2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷含答案

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2023春•江岸区期末）平面直角坐标系中，点P（2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）（2023春•江岸区期末）下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．0.233．（3分）（2023春•江岸区期末）以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解七（1）班学生的身高情况 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．调查某批次汽车的撞击能力 D．选出我校跑的最快的学生参加全市比赛4．（3分）（2023春•江岸区期末）如图，E为AC延长线上一点，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠A+∠ABD＝180°5．（3分）（2023春•江岸区期末）若一正方体的表面积为18dm2，则此正方体的棱长为（）A． B．3dm C． D．6．（3分）（2023春•江岸区期末）若x＞y，则下列式子正确的是（）A．x+1＜y+1 B．﹣2x＞﹣2y C． D．7．（3分）（2024•凉州区校级模拟）关于x、y的方程组的解为，则m﹣n的平方根是（）A．9 B．±3 C． D．8．（3分）（2023春•江岸区期末）把一根长15m的钢管截成2m和3m长两种规格的钢管，要求材料全部用完且每种都必须有，则不同的截法有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种9．（3分）（2023春•江岸区期末）如图，AB∥CD，BE⊥EF，∠B＝150°，若∠D＝2∠F，则∠F的度数为（）A．75° B．80° C．85° D．160°10．（3分）（2023春•江岸区期末）关于x的不等式组的最小整数解为1，则m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜1 B． C．3＜m≤4 D．或3＜m≤4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•吉林）﹣的相反数是．12．（3分）（2023春•江岸区期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4的度数是．13．（3分）（2023春•江岸区期末）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P用坐标表示为．14．（3分）（2023春•江岸区期末）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加天．15．（3分）（2023春•江岸区期末）下列结论：①2是4的算术平方根；②过一点作已知直线的平行线有且只有一条；③从一袋黄豆中取出m粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p粒黄豆，数出其中有n粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有粒；④若2a+b＝4，﹣2≤b≤3，则z＝a﹣b的最大值是6；其中错误的是（填写错误结论的序号）．16．（3分）（2023春•江岸区期末）如图，长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形A、B的面积之比为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（2023春•江岸区期末）（1）计算：；（2）解方程组．18．（8分）（2023春•江岸区期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．19．（8分）（2023春•江岸区期末）完成下列证明过程，并在括号内填上依据：如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D，求证：∠DAE＝∠E．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠2＝∠AFC（）∴∠1+∠AFC＝180°∴AB∥CD（）∴∠B＝∠DCE（）∵∠B＝∠D（已知）∴∠D＝（等量代换）∴∥（）∴∠DAE＝∠E（）20．（8分）（2023春•江岸区期末）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是；（2）条形统计图中C项活动的人数是，D项活动所在扇形的圆心角的大小是；（3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数．21．（8分）（2023春•江岸区期末）如图是由小正方形组成的12×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移变换后对应点P1（x0+5，y0+3），将三角形作同样的平移变换得到三角形A1B1C1．（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）连结AA1、CC1，则∠A1AB+∠ABC+∠BCC1＝；（3）Q为x轴上一动点，当BQ+C1Q最小时，画出点Q并直接写出点Q的坐标．22．（10分）（2023春•江岸区期末）用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板．（1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？（2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为元．23．（10分）（2023春•江岸区期末）如图1，AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，EM平分∠AEF，FQ平分∠EFD．（1）求证：EM∥FQ；（2）如图2，N为EM、FQ之间一点（∠M＜∠Q），若∠N+∠Q＝240°，求∠M的度数；（3）若G为直线CD下方一点，，H为直线EF右侧一点，满足GH⊥MH，则∠EMH、∠FGH、∠AEF之间满足的数量关系是．24．（12分）（2023春•江岸区期末）如图1，平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（b，0），点C在y轴正半轴上，OC＝3OA，且a、b满足．（1）点A、B、C坐标分别是、、；（2）如图2，点A关于y轴的对称点为点D，M为线段BC上一点，若直线DM恰好平分三角形ABC的面积，求点M坐标；（3）如图3，过点O作直线l∥BC，点P（m，n）为l上一动点．①n、m之间满足的数量关系为（用含m的式子表示n）；②在点P运动过程中，若S△ACP≤S△CBP，则m的取值范围为．

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2023春•江岸区期末）平面直角坐标系中，点P（2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（2，4）在平面直角坐标系中所在的象限是第一象限，故选：A．2．（3分）（2023春•江岸区期末）下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．0.23【解答】解：是分数，它是有理数，则A不符合题意；是无限不循环小数，它是无理数，则B符合题意；不是实数，它既不是有理数也不是无理数，则C不符合题意；0.23是有限小数，也是分数，它是有理数，则D不符合题意；故选：B．3．（3分）（2023春•江岸区期末）以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解七（1）班学生的身高情况 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．调查某批次汽车的撞击能力 D．选出我校跑的最快的学生参加全市比赛【解答】解：A、了解七（1）班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，不合题意；C、调查某批次汽车的撞击能力，适合抽样调查，符合题意；D、选出我校跑的最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，不合题意；故选：C．4．（3分）（2023春•江岸区期末）如图，E为AC延长线上一点，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠A+∠ABD＝180°【解答】解：A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，不能判断AB∥CD故此选项错误，不符合题意；B、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项正确，符合题意；C、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，不能判断AB∥CD故此选项错误，不符合题意；D、∠A+∠ABD＝180°可判断DB∥AC，不能判断AB∥CD，故此选项错误，不符合题意；故选：B．5．（3分）（2023春•江岸区期末）若一正方体的表面积为18dm2，则此正方体的棱长为（）A． B．3dm C． D．【解答】解：设此正方体的棱长为xdm，∵正方体的表面积为18dm2，∴6x2＝18，则x＝，即此正方体的棱长为dm，故选：A．6．（3分）（2023春•江岸区期末）若x＞y，则下列式子正确的是（）A．x+1＜y+1 B．﹣2x＞﹣2y C． D．【解答】解：A、∵x＞y，∴x+1＞y+1，故A不符合题意；B、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故B不符合题意；C、当x＞y＞0时，＞1，故C不符合题意；D、∵x＞y，∴＞，故D符合题意；故选：D．7．（3分）（2024•凉州区校级模拟）关于x、y的方程组的解为，则m﹣n的平方根是（）A．9 B．±3 C． D．【解答】解：把代入mx﹣y＝3中得，2m+1＝3，解得m＝1，把代入3x+ny＝14中得，6﹣n＝14，解得n＝﹣8，∴m﹣n＝1﹣（﹣8）＝9，∵9的平方根是±3，∴m﹣n的平方根是±3，故选：B．8．（3分）（2023春•江岸区期末）把一根长15m的钢管截成2m和3m长两种规格的钢管，要求材料全部用完且每种都必须有，则不同的截法有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【解答】解：设2m的钢管截x根，3m的钢管截y根，根据题意得：2x+3y＝15，∴x＝，∵x，y是正整数，∴或；∴有2种截法，故选：C．9．（3分）（2023春•江岸区期末）如图，AB∥CD，BE⊥EF，∠B＝150°，若∠D＝2∠F，则∠F的度数为（）A．75° B．80° C．85° D．160°【解答】解：延长AB交EF于M，延长CD交EF的延长线于N，如图所示：∵∠ABE＝150°，∴∠EBM＝180°﹣∠ABE＝30°，∵BE⊥EF，∴∠EBM+∠EMB＝90°，∴∠EMB＝90°﹣∠EBM＝60°，∵AB∥CD，∴∠N＝∠EMB＝60°，∵∠CDF＝2∠DFE，∴∠DFN＝180°﹣∠DFE，∠FDN＝180°﹣∠CDF＝180°﹣2∠DFE，∵∠DFN+∠FDN+∠N＝180°，∴180°﹣∠DFE+180°﹣2∠DFE+∠N＝180°，∴∠DFN＝80°．故选：B．10．（3分）（2023春•江岸区期末）关于x的不等式组的最小整数解为1，则m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜1 B． C．3＜m≤4 D．或3＜m≤4【解答】解：若2m≥m﹣3，即m≥﹣3，则不等式组的解集为：x＞2m，由题意得：0≤2m＜1，∴0≤m＜；若2m＜m﹣3，即m＜﹣3，则不等式组的解集为：x≥m﹣3，由题意得：0＜m﹣3≤1，∴3＜m≤4；又∵m＜﹣3，∴m无解，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•吉林）﹣的相反数是．【解答】解：﹣的相反数是．故答案为：．12．（3分）（2023春•江岸区期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4的度数是70°．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴直线a∥直线b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝110°，∴∠5＝180°﹣110°＝70°，∴∠4＝70°，故答案为：70°．13．（3分）（2023春•江岸区期末）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P用坐标表示为（6，6）．【解答】解：如图所示，点P的坐标为（6，6）故答案为：（6，6）．14．（3分）（2023春•江岸区期末）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，根据题意可得：x＞365×（70%﹣60%），解得：x＞36.5，∵x为整数，∴x≥37，∴明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37天．故答案为：37．15．（3分）（2023春•江岸区期末）下列结论：①2是4的算术平方根；②过一点作已知直线的平行线有且只有一条；③从一袋黄豆中取出m粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出p粒黄豆，数出其中有n粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有粒；④若2a+b＝4，﹣2≤b≤3，则z＝a﹣b的最大值是6；其中错误的是①②④（填写错误结论的序号）．【解答】解：①2＝，4＝，而＝，所以2不是4的算术平方根，原说法错误；②过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，原说法错误；③依题意得，估计这袋黄豆：m÷＝（粒），原说法正确；④由2a+b＝4得到：a＝，则：z＝a﹣b＝﹣b＝2﹣．∵﹣2≤b≤3，∴﹣≤﹣≤3，∴﹣≤2﹣≤5．∴﹣≤z≤5．∴z＝a﹣b的最大值是5，原说法错误．综上所述，错误的是①②④．故答案为：①②④．16．（3分）（2023春•江岸区期末）如图，长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形A、B的面积之比为25：4．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，长方形②的宽为b，长为a+b；长方形③的长a，宽为2b，长方形①的长为b+b+a+b＝a+3b，宽为a+3b﹣（a+b）＝2b，∵长方形①、②的周长之比为5：3，∴2（a+3b+2b）：2（b+a+b）＝5：3，即a+5ba+2b＝53，∴3（a+5b）＝5（a+2b），∴a＝2.5b，∴S正方形A：S正方形B＝a2：b2＝（2.5b）2：b2＝25：4，故答案为：25：4．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（2023春•江岸区期末）（1）计算：；（2）解方程组．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，将x＝2代入①得：2+y＝3，解得：y＝1，故原方程组的解为．18．（8分）（2023春•江岸区期末）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x＜4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x＜4．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x＜4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为﹣2≤x＜4．故答案为：x≥﹣2，x＜4，﹣2≤x＜4．19．（8分）（2023春•江岸区期末）完成下列证明过程，并在括号内填上依据：如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D，求证：∠DAE＝∠E．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠2＝∠AFC（对顶角相等）∴∠1+∠AFC＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∵∠B＝∠D（已知）∴∠D＝∠DCE（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）∴∠DAE＝∠E（两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠AFC（对顶角相等），∴∠1+∠AFC＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝∠DCE（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠DAE＝∠E（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DCE；AD，BE，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．（8分）（2023春•江岸区期末）为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是80；（2）条形统计图中C项活动的人数是20，D项活动所在扇形的圆心角的大小是72°；（3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数．【解答】解：（1）调查人数为32÷40%＝80（人），故答案为：80；（2）80﹣32﹣12﹣16＝20（人），360＝72°，故答案为：20，72°；（3）2000×＝300（人），答：该校约有2000名学生中意向参加“团史宣讲”活动的人数大约有300人．21．（8分）（2023春•江岸区期末）如图是由小正方形组成的12×10网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移变换后对应点P1（x0+5，y0+3），将三角形作同样的平移变换得到三角形A1B1C1．（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）连结AA1、CC1，则∠A1AB+∠ABC+∠BCC1＝360°；（3）Q为x轴上一动点，当BQ+C1Q最小时，画出点Q并直接写出点Q的坐标（﹣，0）．【解答】解：（1）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经过平移变换后对应点P1（x0+5，y0+3），即是将P向右平移5个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的三角形A1B1C1如下：（2）如图：由平移的性质可得：AA1∥CC1，∴∠CAA1+∠ACC1＝180°，∴∠A1AB+∠ABC+∠BCC1＝∠CAA1+∠CAB+∠ABC+∠BCA+∠ACC1＝（∠CAA1+∠ACC1）+（∠CAB+∠ABC+∠BCA）＝180°+180°＝360°，故答案为：360°；（3）连接BC1交x轴于Q，此时BQ+C1Q最小，取格点K，T，如图：∵S△BKC1﹣S△KQC1＝S△KQT+S△BQT，∴×11×4﹣×11×3＝TQ×3+TQ×1，解得TQ＝，∴OQ＝4﹣，∴Q（﹣，0）；故答案为：（﹣，0）．22．（10分）（2023春•江岸区期末）用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板．（1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？（2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为18800元．【解答】解：（1）设恰好用A型钢板x快，B型钢板y块，则：，解得：，答：恰好用A型钢板6快，B型钢板2块；（2）设购买A型钢板a块，购买B型钢板（50﹣a）块，则：，解得：30≤a≤36，∴a的整数解有：30，31，32，33，34，35，36共7个，∴共有7种购买方案；（3）当a＝30时，利润为：80×100+90×120＝18800（元），当a＝31时，利润为：81×100+88×120＝18660（元），当a＝32时，利润为：82×100+86×120＝18520（元），当a＝33时，利润为：83×100+84×120＝18380（元），当a＝34时，利润为：84×100+82×120＝18240（元），当a＝35时，利润为：85×100+80×120＝18100（元），当a＝36时，利润为：86×100+78×120＝17960（元），∵18800＞18660＞17520＞18380＞17240＞17100＞17960，∴全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为18800元，故答案为：18800．23．（10分）（2023春•江岸区期末）如图1，AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，EM平分∠AEF，FQ平分∠EFD．（1）求证：EM∥FQ；（2）如图2，N为EM、FQ之间一点（∠M＜∠Q），若∠N+∠Q＝240°，求∠M的度数；（3）若G为直线CD下方一点，，H为直线EF右侧一点，满足GH⊥MH，则∠EMH、∠FGH、∠AEF之间满足的数量关系是∠AEF+∠FGH﹣∠EMH＝90°．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵EM平分∠AEF，FQ平分∠EFD，∴∠MEF＝∠AEF，∠EFQ＝∠EFD，∴∠MEF＝∠EFQ，∴EM∥FQ；（2）解：如图2，过点N作NG∥ME，则NG∥FQ，∴∠GNQ+∠FQN＝180°，又∵∠MNQ+∠Q＝240°，∴∠MNG＝240°﹣180°＝60°，∵NG∥ME，∴∠M＝∠MNG＝60°，（3）解：如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵∠GFD＝∠EFD，∴∠GFD＝∠AEF，∴∠EFG＝∠AEF，∵∠MKE＝∠FKH，GH⊥MB，∴180°﹣∠EMH﹣∠AEF＝360°﹣∠AEF﹣90°﹣∠FGH，∴∠AEF