陕西省渭南中学2024年高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

陕西省渭南中学2024年高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等比数列中，，，则的值为（）A．3或-3 B．3 C．-3 D．不存在2．已知函数的图像如图所示，则和分别是（）A． B． C． D．3．已知等差数列前n项的和为，，，则（）A．25 B．26 C．27 D．284．已知非零向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．5．在中，，则此三角形解的情况是()A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解6．向量，若，则的值是（）A． B． C． D．7．已知曲线C的方程为x2+y2＝2（x+|y|），直线x＝my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣78．三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（）A． B． C． D．9．设向量，满足，，则（）A．1 B．2 C．3 D．510．已知等比数列的首项，公比，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______12．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．13．设，，，则，，从小到大排列为______14．在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_____．15．从集合A={-1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={-2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_____.16．已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等比数列是递增数列，且满足：，.（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前项和.18．数列的前n项和满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列为等差数列，且，求数列的前n项.19．已知向量.（I）当实数为何值时，向量与共线？（II）若向量，且三点共线，求实数的值.20．已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.21．解关于的方程：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

解析过程略2、C【解析】

通过识别图像，先求，再求周期，将代入求即可【详解】由图可知：，，将代入得，又，，故故选C【点睛】本题考查通过三角函数识图求解解析式，属于基础题3、C【解析】

根据等差数列的求和与通项性质求解即可.【详解】等差数列前n项的和为,故.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列通项与求和的性质运用,属于基础题.4、B【解析】

本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．5、B【解析】由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．6、C【解析】

由平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出λ的值．【详解】向量=（-4，5），=（λ，1），则-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故选C．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题．7、A【解析】

先画出曲线的图象，再求出直线与相切时的，最后结合图象可得的取值范围，得到答案．【详解】如图所示，曲线的图象是两个圆的一部分，由图可知：当直线与曲线相切时，只有一个交点，此时，结合图象可得或．故选：A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系，合理结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．8、C【解析】

根据AB=AC，取BC的中点E，连结AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【详解】:如图所示：取BC的中点E，连结AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且点G在中线AE上，连结HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故选：C【点睛】本题主要考查了二面角问题，还考查了空间想象和推理论证的能力，属于中档题.9、A【解析】

将等式进行平方，相加即可得到结论．【详解】∵||，||，∴分别平方得2•10，2•6，两式相减得4•10﹣6＝4，即•1，故选A．【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．10、B【解析】

由等比数列的通项公式可得出.【详解】解：由已知得，故选：B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解析】试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样12、.【解析】

本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．13、【解析】

首先利用辅助角公式，半角公式，诱导公式分别求出，，的值，然后结合正弦函数的单调性对，，排序即可.【详解】由题知，，，因为正弦函数在上单调递增，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了辅助角公式，半角公式，诱导公式，正弦函数的单调区间，属于基础题.14、【解析】

利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【详解】，由余弦定理得：（当且仅当时取等号）本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.15、【解析】由题意，基本事件总数为3×3＝9，其中满足直线y＝kx＋b不经过第三象限的，即满足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2两种，故所求的概率为.16、【解析】

由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解．【详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可．【详解】（1）由题意，得，又，所以，，或，，由是递增的等比数列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18、(1)见证明；(2)【解析】

（1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数；（2）利用错位相减法对数列进行求和.【详解】解（1）当时，，所以因为①，所以当时，②，①-②得，所以，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，所以，因为，所以，设的公差为，则，所以所以，，所以，则，以上两式相减得：，所以.【点睛】数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和可采用错位相减法求和，注意求和后要保证常数的准确性.19、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出；（2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．【详解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k与2共线∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三点共线，∴．∴存在实数λ，使得，又与不共线，∴，解得．【点睛】本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题．20、（1）；（2）（3）【解析】

（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；（2）结合（1）中所求表达式，正弦型函数单调增区间的通式即可求解；（3）根据题意可得，，求出的值域，列出关于的不等式组，即可求解【详解】（1），，值域为；（2）令，解得，所以函数的单调递增区