山西省运城2023年数学八年级上册期末教学质量检测试题含解析

山西省运城2023年数学八上期末教学质量检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在四边形ABC。中，AB=3C=1,CD=20，AD=W，则四边形ABCD的面积是（）

A.2.5B.3

C.3.5D.4

2.如图，AE,AD分别是aABC的高和角平分线，且ZB=32。，ZC=78°,则ND4E的度数为（）

A.40°B.23C.18°D.38°

3.某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间，列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,求提速前列车的

平均速度.设列车提速前的平均速度是xkm/h,下面所列出的四个方程中，正确的是（）

4.下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）

1-3%5x+3

2x+l2x-l2x2+l

5.如图，数轴上A,B两点对应的实数分别是1和若A点关于B点的对称点为点C,则点C所对应的实数为（）

A.26一1B.1+V3C.2+^/3D.273+1

6.如图，在AABD中，AD=AB,ZDAB=90°,在AACE中，AC=AE,ZEAC=90°,CD,BE相交于点F,有下列四

个结论：①DC=BE；®ZBDC=ZBEC；（3）DC±BE；④FA平分NDFE.其中，正确的结论有（）

D

E

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.等腰AA5C中，ZC=50°,则NA的度数不可能是（）

A.80°B.50°C.65°D.45°

8.如图，在APAB中，PA=PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK,若NMKN=44。，则

A.44°B.66°C.88°D.92°

9.下列语句，其中正确的有（）

①同位角相等；②点（0,-2）在x轴上；③点（0,0）是坐标原点

A.0个B.1个C.2个D.3个

x=2

10.若关于X、y的二元一次方程5x—冲=1有一个解是〈,则机=（）.

口=3

A.2B.3C.4D.5

11.化简士+―L的结果为（）

a-11-a

A.-1B.1C”1D.

a-11-a

12.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点,

B点，分别以点A,点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为（m,n）,则下列结论正确的

A.m=2nB.2m=nC.m=nD.m=­n

二、填空题（每题4分，共24分）

13.游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回

追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是.

14.AB两地相距20km,甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以

8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所

示，则甲出发__小时后与乙相遇.

15.若m2+m-l=0,贝!]2m2+2m+2017=.

16.南的立方根是.

17.如图，点尸是N3AC的平分线上一点，PELAC于点E.已知PE=3,则点P到A3的距离是

18.如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____

三、解答题（共78分）

19.（8分）阅读材料：若苏-27%〃+2〃2_4"+4=0，求加，〃的值.

解：*/m2-2mn+2n2-4n+4=0»A(m2-2mn+n2)+(n2-4n+4)=0,

(m—n)2+(n—2)-=0,^m—ny=0,(〃-2)-=0,n=2,m=2.

根据你的观察，探究下面的问题:

(I)a2+b2+6a-2b+i0=0,则。=，b=

(2)已知x?+2y2-2孙+8y+16=0,求孙的值.

(3)已知4?C的三边长。、b、c都是正整数，且满足2/+〃_44_8b+18=0,求45C的周长.

20.(8分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点3,C,E在同

(2)若CE=2,BC=4,求ADCE的面积

21.(8分)先化简，再求值：[(x-2y)2-(x+y)(x-y)+5xy]4-y,其中x=-2,y=L

22.(10分)如图，点C在线段AB上，ZA^ZB,AC=BE,AD=BC,尸是OE的中点.

E

⑴求证：CFLDE；

⑵若NADC=20。，ZDCB=80°,求NCDE的度数.

23.(10分)如图1,已知AABC,ADCB,且NA=ND,ZABC=NDCB.

(1)求证：AABC冬ADCB；

(2)如图2,若BE=4旧EC=2V2，折叠纸片，使点3与点。重合，折痕为EF,且3c.

①求证：EF//AC,

②点Q是线段5。上一点，连接AQ,一动点P从点A出发，沿线段AQ以每秒1个单位的速度运动到点Q,再沿线

段以每秒收个单位的速度运动到5后停止，点P在整个运动过程中用时最少多少秒？

24.（10分）八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘坐大型客车，乙组乘坐小型客车.已

知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位:协1）和行驶时间”单位:相加）之间的函数关系如图所示.

根据图象信息，回答下列问题：

（1）学校到景点的路程为，甲组比乙组先出发,组先到达旅游景点;

（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；

（3）从图象中你还能获得哪些信息？（请写出一条）

25.（12分）如图：ZkABC和4ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE=BD.

26.（1）问题背景：如图1,在四边形A3CD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZA£）C=90°.E,尸分别是8C,

CD上的点，且NEA尸=60。，请探究图中线段BE,EF,之间的数量关系是什么？

图1图2

小明探究此问题的方法是：延长尸。到点G,使。G=8E,连结AG.先证明得AE=AG；再由条件

可得凡证明A4EF丝Z\AG尸，进而可得线段BE,EF,b。之间的数量关系是.

（2）拓展应用:

如图2,在四边形ABC。中，AB=AD,ZB+ZZ>=180°.E,尸分别是8C,CD上的点，S.ZEAF=-ZBAD.问（1）

2

中的线段BE,EF,尸。之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】如下图，连接AC,在RtZ\ABC中先求得AC的长，从而可判断4ACD是直角三角形，从而求得△ABC和

△ACD的面积，进而得出四边形的面积.

【详解】如下图，连接AC

B

VAB=BC=1,AB1BC

二在RtAABC中,AC=&,SABC=gxlxl=g

••,AD=VlO»DC=2血

又+(2何丽广

.•・三角形ADC是直角三角形

y

SMC=g义x2=2

•*.四边形ABCD的面积=-+2=-

22

故选：A.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测^ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆

定理验证即可.

2^B

【分析】由AD是BC边上的高可得出NADE=90。，在aABC中利用三角形内角和定理可求出NBAC的度数，由角

平分线的定义可求出NBAD的度数，再根据三角形外角的性质可求出NADE的度数，在4ADE中利用三角形内角和

定理可求出NDAE的度数；

【详解】TAD是BC边上的高，

/.ZADE=90°,

VZBAC+ZB+ZC=180°,

ZBAC=1800-ZB-ZC=70",

；AD是NBAC平分线，

:./BAD=-ABAC=35°,

2

/.ZADE=ZB+ZBAD=32°+35°=67°,

VZADE+ZAED+ZDAE=180°,

/.ZDAE=180°-ZADE-ZAED=180°-90°-67°=23°；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出NAED的度数

3、A

【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程+速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶skm,提速

后比提速前多行驶50Am”建立方程即可.

【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是以加力，则列车提速后的平均速度是(x+v)如〃力

Xx+v

故选：A.

【点睛】

本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键.

4、D

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案.

【详解】解：选项A：xw」；

2

选项B：尤力一；

2

选项C：%/0；

5x+3

选项D:•••2x2+l>l,.•.不论字母取何值「一都有意义.

2%-+1

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是分式有意义的条件，通过举反例也可排除不正确的选项.

5、A

【解析】设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解.数轴

上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数.

设点C所对应的实数是x.

则有x-6=6-1

x=x=2百-1

故选A.

6、B

【分析】根据NBAD=NCAE=90。，结合图形可得NCAD=NBAE,再结合AD=AB,AC=AE,利用全等三角形的判定

定理可得△CAD^^EAB,再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断,

设AB与CD的交点为O,由(1)中△CADgABAE可得NADC=NABE,再结合NAOD=NBOF,即可得到

ZBFO=ZBAD=90°,进而判断③；对④，可通过作ACAD和4BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的

关系，再根据角平分线的判定定理即可判断.

【详解】•.•NBAD=NCAE=90。，

ZBAD+ZBAC=ZCAE+ZBAC,

/.ZCAD=ZBAE,

又；AD=AB,AC=AE,

/.△CAD^AEAB(SAS),

.\DC=BE.

故①正确.

VACAD^AEAB,

/.ZADC=ZABE.

设AB与CD的交点为O.

VZAOD=ZBOF,ZADC=ZABE,

.".ZBFO=ZBAD=90°,

ACDIBE.

故③正确.

过点A作APLBE于P,AQLCD于Q.

VACAD^AEAB,AP±BE,AQ±CD,

；.AP=AQ,

.\AF平分NDFE.

故④正确.

②无法通过已知条件和图形得到.

故选B.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键.

7、D

【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可.

【详解】当NC为顶角时，则NA=L(180°-50°)=65。；

2

当NA为顶角时，则NA=180。-2NC=80。；

当NA、NC为底角时，则NC=NA=50。；

AZA的度数不可能是45°,

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键.

8、D

【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.

【详解】解：VPA=PB,/.ZA=ZB,VAM=BK,BN=AK,

:.AMK=.BKN,ZAMK=ZBKN,/MKB=NA+ZAMK,:.ZA^ZMKN=44°,

.-.ZP=180°-2x44°=92°.

故选D.

点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，

也是解题的关键.

9、B

【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可.

【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；

②点（0,-2）的横坐标为0,是y轴上的点，故此结论错误；

③点（0,0）是坐标原点，故此结论正确.

二正确的结论有1个.

故选：B

【点睛】

本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答

此题的关键.

10、B

【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案.

x=2

【详解】把〈°代入5x—7町=1得：10-3m=1,

[y=3

解得m=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程.

11、B

【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【详解】解：+———=^=1-

a-11-aa-1a-1a-1

故选B.

12、D

【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论.

【详解】解：；由题意可知，点C在/AOB的平分线上，，m=-n.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、O.Olkm/min

【解析】解：设该河水流的速度是每小时X公里，游泳者在静水中每小时游。公里.

30

1.2+-(a-x)1.230

由题意，有____60=解得x=l.l.

x60

a+x

经检验，x=Ll是原方程的解.

1.1km/h=0.01ftm/min.

故答案为：O.Olkm/min.

点睛：本题考查分式方程的应用.分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题需注意顺流速度与逆流速

度的表示方法.另外，本题求解时设的未知数”，在解方程的过程中抵消.这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助

分析数量关系，便于解题.

14、2

【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.

【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：(20—8)+(4-1)=4km/h,

乙的速度为：20+5=4km/h,

设甲出发x小时后与乙相遇，

由题意得：8+4(x-l)+4x=20,

解得：x=2,

即甲出发2小时后与乙相遇，

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题

的关键.

15、1

【分析】由题意易得加2+m=1,然后代入求解即可.

【详解】解：,.,m2+m-l=0,

•21

・・m+m=l>

：.2ml+2机+2017=2(m2+m)+2017=2+2017=2019；

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解.

16、1

【分析】扃的值为8,根据立方根的定义即可求解.

【详解】解：病=8,8的立方根是1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键.

17、1

【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=L

【详解】解：是NBAC的平分线AD上一点，PEJ_AC于点E,PE=1,

.•.点P到AB的距离=PE=L

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

18、3+2)3-2)=层-I

【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式.

【详解】•••图①中阴影部分面积=3+2)3-2),图②中阴影部分面积=层-1,

•••图①和图②的阴影面积相等，

/.(a+2)(a-2)=a2-1,

故答案为：(a+2)(a-2)=a2-1.

【点睛】

本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)a=-3,b=l;(2)16(3)9

22

【详解】⑴,•,«+Z?+6«-2Z?+10=0»

/.(a?+6a+9)+(人2-2人+1)=0,

(47+3)2+0-1)2=o,

••,(«+3)2>0,(z?-l)2>o,

.0*4Z+3=0,ci=—39b—1=0,b—\x

(2),**x2+2y之—2xy+8y+16=0,

:.—2xy+y?)+(y?+8y+16)=0,

(x-y)~+(y+4)~=0,

V(x-y)2>0,(y+4)2>0,

Ax-y=0,x=V,y+4=0,y=-4,

；・x二14,

:.孙=16；

22

(3)2a+b-4a-Sb+lS=09

・•・2a2—4Q+2+〃—8Z?+16=0,

/.2(«-l)2+(&-4)2=0,

V(«-l)2>0,伍-4)2NO,

.♦.a—1=0,a—1,—4=0,b=49

•:a+b>c,

••c<5,

■:b-a<c,

/.c>3,

•••a、b、。为正整数,

•*.c=4,

.ABC周长=l+4+4=9.

20、(1)DC1BE,见解析；(2)6

【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出4ABE也AACD,得出NAEB=NADC,进而得出NAEC=90。，就

可以得出结论；

(2)根据三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】(1)证明：’.•△ABC和AADE是等腰直角三角形

；.AB=AC,AE=AD,NBAC=NEAD=90°

，ZBAC+ZEAC=ZDAE+ZEAC

/.ZBAE=ZCAD

在小ABE和4ACD中

AB=AC

<ZBAE=NCAD

AE=AD

/.△ABE^AACD(SAS)

.\ZAEB=ZADC

■:ZADC+ZAFD=90°

ZAEB+ZAFD=90°

VZAFD=ZCFE

.\ZAEB+ZCFE=90°

:.ZFCE=90°

,\BE=6

VAABE^AACD

,\CD=BE=6

/.S.ncF=-CE'CD=-x2x6=6.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形

全等是关键.

21、5y+x,2.

【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简

结果，把X与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=［炉+4/—4孙丁+^^孙］“

=(5/+xy)H-y

=5y+x,

当％=-2,y=l时，

原式=5-2=3

【点睛】

本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用完全平方公式，平方差公式正确化简原式.

22、(1)证明见解析；(2)40。.

【分析】⑴由“SAS”可证△ADC^^BCE,可得CD=CE,由等腰三角形的性质可得结论；

⑵由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解.

【详解】⑴在AACD和ASEC中，

AC=BE

<ZA=ZB,

AD=BC

:.AACD^ABEC(5AS),

CD=CE,

又•产是DE的中点，

：.CF±DE；

(2)由(1)可知，AACD^ABEC,

：.ZADC^ZECB=20°,CD=CE,

又；ZDCB=S0°,

：.NDCE=ZDCB+ZECB=80°+20°=100°,

'：CD=CE

180。—/DCE180。—100°

ZCDE=ZCED==40°.

22

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△ADCgABCE是本题的关键.

23、（1）见详解；（2）①见详解；②4行.

【分析】（1）直接利用AAS,即可证明结论成立；

（2）①由折叠的性质，得至！]BE=DE,EF平分/BED,由DE_LBC,^S!]ZDBE=ZACB=ZFEB=45°,即可得到

EF〃AC；

②当点Q是EF与BD的交点时，点P在整个运动过程中用时最少；连接AQ、AD,可得aADQ是等腰直角三角形,

根据勾股定理求出BD,然后得至IJBQ=DQ=；M,然后求出AQ,即可求出点P运动所用的时间.

【详解】解：(1)由题意，

VZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=CB,

AAABC^ADCB(AAS)；

(2)①如图：

AD

由折叠的性质，得至UBE=DE,ZBEF=ZDEF,

VDE±BC,

ZBED=90°,

ZBEF=ZDEF=ZDBE=ZBDE=45°；

■:AABC^ADCB,

：.ZACB=ZDBE,

AZACB=ZDBE=ZFEB=45°,

.-.EF/7AC；

②如图，连接AQ交BC于点H,连接AD,当点Q是EF与BD的交点时，点P在整个运动过程中用时最少;

此时AQ〃DE,AD/7BC,

/.ZADQ=45°,ZDAQ=90°,

...△ADQ是等腰直角三角形，

，AD=AQ,

•.•点Q时BD中点，

.•.点H是BE的中点，

,•,BE=DE=4A/2(CE=2V2-

：•BD=J(4衣2+(442=&,HE=2y[i

BQ=4,AQ=AD=HE=2^2,

.•.点P运动所用的时间为：

/=些+竿=^^+；=26+2应=4^(秒).

1V21V2

【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，折叠的性

质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.注意运用数形结合的思想.

24、(1)55km,20min,乙；(2)82.5km//z；(3)甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶(答案不唯一)

【分析】(1)图象中s的最大值即为学校到景点的路程，由图可知甲组在t=0时出发，乙组在t=20时出发，甲组在t=70

时到达，乙组在t=60时到达，据此作答即可；

(2)乙组在t=20时出发，在t=60时到达，则行驶时间为40分，总路程55km,用路程除以时间即可得速度；

(3)甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶.

【详解】(1)由图象可知学校到景点的路程为55km,甲组比乙组先出发20min,乙组先到达，

故答案为：55km,20min,乙；

2

(2)乙组行驶时间为60=20=40min=—h,路程为55km

3

2

平均速度=55+一=82.5km//z

3

(2)由图象还可得出：甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶(答案不唯一)

【点睛】

本题考查函数图像信息问题，理解图象中关键点的实际意义是解题的关键.

25、证明见解析.

【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为/BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60。即可求得

ZBAE=ZBAD=30°,进而证明4ABEgAABD,