2022-2023学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省南阳市淅川县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各式中，是分式的是（）

A.1B.三C.噤D.

37T—13x3

2.在平面直角坐标系中，点（3,-2）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-3,-2）

3

3.将分式若中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

A.扩大为原来的8倍B.扩大为原来的4倍C.扩大为原来的2倍

D.不变

4.新冠病毒（2019-nCoU）平均直径约为lOOrmi（纳米）.1米=纳米，lOOnm用科学记数

法可以表示为（）

8

A.0.1x10-67nB.10x10-mC.lxIO"相D.1xlO^m

5.已知不等式ax+6<0的解是x>-2,下列有可能是函数y=ax+b的图象的是（）

6.如图，在矩形纸片ABCD中，48=2,点E在8C上，且=

CE,若将纸片沿2E折叠，点B恰好落在了对角线AC上的点F处,

则4C的长度是（）

A.3B.4C.5D.6

7.若M（—2,%）,N（-l,2）,P（2,%）三点都在函数y=勺勺图象上，则为，％与2的大小关系

是（）

A.y2<71<2B.y2>7i>2C.y2<2<yrD.>2>y2

8.在下列给出的条件中，能判定四边形4BCD为平行四边形的是（）

A.AB=BC,CD=DAB.AB=BC,AD//BC

C./-A=/-B,zC-/.DD.AB//CD,ZX=ZC

9.智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识

别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，智能垃圾箱则根

据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分，居民可以提现或在礼品兑换机兑换实

物礼品.某小区8个家庭一周换算的积分（单位：分）分别为23,25,21,25,23,30,27,25,

这组数据的中位数和众数分别是（）

A.25,25B.25,23C.23,23D,23,25

10.如图，矩形4BCD中，4D=3,=4,M为线段BD上一DPC

动点，用P1。。于点「，MQ18C于点Q,则PQ的最小值是（）\

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若分式一的值为0,则代数式X+（1）°一（一3-2的值为.

12.已知Q在直线y=-%+4±,且点Q到两坐标轴的距离相等，那么点Q的坐标为

13.若关于久的分式方程学+占=：的解是正数，则a的取值范围是.

14.如图，正方形48C0和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线丫=打\

（。>0）上，连接OB、OE、BE,贝USAOBE的值为.A------

15.如图，长方形280C中点4坐标为(4,5),点E是K轴上一动点,

连接4E,把NB沿力E折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

先化简(2W—a-然后从-1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.

17.(本小题9.0分)

如图，正方形2BCD的边长为6cm,点E在4B边上，且2E=2CM,动点M从点C开始，以2cm/s

的速度沿折线C-B-E移动，动点N同时由点。开始，以lczn/s的速度沿边DC移动，几秒钟

时四边形EMND是平行四边形？

18.(本小题9。分)

如图，在正方形4BCD中，B点的坐标为(2,—1),经过点力，。的一次函数y=小久+n的图象

与反比例函数y=(的图象交于点D(2,a),£(-5,-2).

(1)求一次函数及反比例函数的解析式；

(2)判断点。是否在反比例函数y=5的图象上，并说明理由；

(3)当巾x+nW勺寸，请直接写出x的取值范围.

19.(本小题9.0分)

2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航

天知识.某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了10名学

生进行科普知识竞赛(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分

成四组)

A、80<%<85

B、85<%<90

。、90<%<95

D、95<%<100

其中，七年级10名学生的成绩是：96,80,96,83,100,96,99,100,89,81

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92

年级平均分中位数众数方差

七年级9293b58

八年级92C9738.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次比赛中年级成绩更稳定；

(2)直接写出上述a,b,c的值：a=,b=

(3)该校八年级共1000人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀(%>90)

放入八年级学生人数是多少？

八年级抽取瞪生成绩扇形统讲图

20.(本小题9.0分)

已知三角形AB'C'是由三角形ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如

表所示：

三角形4BCA(a,0)B(3,0)C(5,5)

三角形AB'C'A(4,2)B@b)C'(c,7)

(1)观察表中各对应点坐标的变化，确定a=,b=,c=,并在平

面直角坐标系中画出三角形ABC；

(2)求三角形48c的面积.

yJk

।—।—吩-

।।।।।।।।।

।।।।।।।।।।।।

1_____1___._L_」__L_」____1_一」_____L_」__l

111°111111111

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1-------1------(7~-一|---1--------1-------1-------1-------1-------1----------------1-1

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1--------1-----Q--।।।।।।।।।

111111111111

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-「一］--「一----「-

111111111111

耳*T1+1H11-W11T1T11

•——•-_|_____|____一」_______L_」_____L_J____1

111111111

!——L111111111

21.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形4BCD中，AB=3,BC=5,对角线AC14B,点、E,F分别是边8C,4。上

的点，且BE=DF.

(1)求证：四边形4ECF是平行四边形.

(2)填空：①当BE的长度为时，四边形4ECF是菱形；

②当BE的长度为时，四边形力ECF是矩形.

D

22.(本小题10.0分)

某商店进货力、B两种冬奥会纪念品进行销售.已知每件4种纪念品比每件B种纪念品的进价

高30元，用1000元购进2种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同.

(1)求4B两种纪念品每件的进价；

(2)若每件4种纪念品在进价的基础上提高20元销售，每件B种纪念品在进价的基础上提高10

元销售，用1万元进货，且a种纪念品不少于100件，则这批货销售完，最高利润是多少？

23.(本小题11.0分)

如图，已知直线y=for+b经过4(6,0)、B(0,3)两点.

(1)求直线y-kx+b的解析式；

(2)若C是线段。4上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90。得到CD,此时点。恰好落在直线4B上,

过。作DE1久轴于点E.

①求点C和点。的坐标；

②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：(三、2+y分母中不含有字母，是整式；妥的分母中含有字母是分式.

37T—133%

故选：C.

根据分式的定义逐个判断即可.

本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果2、B表

示两个整式，并且8中含有字母，那么式子《(BRO)叫作分式.

D

2.【答案】D

【解析】解：点(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-3,-2),

故选：D.

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

3.【答案】A

【解析】解：根据题意得：驶3=等3=迫，

2x—zy2(%—y)x—y

所以将分式痣中的小y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的8倍，

故选：A.

先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可.

本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：lOOnm=100x10-9m=1x10~7m.

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axICT",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中1<|a|<10,也为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

5.【答案】C

【解析】解：：不等式ax+b<0的解是x>-2,

直线y-ax+6与x轴交点为(一2,0)且y随x增大而减小，

故选：C.

由不等式ax+b<0的解是x>一2可得直线y=ax+b与x轴交点为(一2,0)且y随x增大而减小，进

而求解.

本题考查一次函数与一元一次不等式的关系.解题关键是将不等式问题转化为图象求解.

6.【答案】B

【解析】解：在矩形4BCD中，ZB=90°,

•••4BAC+NC=90°,

由折叠可知：/-BAE=/.EAC,

■：AE=CE,

Z.C=Z,EAC,

・•・乙C=乙BAE=乙EAC=30°,

AC=2AB—4.

故选：B.

由矩形的性质可得NB=90。，利用直角三角形的性质及折叠的性质可求解N4CB=30。，再利用含

30。角的直角三角形的性质可求解4C的长.

本题主要考查翻折问题，矩形的性质，直角三角形的性质，求解NC=30。是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：：N(—1,2)在函数y=5的图象上，

•••fc=-1x2=—2<0,

・•・函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.

—2V—1<0,2>0,

M(-2,yi),N(—1,2)在第二象限，点P在第四象限，

•••y2<yi<2.

故选：A.

利用待定系数法求得k=-2,根据k<0判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横

坐标的大小即可得出结论.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：•­-AB//CD,ZX=ZC,

•••乙力+4。=180°,Z.B+/.C=180°,

Z.B—Z-D,

.•.四边形力BCD是平行四边形，

故选：D.

由平行线的性质可证NB=AD,由两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得结论.

本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

9【答案】A

【解析】解：观察数据可知，25出现三次，故众数为25；

将数据从小到大排列为：21,23,23,25,25,25,27,30,则中位数为25.

故选：A.

根据中位数、众数的定义即可求得.

本题主要考查众数与中位数的计算，掌握众数与中位数的定义并应用是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：如图，连接CM,

•••用。1。。于点「，MQ1BC于点Q,

•••4cpM=4CQM=90°,

•••四边形4BCD是矩形，

BC=AD3,CD=AB4,乙BCD=90°,

••・四边形PCQM是矩形，

•••PQ=CM,

由勾股定理得：BD=VBC2+CD2=732+42=5,

当CM1BD时，CM最小，贝UPQ最小，

此时，SABCD=^BD-CM=泄.CD,

•••PQ的最小值为蓝，

故选：A.

连接CM,先证四边形PCQM是矩形，得PQ=CM,再由勾股定理得BD=5,当CM1BD时，CM最

小，贝UPQ最小，然后由面积法求出CM的长，即可得出结论.

本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的

判定与性质是解题的关键.

11.【答案】-4

【解析】解：•.•分式耳的值为0,

x—1

\x\-l=0且％-1W0,

x—1或—1且％W1,

・•・x=-1

•••%+弓)°_(-1)-2=-1+1--47=0-4=-4.

z乙(-2)

故答案为：-4.

先根据分式的值为0,求得%得值，再代入即可.

本题主要考查学生对分式值为0的理解，以及零指数和负指数的运算的掌握.

12.【答案】(2,2)

【解析】解：♦・•点Q到两坐标轴的距离相等，

・••设Q(a,a)或(a,-a),

把Q(a,a)或(a,-a)代入y=-%+4,得，

a=-a+4,或—CL=—CL+4(无解舍去)，

，a=2,

・・・Q(2,2),

故答案为：（2,2）.

根据点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数解答即可.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，抓住点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或

互为相反数是解题关键.

13.【答案】a>1且a丰3

x+a2a1

【解析】解:

x—33—x3?

3(%+a)—6a=%—3,

解得：X=等

・・•分式方程的解是正数,

・,.x>0且％H3,

3a—3□3a—3

•••—>0n且W3Q,

解得：a>1且aW3,

故答案为：a>1且a丰3.

先解分式方程可得比=岁，然后再根据已知易得%>0且XH3,从而可得等>0且等43,

最后进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.【答案】2

【解析】解：连接CE,如图:

••・四边形4BC。和四边形CDEF都是正方形，

-__1

・・・乙BOC=Z-ECF=45°,SL0BC=2s正方/的。。'

・•.OB//CE,

.•.AOBE与4OBC同底等高,

1

2-

•・•点B在双曲线丫=（。＞0）上，四边形2BC。为正方形，

,,,S正方形ABCO=冏=4,

S^OBE=2.

连接CE,根据正方形的性质得N80C=/.ECF=45°,S^0BC=2s无懈^c。，由此可得。B〃CE,

然后根据平行线间的距离得△OBE与AOBC同底等高，进而得SAOBE=SA°BC，最后再根据反比例

函数y=5的系数k的几何意义求出S五/BC。=4即可得出答案.

此题主要考查了反比例函数y=（的系数k的几何意义，正方形的性质，平行线间的距离等，解答

此题的关键是熟练掌握反比例函数y=?图象上任意一点向坐标轴作垂线所围成矩形的面积为因,

理解平行线间的距离，同底（或等底）等高（或同高）的两个三角形的面积相等.

15.【答案】（|,0）或（—6,0）

【解析】解：如图，当点E在。B上，

,・,点a坐标为(4,5),

•••AC—4,AB—5,

由折叠可得B'C=VAB'2-AC2=V25-16=3,

B'O=OC-B'C=2,

•••B'E2=B'O2+0E2,

(4-£O)2=4+。片，

3

・•.OE=I，

□

•・.点E6,0)

若点E在B。的延长线上,

B'C=VAB'2-AC2=V25-16=3，

B'O=OC+B'C=8,

vB'E2=B'O2+OE2,

：.(4+EO}2=64+。产，

OE=6,

•••点E(-6,0)

故答案为：(|,0)或(一6,0)

分两种情况讨论，由折叠的性质可求力B'=HB=5,BE=B'E,由勾股定理可求B'C=5,OE的

长，即可求解.

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求出B'C的长是本题的关键.

16.【答案】解：原式=[*-9+1)]十广?

a—J(a—3)

小—1—(a+l)(a—3)(Q—3)之

CL—3a+1

(a+l)(a—1—a+3)(a—3)之

CL—3a+1

2(a+1)(a—3,

CL—3a+1

=2(a-3)

=2a—6,

a=-1或a=3时，原式无意义,

a只能取1或0,

当a=1时，原式=2—6=—4.(当a=0时,原式=—6)

【解析】小括号内进行通分，对多项式进行因式分解，除法转化为乘法，化简约分即可得到化简

的结果，根据分式有意义的条件得到a的取值，代入求值即可.

本题考查了分式的化简求值，把整式看成分母是1的分数，进行通分是解题的关键.

17.【答案】解：由题意得：

当EM平行且等于DN时，四边形为平行四边形，

点M必须移动到线段BE上，EM才能平行于DN,

设经过x秒。22)后，EM=DN,M在EB上，N在DC上，

•••12-2%-2=%,

解得：X=y,

所以经过与秒后，四边形EMND是平行四边形.

【解析】根据平行四边形的性质可知当EM平行且等于DN时，四边形EMND为平行四边形，所以

可设经过x(x22)秒后，EM等于DN,根据对边相等列出方程解方程.

此题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定，一元一次方程的解法，得出=是解题

关键.

18.【答案】解:⑴由E(-5,-2)可得反比例函数关系式为y=?

■­.D(2,5),

••,一'次函数y=TH%+九的图象经过0、E,

.f—5fc+h=—2

y2k+b=5'

(2)连接DB,AC交于点F,如图,

•・,四边形/BCD是正方形,8(2,-1),。(2,5),

AC=BD=6,DF=CF=3,

・•・C(5,2),

当久=5时，y=—=2,

•・・点C在反比例函数y=产的图象上；

(3)由图象可得，当znx+nW勺寸，xW—5或0<x<2.

【解析】(1)根据E的坐标可得反比例函数的关系式，由反比例函数的关系式可得。的坐标，再根

据D、E的坐标可得一次函数的解析式；

(2)连接。B,2C交于点尸，由正方形的性质可得DF=CF=3,进而可得C的坐标，再代入反比例

函数的关系式可进行判断；

(3)观察图象，可得不等式的解集.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出

反比例函数和一次函数的解析式.

19.【答案】八409693

【解析】解：(1),••七年级成绩的方差为58,八年级成绩的方差为38.4,

••・七年级成绩的方差大于八年级成绩的方差，

二八年级成绩更平衡，更稳定；

故答案为：八；

(2)•,•八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3-MOX100%=30%,

•••a%=1-(20%+10%+30%)=40%,即a=40；

将七年级成绩出现最多的是96,

所以其众数b=96,

八年级力、B组人数共有10X(10%+20%)=3(人)，

二八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94,

所以八年级成绩的中位数c=誓=93,

故答案为：40＞96、93；

(3)根据题意得：

1000X(1-20%-10%)=700(A),

答：估计参加此次知识竞赛活动成绩优秀。＞90)的八年级学生人数是700人.

(1)根据方差的意义即可得出答案；

(2)用“1”分别减去其它组所占百分比即可求出a,再根据众数和中位数的定义即可得出答案；

(3)用该校八年级的人数乘以成绩优秀(久＞90)的八年级学生人数所占的百分比即可.

本题考查了众数，中位数，方差的意义.一组数据组出现次数最多的数.中位数是将一组数据从

小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量

一组数据波动大小的量.

20.【答案】029

【解析】解:(1)•••8(3,0),B'(7,b),

・•・对应点向右平移了4个单位长度，

•­•C(5,5),5c,7),

••・对应点向上平移了2个单位长度，

a=0,b=2,c—9,

.••力(0,0),

三角形48C如图所示:

故答案为：0,2,9；

115

QBABC=，义3X5若.

(1)利用已知点的坐标分析得出对应点平移方式，进而得出a、氏c的值，画出三角形4BC；

(2)直接利用三角形面积公式计算即可.

本题考查了平移的性质，坐标与图形，根据已知点的坐标分析得出平移方式是解题的关键.

21.【答案】2.51.8

【解析】(1)证明：•••四边形力BCD是平行四边形，

-.AD//BC,AD=BC,

BE=DF,

：.AF=EC,

••・四边形4ECF是平行四边形；

(2)解：①•.•四边形4ECF是菱形，

•••AE=CE,

•••Z.EAC=Z.ECA,

AC1AB,

・•.Z.BAC=90°,

・.・乙B+AECA=90°,乙BAE+^EAC=90°,

•••Z-B=乙BAE，

•••AE=BE，

1

/.BE=CE=^BC=2.5；

故答案为：2.5；

②・・•四边形AECF是矩形，

Z.AEC=90°,

Z.AEB=90°=/-BAC,

乙B=Z-B,

•••△ABE^LCBA,

tAB_BE

BCAB

4R2g2

•••班=》=丁=18

故答案为：1.8.

(1)首先根据平行四边形的性质可得4D〃BC,AD=BC,再证明4F=EC,可证明四边形4ECF是

平行四边形；

(2)①由菱形的性质得出4E=CE,得出NE4C=NEC4,由角的互余关系证出NB=NB4E,得出

AE=BE,即可得出结果；

②由矩形的性质得出乙4EC=^AEB=90°,证出△力CBA,得出对应边成比例，即可求出BE

的长.

本题考查了矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、

相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题

的关键.

22.【答案】解：(1)设购进4种纪念品每件的进价为x元，则B种纪