2020年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（十）

2020年高一数学下学期期末模拟试卷及答案（十）

一、选择题：（每小题5分，共计60分）

1.已知集合A={x|x?-x-6<0},B=（xI尸-IDL若ACBW。，则

实数m的取值范围是（）

A.（一，3）B.（-2,3）C.（…，-2）D.[3,+a

2.从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学

参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是

（）

A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45

C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,40

3.已知：=（5,3）,石=（4,2）,则彳用=（）

A.26B.22C.14D.2

4.已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度，则该扇

形的面积为（）cm2.

A.2B.4C.6D.7

5.函数y=sin1京cos|的图象的一条对称轴方程是（）

A.*=斗冗B.x=5\c.x=D.x=--^-

3333

6.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位:

cm）,获得身高数据的茎叶图，如图所示，则甲乙的中位数分别为

)

I「皆/防

~ISII

17。16»9

88321638

A.17和17B.17和17.3C.16.8和17D.169171.5

TT

7.要得到函数y=sin（2x-〒），x£R的图象，只需将函数y=sin2x,

0

x£R图象上所有的点（）

A.向左平行移动奎个单位长度B.向右平行移动/个单位长度

C.向左平行移动告个单位长度D.向右平行移动2个单位长度

8.在AABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c?=

（a-b）2+6,c=2，则AABC的面积（）

A.3B.巫C.也D.3M

22

9.运行如图的程序框图，输出的第4个y是（)

A.3B.-1C.0D.-3

10.盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个

红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是（）

A—B—C—D—

'45'5.45°90

11.若xlog522-l,则函数f(x)=4X-2X+1-3的最小值为()

A.-4B.-3C.-1D.0

12.使函数f(x)=sin(2x+e)Scos(2x+8)是奇函数，且在［0,十］上是

减函数的e的一个值是()

A.等B.等C.等D.罕

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.若彳=(2,-2),则与；垂直的单位向量的坐标为.

14.若tanx=《，则怨段二2=____.

2sinxcosx

e*TX<1

15.设函数f(x)=•,则使得f(x)W2成立的x的取

X3，X>1

值范围是

16.函数y=Asin(cox+巾)(A>0,u)>0,|巾|<3)图象的一部分

如图所示，其解析式为

三、解答题

--]A-r/、sin(冗-a)cos(2兀-a)tan(-a+冗)

17-已知nfS)="sin(-…).

(1)化简f(a)；

(2)若a是第三象限角，且cos(a-萼)=春求f(a)的值.

18.已知向量”(1,2),b-(x,1).

(1)若;IIb，求x的值；

(2)若＜彳，E＞为锐角，求人的范围；

(3)当(彳+2石)工(2a-b)时，求x的值.

19.抛掷两颗骰子，计算：

(1)事件"两颗骰子点数相同”的概率，

(2)事件"点数之和小于7〃的概率，

(3)事件"点数之和等于或大于11〃的概率.

20.在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b是

方程x?-2代x+4=0的两个根，且2cos(A+B)=1,求：

(1)NC的度数；

(2)边c的长度.

21.已知函数f(x)=sinx・cosx-V5cos2x4^6(xCR),

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心.

22.已知向量示=(3,-4),而=(6,-3),'5^(5-m,-(3+m)).

(1)若点A,B,C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

(2)若AABC为直角三角形，且NA为直角，求实数m的值.

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题5分，共计60分）

1.已知集合A={x|x?-x-6<0},B=（x|y=，x-m}.若AcBW。，则

实数m的取值范围是（）

A.（一，3）B.（-2,3）C.（一，-2）D.[3,+8）

【考点】交集及其运算.

【分析】求出A中不等式的解集确定出A,求出B中x的范围确定

出B,根据A与B的交集不为空集确定出m的范围即可.

【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x-3）<0,

解得：-2<x<3,即A=（-2,3）,

由B中y=Jx-IT,得至I」xNm,即B=[m,+8）,

VAnB^o,

，实数m的取值范围是（-8,3）,

故选：A.

2.从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学

参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是

（）

A.1,2,3,4,5B.5,15,25,35,45

C.2,4,6,8,10D.4,13,22,31,40

【考点】系统抽样方法.

【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案.

【解答】解：系统抽样的抽取间隔为萍10,

由此可得所选5名学生的学号间隔为10,由此判定B正确，

故选：B.

3.已知主(5,3),b-(4,2),则；.E=()

A.26B.22C.14D.2

【考点】平面向量的坐标运算.

【分析】利用数量积的坐标表示即可得出.

【解答】解：a-b=5X4+3X2=26,

故选：A.

4.已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度，则该扇

形的面积为()cm2.

A.2B.4C.6D.7

【考点】扇形面积公式.

【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm,该扇形的中心角是1

弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代

入扇形面积公式，即可得到答案.

【解答】解：二•扇形圆心角1弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的

1

2兀,

弧长l=2n:r♦备=r

故扇形周长C=l+2r=3r=6cm

/.r=2cm

扇形面积S=n*r2«^^=2cm2

故选：A.

5.函数尸si咤+^8用的图象的一条对称轴方程是（）

A11「5天",开门开

A.x+十几B.x=­T—C.x---；r-D.x=--

3333

【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性.

【分析】根据和差公式化简原函数解析式可得，y=2sin（x+《），结

合正弦函数的对称轴，令x+q=kE1H,反解出X即得答案.

【解答】解：根据和差公式可得，y=siny+V3cos4-2（-^-sin-|-+^-cos-^-）

乙乙乙乙乙乙

—2sin（看+"^"）,

乙O

而y=sinx的对称轴为y=kn+yn,k£Z,

+_

令■^'^=女冗+。冗，

乙O乙

7T

可得x=2kn+—,且k£Z,

显然C正确

故选C

6.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位:

cm）,获得身高数据的茎叶图，如图所示，则甲乙的中位数分别为

)

甲鼾乙防

-Fis।

MbJ216258

»IS9

A.17和17B.17和17.3C.16.8和17D.169和17L5

【考点】茎叶图.

【分析】利用茎叶图性质和中位数定义求解.

【解答】解：甲班同学中位数X甲=£=169,

乙班同学中位数X乙忖=171.5,

故选：D.

7.要得到函数y=sin(2x-4■),x£R的图象，只需将函数y=sin2x,

0

x£R图象上所有的点()

A.向左平行移动:•个单位长度B.向右平行移动小个单位长度

C.向左平行移动告个单位长度D.向右平行移动《个单位长度

【考点】函数y=Asin(cox+巾)的图象变换.

【分析】把函数y=sin(2x-二)变形为y=sin2(x-三)，则答案可

J0

求.

【解答】解：Vy=sin(2x-f~)=sin2(x-三)，

ob

，要得至lj函数y=sin(2x-4)，x〉R的图象,只需将函数y=sin2x,

o

xGR图象上所有的点向右平行移动三个单位长度.

0

故选：B.

8.在aABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c?=

(a-b)2+6,c=m，则AABC的面积()

A.3B.第C.芈D.373

22

【考点】余弦定理.

【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可.

【解答】解：."=(a-b)2+6,

c2=a2-2ab+b2+6,

即a2+b2-c?=2ab-6,

••「一「

.c-亍

•2L-a2+b2-22ab61

•・cVUoosc--c

J2ab疝__2'

解得ab=6,

则三角形的面积S=,absinC吾X6X'一手

故选：C

9.运行如图的程序框图，输出的第4个y是()

A.3B.-1C.0D.-3

【考点】程序框图.

【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的y的值，从而得

解.

【解答】解：模拟执行程序，可得

x=-3,

满足条件xW3,执行循环体，y=3,第1次输出y的值为3,x=-2

满足条件xW3,执行循环体，y=0,第2次输出y的值为0,x=-l

满足条件xW3,执行循环体，y=-l,第3次输出y的值为-1,x=0

满足条件xW3,执行循环体，y=0,第4次输出y的值为0,x=l

故选：C.

10.盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个

红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是（）

A—B—C—D—

4554590

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【分析】先判断出此题是古典概型；利用排列、组合求出随机取出2

个球的方法数及取出的2个球中至少有1个白球的方法数；利用古典

概型概率公式求出值.

【解答】解：从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是

古典概型

从中随机取出2个球，所有的取法共有CI02=45

所取出的2个球至少有1个白球，所有的取法有

可匕〃829°=16+28=44

由古典概型概率公式知p=4l

故答案为噂.

11.若xlog522-l,则函数f(x)=4*-2~-3的最小值为()

A.-4B.-3C.-1D.0

【考点】函数的最值及其几何意义.

【分析】由条件求得Xe-log25,令t=2'即有y=t?-2t-3,

由二次函数的最值求法，即可得到最小值.

【解答】解：xlog52^-1,即为X，-log25,

2X^1,令t=2x(t*,

55

即有y=t?-2t-3=(t-1)2-4,

当t=12《，即x=0时,取得最小值-4.

5

故选：A.

12.使函数f(x)=sin(2x+8)+7^cos(2x+8)是奇函数，且在［0,看］上是

减函数的e的一个值是()

A.《B.等C.写D.写

【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性.

【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin(2x+e+?),

由于它是奇函数，故0+-7-=kn,kez,当k为奇数时，f(x)=-2sin2x,

J

满足在［o,上是减函数，此时，8=2所-等，nez,当k为偶数

时，经检验不满足条件.

【解答】解：,函数f(x)=sin(2x+8)+V^cos(2x+6)=2sin(2x+e+2)是

J

奇函数，故e+-^=kR,k£Z,0=kn-

当k为奇数时，令k=2nT,f(x)=-2sin2x,满足在［0,1-］上是

减函数，此时，e=2im-nGZ,

选项B满足条件.

当k为偶数时，令k=2n,f(x)=2sin2x,不满足在［0,上是减函

数.

综上，只有选项B满足条件.

故选B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.若：=(2,-2),则与二垂直的单位向量的坐标为

曳Li号「装一•

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；单位向量.

【分析】设出单位向量，利用向量垂直的充要条件列出方程；利用单

位向量的定义及模的坐标公式列出方程解方程组求出单位向量.

【解答】解：与二垂直的单位向量的坐标为(X,y)则

'2x-2y=0

_V2卜一孚

x-2

解得•或尸-返

42

2

故答案为除冬或(一冬-冬

2

14.若tanx］,则经正『2=-5.

2smxcosx-

【考点】同角三角函数基本关系的运用.

2

【分析】利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为陋上Z,

tanx

从而利用条件求得要求式子的值.

2o22

［解答］解：•••tanx=B则3sinxT=sinL2COSx=tan=-2=_7

Zsinxcosxsinxcosxtanx，

故答案为：/

ex-1,x<l

15.设函数f(x)=j_,则使得f(x)W2成立的x的取

3

kx，«>1

值范围是xW8.

【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法.

【分析】利用分段函数，结合f(x)W2,解不等式，即可求出使得

f(x)W2成立的x的取值范围.

【解答】解：x<l时，eX」W2,

/.x<ln2+l,

.\x<l；

X>1时，*W2,

X

/.x<8,

.\1WXW8,

综上，使得f(x)W2成立的x的取值范围是xW8.

故答案为：xW8.

16.函数y=Asin(cox+巾)(A>0,co>O,图象的一部分

如图所示，其解析式为y=sin(2x+?)

【考点】正弦函数的图象.

【分析】根据函数丫=八$111(cox+巾)图象的最高点纵坐标求出A,根

据周期求出3,根据点的坐标求出巾的值.

【解答】解：根据函数丫=八5缶(UJX+力)图象的最高点的纵坐标为1,

得A=1；

又该图象的1T哈-(-卷)=拳

所以周期丁二等=人，

所以u)=2；

TT,TT

又乂=适时，2x+6=~^+2kn:,k£Z,

解得6=-T^T+2kH,kez,应、取。二丁TT;

Jo

所以函数的解析式为y=sin(2x4).

、TT

故答案为：y=sin(2x+—).

o

三、解答题

ir-］A-nr/、sin(兀-a)cos(2n-a)tan(-a+7T)

17-已知fS)=".(-a-TDsin(-完-a).

(1)化简f(a)；

(2)若a是第三象限角，且cos(a/三)”,求f(a)的值.

ND

【考点】运用诱导公式化简求值.

【分析】(1)f(a)利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本

关系变形，即可得到结果;

(2)已知等式左边利用诱导公式化简求出sina的值，再利用同角三

角函数基本关系求出cosa的值，即可确定出f(a)的值.

r台刀死，冷刀/1\、sin（兀-a）cos（2兀一a）tan（-a+兀

［解答］解：（1）f（a）=y.（-a-TDsin（-冗-a）

sinacosa（一tana）

二-------------------------------------=-cosa；

tanClsinCl

(2)丁a为第三象限角，且cos(a-等•)=-sina=J,

Nb

・

・••sina=--1,

5

cosa=-Ji-sin2

b

贝（Jf（a）=-cosa匚韭.

5

18.已知向量彳=(1,2),b-(x,1).

(1)若：“总求x的值；

(2)若＜：,为锐角，求人的范围;

(3)当(a+2b)±(2a-b)时，求x的值.

【考点】平面向量的坐标运算.

【分析】(1)根据平面向量的共线定理，列出方程求得x的值;

(2)当E>为锐角时，；片>0,且；，E不同向，由此求出X的

取值范围；

(3)利用(1+2b)±(2；-b)时数量积为0,列出方程求出X的值.

【解答】解：(1)\•向量彳=(1,2),E=(x,1),且；“总

.*.1X1-2x=0,解得x=£；

(2)当<；,E>为锐角时，a・b〉0,且a,b不同向，

即9E=X+2>0,解得x>-2；

又当x=^"时，a>b同向，

•••x的取值范围是x>-2且行节；

(3)a+2b=(l+2x,4),

(2a-b)=(2-x,3);

当C'a+2b)-L(2a-b)时，

(2x+l)(2-x)+3X4=0,

即-2X2+3x+14=0,

解得：或x=-2.

19.抛掷两颗骰子，计算：

(1)事件"两颗骰子点数相同〃的概率，

(2)事件"点数之和小于7〃的概率，

(3)事件"点数之和等于或大于11〃的概率.

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.

【分析】(1)根据所有的基本事件的个数为36,而所得点数相同的

情况有6种，从而求得事件"两颗骰子点数相同〃的概率.

(2)根据所有的基本事件的个数，求所求的"点数之和小于7〃的基本

事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可.

(3)根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和等于或大于11"

的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可.

【解答】解：(1)易得每个骰子掷一次都有6种情况，那么共有6X

6=36种可能,

两颗骰子点数相同的情况有(1,1);(2,2)；(3,3)；(4,4)；(5,

5)；(6,6),共6种，

所以，所求的概率是4-4-

000

(2)事件“点数之和小于7”的基本事件有:(1,1)；(2,1)；(1,2)；

(1,3)；(3,1)；

(1,4)；(4,1)；(1,5)；(5,1)；(2,2)；(2,3)；(3,2)；(2,

4)；(4,2)；

(3,3),共计15个,

而所有的基本事件共有36个，故事件“点数之和小于7〃的概率为

__5_

12,

(3)事件"点数之和等于或大于11〃的基本事件有：(5,6)；(6,5)；

(6,6),共计3个，

而所有的基本事件共有36个，

故事件"点数之和等于或大于〃的概率为

11□01Z

20.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b是

方程x?-2祈x+4=0的两个根，且2cos(A+B)=1,求：

(1)NC的度数；

(2)边c的长度.

【考点】余弦定理；余弦定理的应用.

【分析】(1)已知第二个等式变形求出cos(A+B)的值，根据A+B

的范围确定出A+B的度数，即可求出C的度数；

(2)利用韦达定理求出a+b与ab的值，再利用余弦定理列出关系式,

将a+b与ab的值代入计算即可求出c的值.

【解答】解：(1)V2cos(A+B)=1,

...cos(A+B)二，

•.•c为三角形的内角，

.,.0<A+B<180°,

，A+B=60°,

则C=120°；

(2)Va,b是方程x2-2倔+4=0的两个根，

a+b=2V^,ab=4,

由余弦定理得：c2=a?+b2-2abcosC=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=20-4=16,

贝！Jc=4.

21.已知函数f(x)