2022-2023学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷含答案

2022-2023学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2023春•南沙区期末）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝60°，则∠2＝（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．（3分）（2023春•南沙区期末）立方根等于2的数是（）A．8 B．4 C．±4 D．±83．（3分）（2023春•南沙区期末）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（0，3） B．（4，3） C．（2，1） D．（2，5）4．（3分）（2023春•南沙区期末）已知x+3y＝12，则当y＝2时，x的值是（）A． B．6 C． D．95．（3分）（2023春•南沙区期末）下列不等式变形正确的是（）A．由3x＜﹣6，得x＝﹣2 B．由2x＞﹣6，得x＞4 C．由2x﹣1＞2，得x＞3 D．由﹣3x＞6，得x＜﹣26．（3分）（2023春•南沙区期末）某校为了了解七年级学生的视力情况，现从七年级学生中抽出50名同学进行视力测试，所抽样的这50名同学的视力情况是这个问题的（）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量7．（3分）（2023春•南沙区期末）一个正方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标为（﹣3，3），（﹣3，﹣1），（1，﹣1），则第四个顶点到x轴的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2023春•南沙区期末）如图，直线a，b，c两两相交，a⊥c，点O是垂足，∠1：∠2＝3：2，则∠2的度数是（）A．36° B．54° C．72° D．18°9．（3分）（2023春•南沙区期末）若m+3，3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则这个正数是（）A． B． C． D．10．（3分）（2023春•南沙区期末）不等式组的解集是x＞2，则﹣2m+4的取值范围是（）A．﹣2m+4≥0 B．﹣2m+4≤2 C．﹣2m+4≥2 D．﹣2m+4＜2二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11．（3分）（2023春•南沙区期末）已知∠A与∠B互余，且∠A＝50°，则∠B＝．12．（3分）（2023春•南沙区期末）若座位号（2，3）表示教室内第2排第3列的位置，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是．13．（3分）（2021•巩义市二模）化简：＝．14．（3分）（2023春•南沙区期末）点（2x﹣4，3）在第二象限内，则x的取值范围是．15．（3分）（2023春•南沙区期末）已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成组．16．（3分）（2023春•南沙区期末）若二元一次方程组和同解，那么（a+b）的平方根是．三、解答题。（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（4分）（2023春•南沙区期末）计算：﹣2++3．18．（4分）（2023春•南沙区期末）解二元一次方程组：．19．（6分）（2023春•南沙区期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）（2023春•南沙区期末）如图，AB∥DC，∠DAE＝∠BEA．求证∠B＝∠D．21．（8分）（2023春•南沙区期末）已知点A（﹣1，﹣2），点B（3，2）．（1）建立相应的平面直角坐标系，并在坐标系中标出点A，点B；（2）点B向下平移2个单位到点C，则点C的坐标是；（3）求△ABC的面积．22．（10分）（2023春•南沙区期末）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v＝at+b（a，b为已知数）．温度（℃）﹣20﹣1001020声音传播速度（米/秒）324330336342348（1）求a，b的值；（2）若温度是80℃时，求声音在空气中的传播速度．23．（10分）（2023春•南沙区期末）某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角α为72°．请根据图表中提供的信息，回答下列问题：体育成绩（分）人数（人）百分比（%）267274528m292530（1）这个样本的样本容量是；（2）求出统计表中m的值；（3）已知该校七年级共有400名学生，如果体育成绩等级划分如下表：成绩（P）0≤P＜2020≤P＜2323≤P＜2626≤P＜2828≤P≤30等级EDCBA请估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数．24．（12分）（2023春•南沙区期末）若平面直角坐标系上点P（x，y）的横、纵坐标满足关于x，y的方程，则称点P为该方程的相关点．如A（3，1）是方程x+2y＝5的相关点．（1）已知B（4，2）是方程2x+ay＝16的相关点，则a＝；（2）已知点P（x，y）在第一象限，点P是方程x+y＝8的相关点，且．求y的取值范围；（3）已知点Q（m，n）在第二象限，点Q是方程2x+y＝﹣5的相关点，将Q点向下平移3个单位后到点Q'，点Q'是方程的x+2y＝﹣4相关点，求Q'的坐标．25．（12分）（2023春•南沙区期末）甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：第一步：将一根铁丝AB在C，D，E处弯折得到如图①的形状，其中AC∥DE，CD∥BE；第二步：将DE绕点D旋转一定角度，再将BE绕点E旋转一定角度并在BE上某点F处弯折，得到如图②的形状；第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成∠G，跟前面弯折的铁丝叠放成如图③的形状．请根据上面的操作步骤，解答下列问题：（1）如图①，若∠C＝2∠D，求∠E；（2）如图②，若AC∥BF，请判断∠C，∠D，∠E，∠F之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，若∠ACD＝3∠DCG，∠DEF＝3∠DEG，AC∥BF，设∠D＝x，∠F＝y，求∠G．（用含x，y的式子表示）

2022-2023学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2023春•南沙区期末）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝60°，则∠2＝（）A．30° B．60° C．120° D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°，故选：C．2．（3分）（2023春•南沙区期末）立方根等于2的数是（）A．8 B．4 C．±4 D．±8【解答】解：∵23＝8，∴立方根等于2的数是8，故选：A．3．（3分）（2023春•南沙区期末）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（0，3） B．（4，3） C．（2，1） D．（2，5）【解答】解：将点（2，3）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（2+2，3），即（4，3）．故选：B．4．（3分）（2023春•南沙区期末）已知x+3y＝12，则当y＝2时，x的值是（）A． B．6 C． D．9【解答】解：把y＝2代入方程x+3y＝12得：x+3×2＝12，解得：x＝6，故选：B．5．（3分）（2023春•南沙区期末）下列不等式变形正确的是（）A．由3x＜﹣6，得x＝﹣2 B．由2x＞﹣6，得x＞4 C．由2x﹣1＞2，得x＞3 D．由﹣3x＞6，得x＜﹣2【解答】解：A、由3x＜﹣6，得x＜﹣2，故A不符合题意；B、由2x＞﹣6，得x＞﹣3，故B不符合题意；C、由2x﹣1＞2，得x＞1.5，故C不符合题意；D、由﹣3x＞6，得x＜﹣2，故D符合题意；故选：D．6．（3分）（2023春•南沙区期末）某校为了了解七年级学生的视力情况，现从七年级学生中抽出50名同学进行视力测试，所抽样的这50名同学的视力情况是这个问题的（）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量【解答】解：某校为了了解七年级学生的视力情况，现从七年级学生中抽出50名同学进行视力测试，所抽样的这50名同学的视力情况是这个问题的样本，故选：C．7．（3分）（2023春•南沙区期末）一个正方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标为（﹣3，3），（﹣3，﹣1），（1，﹣1），则第四个顶点到x轴的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图可知第四个顶点的横坐标应为1，纵坐标应为3，即：（1，3），∴第四个顶点到x轴的距离是3．故选：C．8．（3分）（2023春•南沙区期末）如图，直线a，b，c两两相交，a⊥c，点O是垂足，∠1：∠2＝3：2，则∠2的度数是（）A．36° B．54° C．72° D．18°【解答】解：如图，∵a⊥c，∴∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠2＝90°，∵∠1＝∠BAO，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1：∠2＝3：2，∴∠2＝90°×＝36°．故选：A．9．（3分）（2023春•南沙区期末）若m+3，3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则这个正数是（）A． B． C． D．【解答】解：∵m+3，3m﹣1是同一个正数的两个平方根，∴m+3+3m﹣1＝0，解得：m＝﹣，故m+3＝﹣+3＝，∴这个正数是：（）2＝．故选：D．10．（3分）（2023春•南沙区期末）不等式组的解集是x＞2，则﹣2m+4的取值范围是（）A．﹣2m+4≥0 B．﹣2m+4≤2 C．﹣2m+4≥2 D．﹣2m+4＜2【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，∴m+1≤2，解得：m≤1，∴﹣2m≥﹣2，则﹣2m+4≥2．故选：C．二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11．（3分）（2023春•南沙区期末）已知∠A与∠B互余，且∠A＝50°，则∠B＝40°．【解答】解：∵∠A与∠B互余，且∠A＝50°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A＝50°，∴50°+∠B＝90°，∴∠B＝40°，故答案为：40°．12．（3分）（2023春•南沙区期末）若座位号（2，3）表示教室内第2排第3列的位置，某同学坐在第6排第4列，则该同学的座位号是（6，4）．【解答】解：由座位号（2，3）为教室内的第2排第3列可得：排对应坐标的x轴，列对应坐标的y轴，因此可得第6排第4列的座位号为（6，4）．故答案为：（6，4）．13．（3分）（2021•巩义市二模）化简：＝3．【解答】解：＝＝3，故答案为：3．14．（3分）（2023春•南沙区期末）点（2x﹣4，3）在第二象限内，则x的取值范围是x＜2．【解答】解：∵点（2x﹣4，3）在第二象限内，∴2x﹣4＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．15．（3分）（2023春•南沙区期末）已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成6组．【解答】解：∵最大值与最小值的差为：83﹣32＝51，∴51÷10＝5.1，即应把它分成6组．故答案为：6．16．（3分）（2023春•南沙区期末）若二元一次方程组和同解，那么（a+b）的平方根是．【解答】解：∵二元一次方程组和同解，∴（1），①+②×3得，5x＝25，x＝5．将x＝5代入②得y＝﹣2．将x＝5，y＝﹣2代入得：（2），①×5+②×2得，29a＝58，a＝2，将a＝2代入①得：10﹣2b＝4，b＝3a+b＝2+3＝5．∴a+b的平方根为：．三、解答题。（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（4分）（2023春•南沙区期末）计算：﹣2++3．【解答】解：﹣2++3＝﹣2+（﹣3）+3＝﹣2﹣3+3＝4﹣2﹣3．18．（4分）（2023春•南沙区期末）解二元一次方程组：．【解答】解：，①×2﹣②，得﹣11y＝22，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入②，得4x﹣10＝10，解得：x＝5，所以方程组的解是．19．（6分）（2023春•南沙区期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＜4x﹣1，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3，将解集表示在数轴上如下：20．（6分）（2023春•南沙区期末）如图，AB∥DC，∠DAE＝∠BEA．求证∠B＝∠D．【解答】证明：∵AB∥DC，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠DAE＝∠BEA，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD＝180°，∴∠B＝∠D．21．（8分）（2023春•南沙区期末）已知点A（﹣1，﹣2），点B（3，2）．（1）建立相应的平面直角坐标系，并在坐标系中标出点A，点B；（2）点B向下平移2个单位到点C，则点C的坐标是（3，0）；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，建立平面直角坐标系，并在坐标系中标出点A，点B，（2）点B向下平移2个单位到点C，则点C的坐标是（3，0）；故答案为：（3，0）；（3）2×4×＝4，答：△ABC的面积为4．22．（10分）（2023春•南沙区期末）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：v＝at+b（a，b为已知数）．温度（℃）﹣20﹣1001020声音传播速度（米/秒）324330336342348（1）求a，b的值；（2）若温度是80℃时，求声音在空气中的传播速度．【解答】解：（1）由题意得，t＝﹣10时v＝330；若t＝0时v＝336，即：，解得，（2）∵，∴v＝0.6t+336，当t＝80时，v＝0.6×80+336＝384，答：温度是80℃时，声音在空气中的传播速度是384米/秒．23．（10分）（2023春•南沙区期末）某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角α为72°．请根据图表中提供的信息，回答下列问题：体育成绩（分）人数（人）百分比（%）267274528m292530（1）这个样本的样本容量是80；（2）求出统计表中m的值；（3）已知该校七年级共有400名学生，如果体育成绩等级划分如下表：成绩（P）0≤P＜2020≤P＜2323≤P＜2626≤P＜2828≤P≤30等级EDCBA请估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数．【解答】解：（1）这个样本的样本容量是：4÷5%＝80，故答案为：80；（2）“26”分的人数除以样本容量可得对应的百分比为：7÷80＝8.75%，“30”分所占百分比为：72÷360＝20%，故m＝1﹣8.75%﹣5%﹣25%﹣30%＝41.25%；（3）400×31.25%＝125（人），答：估计该校七年级学生体育成绩达到A等级的总人数大约为125人．24．（12分）（2023春•南沙区期末）若平面直角坐标系上点P（x，y）的横、纵坐标满足关于x，y的方程，则称点P为该方程的相关点．如A（3，1）是方程x+2y＝5的相关点．（1）已知B（4，2）是方程2x+ay＝16的相关点，则a＝4；（2）已知点P（x，y）在第一象限，点P是方程x+y＝8的相关点，且．求y的取值范围；（3）已知点Q（m，n）在第二象限，点Q是方程2x+y＝﹣5的相关点，将Q点向下平移3个单位后到点Q'，点Q'是方程的x+2y＝﹣4相关点，求Q'的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，2）是方程2x+ay＝16的相关点，∴2×4+2a＝16，解得a＝4，故答案为：4；（2）∵点P（x，y）在第一象限，∴x＞0，y＞0，∵，∴x≥2，∵x+y＝8，∴x＝8﹣y，∴8﹣y≥2，解得y≤6，∴0＜y≤6；（3）∵点Q（m，n）是方程2x+y＝﹣5的相关点，∴2m+n＝﹣5，①∵将Q点向下平移3个单位后到点Q'，∴Q'（m，n﹣3），∵点Q'是方程的x+2y＝﹣4相关点，∴m+2（n﹣3）＝﹣4，②联立①②，解得，∴Q'（﹣4，0）．25．（12分）（2023春•南