版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高三第二次联考数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.以,为直径的圆的方程是A. B.C. D.2.已知等差数列的前项和为,若,则等差数列公差()A.2 B. C.3 D.43.若双曲线的离心率,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为()A. B.2 C. D.14.若复数满足,则()A. B. C. D.5.函数f(x)=的图象大致为()A. B.C. D.6.抛物线的准线与轴的交点为点,过点作直线与抛物线交于、两点,使得是的中点,则直线的斜率为()A. B. C.1 D.7.已知复数和复数,则为A. B. C. D.8.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且,,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.9.已知函数,若恒成立,则满足条件的的个数为()A.0 B.1 C.2 D.310.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位:分)进行统计得到折线图,下面是关于这两位同学的数学成绩分析.①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,故平均成绩为130分;②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间110,120内;③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关;④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.其中正确的个数为()A.4 B.3 C.2 D.111.阅读名著,品味人生,是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著:《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》,其中每天阅读一种,每种至少阅读一次,则每周不同的阅读计划共有()A.120种 B.240种 C.480种 D.600种12.设a,b都是不等于1的正数,则“”是“”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.一个村子里一共有个人,其中一个人是谣言制造者,他编造了一条谣言并告诉了另一个人,这个人又把谣言告诉了第三个人,如此等等.在每一次谣言传播时,谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的,当谣言传播次之后,还没有回到最初的造谣者的概率是_______.14.各项均为正数的等比数列中,为其前项和,若,且,则公比的值为_____.15.定义在上的偶函数满足,且,当时,.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则__________,__________.16.(5分)已知,且,则的值是____________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)[选修45:不等式选讲]已知都是正实数,且,求证:.18.(12分)如图,在三棱锥中,平面平面,,.点,,分别为线段,,的中点,点是线段的中点.(1)求证:平面.(2)判断与平面的位置关系,并证明.19.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).(Ⅰ)求曲线C1和C2的极坐标方程:(Ⅱ)设射线θ=(ρ>0)分别与曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|的值.20.(12分)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.21.(12分)某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动,当天各店铺销售额破十亿,为了提高各店铺销售的积极性,采用摇号抽奖的方式,抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额(单位:千元)的频率分布直方图.(1)求抽取的这家店铺,元旦当天销售额的平均值;(2)估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家;(3)为了了解抽取的各店铺的销售方案,销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究,求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.22.(10分)如图1,四边形为直角梯形,,,,,,为线段上一点,满足,为的中点,现将梯形沿折叠(如图2),使平面平面.(1)求证:平面平面;(2)能否在线段上找到一点(端点除外)使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
设圆的标准方程,利用待定系数法一一求出,从而求出圆的方程.【详解】设圆的标准方程为,由题意得圆心为,的中点,根据中点坐标公式可得,,又,所以圆的标准方程为:,化简整理得,所以本题答案为A.【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程,解题的关键是假设圆的标准方程,建立方程组,属于基础题.2、C【解析】
根据等差数列的求和公式即可得出.【详解】∵a1=12,S5=90,∴5×12+d=90,解得d=1.故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.3、C【解析】
根据双曲线的解析式及离心率,可求得的值;得渐近线方程后,由点到直线距离公式即可求解.【详解】双曲线的离心率,则,,解得,所以焦点坐标为,所以,则双曲线渐近线方程为,即,不妨取右焦点,则由点到直线距离公式可得,故选:C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用,渐近线方程的求法,点到直线距离公式的简单应用,属于基础题.4、C【解析】
化简得到,,再计算复数模得到答案.【详解】,故,故,.故选:.【点睛】本题考查了复数的化简,共轭复数,复数模,意在考查学生的计算能力.5、D【解析】
根据函数为非偶函数可排除两个选项,再根据特殊值可区分剩余两个选项.【详解】因为f(-x)=≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称,排除选项B,C.又f(2)==-<0.排除A,故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象,属于中档题.6、B【解析】
设点、,设直线的方程为,由题意得出,将直线的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,结合可求得的值,由此可得出直线的斜率.【详解】由题意可知点,设点、,设直线的方程为,由于点是的中点,则,将直线的方程与抛物线的方程联立得,整理得,由韦达定理得,得,,解得,因此,直线的斜率为.故选:B.【点睛】本题考查直线斜率的求解,考查直线与抛物线的综合问题,涉及韦达定理设而不求法的应用,考查运算求解能力,属于中等题.7、C【解析】
利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出.【详解】z1z2=(cos23°+isin23°)•(cos37°+isin37°)=cos60°+isin60°=.故答案为C.【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键,复数问题高考必考,常见考点有:点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关系,复数的加减乘除运算,复数的模长的计算.8、C【解析】
根据表示出线段长度,由勾股定理,解出每条线段的长度,再由勾股定理构造出关系,求出离心率.【详解】设,则由椭圆的定义,可以得到,在中,有,解得在中,有整理得,故选C项.【点睛】本题考查几何法求椭圆离心率,是求椭圆离心率的一个常用方法,通过几何关系,构造出关系,得到离心率.属于中档题.9、C【解析】
由不等式恒成立问题分类讨论:①当,②当,③当,考查方程的解的个数,综合①②③得解.【详解】①当时,,满足题意,②当时,,,,,故不恒成立,③当时,设,,令,得,,得,下面考查方程的解的个数,设(a),则(a)由导数的应用可得:(a)在为减函数,在,为增函数,则(a),即有一解,又,均为增函数,所以存在1个使得成立,综合①②③得:满足条件的的个数是2个,故选:.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数,重点考查了分类讨论的数学思想方法,属难度较大的题型.10、C【解析】
利用图形,判断折线图平均分以及线性相关性,成绩的比较,说明正误即可.【详解】①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性,最高130分,平均成绩为低于130分,①错误;②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计,估计该同学平均成绩在区间[110,120]内,②正确;③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性,且为正相关,③正确;④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步,故④不正确.故选:C.【点睛】本题考查折线图的应用,线性相关以及平均分的求解,考查转化思想以及计算能力,属于基础题.11、B【解析】
首先将五天进行分组,再对名著进行分配,根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】将周一至周五分为组,每组至少天,共有:种分组方法;将四大名著安排到组中,每组种名著,共有:种分配方法;由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有:种本题正确选项:【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题,涉及到分步乘法计数原理的应用,易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.12、C【解析】
根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围,再利用充分必要条件的定义判断即可.【详解】由“”,得,得或或,即或或,由,得,故“”是“”的必要不充分条件,故选C.【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法,考查指数,对数不等式的解法,是基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
利用相互独立事件概率的乘法公式即可求解.【详解】第1次传播,谣言一定不会回到最初的人;从第2次传播开始,每1次谣言传播,第一个制造谣言的人被选中的概率都是,没有被选中的概率是.次传播是相互独立的,故为故答案为:【点睛】本题考查了相互独立事件概率的乘法公式,考查了考生的分析能力,属于基础题.14、【解析】
将已知由前n项和定义整理为,再由等比数列性质求得公比,最后由数列各项均为正数,舍根得解.【详解】因为即又等比数列各项均为正数,故故答案为:【点睛】本题考查在等比数列中由前n项和关系求公比,属于基础题.15、24【解析】
根据函数为偶函数且,所以的周期为,的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标,在平面直角坐标系中画出函数图象,根据函数的对称性可得所有实数根的和为,从而可得参数的值,最后求出函数的解析式,代入求值即可.【详解】解:因为为偶函数且,所以的周期为.因为时,,所以可作出在区间上的图象,而方程的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标,结合函数和函数在区间上的简图,可知两个函数的图象在区间上有六个交点.由图象的对称性可知,此六个交点的横坐标之和为,所以,故.因为,所以.故.故答案为:;【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用,函数方程思想,数形结合思想,属于难题.16、【解析】
由于,且,则,得,则.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】试题分析:把不等式的左边写成形式,利用柯西不等式即证.试题解析:证明:∵,又,∴考点:柯西不等式18、(1)见解析(2)平面.见解析【解析】
(1)要证平面,只需证明,,即可求得答案;(2)连接交于点,连接,根据已知条件求证,即可判断与平面的位置关系,进而求得答案.【详解】(1),为边的中点,,平面平面,平面平面,平面,平面,,在内,,为所在边的中点,,又,,平面.(2)判断可知,平面,证明如下:连接交于点,连接.、、分别为边、、的中点,.又是的重心,,,平面,平面,平面.【点睛】本题主要考查了求证线面垂直和线面平行,解题关键是掌握线面垂直判定定理和线面平行判断定理,考查了分析能力和空间想象能力,属于中档题.19、(Ⅰ),;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)根据,可得曲线C1的极坐标方程,然后先计算曲线C2的普通方程,最后根据极坐标与直角坐标的转化公式,可得结果.(Ⅱ)将射线θ=分别与曲线C1和C2极坐标方程联立,可得A,B的极坐标,然后简单计算,可得结果.【详解】(Ⅰ)由所以曲线的极坐标方程为,曲线的普通方程为则曲线的极坐标方程为(Ⅱ)令,则,,则,即,所以,,故.【点睛】本题考查极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的转化,以及极坐标方程中的几何意义,属基础题.20、(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)能,或.【解析】试题分析:(1)设直线,直线方程与椭圆方程联立,根据韦达定理求根与系数的关系,并表示直线的斜率,再表示;(2)第一步由(Ⅰ)得的方程为.设点的横坐标为,直线与椭圆方程联立求点的坐标,第二步再整理点的坐标,如果能构成平行四边形,只需,如果有值,并且满足,的条件就说明存在,否则不存在.试题解析:解:(1)设直线,,,.∴由得,∴,.∴直线的斜率,即.即直线的斜率与的斜率的乘积为定值.(2)四边形能为平行四边形.∵直线过点,∴不过原点且与有两个交点的充要条件是,由(Ⅰ)得的方程为.设点的横坐标为.∴由得,即将点的坐标代入直线的方程得,因此.四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即∴.解得,.∵,,,∴当的斜率为或时,四边形为平行四边形.考点:直线与椭圆的位置关系的综合应用【一题多解】第一问涉及中点弦,当直线与圆锥曲线相交时,点是弦的中点,(1)知道中点坐标,求直线的斜率,或知道直线斜率求中点坐标的关系,或知道求直线斜率与直线斜率的关系时,也可以选择点差法,设,,代入椭圆方程,两式相减,化简为,两边同时除以得,而,,即得到结果,(2)对于用坐标法来解决几何性质问题,那么就要求首先看出几何关系满足什么条件,其次用坐标表示这些几何关系,本题的关键就是如果是平行四边形那么对角线互相平分,即,分别用方程联立求两个坐标,最后求斜率.21、(1)元;(2)32家;(3)分布列见解析;【解析】
(1)根据频率分布直方图求出各组频率,再由平均数公式,即可求解;(2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年度智能仓储物流系统安装施工合同协议3篇
- 2025拆除工程合同协议
- 2025年学校土地承包经营及教育设施建设合同协议6篇
- 二零二五年个人出租车承包合同范本及司机培训及考核制度3篇
- 2025年国际贸易合同范本
- 2024年金属货架购销合同
- 2025版航空航天用铝合金购销合同2篇
- 2024版房产测量项目合作协议3篇
- 二零二五年定制工作服环保材料研发合同3篇
- 2024演艺经纪人与艺人艺人经纪合同续约合同3篇
- 污水处理厂安全生产风险分级管控体系方案全套资料汇编完整版
- 北师大版初三上课后习题及答案
- 人教部编版三年级语文上册古诗词日积月累默写模板
- 高危急性胸痛的快速诊断和误诊病案分析
- (完整版)综合医院康复医学科建设与管理指南
- GB/T 41649-2022木制玩具中甲醛释放量的测定烧瓶法
- JJF 1384-2012开口/闭口闪点测定仪校准规范
- GB/T 33720-2017LED照明产品光通量衰减加速试验方法
- 教师政治纪律方面存在的问题及整改措施集合5篇 教师政治纪律方面存在的问题及整改措施怎么写
- GB/T 16552-2017珠宝玉石名称
- GB/T 14982-2008粘土质耐火泥浆
评论
0/150
提交评论