2024年广东省珠海八中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年广东省珠海八中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）实数﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣ C．±3 D．﹣32．（3分）新型冠状病毒的直径约为125纳米（1纳米＝1×10﹣9米），125纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.25×10﹣11 B．12.5×10﹣8 C．1.25×10﹣8 D．1.25×10﹣73．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．a2•a3＝a6 D．（2a3）2＝4a64．（3分）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣15．（3分）一组数据4、5、8、x、3的众数是5，则这组数的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．86．（3分）把方程＝1去分母后正确的是（）A．4x﹣3（x﹣1）＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12 C．4x﹣3（x﹣1）＝12 D．4x+3x﹣3＝127．（3分）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，负的场数为y，则可列方程组为（）A． B． C． D．8．（3分）将一副三角板如图放置，∠ABE＝30°，∠DAC＝45°，则∠EBC的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝46°（）A．44° B．88° C．46° D．92°10．（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）A．363 B．361 C．359 D．357二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）化简：＝．12．（4分）若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是．13．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于．14．（4分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的内角和是．15．（4分）如图，点C，D分别是以AB为直径的半圆上的三等分点π，则的长为．16．（4分）如图，在直角△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，四边形ADEF为△ABC的内接正方形，这点取自正方形ADEF的概率为．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值：÷+，其中a﹣2b＝0．19．随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他），对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图（1）参与问卷调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率20．已知：BA⊥BD，FD⊥BD，AB＝CD，求证：AC⊥FC．21．某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，求每箱水果的售价至少是多少元？22．如图，在△ABC中，AC＝BC，BF平分∠ABC交CD于点F，AB＝6，交BC于点E，EB恰为⊙O的直径．（1）判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；（2）若cos∠A＝，求⊙O的半径．23．如图，直线BC与两坐标轴的正半轴分别交于点B、C（5，0），与反比例函数y＝﹣（﹣1，m），D是反比例函数位于第二象限内的图象上一点．（1）求m的值及直线BC的解析式．（2）将点D绕原点O顺时针旋转90°后的对应点D'恰好落在直线BC上，求D点的坐标．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连接OB，点E是线段AB上的动点，连接DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t＝3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．25．如图1，抛物线y＝mx2+8mx+12m（m＞0），与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C，连接OD、AD、BD．（1）若△OBC为等腰直角三角形，求m的值；（2）若OD＝BD，∠ODA＝∠OBD，求抛物线的函数表达式；（3）如图2，点P是抛物线上一动点，点Q在抛物线的对称轴上，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

2024年广东省珠海八中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）实数﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣ C．±3 D．﹣3【解答】解：实数﹣3的倒数是﹣．故选：B．2．（3分）新型冠状病毒的直径约为125纳米（1纳米＝1×10﹣9米），125纳米用科学记数法表示为（）米．A．1.25×10﹣11 B．12.5×10﹣8 C．1.25×10﹣8 D．1.25×10﹣7【解答】解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣3米．故选：D．3．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．a2•a3＝a6 D．（2a3）2＝4a6【解答】解：A．a3+a3＝6a3，故本选项不合题意；B．（2a4）3＝8a7，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（2a3）6＝4a6，故本选项符合题意．故选：D．4．（3分）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1【解答】解：∵n2﹣1＝（n+8）（n﹣1），n2+n＝n（n+8），∴n2﹣1与n8+n的公因式是n+1．故选：A．5．（3分）一组数据4、5、8、x、3的众数是5，则这组数的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：∵这组数据的众数为5，∴x＝5，则这组数据为8、4、5、6、8，∴其中位数为5，故选：C．6．（3分）把方程＝1去分母后正确的是（）A．4x﹣3（x﹣1）＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12 C．4x﹣3（x﹣1）＝12 D．4x+3x﹣3＝12【解答】解：方程＝1，去分母得：4x﹣5（x﹣1）＝12．故选：C．7．（3分）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，负的场数为y，则可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：依题意得：．故选：C．8．（3分）将一副三角板如图放置，∠ABE＝30°，∠DAC＝45°，则∠EBC的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ABE+∠EBC+∠BAE+∠CAD＝180°，∵∠ABE＝30°，∠BAE＝90°，∴∠EBC＝180°﹣30°﹣90°﹣45°＝15°，故选：B．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝46°（）A．44° B．88° C．46° D．92°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴∠CAB＝90°，∵∠C＝46°，∴∠B＝90°﹣46°＝44°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠B＝88°，故选：B．10．（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）A．363 B．361 C．359 D．357【解答】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：第一行的第一个数：1×0+3＝1第二行的第一个数：2×3+1＝3第三行的第一个数：2×2+1＝2…第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1∴第19行的第一个数：19×18+4＝343∴第19行的第11个数：343+10×2＝363故选：A．二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）化简：＝3+2．【解答】解：＝＝5+2，故答案为7+2．12．（4分）若方程x2+kx﹣2＝0的一个根是﹣2，则k的值是1．【解答】解：∵一元二次方程x2+kx﹣2＝3的一个根是﹣2，∴（﹣2）6+k×（﹣2）﹣2＝3，解得，k＝1，故答案为：1．13．（4分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于﹣4．【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝4a+2，∴3a﹣b＝﹣8，∴6a﹣2b＝7×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．14．（4分）如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的内角和是1440°．【解答】解：这个多边形的边数是360°÷（180°﹣144°）＝360°÷36°＝10，则内角和是（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．15．（4分）如图，点C，D分别是以AB为直径的半圆上的三等分点π，则的长为π．【解答】解：如图，连接OC、BD．∵C、D是以AB为直径的半圆上的三等分点，∴∠BOD＝∠COD＝60°，又∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO＝60°，∴∠CDO＝∠BOD，∴CD∥OB，∴S△OCD＝S△BCD，∴图中阴影部分面积＝扇形OCD的面积，∴，∴R＝3，∴的长为．故答案为π．16．（4分）如图，在直角△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，四边形ADEF为△ABC的内接正方形，这点取自正方形ADEF的概率为．【解答】解：在直角△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．∴．BC＝5．∵四边形ADEF为△ABC的内接正方形．∴EF∥AB．EF＝FA．∴△CEF∽△CBA．∴即：．∴．∴正方形ADEF的面积为：．∴在△ABC内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为＝＝．故答案为：．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为15．【解答】解：方法一：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝3x，∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝．方法二：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE＝EF，∴BN＝NF，∴∠NBF＝∠NFB，∴∠BNF+2∠AFB＝180°，∵∠BEF+8∠AED＝180°，∠AED＝∠NAD＝∠AFB，∴∠BNF＝∠BEF，∴tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，∴EF＝＝3x，∴AE＝3x，∴AB＝7x，∴AB＝BF．∴S矩形ABCD＝AB•AD＝BF•AD＝．故答案为：15．三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值：÷+，其中a﹣2b＝0．【解答】解：原式＝＝1+＝＝．∵a﹣7b＝0，∴a＝2b，∴原式＝＝2．19．随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他），对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图（1）参与问卷调查的总人数是500人；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人），即参与问卷调查的总人数为500人，故答案为：500人；（2）500×15%﹣15＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）根据题意，列表如下：共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为＝．20．已知：BA⊥BD，FD⊥BD，AB＝CD，求证：AC⊥FC．【解答】证明：∵BA⊥BD，FD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△CDF中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDF（HL），∴∠BAC＝∠DCF，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠DCF+∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°，即AC⊥FC．21．某水果商贩用600元购进了一批水果，上市后销售非常好，商贩又用1400元购进第二批这种水果，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖，求每箱水果的售价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，可得：，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2）设水果的售价为y元，根据题意得：60y﹣（600+1400）﹣40×10%y≥800，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，BF平分∠ABC交CD于点F，AB＝6，交BC于点E，EB恰为⊙O的直径．（1）判断CD和⊙O的位置关系并说明理由；（2）若cos∠A＝，求⊙O的半径．【解答】解：（1）CD与⊙O相切，理由如下：连接OF，∵AC＝BC，CD平分∠ACB，∴AD＝BD＝3，CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠OBF，∵BF平分∠ABC，∴∠CBF＝∠FBD，∴∠OFB＝∠FBD，∴OF∥DB，∴∠CFO＝∠BDC＝90°，∴CD与⊙O相切；（2）∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∴cos∠ABC＝cos∠A＝在Rt△BDC中，cos∠ABC＝＝，∴BC＝9，∵OF∥DB，∴△CFO∽△CDB，设⊙O的半径是r，则＝，∴r＝，即⊙O的半径是．23．如图，直线BC与两坐标轴的正半轴分别交于点B、C（5，0），与反比例函数y＝﹣（﹣1，m），D是反比例函数位于第二象限内的图象上一点．（1）求m的值及直线BC的解析式．（2）将点D绕原点O顺时针旋转90°后的对应点D'恰好落在直线BC上，求D点的坐标．【解答】解：（1）直线BC与函数y＝﹣的图象交于点A（﹣1，∴m＝﹣＝6，∴A（﹣3，6），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，4），0）代人得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5；（2）如图，设点D落在D′处、OD′、D′分别作x轴的垂线、F，∵∠DOD′＝90°，∴∠DOE+∠D′OF＝90°，又∵∠DOE+∠ODE＝90°，∴∠DOF＝∠ODE，又∵OD＝OD′，∠DFO＝∠D′FO＝90°，∴△DEO≌△OFD'（AAS），∴DE＝OF，OE＝D′F，设D点的坐标为（x，﹣），则D′点的坐标为（﹣，∵对应点D'恰好落在直线BC上，∴+5＝﹣x，解得x＝﹣8或x＝﹣3，当x＝﹣2时，y＝﹣；当x＝﹣3时＝4，∴D点的坐标为（﹣2，3）或（﹣8．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连接OB，点E是线段AB上的动点，连接DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t＝3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．【解答】解：（1）当t＝3时，点E为AB的中点，∵A（8，4），6），∴OA＝8，OC＝4，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE＝，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB＝∠DEA＝90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF＝AE＝3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN＝90°，DM∥AB，∴，＝，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA，∴DM＝AB＝3OA＝5，∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，∴△DMF∽△DNE，∴＝，∵∠EDF＝90°，∴tan∠DEF＝＝；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：7的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，S△DFG：S△DEG＝2：5，∵同高，∴FG：EG＝2：1，∴S△AFG：S△AEG＝6：1，∴S△ADF：S△ADE＝2：6（等比性质），∴（AF•DM）：（，∴（AF•DM）：（AE•DN）＝2：8，由△DMF∽△DNE得：＝＝，∴FM＝EN＝，∴AF＝4+MF＝﹣t+，∴3×（﹣t+，解得：t＝；②当点E越过中点之后，如图7所示，∴FG：EG＝1：2，∴S△AFG：S△AEG＝7：2，∴S△ADF：S△ADE＝1：6（等比性质），∴（AF•DM）：（，∴（AF•DM）：（AE•DN）＝1：2，由△DMF∽△DNE得：∴＝＝，∴FM＝EN＝，∴AF＝4+MF＝﹣t+，∴3×（﹣t+，解得：t＝；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为6：2时或25．如图1，抛物线y＝mx2+8mx+12m