查等比数列公比的求解，属于基础题14、【解析】

根据1弧度约等于且正弦函数值域为,故可分别计算求和中的每项的正负即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的计算,属于基础题型.15、16【解析】

利用及可计算，从而可计算的值.【详解】因为，故，因为，故，故，故填16.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．16、【解析】

求出长方体体积与三棱锥的体积后即可得到棱锥的体积与剩下的几何体体积之比.【详解】设长方体长宽高分别为，，，所以长方体体积，三棱锥体积，所以棱锥的体积与剩下的几何体体积的之比为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了长方体体积公式，三棱锥体积公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】

（1）根据分层抽样的概念,可得,求解即可；（2）分别记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,先列出从5人中选2人作专题发言的基本事件,再列出2人都来自高校的基本事件,进而求出概率【详解】（1）由题意可得,所以,（2）记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,则从高校,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有,,,,,,,,,共10种设选中的2人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有,,共3种因此,故选中的2人都来自高校的概率为【点睛】本题考查分层抽样,考查古典概型,属于基础题18、(1)；(2)【解析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比数列，利用错位相减法求其前n项和.【详解】（1）由题意知成等差数列，所以①,可得②①-②得，又，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）可得，用错位相减法得：①②①-②可得.【点睛】已知与的关系式利用公式求解错位相减法求等差乘等比数列的前n项和．19、（1）；（2）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.20、（1）公比为4；（2）【解析】

（1）设，然后根据相关条件去计算公比；（2）由（1）的结论计算的表达式，然后再计算的通项公式.【详解】（1）设.∴，∴，.∴，即的公比为4（2）∵，∴，即，当时，，当时，符合，∴【点睛】（1）已知等差数列的三项成等比数列，可利用首项和公差将等式列出，找到首项和公差的关系；（2）利用计算通项公式时，要注意验证的情况.21、（1）；（2）