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第1页(共1页)2024年广东省珠海八中中考数学三模试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)实数﹣3的倒数是()A.3 B.﹣ C.±3 D.﹣32.(3分)新型冠状病毒的直径约为125纳米(1纳米=1×10﹣9米),125纳米用科学记数法表示为()米.A.1.25×10﹣11 B.12.5×10﹣8 C.1.25×10﹣8 D.1.25×10﹣73.(3分)下列运算中,计算正确的是()A.a3+a3=a6 B.(2a2)3=6a6 C.a2•a3=a6 D.(2a3)2=4a64.(3分)式子n2﹣1与n2+n的公因式是()A.n+1 B.n2 C.n D.n﹣15.(3分)一组数据4、5、8、x、3的众数是5,则这组数的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.86.(3分)把方程=1去分母后正确的是()A.4x﹣3(x﹣1)=1 B.4x﹣3x﹣3=12 C.4x﹣3(x﹣1)=12 D.4x+3x﹣3=127.(3分)某市举办中学生足球赛,按比赛规则,每场比赛都要分出胜负,负一场扣1分,菁英中学队在8场比赛中得到12分,负的场数为y,则可列方程组为()A. B. C. D.8.(3分)将一副三角板如图放置,∠ABE=30°,∠DAC=45°,则∠EBC的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O交于点D,连接OD.若∠C=46°()A.44° B.88° C.46° D.92°10.(3分)将全体正奇数排成一个三角形数阵如下,按照以上排列的规律,第19行第11个数是()A.363 B.361 C.359 D.357二、填空题:本题共7小题,每小题4分,共28分.11.(4分)化简:=.12.(4分)若方程x2+kx﹣2=0的一个根是﹣2,则k的值是.13.(4分)点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,则代数式6a﹣2b的值等于.14.(4分)如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的内角和是.15.(4分)如图,点C,D分别是以AB为直径的半圆上的三等分点π,则的长为.16.(4分)如图,在直角△ABC中,∠A=90°,AC=4,四边形ADEF为△ABC的内接正方形,这点取自正方形ADEF的概率为.17.(4分)如图,矩形ABCD中,E为边AB上一点,使点A的对应点F恰好落在边BC上,连接AF交DE于点N,tan∠BNF=,则矩形ABCD的面积为.三、解答题:本题共8小题,共62分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.先化简,再求值:÷+,其中a﹣2b=0.19.随着手机APP技术的迅猛发展,人们的沟通方式更便捷、多样.某校数学兴趣小组为了解某社区20~60岁居民最喜欢的沟通方式,针对给出的四种APP(A微信、BQQ、C钉钉、D其他),对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人必选且只能选择其中一项).根据调查结果绘制了如图不完整的统计图(1)参与问卷调查的总人数是;(2)补全条形统计图;(3)若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A,B,C三种APP中的一种,求他俩选择同一种APP的概率20.已知:BA⊥BD,FD⊥BD,AB=CD,求证:AC⊥FC.21.某水果商贩用600元购进了一批水果,上市后销售非常好,商贩又用1400元购进第二批这种水果,但每箱进价多了5元.(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元;(2)由于储存不当,第二批购进的水果中有10%腐坏,不能售卖,求每箱水果的售价至少是多少元?22.如图,在△ABC中,AC=BC,BF平分∠ABC交CD于点F,AB=6,交BC于点E,EB恰为⊙O的直径.(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由;(2)若cos∠A=,求⊙O的半径.23.如图,直线BC与两坐标轴的正半轴分别交于点B、C(5,0),与反比例函数y=﹣(﹣1,m),D是反比例函数位于第二象限内的图象上一点.(1)求m的值及直线BC的解析式.(2)将点D绕原点O顺时针旋转90°后的对应点D'恰好落在直线BC上,求D点的坐标.24.在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连接OB,点E是线段AB上的动点,连接DE,交OA于点F,连接EF.已知点E从A点出发,设移动时间为t秒.(1)如图1,当t=3时,求DF的长.(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化;如果不变,请求出tan∠DEF的值.(3)连接AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.25.如图1,抛物线y=mx2+8mx+12m(m>0),与x轴交于A、B两点(A在B的右侧),与y轴交于点C,连接OD、AD、BD.(1)若△OBC为等腰直角三角形,求m的值;(2)若OD=BD,∠ODA=∠OBD,求抛物线的函数表达式;(3)如图2,点P是抛物线上一动点,点Q在抛物线的对称轴上,请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
2024年广东省珠海八中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)实数﹣3的倒数是()A.3 B.﹣ C.±3 D.﹣3【解答】解:实数﹣3的倒数是﹣.故选:B.2.(3分)新型冠状病毒的直径约为125纳米(1纳米=1×10﹣9米),125纳米用科学记数法表示为()米.A.1.25×10﹣11 B.12.5×10﹣8 C.1.25×10﹣8 D.1.25×10﹣7【解答】解:125纳米=125×10﹣9米=1.25×10﹣3米.故选:D.3.(3分)下列运算中,计算正确的是()A.a3+a3=a6 B.(2a2)3=6a6 C.a2•a3=a6 D.(2a3)2=4a6【解答】解:A.a3+a3=6a3,故本选项不合题意;B.(2a4)3=8a7,故本选项不合题意;C.a2•a3=a5,故本选项不合题意;D.(2a3)6=4a6,故本选项符合题意.故选:D.4.(3分)式子n2﹣1与n2+n的公因式是()A.n+1 B.n2 C.n D.n﹣1【解答】解:∵n2﹣1=(n+8)(n﹣1),n2+n=n(n+8),∴n2﹣1与n8+n的公因式是n+1.故选:A.5.(3分)一组数据4、5、8、x、3的众数是5,则这组数的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.8【解答】解:∵这组数据的众数为5,∴x=5,则这组数据为8、4、5、6、8,∴其中位数为5,故选:C.6.(3分)把方程=1去分母后正确的是()A.4x﹣3(x﹣1)=1 B.4x﹣3x﹣3=12 C.4x﹣3(x﹣1)=12 D.4x+3x﹣3=12【解答】解:方程=1,去分母得:4x﹣5(x﹣1)=12.故选:C.7.(3分)某市举办中学生足球赛,按比赛规则,每场比赛都要分出胜负,负一场扣1分,菁英中学队在8场比赛中得到12分,负的场数为y,则可列方程组为()A. B. C. D.【解答】解:依题意得:.故选:C.8.(3分)将一副三角板如图放置,∠ABE=30°,∠DAC=45°,则∠EBC的度数为()A.10° B.15° C.20° D.25°【解答】解:∵AD∥BC,∴∠ABE+∠EBC+∠BAE+∠CAD=180°,∵∠ABE=30°,∠BAE=90°,∴∠EBC=180°﹣30°﹣90°﹣45°=15°,故选:B.9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O交于点D,连接OD.若∠C=46°()A.44° B.88° C.46° D.92°【解答】解:∵AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,∴∠CAB=90°,∵∠C=46°,∴∠B=90°﹣46°=44°,由圆周角定理得,∠AOD=2∠B=88°,故选:B.10.(3分)将全体正奇数排成一个三角形数阵如下,按照以上排列的规律,第19行第11个数是()A.363 B.361 C.359 D.357【解答】解:观察所给数阵,得每一行的变化规律如下:第一行的第一个数:1×0+3=1第二行的第一个数:2×3+1=3第三行的第一个数:2×2+1=2…第n行的第一个数:n•(n﹣1)+1∴第19行的第一个数:19×18+4=343∴第19行的第11个数:343+10×2=363故选:A.二、填空题:本题共7小题,每小题4分,共28分.11.(4分)化简:=3+2.【解答】解:==5+2,故答案为7+2.12.(4分)若方程x2+kx﹣2=0的一个根是﹣2,则k的值是1.【解答】解:∵一元二次方程x2+kx﹣2=3的一个根是﹣2,∴(﹣2)6+k×(﹣2)﹣2=3,解得,k=1,故答案为:1.13.(4分)点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,则代数式6a﹣2b的值等于﹣4.【解答】解:∵点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上,∴b=4a+2,∴3a﹣b=﹣8,∴6a﹣2b=7×(﹣2)=﹣4,故答案为:﹣4.14.(4分)如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的内角和是1440°.【解答】解:这个多边形的边数是360°÷(180°﹣144°)=360°÷36°=10,则内角和是(10﹣2)×180°=1440°,故答案为:1440°.15.(4分)如图,点C,D分别是以AB为直径的半圆上的三等分点π,则的长为π.【解答】解:如图,连接OC、BD.∵C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点,∴∠BOD=∠COD=60°,又∵OC=OD,∴△OCD是等边三角形,∴∠CDO=60°,∴∠CDO=∠BOD,∴CD∥OB,∴S△OCD=S△BCD,∴图中阴影部分面积=扇形OCD的面积,∴,∴R=3,∴的长为.故答案为π.16.(4分)如图,在直角△ABC中,∠A=90°,AC=4,四边形ADEF为△ABC的内接正方形,这点取自正方形ADEF的概率为.【解答】解:在直角△ABC中,∠A=90°,AC=4.∴.BC=5.∵四边形ADEF为△ABC的内接正方形.∴EF∥AB.EF=FA.∴△CEF∽△CBA.∴即:.∴.∴正方形ADEF的面积为:.∴在△ABC内取一点,这点取自正方形ADEF的概率为==.故答案为:.17.(4分)如图,矩形ABCD中,E为边AB上一点,使点A的对应点F恰好落在边BC上,连接AF交DE于点N,tan∠BNF=,则矩形ABCD的面积为15.【解答】解:方法一:∵将△ADE沿DE折叠,使点A的对应点F恰好落在边BC上,∴AF⊥DE,AE=EF,∵矩形ABCD中,∠ABF=90°,∴B,E,N,F四点共圆,∴∠BNF=∠BEF,∴tan∠BEF=,设BF=x,BE=2x,∴EF==3x,∴AE=3x,∴AB=3x,∴AB=BF.∴S矩形ABCD=AB•AD=BF•AD=.方法二:∵将△ADE沿DE折叠,使点A的对应点F恰好落在边BC上,∴AF⊥DE,AE=EF,∴BN=NF,∴∠NBF=∠NFB,∴∠BNF+2∠AFB=180°,∵∠BEF+8∠AED=180°,∠AED=∠NAD=∠AFB,∴∠BNF=∠BEF,∴tan∠BEF=,设BF=x,BE=2x,∴EF==3x,∴AE=3x,∴AB=7x,∴AB=BF.∴S矩形ABCD=AB•AD=BF•AD=.故答案为:15.三、解答题:本题共8小题,共62分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.先化简,再求值:÷+,其中a﹣2b=0.【解答】解:原式==1+==.∵a﹣7b=0,∴a=2b,∴原式==2.19.随着手机APP技术的迅猛发展,人们的沟通方式更便捷、多样.某校数学兴趣小组为了解某社区20~60岁居民最喜欢的沟通方式,针对给出的四种APP(A微信、BQQ、C钉钉、D其他),对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人必选且只能选择其中一项).根据调查结果绘制了如图不完整的统计图(1)参与问卷调查的总人数是500人;(2)补全条形统计图;(3)若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A,B,C三种APP中的一种,求他俩选择同一种APP的概率【解答】解:(1)(120+80)÷40%=500(人),即参与问卷调查的总人数为500人,故答案为:500人;(2)500×15%﹣15=60(人),补全条形统计图如图所示:(3)根据题意,列表如下:共有9个等可能的结果,其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种,∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为=.20.已知:BA⊥BD,FD⊥BD,AB=CD,求证:AC⊥FC.【解答】证明:∵BA⊥BD,FD⊥BD,∴∠B=∠D=90°,在Rt△ABC和Rt△CDF中,,∴Rt△ABC≌Rt△CDF(HL),∴∠BAC=∠DCF,∵∠BAC+∠ACB=90°,∴∠DCF+∠ACB=90°,∴∠ACF=90°,即AC⊥FC.21.某水果商贩用600元购进了一批水果,上市后销售非常好,商贩又用1400元购进第二批这种水果,但每箱进价多了5元.(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元;(2)由于储存不当,第二批购进的水果中有10%腐坏,不能售卖,求每箱水果的售价至少是多少元?【解答】解:(1)设该商场第一批购进了这种水果x箱,则第二批购进这种水果2x箱,可得:,解得:x=20,经检验:x=20是原分式方程的解,,答:该商贩第一批购进水果每箱30元;(2)设水果的售价为y元,根据题意得:60y﹣(600+1400)﹣40×10%y≥800,解得:y≥50,则水果的售价为50元.答:水果的售价至少为50元.22.如图,在△ABC中,AC=BC,BF平分∠ABC交CD于点F,AB=6,交BC于点E,EB恰为⊙O的直径.(1)判断CD和⊙O的位置关系并说明理由;(2)若cos∠A=,求⊙O的半径.【解答】解:(1)CD与⊙O相切,理由如下:连接OF,∵AC=BC,CD平分∠ACB,∴AD=BD=3,CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∵OF=OB,∴∠OFB=∠OBF,∵BF平分∠ABC,∴∠CBF=∠FBD,∴∠OFB=∠FBD,∴OF∥DB,∴∠CFO=∠BDC=90°,∴CD与⊙O相切;(2)∵AC=BC,∴∠A=∠ABC,∴cos∠ABC=cos∠A=在Rt△BDC中,cos∠ABC==,∴BC=9,∵OF∥DB,∴△CFO∽△CDB,设⊙O的半径是r,则=,∴r=,即⊙O的半径是.23.如图,直线BC与两坐标轴的正半轴分别交于点B、C(5,0),与反比例函数y=﹣(﹣1,m),D是反比例函数位于第二象限内的图象上一点.(1)求m的值及直线BC的解析式.(2)将点D绕原点O顺时针旋转90°后的对应点D'恰好落在直线BC上,求D点的坐标.【解答】解:(1)直线BC与函数y=﹣的图象交于点A(﹣1,∴m=﹣=6,∴A(﹣3,6),设直线BC的解析式为y=kx+b,把A(﹣1,4),0)代人得,解得,∴直线BC的解析式为y=﹣x+5;(2)如图,设点D落在D′处、OD′、D′分别作x轴的垂线、F,∵∠DOD′=90°,∴∠DOE+∠D′OF=90°,又∵∠DOE+∠ODE=90°,∴∠DOF=∠ODE,又∵OD=OD′,∠DFO=∠D′FO=90°,∴△DEO≌△OFD'(AAS),∴DE=OF,OE=D′F,设D点的坐标为(x,﹣),则D′点的坐标为(﹣,∵对应点D'恰好落在直线BC上,∴+5=﹣x,解得x=﹣8或x=﹣3,当x=﹣2时,y=﹣;当x=﹣3时=4,∴D点的坐标为(﹣2,3)或(﹣8.24.在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连接OB,点E是线段AB上的动点,连接DE,交OA于点F,连接EF.已知点E从A点出发,设移动时间为t秒.(1)如图1,当t=3时,求DF的长.(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化;如果不变,请求出tan∠DEF的值.(3)连接AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.【解答】解:(1)当t=3时,点E为AB的中点,∵A(8,4),6),∴OA=8,OC=4,∵点D为OB的中点,∴DE∥OA,DE=,∵四边形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴DE⊥AB,∴∠OAB=∠DEA=90°,又∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴四边形DFAE是矩形,∴DF=AE=3;(2)∠DEF的大小不变;理由如下:作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N∵四边形OABC是矩形,∴OA⊥AB,∴四边形DMAN是矩形,∴∠MDN=90°,DM∥AB,∴,=,∵点D为OB的中点,∴M、N分别是OA,∴DM=AB=3OA=5,∵∠EDF=90°,∴∠FDM=∠EDN,又∵∠DMF=∠DNE=90°,∴△DMF∽△DNE,∴=,∵∠EDF=90°,∴tan∠DEF==;(3)作DM⊥OA于M,DN⊥AB于N,若AD将△DEF的面积分成1:7的两部分,设AD交EF于点G,则点G为EF的三等分点;①当点E到达中点之前时,如图3所示,S△DFG:S△DEG=2:5,∵同高,∴FG:EG=2:1,∴S△AFG:S△AEG=6:1,∴S△ADF:S△ADE=2:6(等比性质),∴(AF•DM):(,∴(AF•DM):(AE•DN)=2:8,由△DMF∽△DNE得:==,∴FM=EN=,∴AF=4+MF=﹣t+,∴3×(﹣t+,解得:t=;②当点E越过中点之后,如图7所示,∴FG:EG=1:2,∴S△AFG:S△AEG=7:2,∴S△ADF:S△ADE=1:6(等比性质),∴(AF•DM):(,∴(AF•DM):(AE•DN)=1:2,由△DMF∽△DNE得:∴==,∴FM=EN=,∴AF=4+MF=﹣t+,∴3×(﹣t+,解得:t=;综上所述,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为6:2时或25.如图1,抛物线y=mx2+8mx+12m
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