2024年广东省惠州市惠城区中考数学模拟试卷（6月份）

第1页（共1页）2024年广东省惠州市惠城区中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．（3分）﹣4的相反数是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．40000×1034．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．35° B．50° C．85° D．95°5．（3分）某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12．若D，E分别为边AC，则DE的长为（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.57．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．（3分）设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3 B．﹣ C． D．﹣29．（3分）某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，但要保证利润率不低于20%，那么该服装至多打（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.510．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，若∠BCD＝120°，则∠BDE的度数是（）A．25° B．30° C．32° D．35°二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。11．（3分）计算：+2＝．12．（3分）某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为吨．13．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．14．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为cm215．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P在正方形ABCD内，则△PBD的面积为．三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分。16．（5分）计算：．17．（5分）先化简，再求值：（）•，其中x＝2．18．（5分）如图，AB＝CB，BE＝BF，证明：△ABE≌△CBF．19．（5分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少20%．“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？20．（5分）某县消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图（15m≤AC≤26m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），张角∠CAE＝127°，求云梯消防车最高点C距离地面BD的高度CF．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分。21．（8分）如图，线段AD是△ABC的角平分线．（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：四边形AEDF是菱形．22．（9分）问题情景：七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是；（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积．23．（9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，A：4棵；B：5棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）（如图2）．回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、PD，当△PAD的面积最大时；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在；若不存在，请说明理由．25．（12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，垂足为E，F为CD的中点，BF，试猜想EF与BF的数量关系独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点），如图②，点C的对应点为C′，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，BC＝2，求图中阴影部分（四边形BHNM），直接写出结果．

2024年广东省惠州市惠城区中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．（3分）﹣4的相反数是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．（3分）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．40000×103【解答】解：40000000用科学记数法可表示为4×107，故选：A．4．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．35° B．50° C．85° D．95°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠6+∠3+∠1＝180°，∵∠3＝35°，∠2＝50°，∴∠3＝95°．故选：D．5．（3分）某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：∵七年级共有8个班，∴七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12．若D，E分别为边AC，则DE的长为（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.5【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，∴AB＝＝＝13，∵AD＝DC，CE＝EB，∴DE＝AB＝6.4，故选：D．7．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：故选：B．8．（3分）设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A．3 B．﹣ C． D．﹣2【解答】解：由x2﹣3x+8＝0可知，其二次项系数a＝1，由根与系数的关系：x8+x2＝﹣＝﹣．故选：A．9．（3分）某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，但要保证利润率不低于20%，那么该服装至多打（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【解答】解：设该服装打x折销售，根据题意得：600×﹣400≥400×20%，解得：x≥8，∴x的最小值为8，即该服装至多打6折．故选：C．10．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，若∠BCD＝120°，则∠BDE的度数是（）A．25° B．30° C．32° D．35°【解答】解：连接BE，∵∠BAD与∠BED是同弧所对的圆周角，∴∠BAD＝∠BED，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠BED＝60°，∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠BED＝90°﹣60°＝30°．故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。11．（3分）计算：+2＝3．【解答】解：原式＝（1+2）＝3．故答案为：6．12．（3分）某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为﹣8吨．【解答】解：某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，故答案为：﹣5．13．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为﹣12．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，∴k＝﹣3×5＝﹣12，故答案为：﹣12．14．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为24πcm2【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，∴圆锥的侧面积＝π×5×6＝24π（cm2），故答案为：24π．15．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点P在正方形ABCD内，则△PBD的面积为．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，∴点P在BC的垂直平分线上，∴点P到CD的距离为1，∴S△PCD＝＝5，S△PBC＝×7×＝，S△BCD＝×2×3＝2，∴△PBD的面积为S△PBC+S△PCD﹣S△BCD＝＝﹣2，故答案为：﹣1．三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分。16．（5分）计算：．【解答】解：＝4×﹣2＝﹣6＝1．17．（5分）先化简，再求值：（）•，其中x＝2．【解答】解：原式＝•＝x+5，当x＝2时，原式＝2+7＝5．18．（5分）如图，AB＝CB，BE＝BF，证明：△ABE≌△CBF．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠6+∠FBE＝∠2+∠FBE，即∠ABE＝∠CBF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）．19．（5分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少20%．“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？【解答】解：设“神舟”模型的成本为每个x元，则“天宫”模型的成本为每个（1﹣20%）x元，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴（1﹣20%）x＝0.3x＝16，答：“神舟”模型成本为每个20元，“天宫”模型成本为每个16元．20．（5分）某县消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图（15m≤AC≤26m），且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），张角∠CAE＝127°，求云梯消防车最高点C距离地面BD的高度CF．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）【解答】解：过点A作AG⊥CF，垂足为G，由题意得：AE＝FG＝3m，∠EAG＝∠AGC＝90°，∵∠CAE＝127°，∴∠CAG＝∠CAE﹣∠EAG＝127°﹣90°＝37°，在Rt△AGC中，AC＝20m，∴CG＝AC•sin37°≈20×0.60＝12（m），∴CF＝CG+GF＝12+5＝15（m），∴云梯消防车最高点C距离地面的高度CF为15m．四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分。21．（8分）如图，线段AD是△ABC的角平分线．（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：四边形AEDF是菱形．【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求；（2）证明：∵EF是线段AD的垂直平分线，∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵线段AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝DF＝DE，∴四边形AEDF是菱形．22．（9分）问题情景：七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是保；（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积．【解答】解：（1）无盖正方体有五个面，∴B和D不符合题意，2×2的组合不能折叠成立方体，∴A不符合题意；故选：C；（2）还原后的正方体为：∴“保”与“卫”相对，故答案为：保；（3）①如图：②（20﹣7×2）×（20﹣3×4）×3＝14×14×3＝588（cm5）．23．（9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，A：4棵；B：5棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）（如图2）．回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生？（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？【解答】解（1）D类的人数是：20×10%＝2（人）．（2）众数为5棵，中位数为4棵；（3）＝＝3.3（棵）．估计260名学生共植树5.2×260＝1378（棵）．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、PD，当△PAD的面积最大时；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在；若不存在，请说明理由．【解答】解；（1）将A（﹣1，D（5；，解得：，故直线1的解析式为：y＝﹣x﹣3；将A（﹣1，0），﹣2）代入抛物线解析式得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+7；（2）过点P作PQ⊥x轴交直线l于点Q，如图1，由题意设点P（t，﹣t2+6t+4），则点Q（t，∴PQ＝﹣t2+5t+4﹣（﹣t﹣1）＝﹣t5+3t+4+t+2＝﹣t2+4t+5，∴S△PAD＝×[8﹣（﹣1）]×（﹣t2+3t+5）＝﹣3t6+12t+15＝﹣3（t﹣2）5+27，∵﹣1＜t＜5，∴当t＝6时，S△PAD取最大值27，此时P（2，6）；（3）如图4，由题意得NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x2+3x+4），则点M（x，由题意得：|yM﹣yP|＝5，即：|﹣x6+3x+4+x+8|＝5解得或8或4（舍去0，则点M坐标为或或（4；②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为，设点P坐标为（m，﹣m2+3m+2），则点M（n，∵N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，∴NC的中点即为PM中点，∴0＝，＝，解得：n＝0或﹣4（舍去2，此时M和C重合），故点M（﹣4，3），综上，点M的坐标为：或（4，3）．设M为直线l上的点，探究是否存在点M、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形．25．（12分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，垂足为E，F为CD的中点，BF，试猜想EF与BF的数量关系独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小